2018-2019學年高中數(shù)學 第四章 圓與方程 4.3.1-4.3.2 空間直角坐標系 空間兩點間的距離公式課件 新人教A版必修2.ppt

4.3 空間直角坐標系 4.3.1 空間直角坐標系 4.3.2 空間兩點間的距離公式,目標導航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,點擊進入 情境導學,知識探究,1.空間直角坐標系,如圖,以正方體OABC-DABC為載體,以O為原點,分別以射線OA,OC,OD的方向為正方向,以線段OA,OC,OD的長為單位長,建立三條數(shù)軸: ,這時我們說建立了一個空間直角坐標系Oxyz,其中點O叫做 , 叫做坐標軸,通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面,分別稱為 、 、 ,通常建立的坐標系為 ,即 指向x軸的正方向, 指向y軸的正方向, 指向z軸的正方向. 探究:(1)空間直角坐標系中點A(a,b,c)關于x軸的對稱點的坐標是什么? (2)空間直角坐標系中點A(a,b,c)關于xOy平面的對稱點的坐標是什么? (3)空間直角坐標系中,點A(a,b,c)關于原點(0,0,0)的對稱點坐標是什么? 答案:(1)(a,-b,-c) (2)(a,b,-c) (3)(-a,-b,-c),x軸、y軸、z軸,坐標原點,x軸、y軸、z軸,xOy平面,yOz平面,zOx平面,右手直角坐標系,右手拇指,食指,中指,2.空間直角坐標系中點的坐標 空間一點M的坐標可用有序實數(shù)組(x,y,z)來表示,有序實數(shù)組(x,y,z)叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標,記作 ,其中x叫做點M的 , y叫做點M的 ,z叫做點M的 . 3.空間兩點間的距離公式 (1)在空間直角坐標系Oxyz中,任意一點P(x,y,z)與原點間的距離|OP|= . (2)空間中,兩點P1(x1,y1,z1)與P2(x2,y2,z2)之間的距離為|P1P2|= .,M(x,y,z),橫坐標,縱坐標,豎坐標,自我檢測,1.(空間直角坐標系)點P(3,0,4),Q(0,0,-3)在空間直角坐標系中的位置分別是在( ) (A)y軸上、x軸上 (B)xOz平面上、y軸上 (C)xOz平面上、z軸上 (D)xOy平面上、yOz平面上,C,D,3.(空間兩點間的距離)已知點A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),則ABC為( ) (A)等腰三角形 (B)等邊三角形 (C)直角三角形 (D)等腰直角三角形,答案:(-3,2,1),4.(空間中點的對稱)點P(-3,2,-1)關于平面xOy的對稱點是 .,C,5.(空間兩點間的距離)設A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),則AB的中點M到點C的距離|CM|= .,題型一,空間中點的坐標的確定,課堂探究素養(yǎng)提升,【例1】如圖所示,已知四棱錐P-ABCD,PBAD,側面PAD為邊長等于2的等邊三角形,底面ABCD為菱形,側面PAD與底面ABCD所成的二面角為120,G是棱PB的中點,請建立適當?shù)目臻g直角坐標系,求出點P,A,B,C,D,G的坐標.,方法技巧 (1)建立空間直角坐標系時,要考慮如何建系才能使點的坐標簡單、便于計算,一般是要使盡量多的點落在坐標軸上. (2)對于長方體或正方體,一般取相鄰的三條棱為x,y,z軸建立空間直角坐標系;確定點的坐標時,最常用的方法就是求某些與軸平行的線段的長度,即將坐標轉化為與軸平行的線段長度,同時要注意坐標的符號,這也是求空間點的坐標的關鍵.,即時訓練1-1:如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是棱 BC,CC1上的點, |CF|=|AB|=2|CE|,|AB|AD|AA1|=124. 試建立適當?shù)淖鴺讼?寫出E,F點的坐標.,【備用例1】如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=4,|AD|=3,|AA1|=5,N為棱CC1的中點,分別以AB,AD,AA1所在的直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標系. (1)求點A,B,C,D,A1,B1,C1,D1的坐標;,解:(1)很明顯A(0,0,0), 由于點B在x軸的正半軸上,且|OB|=4,所以B(4,0,0).