《材料力學(xué)復(fù)習(xí)》PPT課件.ppt

材料力學(xué),復(fù)習(xí),材料力學(xué)的主要研究內(nèi)容：物體受力后發(fā)生的變形、 由于變形而產(chǎn)生的內(nèi)力以及由此而產(chǎn)生的失效和控制失效的準(zhǔn)則。 強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的概念 所謂強(qiáng)度，是指構(gòu)件抵抗破壞的能力。 所謂剛度，是指構(gòu)件抵抗變形的能力。 所謂穩(wěn)定性，是指構(gòu)件在荷載作用下保持其平衡狀態(tài)而不發(fā)生轉(zhuǎn)變的能力。,一、材料力學(xué)的基本概念,變形固體的基本假設(shè),連續(xù)性假設(shè) 整個(gè)體積內(nèi)都毫無空隙地充滿著物質(zhì)，而且物體內(nèi)任何部分的力學(xué)性能都是完全一樣的。 各向同性假設(shè) 固體在各個(gè)方向上的力學(xué)性能完全相同 小變形假設(shè) 假設(shè)物體的幾何尺寸、形狀的改變與其總的尺寸相比 是很微小的。,內(nèi)力的概念、截面法 內(nèi)力：變形固體在沒有受到外力之前，內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)之間就已經(jīng)存在著相互作用力以使固體保持一定的形狀。 當(dāng)受到外力作用而發(fā)生變形時(shí)，各點(diǎn)之間產(chǎn)生附加的相互作用力，稱為“附加內(nèi)力”，簡稱“內(nèi)力”。 截面法：用一個(gè)虛擬的截面將平衡構(gòu)件截開，分析被截開的構(gòu)件截面上的受力情況，這樣的方法稱為截面法。,應(yīng)力與應(yīng)變的概念 應(yīng)力是分布力在截面上某一點(diǎn)的集度。 其中垂直于截面的稱為正應(yīng)力； 平行于截面的稱為切應(yīng)力。 正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù) 切應(yīng)力的正負(fù)號(hào)：使其對(duì)作用部分產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)者為正，反之為負(fù) 應(yīng)變：當(dāng)材料在外力作用下不能產(chǎn)生位移時(shí)，它的幾何形狀和尺寸將發(fā)生變化，這種形變就稱為應(yīng)變,二、 桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖,1. 軸向拉伸與壓縮變形 受力特點(diǎn)及變性特點(diǎn)：作用在直桿上的外力或外力的合力作用線與桿軸線重合，桿件沿桿軸線方向伸長或壓縮。,軸力：在軸向外力作用下，桿件橫截面唯一的內(nèi)力分量是軸力,拉力為正，壓力為負(fù),軸力圖：表示軸力沿桿軸的變化規(guī)律的圖線。,桿件的受力與變形特征是：桿件受到在垂直于其軸線的平面內(nèi)的力偶作用，桿件各相鄰橫截面產(chǎn)生繞桿軸的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。 扭轉(zhuǎn)外力偶矩的計(jì)算,2.扭轉(zhuǎn)變形,扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定,按照右手螺旋法 則，扭矩矢量的指向與截面外法線方向一致為正，反之為負(fù)。,截面,n,Mx,扭矩圖的繪制 ：以軸線方向?yàn)闄M坐標(biāo)，扭矩大小為縱坐標(biāo)繪出扭矩圖,3. 平面彎曲變形 受力特點(diǎn)及變形特點(diǎn)：作用于桿上的外力垂直于桿的軸線，原為直線的軸線變形后為曲線。 平面彎曲梁的內(nèi)力：剪力和彎矩,剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)約定,當(dāng)截面上的剪力使所考慮的梁端有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)著為正，反之為負(fù)；當(dāng)彎矩使所取梁段產(chǎn)生向下凸變形的為正，反之為負(fù)。,左上,實(shí)用的方向規(guī)定,右下,的外力產(chǎn)生正剪力；,所有向上的外力,產(chǎn)生正彎矩；,左順，右逆的外力偶產(chǎn)生正彎矩,例1：懸臂梁受力如圖所示。