八年級數(shù)學上冊 第13章 軸對稱 13.2《畫軸對稱圖形（2）》課件 新人教版.ppt

,13.2 畫軸對稱圖形,第二課時,畫一個圖形的軸對稱圖形的一般步驟： 過已知點作已知直線的垂線，并確定垂足； 在直線的另一側(cè)，以垂足為一端點，在垂線上作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點，即為對稱點； 連接通過原圖形已知點所作的這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形 這個方法可以稱為作軸對稱圖形的“垂線法”,活動1,探究一： 在直角坐標系中畫點關(guān)于坐標軸的對稱點,在直角坐標系中畫出下列已知點:A(2,3)；B(1,2)；C(6,5)；D(3,5)；E(4,0)；F(0,3).,坐標系中描點，應(yīng)通過對應(yīng)的橫縱坐標軸上的數(shù)據(jù)作坐標軸的垂線，兩垂線的交點即為該點.,B( - 1,2),A(2, 3),C( - 6,- 5),D(3,5),E(4,0),F(0,3),活動2,畫出以上點分別關(guān)于x軸和y軸的對稱點.,一是利用“垂線法”； 二是在有網(wǎng)格的坐標系中直接數(shù)格點.,怎么作出已知點關(guān)于x軸和y軸的對稱點呢？,探究一 ：在直角坐標系中畫點關(guān)于坐標軸的對稱點,活動1,（1）根據(jù)探究一的作圖，填寫表格.,關(guān)于坐標軸的對稱點,重點、難點知識,問題：關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標有什么規(guī)律？,點關(guān)于什么軸對稱，則對應(yīng)坐標不變，另一個變?yōu)橄喾磾?shù),(0, -3),(0, 3),(4, 0),(-4, 0),(-3, 5),(3, -5),(-6, 5),(6, -5),(1, 2),(-1, -2),(2, 3),(-2, -3),探究二,活動1,探究二,（2）檢驗你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性，說說檢驗方法,關(guān)于坐標軸的對稱點,重點、難點知識,點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（x，y），即橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)； 點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（x，y），即橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等,活動2,探究二,一個點經(jīng)歷關(guān)于x軸、y軸兩次軸對稱得到的對稱點,（1）在坐標系中作出點A(2, 3)關(guān)于x軸的對稱點A1，再作出A1關(guān)于y軸的對稱點A2,A(2, 3),A1(2, 3),A2( - 2, 3),活動2,探究二,一個點經(jīng)歷關(guān)于x軸、y軸兩次軸對稱得到的對稱點,（2）點P(x，y)連續(xù)經(jīng)過x軸、y軸對稱后得到的點P的坐標是怎樣的？,一個點經(jīng)歷關(guān)于x軸、y軸兩次軸對稱得到的對稱點的坐標規(guī)律是： 橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù),稱這種對稱為兩個點(圖形)關(guān)于原點對稱,活動3,探究二,關(guān)于平行于坐標軸的直線的對稱點的坐標,（1）在坐標系中作出點A關(guān)于直線a、b的對稱點,不是關(guān)于坐標軸的對稱點，可用“垂線法”或“數(shù)格點”的辦法描點.,活動3,探究二,關(guān)于平行于坐標軸的直線的對稱點的坐標,（2）坐標系中的點P(x，y)關(guān)于平行于坐標軸的直線a的對稱點的坐標規(guī)律是怎樣的？,沒有規(guī)律，最好是作圖探究，動手往往比動腦更有實效,活動1,探究三：舉例分析,鞏固基礎(chǔ),例1. 已知A(2，a)，B(b，4)，分別根據(jù)下列條件求a、b的值 (1) A、B關(guān)于y軸對稱； (2) A、B關(guān)于x軸對稱； (3) A、C關(guān)于x軸對稱， B、C關(guān)于y軸對稱,(3)第一步，設(shè)C(m，n)；第二步，由A、C關(guān)于x軸對稱得m2，an0；又由B、C關(guān)于y軸對稱得n4，bm0；進而求出a4，b2,(1)第一步，根據(jù)點與點關(guān)于y軸對稱的關(guān)系得到2(b)0，a4；第二步，求出a4，b2,【解題過程】,(2)第一步，根據(jù)點與點關(guān)于x軸對稱的關(guān)系得到2=-b，a+4=0；第二步，求出a=-4，b=-2.,【思路點撥】展開就近聯(lián)想，兩個點關(guān)于坐標軸對稱，其坐標對應(yīng)的是一同一反如(1) A、B關(guān)于y軸對稱，說明縱坐標相同，橫坐標相反第三問實際上是兩個點(圖形)關(guān)于原點對稱,a4，b2,a4，b2,a4，b2,練習1. 