同理,可得D(0,3,0),A1(0,0,5).由于點C在坐標平面xOy內,BCAB,CDAD,則點C(4,3,0). 同理,可得B1(4,0,5),D1(0,3,5),與C的坐標相比,點C1的坐標中只有豎坐標不同,CC1=AA1=5,則點C1(4,3,5).,(2)求點N的坐標.,【備用例2】已知如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為正方形,PA平面ABCD,且|PA|=|AB|=2,E為PD的中點.建立適當?shù)淖鴺讼?求A,B,C,D,P,E的坐標.,解:如圖所示,以A為坐標原點,AB,AD,AP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系. 由|PA|=|AB|=2,四邊形ABCD為正方形,可知 A,B,C,D,P,E的坐標分別為A(0,0,0,),B(2,0,0), C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(0,1,1).,題型二,空間直角坐標系中點的對稱問題,【例2】 已知點P(2,3,-1),求: (1)點P關于各坐標平面對稱的點的坐標;,規(guī)范解答:(1)設點P關于xOy坐標平面的對稱點為P,則點P在x軸上的坐標及在y軸上的坐標與點P在x軸上的坐標及在y軸上的坐標相同,而點P在z軸上的坐標與點P在z軸上的坐標互為相反數(shù). 所以,點P關于xOy坐標平面的對稱點P的坐標為(2,3,1). 同理,點P關于yOz,zOx坐標平面的對稱點的坐標分別為(-2,3,-1),(2, -3,-1).,(2)點P關于各坐標軸對稱的點的坐標; (3)點P關于坐標原點對稱的點的坐標.,規(guī)范解答:(2)設點P關于x軸的對稱點為Q,則點Q在x軸上的坐標與點P在x軸上的坐標相同,而點Q在y軸上的坐標及在z軸上的坐標與點P在y軸上的坐標及在z軸上的坐標互為相反數(shù). 所以,點P關于x軸的對稱點Q的坐標為(2,-3,1). 同理,點P關于y軸、z軸的對稱點的坐標分別為(-2,3,1),(-2,-3,-1). (3)點P(2,3,-1)關于坐標原點對稱的點的坐標為(-2,-3,1).,(4)點P關于點(1,2,-6)對稱的點的坐標.,方法技巧 解決有關對稱問題時,注意依靠x軸、y軸、z軸作為參照直線,坐標平面為參照面,通過平行、垂直確定出對稱點的位置.空間點關于坐標軸、坐標平面的對稱問題,可以參照如下口訣記憶:“關于誰對稱誰不變,其余的符號均相反”.如關于x軸對稱的點橫坐標不變,縱坐標、豎坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù);關于xOy坐標平面對稱的點橫、縱坐標不變,豎坐標相反.特別注意關于原點對稱時三個坐標均變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).,即時訓練2-1:(1)在空間直角坐標系中,點P(3,4,5)與點Q(3,-4,-5)兩點的位置關系是( ) (A)關于x軸對稱 (B)關于xOy平面對稱 (C)關于坐標原點對稱 (D)以上都不對 (2)在空間直角坐標系中,點P(-2,1,4)關于xOy平面對稱的點的坐標是( ) (A)(-2,1,-4) (B)(-2,-1,-4) (C)(2,-1,4) (D)(2,1,-4),解析:(1)由于P,Q兩點的橫坐標相等,縱坐標與豎坐標分別互為相反數(shù),故P,Q兩點關于x軸對稱.故選A. (2)過點P向xOy平面作垂線,垂足為N,則N就是點P與它關于xOy平面的對稱點的中點,因為N的坐標為(-2,1,0),所以對稱點的坐標為(-2,1,-4),故 選A.,【備用例3】 在空間直角坐標系中有一個點P(1,3,-2),求: (1)點P關于坐標原點O的對稱點P1的坐標; (2)點P關于x軸的對稱點P2的坐標;,(3)點P關于坐標平面yOz的對稱點P3的坐標.,題型三,空間兩點間的距離,【例3】 已知點A(1,1,0),對于Oz軸正半軸上任意一點P,在Oy軸上是否存在一點B,使得PAAB成立?若存在,求出B點的坐標;若不存在,說明理由.,方法技巧 求空間兩點間的距離時,一般使用空間兩點間的距離公式,應用公式的關鍵在于建立適當?shù)淖鴺讼?確定兩點的坐標.確定點的坐標的方法視具體題目而定,一般說來,要轉化到平面中求解,有時也利用幾何圖形的特征,結合平面直角坐標系的知識確定.,謝謝觀賞！,