寫梁的剪力方程和彎矩方程， 作出梁的剪力圖和彎矩圖,1、列出梁的剪力方程和彎矩方程,AB段:,BC段:,剪力圖和彎矩圖-內(nèi)力方程法,a 建立坐標(biāo)系,b 確定控制截面,c 作圖,例2、簡支梁受均布載荷作用,寫內(nèi)力方程，并作內(nèi)力圖。,(1)確定約束反力,FA ql/2,FB ql/2,(2)寫內(nèi)力方程,(3)、作內(nèi)力圖,a 建立坐標(biāo)系,b 確定控制截面,c 作圖,彎矩、剪力與荷載集度之間的關(guān)系,剪力圖和彎矩圖-微分法,內(nèi)力Fs 、M 的變化規(guī)律,載荷,水平直線,or,or,上斜直線,上凸 拋物線,下凸 拋物線,下斜直線,(剪力圖 無突變),F處有尖角,斜直線,1.軸向拉壓桿件的強(qiáng)度與變形計(jì)算,橫截面上的各點(diǎn)正應(yīng)力亦相等，且分布均勻,得到橫截面上 正應(yīng)力公式為:,三、桿件的強(qiáng)度與變形計(jì)算,軸向變形, 軸向拉壓桿的變形計(jì)算,公式的適用條件,1）線彈性范圍以內(nèi)，材料符合胡克定律,2）在計(jì)算桿件的伸長時(shí)，l 長度內(nèi)其FN、A、l 均應(yīng)為常數(shù)，若為變截面桿或階梯桿，則應(yīng)進(jìn)行分段計(jì)算或積分計(jì)算。,EA-抗拉剛度,拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算,拉壓桿的特點(diǎn)是橫截面上的正應(yīng)力均勻分布，而且各點(diǎn)均處于單向應(yīng)力狀態(tài)，因此對(duì)于等截面直桿其強(qiáng)度條件為:,FNmax是桿中的最大軸力（內(nèi)力）,例題,圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知 F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為1515的方截面桿。求各桿件的應(yīng)力。,解：1、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象,45,2、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。,2.剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算,為充分利用材料，切應(yīng)力和擠壓應(yīng)力應(yīng)滿足,例1 圖示沖床的最大沖壓力為400KN，沖頭的直徑d=34mm，試求此沖床所能沖剪鋼板的最大厚度 t。,被沖剪鋼板的剪切極限 應(yīng)力為,F/2,是鋼板內(nèi)被 沖頭沖出的圓柱體的側(cè)面：,沖孔所需要的條件：,F/2,分析鋼板的受力,剪切面,圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力,3、扭轉(zhuǎn)桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,截面上某點(diǎn)的切應(yīng)力,該截面上的扭矩-內(nèi)力矩,所求的點(diǎn)至圓心的距離,截面對(duì)圓心的極慣性矩,對(duì)某一截面而言，Mx 為常數(shù)， Ip 也是常數(shù)，因此 橫截面上的切應(yīng)力是 r 的線性函數(shù),圓心處 r = 0 t = 0,外表面 r = r max t = t max,取,Wp 截面的抗扭截面模量，單位 mm3 m3,圓截面的極慣性矩和扭轉(zhuǎn)截面系數(shù),對(duì)于實(shí)心圓截面,對(duì)于空心圓截面,純剪切的切應(yīng)力互等定理,在單元體相互垂直的平面上，切應(yīng)力必定成對(duì)存在，它們大小相等，都垂直于兩個(gè)平面的交線，方向則同時(shí)指向或同時(shí)背離交線，這一規(guī)律成為 切應(yīng)力互等定理。,單元體四個(gè)側(cè)面均只有切應(yīng)力而無正應(yīng)力 純剪切狀態(tài)。,圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力狀態(tài)是 純剪切狀態(tài)。