湖南省益陽市 高二上學期期中考試 數(shù)學文 Word版含答案

2016年下學期期中考試高二數(shù)學（文科）試卷（時量：120分鐘 滿分：150分 ）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在下列每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知，則（ ）A. B. C. D. 2.若非空集合，則“”是“”的（ ）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件3.下列四個命題中：“等邊三角形的三個內(nèi)角均為60°”的逆命題；“若k>0，則方程x2+2x-k=0有實根”的逆否命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若ab0，則a0”的否命題。其中真命題的個數(shù)是（ ）A、0 B、1 C、2 D、34. 下面給出的四個點中,位于表示的平面區(qū)域內(nèi)的點是( )A B C D5.設是非零實數(shù)，若，則下列不等式成立的是（） 6.在中，若，則（） A. B. C. D. 7.設為等差數(shù)列的前項和，若，則（ ）.A.13 B.14 C. 15 D. 168.設為等比數(shù)列的前項和，已知，則公比（ ）A.3 B.4 C.5 D.69.當x>1時不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A （ B 13，+ C （ D12，+10. 某觀察站與兩燈塔、的距離分別為米和米，測得燈塔在觀察站西偏北，燈塔在觀察站北偏東，則兩燈塔、間的距離為 ( )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米XK11制作一個面積為1m2，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟的(夠用、又耗材最少)是()A4.6m B4.8mC5m D5.2m12.已知，由不等式可以推出結論：=（ ）A2n B3n Cn2 D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上）13.ww在ABC中，若，則 .14.命題“x0R,2x3ax090”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_15.若實數(shù)滿足，則的最小值為_.16.若數(shù)列是等差數(shù)列，則有數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應地：若數(shù)列是等比數(shù)列，且則有 也是等比數(shù)列。三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明.證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分10分）命題p：關于x的不等式x22ax40對于一切xR恒成立，命題q：x11,2，x2a0，若pq為真，pq為假，求實數(shù)a的取值范圍18.（本題滿分12分）在ABC中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知. （）求證：成等比數(shù)列； （）若，求的面積19.（本小題滿分12分）如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形其中,且.()求證:直線平面；()試求三棱錐-的體積.20. （本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式 的解集為.（）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求的解析式；（）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍.21.（本小題滿分12分）某加工廠需定期購買原材料，已知每公斤原材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元，每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當天即開始使用（即有400公斤不需要保管）.（）設該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費用y1關于x的函數(shù)關系式；（）求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最少，并求出這個最少（?。┲?；22.（本小題滿分12分）設數(shù)列的前項和為,且.111（）求數(shù)列的通項公式;（）等差數(shù)列的各項均為正數(shù),其前項和為,且又成等比數(shù)列,求;（III）求數(shù)列的前項和.2016年下學期期中考試高二數(shù)學（文科）答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.A 2.C 3.C 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B 9.A 10.A 11.C 12.D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上）13. 1 14. 12，2 15. _-6_ 16.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明.證明過程或演算步17. （本小題滿分10分） 解：設g(x)x22ax4，由于關于x的不等式x22ax40對于一切xR恒成立，所以g(x)函數(shù)的圖象開口向上且與x軸沒有交點，故4a2160，所以2a2.若q為真命題，ax2恒成立，即a1.由于p或q為真，p且q為假，可知p、q一真一假. 若p真q假，則所以1a2；若p假q真，則所以a2；綜上可知，所求實數(shù)a的取值范圍是a|1a2或a218. （本小題滿分12分）解：（）由已知得：，即 ，所以.再由正弦定理可得：，故成等比數(shù)列.（）若，則，的面積.19. （本小題滿分12分）解:(1)在梯形內(nèi)過點作交于點,則由底面四邊形是直角梯形,以及可得:,且,.又由題意知面,從而,而,故.因,及已知可得是正方形,從而.因,且,所以面. (2)因三棱錐與三棱錐是相同的,故只需求三棱錐的體積即可,而,且由面可得,又因為,所以有平面,即為三棱錐的高.故. 20. （本小題滿分12分）解：設，由不等式得.根據(jù)題意得，方程的兩根為由韋達定理得，（），由得，根據(jù)題意得，整理得，解之得從而所以（），.即.方程的根為故的取值范圍是21. （本小題滿分12分）解1）第一天的保管費a1=(400x400)×0.03=12x12；第二天的保管費a2=12x24，組成一個公差為12的等差數(shù)列，其中項數(shù)為：x1項，（xN*，x>1). y1=(x1)×12(x1)+=6x26x（xN*，x>1) （2）y=·(y1+600+400x·1.5)=6x+594120+594=714(元). 當且僅當6x=，即x=10(天)時取“=”號， 當10天購買一次，最少費用為714元.22. （本小題滿分12分）解:（）當時,即, 2分 又, 所以是首項為，公比為的等比數(shù)列.故. （）設數(shù)列的公差為,則.由得.又 則,得.故,. （III）由,所以, 故, , 兩式相減得, , ,.