人教A版理科數(shù)學(xué)課時試題及解析（51）直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

課時作業(yè)(五十一)第51講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時間：45分鐘分值：100分1 已知橢圓C：1，直線l：ymx1，若對任意的mR，直線l與橢圓C恒有公共點，則實數(shù)b的取值范圍是()A1,4) B1，)C1,4)(4，) D(4，)2直線l過點(，0)且與雙曲線x2y22僅有一個公共點，這樣的直線有()A1條 B2條C3條 D4條3直線xy30與曲線1的交點個數(shù)是()A4 B3C2 D14 若直線ykx2與雙曲線x2y26的右支交于不同的兩點，則k的取值范圍是()A. B.C. D.5設(shè)O是坐標(biāo)原點，F(xiàn)是拋物線y22px(p>0)的焦點，A是拋物線上的一點，與x軸正向的夾角為60°，則|為()A. B.C.p D.p6過拋物線y24x的焦點作一條直線與拋物線相交于A、B兩點，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線()A有且僅有一條 B有且僅有兩條C有無窮多條 D不存在7 橢圓1(a>b>0)的離心率e，A，B是橢圓上關(guān)于x、y軸均不對稱的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點P(1,0)設(shè)AB的中點為C(x0，y0)，則x0的值為()A. B. C. D.8已知直線yk(x2)(k>0)與拋物線C：y28x相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|2|FB|，則k()A. B.C. D.9 已知拋物線C：y24x的焦點為F，直線y2x4與C交于A，B兩點則cosAFB()A. B.C D10若直線l：txy0與曲線C：x2y22有兩個不同交點，則實數(shù)t的取值范圍是_11過點(0,2)的雙曲線x2y22的切線方程是_12設(shè)已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，焦點為F(1,0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點若AB的中點為(2,2)，則直線l的方程為_13已知雙曲線1，過其右焦點F的直線交雙曲線于P，Q兩點，PQ的垂直平分線交x軸于點M，則_.14(10分)已知拋物線y22px(p>0)的對稱軸上的定點M(m,0)(m>0)，過點M作直線AB與拋物線相交于A，B兩點(1)試證明A，B兩點的縱坐標(biāo)之積為定值；(2)若點N是定直線l：xm上的任一點，證明：直線AN，MN，BN的斜率成等差數(shù)列15(13分) P(x0，y0)(x0±a)是雙曲線E：1(a>0，b>0)上一點，M，N分別是雙曲線E的左、右頂點，直線PM，PN的斜率之積為.(1)求雙曲線的離心率；(2)過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，C為雙曲線上一點，滿足，求的值16(12分) 已知曲線C上任意一點M到點F(0,1)的距離比它到直線l：y2的距離小1.(1)求曲線C的方程；(2)過點P(2,2)的直線m與曲線C交于A、B兩點，設(shè)，當(dāng)AOB的面積為4時(O為坐標(biāo)原點)，求的值課時作業(yè)(五十一)【基礎(chǔ)熱身】1C解析 直線恒過定點(0,1)，只要該點在橢圓內(nèi)部或橢圓上即可，故只要b1且b4.2C解析 點(，0)恰是雙曲線的一個頂點，過該點僅有一條直線與雙曲線相切，而過該點與雙曲線的漸近線平行的兩條直線也與雙曲線僅有一個公共點，故這樣的直線有3條3B解析 當(dāng)x0時，方程是1，當(dāng)x<0時，方程是1，作圖即知4A解析 聯(lián)立方程消去y后得 (1k2)x24kx100，設(shè)交點坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)，則1k20，(4k)240(1k2)>0，x1x2>0，x1x2>0，解不等式組得<k<1.【能力提升】5B解析 過A作ADx軸于D，令|FD|m，則|FA|2m，pm2m，mp，OAp.6B解析 方法1：該拋物線的通徑長為4，而這樣的弦AB的長為xAxBp7，故這樣的直線有且僅有兩條方法二：當(dāng)該直線的斜率不存在時，它們的橫坐標(biāo)之和等于2，不合題意當(dāng)該直線的斜率存在時，設(shè)該直線方程為yk(x1)，代入拋物線方程得k2x2(2k24)xk20，由x1x25k2k±.故這樣的直線有且僅有兩條7B解析 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由于點A，B在橢圓1(a>b>0)上，所以1，1，兩式相減得0.設(shè)直線AB的斜率為k，則得k，從而線段AB的垂直平分線的斜率為，線段AB的垂直平分線的方程為yy0(xx0)由于線段AB的垂直平分線與x軸交于點P(1,0)，所以0y0(1x0)，解得x0.2.