,圓軸的強(qiáng)度計(jì)算,圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上每點(diǎn)都處于純剪切狀態(tài)，切應(yīng)力沿徑向線性分布，橫截面上最大切應(yīng)力位于圓軸表面，因此，等直圓軸的強(qiáng)度條件是:,圓軸的剛度計(jì)算,二、單位長度扭轉(zhuǎn)角 ：,或,GIp:,截面的抗扭剛度;,扭轉(zhuǎn),例 某傳動(dòng)軸設(shè)計(jì)要求轉(zhuǎn)速n = 500 r / min，輸入功率P1 = 500 馬力， 輸出功率分別 P2 = 200馬力及 P3 = 300馬力，已知：G=80GPa ， =70M Pa， =1/m ，試確定： AB 段直徑 d1和 BC 段直徑 d2 ？ 若全軸選同一直徑，應(yīng)為多少？ 主動(dòng)輪與從動(dòng)輪如何安排,軸的受力合理？,7.024, 4.21,1、內(nèi)力圖,2 按強(qiáng)度設(shè)計(jì)直徑,扭轉(zhuǎn),按剛度條件設(shè)計(jì)直徑,T,x,7.024,4.21,(kNm),全軸選同一直徑時(shí),扭轉(zhuǎn), 4.21,2.814,A輪和B輪應(yīng)該換位。,軸的合理受力,扭矩的絕對(duì)值最大者越小越合理；,換位后,軸的扭矩如下；,軸的最大直徑為 75mm。,4、彎曲桿件的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,例題:一槽形截面鑄鐵梁如圖所示。已知， b = 2 m ， Iz = 5493104 mm4 ，鑄鐵的許用拉應(yīng)力t = 30MPa ，許用壓應(yīng)力C = 90MPa 。試求梁的許可荷載 P。,解：彎矩圖如圖所示。,C 截面,C截面的強(qiáng)度條件由最的拉應(yīng) 力控制。,P24.6KN,B 截面,例題：T形截面鑄鐵梁受力如圖，許用拉應(yīng)力t =40MPa，許用壓應(yīng)力c =60MPa，已知 F1=12kN，F(xiàn)2= 4. 5kN，I z =76510-8m4 ，y1=52 mm，y2=88 mm。不考慮彎曲切應(yīng)力，試校核梁的強(qiáng)度。,（1）計(jì)算支反力 設(shè)A處支反力為FAy，B處支反力為FBy，均豎直向上?？紤]梁AD的平衡，有,（2）作彎矩圖，確定危險(xiǎn)截面,（3）計(jì)算B、C截面上的應(yīng)力,撓曲線的近似微分方程,積分一次：,轉(zhuǎn)角方程,積分二次：,撓曲線方程,C、D為積分常數(shù)，由梁的約束條件決定。,彎曲變形,懸臂梁：,簡支梁：,連續(xù)性條件：,邊界條件,光滑連續(xù)性條件,連續(xù)性,光滑性,連續(xù)性條件：,特別強(qiáng)調(diào),在中間鉸兩側(cè)轉(zhuǎn)角不同，但撓度卻是唯一的。,連續(xù),不光滑,例1懸臂梁受力如圖所示。求 和 。,取參考坐標(biāo)系,1、列寫彎矩方程,2、代入撓曲線近似微分方程中,積分一次：,積分二次：,轉(zhuǎn)角方程,撓曲線方程,3、確定常數(shù)C、D.,邊界條件：,A截面處,四、 應(yīng)力狀態(tài)分析及強(qiáng)度理論,應(yīng) 力,哪一個(gè)面上？ 哪一點(diǎn)？,哪一點(diǎn)？ 哪個(gè)方向面？,指明,應(yīng)力狀態(tài)是指過受力體內(nèi)一點(diǎn)所有方位面上應(yīng)力的集合，又稱為一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài),2.主單元體 圍繞一點(diǎn)按三個(gè)主平面方位截取的單元體。,1.主平面 單元體中切應(yīng)力為零的截面。,3.主應(yīng)力 主平面上的正應(yīng)力。,主應(yīng)力排列規(guī)定：按代數(shù)值大小，,低碳鋼試樣拉伸至屈服時(shí)表面出現(xiàn)45度方向的滑移線是由最大切應(yīng)力引起的,鑄鐵試樣扭轉(zhuǎn)時(shí)出現(xiàn)與軸線呈45度的脆性破壞是由最大拉應(yīng)力引起的。,工程中常用的四種強(qiáng)度理論,最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論） 最大拉應(yīng)力是引起材料斷裂的主要原因。 