高考數(shù)學人教A版（理）一輪復習：第六篇 第3講 等比數(shù)列及其前n項和

第3講 等比數(shù)列及其前n項和A級基礎演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1在等比數(shù)列an中，a18，a4a3a5，則a7()A. B. C. D.解析在等比數(shù)列an中aa3a5，又a4a3a5，所以a41，故q，所以a7.答案B2已知等比數(shù)列an的前三項依次為a1，a1，a4，則an()A4·n B4·nC4·n1 D4·n1解析(a1)2(a1)(a4)a5，a14，q，an4·n1.答案C3(2013·泰安模擬)已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列若a1>0，且2(anan2)5an1，則數(shù)列an的公比q()A2 B. C2或 D3解析2(anan2)5an1，2an2anq25anq，化簡得，2q25q20，由題意知，q>1.q2.答案A4(2013·江西盟校二模)在正項等比數(shù)列an中，Sn是其前n項和若a11，a2a68，則S8()A8 B15(1)C15(1) D15(1)解析a2a6a8，aq68，q，S815(1)答案B二、填空題(每小題5分，共10分)5(2013·廣州綜合測試)在等比數(shù)列an中，a11，公比q2，若an64，則n的值為_解析因為ana1qn1且a11，q2，所以64261×2n1，所以n7.答案76(2012·遼寧)已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列，且aa10，2(anan2)5an1，則數(shù)列an的通項公式an_.解析根據(jù)條件求出首項a1和公比q，再求通項公式由2(anan2)5an12q25q20q2或，由aa10a1q90a10，又數(shù)列an遞增，所以q2.aa100(a1q4)2a1q9a1q2，所以數(shù)列an的通項公式為an2n.答案2n三、解答題(共25分)7(12分)(2013·長春調研)已知數(shù)列an滿足a11，an12an1(nN*)(1)求證：數(shù)列an1是等比數(shù)列，并寫出數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn滿足4b11·4b21·4b31··4bn1(an1)n，求數(shù)列bn的前n項和Sn.(1)證明an12an1，an112(an1)，又a11，a1120，an10，2，數(shù)列an1是首項為2，公比為2的等比數(shù)列an12n，可得an2n1.(2)解4b11·4b21·4b31··4bn1(an1)n，4b1b2b3bnn2n2，2(b1b2b3bn)2nn2，即2(b1b2b3bn)n22n，Snb1b2b3bnn2n.8(13分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，在數(shù)列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且anSnn.(1)設cnan1，求證：cn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列bn的通項公式(1)證明anSnn，an1Sn1n1，得an1anan11，2an1an1，2(an11)an1，.首項c1a11，又a1a11.a1，c1，公比q.cn是以為首項，公比為的等比數(shù)列(2)解由(1)可知cn·n1n，ancn11n.當n2時，bnanan11nn1nn.又b1a1代入上式也符合，bnn.B級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(2012·全國)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，Sn2an1，則Sn ()A2n1 B.n1C.n1 D.解析當n1時，a11.當n2時，anSnSn12an12an，解得3an2an1，.又S12a2，a2，an從第二項起是以為公比的等比數(shù)列，anSnn1.答案B2(2013·威海模擬)在由正數(shù)組成的等比數(shù)列an中，若a3a4a53，則sin(log3a1log3a2log3a7)的值為 ()A. B. C1 D解析因為a3a4a53a，所以a43.log3a1log3a2log3a7log3(a1a2a7)log3a7log33，所以sin(log3a1log3a2log3a7).答案B二、填空題(每小題5分，共10分)3設f(x)是定義在R上恒不為零的函數(shù)，且對任意的實數(shù)x，yR，都有f(x)·f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，則數(shù)列an的前n項和Sn的取值范圍是_解析由已知可得a1f(1)，a2f(2)f(1)22，a3f(3)f(2)·f(1)f(1)33，anf(n)f(1)nn，Sn23n1n，nN*，Sn<1.答案4(2012·蘇州二模)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，前n項和為Sn，給出下列四個命題：數(shù)列為等比數(shù)列；若a2a122，則S1313；Snnand；若d>0，則Sn一定有最大值其中真命題的序號是_(寫出所有真命題的序號)解析對于，注意到an1and是一個非零常數(shù)，因此數(shù)列是等比數(shù)列，正確對于，S1313，因此正確對于，注意到Snna1dnan(n1)ddnand，因此正確對于，Snna1d，d>0時，Sn不存在最大值，因此不正確綜上所述，其中正確命題的序號是.答案三、解答題(共25分)5(12分)(2011·江西)已知兩個等比數(shù)列an，bn，滿足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列an唯一，求a的值解(1)設數(shù)列an的公比為q，則b11a2，b22aq2q，b33aq23q2，由b1，b2，b3成等比數(shù)列得(2q)22(3q2)即q24q20，解得q12，q22.所以數(shù)列an的通項公式為an(2)n1或an(2)n1.(2)設數(shù)列an的公比為q，則由(2aq)2(1a)(3aq2)，得aq24aq3a10(*)，由a0得4a24a0，故方程(*)有兩個不同的實根由數(shù)列an唯一，知方程(*)必有一根為0，代入(*)得a.6(13分)(2012·合肥模擬)數(shù)列an的前n項和記為Sn，a1t，點(Sn，an1)在直線y3x1上，nN*.(1)當實數(shù)t為何值時，數(shù)列an是等比數(shù)列(2)在(1)的結論下，設bnlog4an1，cnanbn，Tn是數(shù)列cn的前n項和，求Tn.解(1)點(Sn，an1)在直線y3x1上，an13Sn1，an3Sn11(n>1，且nN*)an1an3(SnSn1)3an，an14an(n>1，nN*)，a23S113a113t1，當t1時，a24a1，數(shù)列an是等比數(shù)列(2)在(1)的結論下，an14an，an14n，bnlog4an1n，cnanbn4n1n，Tnc1c2cn(401)(412)(4n1n)(14424n1)(123n).特別提醒：教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設計·高考總復習光盤中內容.