數(shù)學(xué)：第三章《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》測試（1）（新人教A版選修1-2）

新課標(biāo)選修（1-2）第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入測試題一、選擇題1復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件是（）為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù) 答案：2若復(fù)數(shù)滿足，則等于（）答案：3滿足條件的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線雙曲線的一支兩條射線一條射線答案：4若，則方程的解是（）答案：5等于（）答案：6若，則的最大值是（）3795答案：三、填空題7設(shè)，則虛數(shù)的實(shí)部為答案：08復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取范圍是答案：9已知，則復(fù)數(shù)，對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是答案：以為圓心，以2為半徑的圓10已知復(fù)數(shù)，則的最大值與最小值之和為 答案：11設(shè)，若對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則的值是答案：12已知復(fù)數(shù)滿足，且是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的值為答案：0或三、解答題13證明：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程（為虛數(shù)單位）無解證明：原方程化簡為設(shè)，代入上述方程得將代入，得，方程無實(shí)數(shù)解，原方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)無解14設(shè)為共軛復(fù)數(shù)，且，求和解：設(shè)，則由條件得，即，由復(fù)數(shù)相等的充要條件，得解得15設(shè)復(fù)數(shù)滿足，且在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，求和的值 解：設(shè)又，在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上，它的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，即 代入，得，或當(dāng)時，即，解得或；當(dāng)時，同理可解得或 - 4 -