人教A版文科數(shù)學(xué)課時試題及解析（53）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系B

課時作業(yè)(五十三)B第53講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 時間：45分鐘分值：100分1雙曲線1上的點到雙曲線的右焦點的距離的最小值是()A2 B3 C4 D52斜率為1的直線被橢圓y21截得的弦長的最大值為()A. B. C. D.3過拋物線y24x的焦點作傾斜角為135°的弦AB，則AB的長度是()A4 B4 C8 D84設(shè)拋物線C的頂點為原點，焦點F(1,0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點，若AB的中點(2,2)，則直線l的方程為_ 5動圓M的圓心M在拋物線y24x上移動，且動圓恒與直線l：x1相切，則動圓M恒過點()A(1,0) B(2,0)C(1,0) D(2,0)6若直線mxny4和圓O：x2y24沒有交點，則過點(m，n)的直線與橢圓1的交點個數(shù)為()A至多1個 B2個C1個 D0個7雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F2作傾斜角為150°的直線交雙曲線左支于M點，若MF1垂直于x軸，則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.8橢圓ax2by21與直線y1x交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為，則的值為()A. B. C. D.9過原點的直線l被雙曲線y2x21截得的弦長為2，則直線l的傾斜角為()A30°或150° B45°或135°C60°或120° D75°或105°10已知雙曲線1(a>0，b>0)的兩個頂點分別為A1、A2，一個虛軸端點為B，若它的焦距為4，則A1A2B面積的最大值為_11如圖K531，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A為橢圓E：1(a>b>0)的左頂點，B，C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且OAB30°，則橢圓E的離心率等于_圖K53112拋物線y24x過焦點的弦的中點的軌跡方程是_13 雙曲線1(a>0，b>0)的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區(qū)域(不含邊界)，若點(1,2)在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率e的取值范圍是_14(10分)設(shè)拋物線y22px(p>0)的焦點為F，經(jīng)過焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BCx軸，證明：直線AC經(jīng)過原點O.15(13分) 在直角坐標(biāo)系xOy中，點M到點F1(，0)、F2(，0)的距離之和是4，點M的軌跡是C，直線l：ykx與軌跡C交于不同的兩點P和Q.(1)求軌跡C的方程；(2)是否存在常數(shù)k，使以線段PQ為直徑的圓過原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由圖K53216(12分) 設(shè)橢圓1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P(a，b)滿足|PF2|F1F2|.(1)求橢圓的離心率e；(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點，若直線PF2與圓(x1)2(y)216相交于M，N兩點，且|MN|AB|，求橢圓的方程課時作業(yè)(五十三)B【基礎(chǔ)熱身】1A解析 雙曲線的右頂點到右焦點的距離最小，最小值為2.故選A.2B解析 當(dāng)直線經(jīng)過橢圓中心時，被橢圓截得的弦最長，將此時直線方程yx代入橢圓方程，得弦的一個端點的坐標(biāo)為M，于是弦長為2|OM|.故選B.3C解析 拋物線的焦點為(1,0)，設(shè)弦AB所在的直線方程為yx1代入拋物線方程，得x26x10.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x26，x1x21，由弦長公式，得|AB|8.故選C.4yx解析 由題意知，拋物線C的方程y24x.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，yy4(x1x2)，所以1，l：y2x2，即yx.【能力提升】5C解析 因為直線l是拋物線的準(zhǔn)線，根據(jù)拋物線的定義，圓心M到F的距離等于M到拋物線準(zhǔn)線l的距離所以動圓M恒過拋物線的焦點F(1,0)故選C.6B解析 依題意，圓心到直線的距離大于半徑，即>2，所以m2n2<4，該不等式表明點(m，n)在以原點為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，而這個圓又在橢圓1內(nèi)，所以過點(m，n)的直線與橢圓有2個交點故選B.7C解析 由題意知F1MF2是直角三角形，且|F1F2|2c，MF2F130°，所以|MF1|，于是點M坐標(biāo)為.所以1，即1，將e代入，化簡整理，得3e410e230，解得e2(舍去)，或e23，所以e.故選C.8A解析 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，將y1x代入橢圓方程，得(ab)x22bxb10，則，即線段AB中點的橫坐標(biāo)為，代入直線方程y1x得縱坐標(biāo)為，所以過原點與線段AB中點的直線的斜率為.故選A.9C解析 設(shè)直線l方程為ykx，代入雙曲線方程得(k21)x21，x±，y±，兩交點的坐標(biāo)為A，B，由兩點間距離公式得，|AB|222(2)2，解得k±，傾斜角為60°或120°.102解析 依題意，SA1A2Bab2，所以A1A2B面積的最大值為2.11.解析 設(shè)橢圓的半焦距為c.因為四邊形OABC為平行四邊形，BCOA，|BC|OA|，所以點C的橫坐標(biāo)為，代入橢圓方程得縱坐標(biāo)為.因為OAB30°，所以×，即a3b，a29a29c2，所以8a29c2，所以離心率e.12y22(x1)解析 拋物線焦點為F(1,0)，設(shè)弦的端點A(x1，y1)，B(x2，y2)，中點P(x，y)，則y4x1，y4x2，作差得(y1y2)(y1y2)4(x1x2).將y1y22y，代入式，得2y·4，即y22(x1)13(1，)解析 雙曲線的漸近線為bx±ay0，依題意有即b<2a，所以c2a2<4a2，那么e<.又e>1，所以e(1，)14解答 證明：設(shè)過焦點F的直線AB的方程為xmy，A(x1，y1)，B(x2，y2)由消去x，得y22pmyp20，y1y2p2.BCx軸，且點C在準(zhǔn)線x上，點C的坐標(biāo)為.kCOkOA，故AC過原點O.15解答 (1)點M到(，0)，(，0)的距離之和是4，M的軌跡C是長軸長為4，焦點在x軸上，焦距為2的橢圓，其方程為y21.(2)將ykx代入曲線C的方程，消去y，整理得(14k2)x28kx40.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由方程，得x1x2，x1x2.又y1·y2(kx1)(kx2)k2x1x2k(x1x2)2.若以PQ為直徑的圓過原點，則·0，所以x1x2y1y20，將、代入上式，解得k±.又因k的取值應(yīng)滿足>0，即4k21>0(*)，將k±代入(*)式知符合題意k±.【難點突破】16解答 (1)設(shè)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)(c>0)，因為|PF2|F1F2|，所以2c，整理得2210，得1(舍)，或，所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得橢圓方程為3x24y212c2，直線PF2的方程為y(xc)A，B兩點的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得5x28cx0.解得x10，x2c.得方程組的解不妨設(shè)A，B(0，c)，所以|AB|c.于是|MN|AB|2c.圓心(1，)到直線PF2的距離d.因為d2242，所以(2c)2c216，整理得7c212c520.得c(舍)，或c2.所以橢圓方程為1.6