湖南省益陽市 高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)理 Word版含答案

2016年下學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理科）試卷（時(shí)量：120分鐘 滿分：150分 ）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知，則（ ）A. B. C. D. 2.若非空集合，則“”是“”的（ ）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件3.下列四個(gè)命題中： “等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題；“若k>0，則方程x2+2x-k=0有實(shí)根”的逆否命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若ab0，則a0”的否命題。其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A、0 B、1 C、2 D、34.設(shè)是非零實(shí)數(shù)，若，則下列不等式成立的是（） 5制作一個(gè)面積為1m2，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長(zhǎng)度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟(jì)的(夠用、又耗材最少)是()A4.6m B4.8mC5m D5.2m6.在中，若，則（） A. B. C. D. 7. 某觀察站與兩燈塔、的距離分別為米和米，測(cè)得燈塔在觀察站西偏北，燈塔在觀察站北偏東，則兩燈塔、間的距離為 ( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米8.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）.A.13 B.14 C. 15 D. 169.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則公比（ ）A.3 B.4 C.5 D.610. 橢圓的左焦點(diǎn)為,直線與橢圓相交于點(diǎn)、,當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí),m等于（ ）A 2 B 0 C 1 D -2 11.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線1的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn).若ABF2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率e為 ()A. B.或C2 D3XK12.已知，由不等式可以推出結(jié)論：=（ ）A2n B3n Cn2 D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上）13.ww在ABC中，若，則 .14.命題“x0R,2x3ax090”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_15.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_.16.若數(shù)列是等差數(shù)列，則有數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列是等比數(shù)列，且則有 也是等比數(shù)列。三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明.證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分10分）命題p：關(guān)于x的不等式x22ax40對(duì)于一切xR恒成立，命題q：x11,2，x2a0，若pq為真，pq為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.（本題滿分12分）在ABC中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知.（）求證：成等比數(shù)列； （）若，求的面積.19.（本小題滿分12分）如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形其中,且.()求證:直線平面；()試求三棱錐-的體積. . 20.（本小題滿分12分） 某加工廠需定期購買原材料，已知每公斤原材料的價(jià)格為1.5元，每次購買原材料需支付運(yùn)費(fèi)600元，每公斤原材料每天的保管費(fèi)用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當(dāng)天即開始使用（即有400公斤不需要保管）.（）設(shè)該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（）求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費(fèi)用y最少，并求出這個(gè)最少（?。┲担?1（本題滿分12分）設(shè)，分別是橢圓E：+=1（）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且，成等差數(shù)列.（）求； （）若直線的斜率為1，求b的值.22.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),其前項(xiàng)和為,且又成等比數(shù)列,求;（III）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 2016年下學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（理科）答案一 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.A 2.C 3.C 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.c 11.A 12.D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上）13. 1 14.12，2 15._-6_ 16.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步17. （本小題滿分10分）解：設(shè)g(x)x22ax4，由于關(guān)于x的不等式x22ax40對(duì)于一切xR恒成立，所以g(x)函數(shù)的圖象開口向上且與x軸沒有交點(diǎn)，故4a2160，所以2a2.若q為真命題，ax2恒成立，即a1.由于p或q為真，p且q為假，可知p、q一真一假. 若p真q假，則所以1a2；若p假q真，則所以a2；綜上可知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|1a2或a218. （本小題滿分12分解：（）由已知得：，即 ，所以.再由正弦定理可得：，故成等比數(shù)列.（）若，則，的面積. 19. （本小題滿分12分）解:(1)在梯形內(nèi)過點(diǎn)作交于點(diǎn),則由底面四邊形是直角梯形,以及可得:,且,.又由題意知面,從而,而,故.因,及已知可得是正方形,從而.因,且,所以面. (2)因三棱錐與三棱錐是相同的,故只需求三棱錐的體積即可,而,且由面可得,又因?yàn)?所以有平面,即為三棱錐的高. 故. 20（本小題滿分12分）解1）第一天的保管費(fèi)a1=(400x400)×0.03=12x12；第二天的保管費(fèi)a2=12x24，組成一個(gè)公差為12的等差數(shù)列，其中項(xiàng)數(shù)為：x1項(xiàng)，（xN*，x>1). y1=(x1)×12(x1)+=6x26x（xN*，x>1) （2）y=·(y1+600+400x·1.5)=6x+594120+594=714(元). 當(dāng)且僅當(dāng)6x=，即x=10(天)時(shí)取“=”號(hào)， 當(dāng)10天購買一次，最少費(fèi)用為714元.21. （本小題滿分12分） 解：（）解：由橢圓定義知， 又.（）L的方程式為，其中 設(shè)，則A，B 兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組， 化簡(jiǎn)得則因?yàn)橹本€AB的斜率為1，所以. 即.則.解得.22. （本小題滿分12分） 解:（）當(dāng)時(shí),即,又, 所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.故. （）設(shè)數(shù)列的公差為,則.由得.又 則,得.故,111 . （III）由,所以, 故, , 兩式相減得, , ,.