高一數(shù)學(xué)(人教A版)必修2能力強(qiáng)化提升:4-3-1、2 空間直角坐標(biāo)系 空間兩點(diǎn)間的距離公式
一、選擇題1在空間直角坐標(biāo)系中,在z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可記為()A(0,b,0) B(a,0,0)C(0,0,c) D(0,b,c)答案C2已知點(diǎn)A(1,3,4),則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(1,3,4) B(4,1,3)C(3,1,4) D(4,1,3)答案A3點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于xOz平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(1,2,3) B(1,2,3)C(1,2,3) D(1,2,3)答案B4已知點(diǎn)A(3,1,5)與點(diǎn)B(4,3,1),則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是()A(,1,2) B(,2,3)C(12,3,5) D(,2)答案B5點(diǎn)P(0,1,4)位于()Ay軸上 Bx軸上CxOz平面內(nèi) DyOz平面內(nèi)答案D解析由于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是0,則點(diǎn)P在yOz平面內(nèi)6點(diǎn)A在z軸上,它到點(diǎn)(3,2,1)的距離是,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A(0,0,1) B(0,1,1)C(0,0,1) D(0,0,13)答案C解析設(shè)A(0,0,c),則,解得c1.所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0,1)7ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(3,1,1),B(5,2,1),C(,2,3),則它在yOz平面上射影圖形的面積是()A4 B3C2 D1答案D解析ABC的頂點(diǎn)在yOz平面上的射影點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1,1),B(0,2,1),C(0,2,3),ABC在yOz平面上的射影是一個直角三角形ABC,容易求出它的面積為1.8空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(3,2,5)到x軸的距離d等于()A. B.C. D.答案B解析過A作ABx軸于B,則B(3,0,0),則點(diǎn)A到x軸的距離d|AB|.二、填空題9點(diǎn)M(1,4,3)關(guān)于點(diǎn)P(4,0,3)的對稱點(diǎn)M的坐標(biāo)是_答案(7,4,9)解析線段MM的中點(diǎn)是點(diǎn)P,則M(7,4,9)10在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4,5,6),則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在坐標(biāo)平面xOz上的射影的坐標(biāo)為_答案(4,0,6)解析點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是M(4,5,6),則點(diǎn)M在坐標(biāo)平面xOz上的射影是(4,0,6)11在ABC中,已知A(1,2,3),B(2,2,3),C(,3),則AB邊上的中線CD的長是_答案解析由題可知AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是D(,0,3),由距離公式可得|CD|.12在空間直角坐標(biāo)系中,正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A(3,1,2),其中心M的坐標(biāo)為(0,1,2),則該正方體的棱長為_答案解析|AM|,對角線|AC1|2,設(shè)棱長x,則3x2(2)2,x.三、解答題13已知點(diǎn)A(1,2,11),B(4,2,3),C(6,1,4),試判斷ABC的形狀分析求出三角形邊長,利用三邊的關(guān)系來判斷其形狀解析由題意得:|AB|,|BC|,|AC|.|BC|2|AC|2|AB|2,ABC為直角三角形14如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,所有棱長都為2,側(cè)棱AA1底面ABC,建立適當(dāng)坐標(biāo)系寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分析題中給出了三棱柱的棱長,要求各頂點(diǎn)的坐標(biāo),可以作出兩兩垂直的三條線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,然后確定各點(diǎn)坐標(biāo)解析取AC的中點(diǎn)O和A1C1的中點(diǎn)O1,可得BOAC,分別以O(shè)B、OC、OO1所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)槿庵骼忾L均為2,所以O(shè)AOC1,OB,可得A(0,1,0),B(,0,0),C(0,1,0),A1(0,1,2),B1(,0,2),C1(0,1,2)15長方體ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,D1D3,點(diǎn)M是B1C1的中點(diǎn),點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系(1)寫出點(diǎn)D,N,M的坐標(biāo);(2)求線段MD,MN的長度分析(1)D是原點(diǎn),先寫出A,B,B1,C1的坐標(biāo),再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得M,N的坐標(biāo);(2)代入空間中兩點(diǎn)間距離公式即可解析(1)因?yàn)镈是原點(diǎn),則D(0,0,0)由ABBC2,D1D3,得A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),B1(2,2,3),C1(0,2,3)N是AB的中點(diǎn),N(2,1,0)同理可得M(1,2,3)(2)由兩點(diǎn)間距離公式,得|MD|,|MN|.16如下圖所示,正方形ABCD,ABEF的邊長都是1,并且平面ABCD平面ABEF,點(diǎn)M在AC上移動,點(diǎn)N在BF上移動若|CM|BN|a(0<a<)(1)求MN的長度;(2)當(dāng)a為何值時,MN的長度最短?解析因?yàn)槠矫鍭BCD平面ABEF,且交線為AB,BEAB,所以BE平面ABCD,所以BA,BC,BE兩兩垂直取B為坐標(biāo)原點(diǎn),過BA,BE,BC的直線分別為x軸,y軸和z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系因?yàn)閨BC|1,|CM|a,點(diǎn)M在坐標(biāo)平面xBz內(nèi)且在正方形ABCD的對角線上,所以點(diǎn)M(a,0,1a)因?yàn)辄c(diǎn)N在坐標(biāo)平面xBy內(nèi)且在正方形ABEF的對角線上,|BN|a,所以點(diǎn)N(a,a,0)(1)由空間兩點(diǎn)間的距離公式,得|MN|,即MN的長度為.(2)由(1),得|MN|.當(dāng)a(滿足0<a<)時,取得最小值,即MN的長度最短,最短為.