河南省洛陽市 高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)Word版含答案

洛陽市2017-2018學(xué)年第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷 本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第I卷1至2頁，第卷3至 4頁.共150分?？荚嚂r間120分鐘。第I卷（選擇題，共60分）注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上.2.考試結(jié)束，將答題卡交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合 A = x| 0，B=x|0，則AB =A. x |2x3 B. x |-2x3C. x |x-4或 x2 D. x |x-4或 x-2 2.在ABC 中，,則ABC一定是A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形3.若a，b，c R，且ab ，則下列不等式一定成立的是A. 0 B. 0 C. acbc D.a+cb-c4.在等比數(shù)列an中，an0，已知a1=6,a2 +a2+a3=78,則 a2 =A.12B.18C.24D. 365.設(shè)正實數(shù)a，b滿足2a+3b=1,則的最小值是A.25B.24C.22D.166.海中有一小島，海輪由西向東航行，望見這島在北偏東75°,航行8 n mile以后，望見這島在北偏東60°，海輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，直到望見小島在正北方向停下來做測量工作，還需航行（）n mile.A.8 B.4 C. D. 7.設(shè)等差數(shù)列an的公差d0,且a2 =-d，若a6= ak-6等比中項，則是A.5 B.6 C.9 D.368.若函數(shù)的定義域是R,則實數(shù)a的取值范圍是A. (-2，2) B.(一，一2) (2，+)C.（一, -22，+ )a -2，2 9.已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a= bcos C + csin B，且ABC的面積為，則b的最小值為A. 3B. 2C. D. 10.設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為S,S150, a8+ a90,則使0成立的最小z自然數(shù)n的值為A.15B.16C.17D.1811.在平而直角坐標(biāo)系中,不等式組表示的平面區(qū)域面積為,若滿足上述約束條件，則的最小值為A. -1B. C. D. 12.已知數(shù)列an中，若，設(shè)，若 2018,則正整數(shù)m的最大值為A. 2019B. 2018C. 2017 D. 2016第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分。x < 0|2x3 B. x |-2x3C. x |x13.不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點坐標(biāo)是 .14.已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a =且,則角C的大小為 .15.如圖所示，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB= 6,BC =3，CD = 4,DA = 5,則四邊形ABCD的面積為.16.已知數(shù)列an中，a1= l,Sn為其前n項和，當(dāng)n？2時，2an+Sn2 = anSn 成立，則 S10 = . 三、解答題：本大題共6個小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或鹽酸步驟。 17.(本小題滿分10分） 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a2 +c2 -b2 =-ac.(1)求B；(2)若，=,求a，c.18.(本小題滿分12分） 已知方程.(1)當(dāng)該方程有兩個負(fù)根時，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)該方程有一個正根和一個負(fù)根時，求實數(shù)a的取值范圍.19.(本小題滿分12分） 已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1 + a2 = 6 ,a1 a2 = a3.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2) bn為各項非零的等差數(shù)列，其前n項和Sn=n2, 求數(shù)列的前n項和Tn.20.(本小題滿分12分） 某市園林局將一塊三角形地塊ABC的一個角AMN建設(shè)為小游園，已知，AB，AC的長度均大于400米，現(xiàn)要在邊界AM，AN處建設(shè)裝飾墻，沿MN建設(shè)寬1.5米的健康步道。(1)若裝飾墻AM，AN的總長度為400米，AM， AN 的長度分別為多少時，所圍成的三角形地塊AMN的面積最大？ (2)若AM段裝飾墻墻髙1米，AN段裝飾墻墻髙1.5米，AM段裝飾墻造價為每平方米150元，AN段裝飾墻造價為每平方米100元，建造裝飾墻用了 90000元。若建設(shè)健康步道每100米需5000元， AM，AN的長度分別為多少時，所用費用最少？21.(本小題滿分12分） 已知ABC為銳角三角形，角A，B,C的對邊分別為a，b,c且.(1)求角A的大小；(2)若，求的取值范圍.22.(本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn = 4- .令，證明數(shù)列an為等差數(shù)列，并求bn的通項公式；是否存在，使得不等式成立，若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由。