《頻率與概率》PPT課件.ppt

背景連接 飛鏢的命中點(diǎn)、搖獎(jiǎng)機(jī)搖出的號(hào)碼都是隨機(jī)的。概率論就是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的科學(xué)，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于科學(xué)和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等諸多領(lǐng)域。例如，天氣預(yù)報(bào)、臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)等都離不開概率。,在一定條件下必然發(fā)生 的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象.,“太陽(yáng)從東邊升起”,1.確定性現(xiàn)象,“同種電荷必然互斥”,“水從高處流向低處”,實(shí)例,自然界所觀察到的現(xiàn)象:,確定性現(xiàn)象,隨機(jī)現(xiàn)象,一、隨機(jī)現(xiàn)象,在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象,稱為隨機(jī)現(xiàn)象.,實(shí)例1 “在相同條件下擲一枚均勻的硬幣,觀 察正反兩面出現(xiàn)的情況”.,2. 隨機(jī)現(xiàn)象,“函數(shù)在間斷點(diǎn)處不存在導(dǎo)數(shù)” 等.,結(jié)果有可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面.,確定性現(xiàn)象的特征,條件完全決定結(jié)果,結(jié)果有可能為:,“1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”.,實(shí)例3 “拋擲一枚骰子,觀 察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)”.,實(shí)例2 “用同一門炮向同 一目標(biāo)發(fā)射同一種炮彈多 發(fā) , 觀察彈落點(diǎn)的情況”.,結(jié)果: “彈落點(diǎn)可能會(huì)不同”.,實(shí)例4 “從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè)產(chǎn)品”.,其結(jié)果可能為:,正品 、次品.,實(shí)例5 “一只燈泡的壽命” 可長(zhǎng)可短.,隨機(jī)現(xiàn)象的特征,條件不能完全決定結(jié)果,二、事件與基本事件空間,隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，有的結(jié)果始終不發(fā)生，則稱為不可能事件；有的結(jié)果在每次試驗(yàn)中一定發(fā)生，則稱為必然事件；在試驗(yàn)中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的結(jié)果稱為隨機(jī)事件。,要了解隨機(jī)現(xiàn)象，最直接的方法就是試驗(yàn)。,隨機(jī)事件通常用大寫英文字母A、B、C、來(lái)表示，隨機(jī)事件可以簡(jiǎn)稱為事件，有時(shí)講到事件也包括不可能事件和必然事件。,例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件： （1）某體操運(yùn)動(dòng)員將在某次運(yùn)動(dòng)會(huì)上獲得全能冠軍； （2）同一門炮向同一目標(biāo)發(fā)射多發(fā)炮彈，其中50%的炮彈擊中目標(biāo)； （3）某人給朋友打電話，卻忘記了朋友電話號(hào)碼的最后一位數(shù)字，就隨意地在鍵盤上按了一個(gè)數(shù)字，恰巧是朋友的電話號(hào)碼； （4）技術(shù)非常發(fā)達(dá)后，不需要任何能量的“永動(dòng)機(jī)”將會(huì)出現(xiàn)。,基本事件空間,基本事件：在試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，其他事件可以用它們來(lái)表示，這樣的事件稱為基本事件。,基本事件空間：所有基本事件構(gòu)成的集合稱為基本事件空間?；臼录臻g常用大寫希臘字母表示。,例如，擲一枚硬幣，觀察落地后哪一面向上，這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間就是集合正面向上，反面向上。即, = 正面向上，反面向上. 或簡(jiǎn)記為 =正，反.,擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，這個(gè)事件的基本事件空間是, =1，2，3，4，5，6.,一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況，則基本事件空間, =(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反).,對(duì)于有些問題，除了要知道試驗(yàn)可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果外，我們還要了解與這些可能出現(xiàn)的結(jié)果有關(guān)的一些事件。,例如在一先一后擲兩枚硬幣的試驗(yàn)中，我們要了解“至少有一次出現(xiàn)正面”這個(gè)事件。若設(shè)A=“至少有一次出現(xiàn)正面”.,則A=(正,正)，(正,反)，(反,正).,基本事件可以理解為基本事件空間中不能再分的最小元素，而一個(gè)事件可以由若干個(gè)基本事件組成，即隨機(jī)事件可以理解為基本事件空間的子集。 例如擲骰子是一個(gè)試驗(yàn)，在這個(gè)試驗(yàn)中出現(xiàn)“偶數(shù)點(diǎn)向上”的結(jié)果就是一個(gè)事件A，但事件A不是基本事件，它是由三個(gè)基本事件構(gòu)成的，這三個(gè)基本事件是“2點(diǎn)向上”、“4點(diǎn)向上”和“6點(diǎn)向上”。,例2.一個(gè)盒子中裝有10個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)以號(hào)碼1，2，10，從中任取一球，觀察球的號(hào)碼，寫出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件與基本事件空間。,解：這個(gè)試驗(yàn)的基本事件是取出的小球號(hào)碼為i (i= 1，2，10)， 基本事件空間 =1，2，10。,例3. 連續(xù)擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面， （1）寫出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間； （2）求這個(gè)試驗(yàn)基本事件的總數(shù)； （3）“恰有兩枚正面向上”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件。,解：（1） =(正,正,正)，(正,正,反)，(正,反,正)，(正,反,反)，(反,正,正)，(反,正,反)，(反,反,正)，(反,反,反)；,（2）基本事件總數(shù)是8；,（3）“恰有兩枚正面向上”包含3個(gè)基本事件： (正,正,反)，(正,反,正)，(反,正,正).,1、每人投20次，計(jì)算每個(gè)人投出正面的頻率，,2、每個(gè)人投50次，計(jì)算每個(gè)人投出正面的頻率,投擲硬幣的試驗(yàn)：,利用計(jì)算機(jī)拋硬幣,三、頻率與概率,歷史上有些學(xué)者做過成千上萬(wàn)次的投擲硬幣的試驗(yàn)。