2013年高三數(shù)學二輪復習 專題三第一講 三角函數(shù)的圖象與性質教案 理

第一講三角函數(shù)的圖象與性質研熱點（聚焦突破）類型一 三角函數(shù)的概念、誘導公式1角終邊上任一點P(x，y)，則P到原點O的距離為r，故sin ，cos ，tan .2誘導公式：“奇變偶不變、符號看象限”3同角三角函數(shù)基本關系式：sin 2cos 21，tan .例1(2012年高考山東卷)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時圓上一點P的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動當圓滾動到圓心位于(2，1)時，的坐標為_解析利用平面向量的坐標定義、解三角形的知識以及數(shù)形結合思想求解設A(2，0)，B(2，1)，由題意知劣弧PA長為2，ABP2.設P(x，y)，則x21×cos (2)2sin 2，y11×sin (2)1cos 2，的坐標為(2sin 2，1cos 2)答案(2sin 2，1cos 2) 跟蹤訓練1(2012年綿陽摸底)sin (225°)()A.B C. D.解析：sin (225°)sin (360°135°)sin 135°sin 45°.答案：A2(2012年合肥模擬)已知tan x2，則sin 2x1()A0 B. C. D.解析：sin 2x1，故選B答案：B類型二 三角函數(shù)性質1函數(shù)yAsin (x)，當k(kZ)時為奇函數(shù)，當k(kZ)時為偶函數(shù)2函數(shù)yAsin (x)，令xk，可求得對稱軸方程令xk(kZ)，可求得對稱中心的橫坐標3將x看作整體，可求得yAsin (x)的單調區(qū)間，注意的符號例2(2012年高考課標全國卷)已知>0，函數(shù)f(x)sin (x)在(，)上單調遞減，則的取值范圍是()A， B，C(0， D(0，2解析結合特殊值，求解三角函數(shù)的減區(qū)間，并驗證結果取，f(x)sin (x)，其減區(qū)間為k，k，kZ，顯然(，)k，k，kZ，排除B，C.取2，f(x)sin (2x)，其減區(qū)間為k，k，kZ，顯然(，)k，k，kZ，排除D.答案A跟蹤訓練(2012年唐山模擬)若x是函數(shù)f(x)sin xcos x圖象的一條對稱軸，當取最小正數(shù)時()Af(x)在(0，)上單調遞增 Bf(x)在(，)上單調遞增Cf(x)在(，0)上單調遞減 Df(x)在(，)上單調遞減解析：f(x)sin xcos x2(sin xcos x)2sin (x)，依題意可知f()2sin (·)±2，·k(kZ)，6(k)，當k0時，取得最小正數(shù)2，故函數(shù)f(x)2sin (2x)，由2k2x2k(kZ)，可知函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為k，k(kZ)，當k0時，函數(shù)f(x)的一個單調遞增區(qū)間為，(0，)，故選A.答案：A類型三 函數(shù)的圖象及變換函數(shù)yAsin (x)的圖象(1)“五點法”作圖：設zx，令z0，2，求出x的值與相應y的值，描點、連線可得(2)圖象變換：例3(2012年高考湖南卷)已知函數(shù)f(x)Asin (x)(xR，>0，0<<)的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)f(x)f(x)的單調遞增區(qū)間解析(1)由圖象知，周期T2()，所以2.因為點(，0)在函數(shù)圖象上，所以Asin (2×)0，即sin ()0.又因為0<<，所以<<.從而，即.(2)g(x)2sin 2(x)2sin 2(x)2sin 2x2sin (2x)2sin 2x2(sin 2xcos 2x)sin 2xcos 2x2sin (2x)由2k2x2k，得kxk，kZ.所以函數(shù)g(x)的單調遞增區(qū)間是k，k，kZ.跟蹤訓練(原創(chuàng)題)為了使得變換后的函數(shù)的圖象關于點(，0)成中心對稱，只需將原函數(shù)ysin (2x)的圖象()A向左平移個單位長度 B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度 D向右平移個單位長度解析：函數(shù)ysin (2x)的圖象的對稱中心為(，0)(kZ)，其中離點(，0)最近的對稱中心為(，0)，故只需將原函數(shù)的圖象向右平移個單位長度即可答案：C析典題（預測高考）高考真題【真題】(2012年高考天津卷)已知函數(shù)f(x)sin(2x)sin (2x)2cos 2x1，xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的最大值和最小值【解析】(1)f(x)sin 2x·cos cos 2x·sin sin 2x·cos cos 2x·sin cos 2xsin 2xcos 2xsin (2x)，所以f(x)的最小正周期T.(2)因為f(x)在區(qū)間，上是增函數(shù)，在區(qū)間，上是減函數(shù)，又f()1，f()，f()1，故函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的最大值為，最小值為1.【名師點睛】本題主要考查三角變換、三角函數(shù)性質及三角函數(shù)最值求法，是高考命題的熱點內容與題型，難度不大考情展望高考對三角函數(shù)的圖象與性質的考查，各種題型都有，著重體現(xiàn)在選擇填空中考查圖象變換及性質，在解答題中融三角變換與圖象性質于一體，有時涉及平面向量知識名師押題【押題】已知向量a(cos x，2cos x)，向量b(2cos x，sin(x)，函數(shù)f(x)a·b1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式和最小正周期； (2)若x0，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值【解析】(1)a(cos x，2cos x)，b(2cos x，sin (x)， f(x)a·b1 2cos 2x2cos xsin (x)1 1cos 2x2sin xcos x1 cos 2xsin 2x2sin (2x)2.函數(shù)f(x)的最小正周期T.(2)x0，2x，當2x，即x時，函數(shù)f(x)有最大值2；當2x，即x時，函數(shù)f(x)有最小值1.6