所以x0.8D解析 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線yk(x2)與拋物線y28x聯(lián)立，消掉y得k2x2(4k28)x4k20.根據(jù)韋達定理x1x24，(1)根據(jù)焦點半徑公式，有|FA|x12，|FB|x22，由|FA|2|FB|，得x12x22，(2)，由(1)(2)解得x21(負值舍去)，故點B的坐標(biāo)為(1,2)，將其代入yk(x2)(k>0)得k.9D解析 法一：聯(lián)立直線與拋物線的方程，消去y得x25x40，x1或4，得A(1，2)，B(4,4)，則|AF|2，|BF|5，|AB|3，由余弦定理得cosAFB，故選D.法二：聯(lián)立方程解得x1或x4，所以交點坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(4,4)，又F(1,0)，(3,4)，(0，2)，所以cosAFB.10(2，1)(1,1)(1,2)解析 直線與曲線方程聯(lián)立，消掉y得(1t2)x22tx80，直線與雙曲線交于不同兩點的充要條件是1t20且(2t)24(1t2)×(8)>0，解得t2<4且t21.11y±x2解析 設(shè)切線方程為ykx2，代入雙曲線方程得(1k2)x24kx60，由16k224(1k2)0，解得k±，故所求的切線方程為y±x2.12yx解析 由已知拋物線方程為y24x.直線l的斜率不存在時，根據(jù)拋物線的對稱性，點(2,2)不可能是AB的中點，故直線l的斜率存在，設(shè)直線方程斜率為k，則直線l的方程是y2k(x2)且k0，與拋物線方程y24x聯(lián)立消去x，則y240，即y2y80.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y2，又2，即2，解得k1，故所求的直線方程是y2x2，即yx.13.解析 右焦點F的坐標(biāo)是(5,0)，設(shè)直線PQ的方程是xmy5，代入雙曲線方程得(16m29)y2160my1620.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則y1y2，y1y2，則|PQ|.設(shè)PQ的中點N(x0，y0)，則y0，x05.設(shè)M(t,0)，則m，即tx0，故|MF|t5|.所以.14解答 (1)證明：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有y1y22pm，下證之：設(shè)直線AB的方程為：xtym，與y22px聯(lián)立得消去x，得y22pty2pm0，由韋達定理得y1y22pm.(2)證明：設(shè)點N(m，n)，則直線AN的斜率為kAN，直線BN的斜率為kBN，kANkBN2p2p·2p·2p·2p·又直線MN的斜率為kMN，kANkBN2kMN，即直線AN，MN，BN的斜率成等差數(shù)列15解答 (1)點P(x0，y0)(x0±a)在雙曲線1上，有1，由題意又有·，可得a25b2，c2a2b26b2，則e.(2)聯(lián)立得4x210cx35b20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則設(shè)(x3，y3)，即又C為雙曲線上一點，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2，化簡得：2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2.又A(x1，y1)，B(x2，y2)在雙曲線上，所以x5y5b2，x5y5b2.由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2，得：240，解得0或4.【難點突破】16解答 (1)點M到點F(0,1)的距離比它到直線l：y2的距離小1，點M在直線l的上方，點M到F(0,1)的距離與它到直線ly1的距離相等，點M的軌跡C是以F為焦點，l為準(zhǔn)線的拋物線，曲線C的方程為x24y.(2)當(dāng)直線m的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，設(shè)直線m的方程為y2k(x2)，即ykx(22k)，代入x24y得x24kx8(k1)0(*)，16(k22k2)>0對kR恒成立，所以直線m與曲線C恒有兩個不同的交點設(shè)交點A，B的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x24k，x1x28(k1)|AB|4，點O到直線m的距離d，SABO|AB|d4|k1|4，SABO4，44，(k1)4(k1)220，(k1)21或(k1)22(舍去)，k0或k2.當(dāng)k0時，方程(*)的解為x±2.若x12，x22，則32；若x12，x22，則32.當(dāng)k2時，方程(*)的解為4±2.若x142，x242，則32；若x142，x242，則32.所以32或32.7