2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.3 集合的基本運(yùn)算 第一課時(shí) 并集、交集課件 新人教A版必修1.ppt

1.1.3 集合的基本運(yùn)算 第一課時(shí) 并集、交集,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,【情境導(dǎo)學(xué)】 導(dǎo)入一 兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外,還可以進(jìn)行加減法運(yùn)算,如果把集合與實(shí)數(shù)相類比,我們會(huì)想兩個(gè)集合是否也可以進(jìn)行“加減”運(yùn)算呢?本節(jié)就來研究這個(gè)問題. 導(dǎo)入二 A=a,b,c,d,e,B=c,d,e,f. 想一想1:把所有屬于A,屬于B的元素組合成一個(gè)新的集合D是什么? (由集合中元素互異性知D=a,b,c,d,e,f) 想一想2:把A,B公共元素組成一個(gè)新的集合E是什么? (E=c,d,e),1.并集 (1)定義:一般地,由所有屬于集合A 屬于集合B的元素組成的集合,叫作A與B的并集. (2)符號(hào)表示:A與B的并集記作 ,即AB=x|xA,或xB. (3)圖示,用Venn圖表示AB,如圖所示.,或,知識(shí)探究,AB,探究1:AB就是由集合A和集合B的所有元素組成嗎? 答案:不一定,由集合元素的互異性知集合A和集合B的公共元素只能出現(xiàn)一次.,3.交集 (1)定義:一般地,由屬于集合A且屬于集合B的 組成的集合,叫作A與B的交集. (2)符號(hào)表示:A與B的交集記作 ,即AB=x|xA,且xB. (3)圖示:用Venn圖表示AB,如圖所示.,所有元素,AB,【拓展延伸】 集合中元素個(gè)數(shù)的計(jì)算 若用card(A)表示集合A的元素個(gè)數(shù),則有card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB). 事實(shí)上,由圖1可知,AB的元素在card(A)和card(B)中均計(jì)數(shù)一次,因而在card(A) +card(B)中計(jì)數(shù)兩次,而在card(AB)中只能計(jì)數(shù)一次,從而有card(AB)=card(A) +card(B)-card(AB). 類似地,有card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)-card(AC)-card(BC)+card(ABC).它可以由圖2來解釋,這個(gè)結(jié)論也稱為容斥原理.,1.(并集)已知集合A=x|x-3,B=x|-5x2,則AB等于( ) (A)x|x-5 (B)x|x2 (C)x|-30 (B)x|x3,C,答案:A B,5.(集合間的關(guān)系及運(yùn)算)若AB則AB= ,AB= .,題型一,集合的并集、交集的簡(jiǎn)單運(yùn)算,【例1】 (1)(2016全國卷)設(shè)集合A=1,3,5,7,B=x|2x5,則AB等于( ) (A)1,3 (B)3,5 (C)5,7 (D)1,7,課堂探究素養(yǎng)提升,(1)解析:集合A與集合B的公共元素有3,5,故AB=3,5,選B.,(2)已知A=x|x-2,或x>5,B=x|15及11. 據(jù)交集定義,圖中公共陰影部分即為AB, 所以AB=x|5<x7.,求列舉法表示的兩個(gè)集合的并集或交集運(yùn)算,要抓住兩個(gè)集合中的公共元素,然后根據(jù)定義用列舉法寫出運(yùn)算結(jié)果;若兩個(gè)集合用描述法表示,尤其是不等式對(duì)應(yīng)集合的交集與并集的運(yùn)算,要借助Venn圖,數(shù)軸表示,借助圖形的直觀性求運(yùn)算結(jié)果.,題后反思,即時(shí)訓(xùn)練1-1:(1)設(shè)集合M=x|-3<x<2,N=x|1x3,則MN等于( ) (A)x|1x<2 (B)x|1x2 (C)x|2<x3 (D)x|2x3,解析:(1)因?yàn)镸=x|-3<x<2且N=x|1x3. 所以MN=x|1x<2.故選A.,(2)已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)<0,xZ,則AB等于( ) (A)1 (B)1,2 (C)0,1,2,3 (D)-1,0,1,2,3,解析:(2)B=x|(x+1)(x-2)<0,xZ=x|-1<x5或x<-1,集合T=x|a<x<a+8,若ST=R,求a的取值范圍;,誤區(qū)警示 求解含參數(shù)的連續(xù)數(shù)集之間的交、并集運(yùn)算,應(yīng)根據(jù)運(yùn)算特征,利用數(shù)軸求解.求解此類問題時(shí),應(yīng)注意集合端點(diǎn)值的取舍,本題(1)的易錯(cuò)之處是認(rèn)為a+85且a-1.事實(shí)上,當(dāng)a=-1時(shí),集合T=x|-1<x<7,此時(shí)S T=x|xR且x-1R,同理當(dāng)a+8=5即a=-3時(shí),STR.而(2)的易錯(cuò)之處是忽視A= 的特殊情況.,即時(shí)訓(xùn)練2-1:已知集合A=x|x2+4x=0,集合B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,其中xR,若AB=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,(2)當(dāng)B=0或B=-4時(shí),方程有兩個(gè)相等實(shí)根, 所以=4(a+1)2-4(a2-1)=0,得a=-1.代入驗(yàn)證,B=0滿足題意.,【備用例2】 已知集合A=x|x2+px+q=0,B=x|x2-px-2q=0,且AB=-1,求AB.,解:因?yàn)锳B=-1, 所以-1A,-1B, 所以1-p+q=0,1+p-2q=0, 解得p=3,q=2 所以A=x|x2+3x+2=0=-1,-2, B=x|x2-3x-4=0=-1,4, 所以AB=-1,-2,4.,題型三,并集、交集性質(zhì)的應(yīng)用,【例3】 已知A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+a-1=0,若AB=A,求實(shí)數(shù)a的值.,變式探究1:若本例題中將AB=A,改為AB=B,其他條件不變,求實(shí)數(shù)a的值.,解:當(dāng)AB=B時(shí),則BA,解題過程同本例的過程(此處略).,變式探究2:若本例題中將AB=A,改為AB=A,其他條件不變,求實(shí)數(shù)a的值.,方法技巧 求解“AB=B或AB=B”類問題的思路:利用“AB=BBA, AB=BAB”轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系問題.,即時(shí)訓(xùn)練3-1:設(shè)A=x|x2-2x=0,B=x|x2-2ax+a2-a=0. (1)若AB=B,求a的取值范圍; (2)若AB=B,求a的值.,(2)因?yàn)锳B=B,所以AB,所以B=0,2,所以a=1.,題型四,易錯(cuò)辨析概念理解錯(cuò)誤致誤,糾錯(cuò):對(duì)集合的代表元素理解錯(cuò)誤,第(1)題中代表元素為(x,y),對(duì)應(yīng)集合為點(diǎn)集;,(2)已知集合A=y|y=x2-2x-3,xR,B=y|y=-x2+2x+13,xR,求AB.,糾錯(cuò):第(2)題中代表元素為y,表示的是y的取值范圍,對(duì)應(yīng)集合為數(shù)集. 正解:(2)由題意可知集合A,B分別是二次函數(shù)y=x2-2x-3和y=-x2+2x+13的y的取值集合. A=y|y=(x-1)2-4,xR=y|y-4,yR, B=y|y=-(x-1)2+14,xR=y|y14,yR. 因此,AB=y|-4y14,yR.,解:(1)兩個(gè)集合表示的都是y的取值范圍, 因?yàn)锳=y|y=x2-2x+3,xR=y|y2; B=y|y=-x2+2x+10,xR=y|y11; 所以AB=R.,謝謝觀賞！,