河南省洛陽市 高二下學期期末質量檢測數(shù)學理Word版

洛陽市20172018學年高二質量檢測數(shù)學試卷（理) 本試卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至2頁，第卷3至4頁，共150分。考試時間120分鐘。第I卷(選擇題，共60分)注意事頊： 1.答卷前，考生務必將自已的姓名、考號填寫在答題卡上。 2.考試結束，將答題卡交回一、選擇題:本題共12個小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.命題“如果，那么的逆否命題是A.如果<，那么< 2ab B.如果,那么C.如果< 2ab,那么< D.如果，那么< 2ab2.已知復數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z =A. B.C. D. 3.若 a，b為正實數(shù)，且,則“a>b> 1” 是“l(fā)oga2<logb2” 的 A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.五個同學排成“排照相，其中甲、乙兩人不排兩端，則不同的排法種數(shù)為 A. 33B.36 C. 40D. 485.已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若S3 = a2 + 4a1，且a1a2 a3 a4= 243 ,則a3的值為A. -1B,1C. -9 D. 96.牡丹花會期間，記者在王城公園隨機采訪6名外國游客，其中有2名游客來過洛陽，從這6人中任選2人進行采訪，則這2人中至少有1人來過洛陽的概率是A. B. C. D. 7.函數(shù)的圖象可能為8.在滿分為15分的中招信息技術考試中，初三學生的分數(shù)；XN(ll，22)，若某班共有54名學生，則這個班的學生該科考試中13分以上的人數(shù)大約為 (附: = 0.6827)A. 6B.7C. 9D. 109.已知球O的內(nèi)接長方體ABCDA'BC'D'中，AB = 2,若四棱錐O ABCD的體積為2,則當球O的表面積最小時，球的半徑為A. B.2C. D. 110.若直線與曲線相切，且 ，則A. 1B.2C.3 D. 411.已知拋物線的焦點為F，準線為，拋物線的對稱軸與準線交于點Q，P為拋物線上的動點，|PF|= t|PQ|，當t最小時，點P恰好在以F，Q為焦點的橢圓上，則橢圓的長軸長為A. B.C. D. 12.已知定義在上的函數(shù)，若有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是A B C D第II卷(非選擇題，共90分）二、填空題:本大題共4個小題,每小題5分，共20分。13.在的展開式中，各項系數(shù)的和是 .14.設 ，若，則常數(shù)b= . 15.若二項式的展開式中，的系數(shù)為1，則 的值為 .16.已知函數(shù)在上存在極值點，則實數(shù)的取值范圍為 .三、解答題:本大題共6個小題，共70分,解答應寫出必要的文宇說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分）已知函數(shù).(1)求的值域；(2)巳知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b + c = 5,求ABC的面積.18.(本小題滿分12分） 已知數(shù)列an滿足a1=1，2anan+1-an=0,數(shù)列bn滿足. (1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列bn的前n項和Sn.19.(本小題滿分12分） 為了解學生喜歡校內(nèi)、校外開展活動的情況，某中學一課外活動小組在學校髙一年級進行了問卷調査，問卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動小組隨機抽取了 200 名學生的問卷成績（單位：分）進行統(tǒng)計，將數(shù)據(jù)按0, 20), 20,40)，40,60)，60,80)， 80,100分成五組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱為A類學生， 低于60分的稱為B類學生.(1)根據(jù)已知條件完成下面2X2列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否為A類學生有關系？B類A類合計男110女50合計(2)將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高一學生中用隨機 抽.樣的方法毎次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中 A凌學生的人數(shù)為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求 X的分布列、期望E(X)和方差D(X).參考臨界值：20.(本小題滿分12分) 如圖，已知在等腰梯形 ABCD 中,AECD,EF CD,AB = 1,AD = 2,ADE = 600, 沿AE，BF折成三棱柱AED - BFC.(1)若M，N分別為AE，BC的中點，求證:MN /平面CDEF；（2）翻折后若BD =,求二面角E AC F的余弦值.21.(本小題滿分12分） 已知. （1）求的極值；（2）函數(shù)有兩個極值點 ( < )，若< m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.22.(本小題滿分12分） 已知點(2,3)在橢圓 (a>b>0)上，設A，B，C分別為橢圓的左頂點，上頂點，下頂點，且點C到直線AB的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）設0為坐標原點,M() ,N（)（）為橢圓上兩點，且，試問MON的面積是否為定值，若是，求出定值；若不是，說明理由。