點P(2，3)關(guān)于x軸對稱的點為P1，P1關(guān)于y軸對稱的點為P2則P2的坐標為( ) A. (2，3) B. (2，3) C. (2，3) D. (2，3),活動1,鞏固基礎(chǔ),D,【思路點撥】展開就近聯(lián)想，兩個點關(guān)于坐標軸對稱，其坐標對應(yīng)的是一同一反步步為營，一環(huán)扣一環(huán)，結(jié)果自然而然就出來了當然，最好是畫圖，來得更快此題實際上是兩個點(圖形)關(guān)于原點對稱,【解題過程】根據(jù)點與點關(guān)于x軸對稱的關(guān)系得到P1(2,3)；根據(jù)點與點關(guān)于y軸對稱的關(guān)系得到P2(2,3),探究三：舉例分析,活動2,能力提升,例2. 如下圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(5,1)， B(2,1)，C(2,5)，D(5,4)，分別畫出與四邊形ABCD關(guān)于y軸、x軸對稱的圖形,作四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱的圖形， 求四個對稱點坐標； 描出四個對稱點； 連線 作四邊形ABCD關(guān)于x軸對稱的圖形，同上.,【解題過程】,探究三：舉例分析,活動2,能力提升,例2. 如下圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(5,1)， B(2,1)，C(2,5)，D(5,4)，分別畫出與四邊形ABCD關(guān)于y軸、x軸對稱的圖形,【思路點撥】 坐標系中的對稱作圖，按“求對稱點坐標描點連線”的方式比較好，如果采用課時1的作圖方式則不夠精確和簡潔,探究三：舉例分析,活動2,能力提升,練習2. 如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(5,1)，B(2，1)，C(2，5)，D(5，4) (1)畫出四邊形ABCD關(guān)于原點對稱的圖形；,解：(1) 根據(jù)點與點關(guān)于原點對稱的關(guān)系得到對稱點坐標； 描點； 連線,【思路點撥】(1)展開就近聯(lián)想，兩個點關(guān)于原點對稱，其坐標對應(yīng)的是雙反,探究三：舉例分析,活動2,能力提升,練習2. 如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(5,1)，B(2，1)，C(2，5)，D(5，4) (2)畫出四邊形ABCD關(guān)于直線l對稱的圖形,【思路點撥】(2)兩個點關(guān)于與y軸平行的直線對稱，縱坐標相等，橫坐標與直線橫坐標之差的絕對值相等.,探究三：舉例分析,活動3,自主探究,例3. 如圖，梯形ABCD關(guān)于y軸對稱，點A的坐標為(3，3)，點B的坐標為(2，0)，試寫出點C和點D的坐標，并求出梯形ABCD的面積,【解題過程】求出C、D坐標求AD、BC的長度求梯形面積,解：點D與點A(3，3)關(guān)于y軸對稱， 點D的坐標為(3，3) 同理點C的坐標為(2，0) AD=|3(3)|6，BC|2(2)|4， S梯形(AD+BC)OE2(6+4)3215,探究三：舉例分析,活動3,自主探究,【思路點撥】 平行于x軸的兩點之間的距離等于兩點橫坐標差的絕對值； 求規(guī)則圖形的面積應(yīng)選用平行于x軸(或y軸)的邊為底邊，求面積較方便,例3. 如圖，梯形ABCD關(guān)于y軸對稱，點A的坐標為(3，3)，點B的坐標為(2，0)，試寫出點C和點D的坐標，并求出梯形ABCD的面積,探究三：舉例分析,活動3,自主探究,練習3. 在坐標系中描出點A(4,5)，B(5,2)，C(1,2)，D(3,2)，E(2,5)，連接AB，BC，CD，DE，EA 請你判斷所得圖形是軸對稱圖形嗎？如果不是，請你說明理由；如果是，請說出對稱軸； 求這個多邊形的面積,【思路點撥】如果圖形規(guī)則，找準求面積的要素可求；如果圖形不規(guī)則，可以參照坐標軸割補圖形,【解題過程】作坐標系描點判定是否軸對稱及其對稱軸 確定面積求法求面積,探究三：舉例分析,知識梳理,點（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（x，y），即橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；點（x，y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（x，y），即橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等即兩個點關(guān)于什么軸對稱，則對應(yīng)坐標不變，另一個變?yōu)橄喾磾?shù) 一個點經(jīng)歷關(guān)于x軸、y軸兩次軸對稱得到的對稱點的坐標規(guī)律是：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)我們稱這種對稱為兩個點(圖形)關(guān)于原點對稱 兩個點關(guān)于平行于坐標軸的直線對稱，最好作圖分析,重難點突破,用坐標表示點關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標 找對稱點的坐標之間的關(guān)系，利用方程(組)解決問題,