結(jié)果如下表：,拋硬幣試驗(yàn),我們可以設(shè)想有1000人投擲硬幣，如果每人投5次，計(jì)算每個(gè)人投出正面的頻率，在這1000個(gè)頻率中，一般說(shuō)，0，0.2，0.4，0.6，0.8，1 都會(huì)有。 如果要求每個(gè)人投20次，這時(shí)頻率為0，0.05，0.95，1的將會(huì)變少；多數(shù)頻率在0.350.65之間，甚至于比較集中在0.40.6之間；,如果要求每人投擲1000次，這時(shí)絕大多數(shù)頻率會(huì)集中在0.5附近，和0.5有較大差距的頻率值也會(huì)有，但這樣的頻率值很少。 而且隨著投擲次數(shù)的增多，頻率越來(lái)越明顯地集中在0.5附近。當(dāng)然，即使投擲的次數(shù)再多，也不能絕對(duì)排除出現(xiàn)與0.5差距較大的頻率值，只不過這種情形極少。,人們經(jīng)過大量試驗(yàn)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的積累逐漸認(rèn)識(shí)到：在多次重復(fù)試驗(yàn)中，同一事件發(fā)生的頻率在某一數(shù)值附近擺動(dòng)，而且隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一般擺動(dòng)幅度越小，而且觀察到的大偏差也越少，頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性，頻率的穩(wěn)定性揭示出隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有一定的大小。,事件的頻率穩(wěn)定在某一數(shù)值附近，我們就用這一數(shù)值表示事件發(fā)生的可能性大小。,事件的概率：,一般地，在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率 ，當(dāng)n很大時(shí)，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，隨著n的增加，擺動(dòng)幅度越來(lái)越小，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記為P(A).,由定義可得概率P(A)滿足：,必然事件與不可能事件可看作隨機(jī)事件的兩種特殊情況.,注意點(diǎn)：,1.隨機(jī)事件A的概率范圍,因此，隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿足：0P(A)1,2.頻率與概率的關(guān)系,(1)聯(lián)系: 隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加, 頻率會(huì)在概率的附近擺動(dòng),并趨于穩(wěn)定. 在實(shí)際問題中,若事件的概率未知, 常用頻率作為它的估計(jì)值.,(2)區(qū)別: 頻率本身是隨機(jī)的,在試驗(yàn)前不能確定, 做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的頻率都可能不同. 而概率是一個(gè)確定數(shù),是客觀存在的,與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān).,例1. 為了確定某類種子的發(fā)芽率，從一大批種子中抽出若干批作發(fā)芽試驗(yàn)，其結(jié)果如下：,從以上的數(shù)據(jù)可以看出，這類種子的發(fā)芽率約為0.9.,思考與討論：,1、如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為 ，那么買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)嗎？（假設(shè)該彩票有足夠多的張數(shù)。） 不一定，而有的人認(rèn)為一定中獎(jiǎng)，那么他的理由是什么呢？,這個(gè)錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因是，有人把中獎(jiǎng)概率 理解為共有1000張彩票，其中有張是中獎(jiǎng)號(hào)碼，然后看成不放回抽樣，所以購(gòu)買1000張彩票，當(dāng)然一定能中獎(jiǎng)。而實(shí)際上彩票的總張數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1000。,2、某地氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)，明天本地降水概率為70%。你認(rèn)為下面兩個(gè)解釋中哪一個(gè)能代表氣象局的觀點(diǎn)？ （1）明天本地有70%的區(qū)域下雨，30%的區(qū)域不下雨； （2）明天本地下雨的機(jī)會(huì)是70%。,例如，如果天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天降水的概率為90%”呢？,降水概率的大小只能說(shuō)明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性越大。在一次試驗(yàn)中“降水”這個(gè)事件是否發(fā)生仍然是隨機(jī)的。,盡管明天下雨的可能性很大，但由于“明天下雨”是隨機(jī)事件，因此仍然有可能不下雨。,B,C,3、某籃球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí),結(jié)果如下表:,計(jì)算表中進(jìn)球的頻率; 這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次,進(jìn)球的概率約是多少?,(3)這位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)球的概率是0.8,那么他投10次籃一定能 投中8次嗎?,不一定. 投10次籃相當(dāng)于做10次試驗(yàn),每次試驗(yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的, 所以投10次籃的結(jié)果也是隨機(jī)的.,概率約是0.8,0.78,0.75,0.80,0.80,0.85,0.83,0.80,做課本P97 A 1、2、3,1.概率是頻率的穩(wěn)定值，根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率只能得到概率的估計(jì)值.,2.隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)后，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在區(qū)間0，1內(nèi)的某個(gè)常數(shù)上（即事件A的概率），這個(gè)常數(shù)越接近于1，事件A發(fā)生的概率就越大，也就是事件A發(fā)生的可能性就越大；反之，概率越接近于0，事件A發(fā)生的可能性就越小因此，概率就是用來(lái)度量某事件發(fā)生的可能性大小的量.,課堂小結(jié),3.任何事件的概率是01之間的一個(gè)確定的數(shù)， 小概率（接近0）事件很少發(fā)生，大概率（接近1）事件則經(jīng)常發(fā)生，知道隨機(jī)事件的概率的大小有利于我們作出正確的決策.,