最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論） 最大伸長線應(yīng)變是引起材料斷裂的主要原因。,最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論） 引起材料屈服的主要原因是最大切應(yīng)力,形狀改變能密度理論（第四強(qiáng)度理論） 引起材料屈服的主要是形狀改變能密度,一、對(duì)于常溫、靜載、常見的單向、二向應(yīng)力狀態(tài)下,選用原則,塑性材料,第三強(qiáng)度理論,可進(jìn)行偏保守（安全）設(shè)計(jì)。,第四強(qiáng)度理論,可用于更精確設(shè)計(jì)，,可根據(jù)材料來選用強(qiáng)度理論：,僅用于石料、混凝土等少數(shù)材料。,脆性材料,第一強(qiáng)度理論,拉伸型和拉應(yīng)力占主導(dǎo)的混合型應(yīng)力狀態(tài),第二強(qiáng)度理論,壓應(yīng)力占主導(dǎo)的脆斷,必須考慮應(yīng)力狀態(tài)對(duì)材料彈性失效的影響,二、對(duì)于常溫、靜載但具有某些特殊應(yīng)力狀態(tài)的情況,不能只看材料,綜合材料、失效狀態(tài)選取適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論。, 塑性材料（如低碳鋼）在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下,呈脆斷失效；,應(yīng)選用第一強(qiáng)度理論；,在三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，,脆性材料（如大理石）,呈塑性屈服失效狀態(tài)；,應(yīng)選用第三、第四強(qiáng)度理論；,8-1 概述 8-2 拉（壓）與彎曲的組合 8-3 扭轉(zhuǎn)與彎曲組合,第八章 組合變形構(gòu)件的強(qiáng)度,8-2 拉伸(壓縮)與彎曲組合,F力作用在桿自由端形心處，作用線位于xy面內(nèi)，與x軸夾角為., F力既非軸向力，也非橫向力，所以變形不是基本變形。,一、橫向力與軸向力共同作用,3、拉（壓）彎組合變形下的強(qiáng)度計(jì)算,拉彎組合變形下的危險(xiǎn)點(diǎn),處于單向應(yīng)力狀態(tài),z,例2 矩形截面柱。P1的作用線與桿軸線重合，P2作用在 y 軸上。已知， P1= P2=80KN，b=24cm , h=30cm。如要使柱的mm截面只出現(xiàn)壓應(yīng)力，求P2的偏心距e。,1、外力向軸線簡化，判定基本變形,軸向壓力,彎矩,+P2,M z=P2e,壓彎組合變形；,黑板面內(nèi)發(fā)生平面彎曲,軸力產(chǎn)生壓應(yīng)力,彎矩產(chǎn)生的最大拉應(yīng)力,2、分析橫截面上的應(yīng)力,橫截面上不產(chǎn)生拉應(yīng)力的條件,e =10cm,例3：正方形截面立柱的中間處開一個(gè)槽，使截面 面積為原來截面面積的一半。求：開槽后立柱的最大壓應(yīng)力是原來不開槽的幾倍。,立柱為軸向壓縮,開槽后,未開槽前,立柱危險(xiǎn)截面為偏心壓縮;,選擇題：,1、若一短柱的壓力與軸線平行但并不與軸線重合，則產(chǎn)生的是（ ）變形。 A、壓縮； B、壓縮與平面彎曲的組合； C、斜彎曲； D、擠壓。,B,2、某滾齒機(jī)的傳動(dòng)軸，在通過皮帶輪的傳動(dòng)而受力時(shí)將產(chǎn)生（ ）變形。 A、彎曲； B、扭轉(zhuǎn)； C、彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合。,C,3、脆性截面的桿件產(chǎn)生壓彎組合變形時(shí)，其強(qiáng)度計(jì)算是 。 A、只需按桿件的最大壓應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算； B、只需按桿件的最大拉應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算； C、需同時(shí)按桿件的最大壓應(yīng)力和最大拉應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。,C,