《萬有引力定律與航天》第二節(jié)學案

萬有引力定律的應用（一）學習目標】1會利用萬有引力定律計算中心天體的質量及密度。2理解人造衛(wèi)星的特點以及線速度、角速度、周期與軌道半徑的關系。 重點難點：利用萬有引力定律，求中心天體的質量、密度以及繞行天體的運動參量【閱讀指導】請自主閱讀課本P51P53內容填寫優(yōu)化方案P49 “課前自主學案”內容課堂教學】 一、計算中心天體的質量及密度1基本思路：環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運動的向心力來源于它們之間的萬有 引力，故可據此列方程。2. 計算表達式：設中心天體質量為M,環(huán)繞天體質量為m,軌道半徑為r,繞行周期為T,則有:小mM4兀2G = mrr 2r 23若知道繞行線速度或角速度，又應該如何求解中心天體的質量呢？請自行列式。 4注意：只能求解中心天體的質量，不可能求解繞行天體的質量。45.若進一步知道中心天體的半徑R，則可由M = pV = p 3兀R（雙選）某行星繞太陽公轉的半徑為廠，公轉周期為7，萬有引力常量為G,由此可求出 （）A. 行星的質量B.太陽的質量C.行星的線速度D.太陽的密度 （雙選）我國經利用“神州”系列飛船將自己的宇航員送入太空，成為繼俄羅斯、美國之求中心天體的密度?！菊n堂練習】1. （雙選）（2011年天津高一檢測）已知下面的哪組數據，可以算出地球的質量M （引力 常數 G 為已知）（ ）A. 月球繞地球運動的周期T1及月球到地球中心的距離R1B. 地球繞太陽運行的周期T2及地球到太陽中心的距離R2C. 人造衛(wèi)星在地面附近的運行速度v3和運行周期T3D. 地球繞太陽運行的速度v4及地球到太陽中心的距離R42. 請利用你所知道的知識，估計地球的密度為多少。（地月間平均距離約為384400km）后第三個掌握載人航天技術的國家設宇航員測出自己繞地球球心作勻速圓周運動的周期為廠地球半徑為R,則僅根據T、R和地球表面重力加速度g,宇航員能計算的量是（）A. 飛船所在處的重力加速度B.地球的平均密度C.飛船的線速度大小D.飛船所需向心力 二、對人造衛(wèi)星的理解1. 人造衛(wèi)星的特點：衛(wèi)星軌道必定通過地球球心；人造衛(wèi)星上軌道上繞地球做 勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)。2. 人造衛(wèi)星運行規(guī)律高中階段常把人造衛(wèi)星的運動當成勻速圓周運動來處理。基本處理思路：人造衛(wèi)星繞 地球做勻速圓周運動的向心力來源于它們之間的萬有引力，由此可得： 小mMv 24兀2G = m = mre 2 = mr。故有：r 2rr 211 GM_ _ 線速度：v =，軌道半徑越大，運行的線速度越小。ri'GM_ _ 角速度：® =，軌道半徑越大，運行的角速度越小。r 31 r 3 周期：T = 2兀，軌道半徑越大，運行的周期越大。GM 向心加速度：a =，軌道半徑越大，運行的向心加速度越小。r 2歸納：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑越大，運動得越慢?！菊n堂練習】1. （雙選）甲、乙兩顆衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運動，甲為地球的同步衛(wèi)星，乙為近地衛(wèi)星。關于這兩顆衛(wèi)星有下列說法，其中正確的是（）A. 甲的運行速度一定大于乙的運行速度B. 甲的向心加速度一定大于乙的向心加速度C. 甲的周期一定大于乙的周期D. 若兩衛(wèi)星的質量相同，甲的機械能一定大于乙的機械能2. 2008年9月我國成功發(fā)射了“神州七號”載人飛船。為了觀察“神舟七號”的運行和宇航員倉外活動情況，飛船利用彈射裝置發(fā)射一顆'伴星”。 伴星經調整后，和神舟七號”一樣繞地球做勻速圓周運動，但比神舟七 號”離地面稍高一些，如圖所示，那么（）A. 伴星的運行周期比“神舟七號”稍大一些B. 伴星的運行速度比“神舟七號”稍大一些C. 伴星的運行角速度比“神舟七號”稍大一些D. 伴星的向心加速度比"神舟七號”稍大一些【課后鞏固】1利用下列哪組數據，不可以計算出地球的質量（已知萬有引力常數 G）（）A. 地球的半徑R地和地面的重力加速度gB. 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期T和地球的半徑R就地C. 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的半徑r和線速度vD. 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的線速度v和周期T2.據報道，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行器的圓形工作軌道距月球表面分別約為200 km和100 km,運行速率分別為vy和v2, km)( )A 19c ：19A.茂B ；冠那么，v1和v2的比值為（月球半徑取1700D.18193. （2010年高考安徽卷）為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進行監(jiān)測，我國預計于2011年10 月發(fā)射第一顆火星探測器“螢火一號”假設探測器在離火星表面高度分別為h1和h2的圓 軌道上運動時，周期分別為T1和T2?；鹦强梢暈橘|量分布均勻的球體，且忽略火星的自 轉影響，引力常數為G。僅利用以上數據，可以計算出（）A. 火星的密度和火星表面的重力加速度B. 火星的質量和火星對“螢火一號”的引力C. 火星的半徑和“螢火一號”的質量D. 火星表面的重力加速度和火星對“螢火一號”的引力 4天文學家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星這顆行星的體積是地球的4 .7倍，質量是地 球的25倍.已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常數G=6.67X10- 11Nm2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為（）A1.8X103 kg/m3B5.6X103 kg/m3C1.1X104 kg/m3D2.9X104 kg/m35. （雙選）在圓軌道上的質量為m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R,地面上的重力加速度取g,貝y（）A.衛(wèi)星運動的線速度為：2RgC.衛(wèi)星運動的加速度為jgBd.衛(wèi)星的角速度為* ：；2R6. （雙選）在圓軌道運動的質量為m人造地球衛(wèi)星，它到地面的距離等于地球半徑R,已 知地面上的重力加速度為g,貝y：（）A.衛(wèi)星運動的速度為丫毎C.衛(wèi)星運動的加速度為g/27. 美國的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（簡稱GPS）B. 衛(wèi)星運動的周期為4 <2RgD.衛(wèi)星的動能為mRg/4由24顆衛(wèi)星組成，衛(wèi)星分布在等分地球的6個軌道平面上，每個軌道上又分布有4顆衛(wèi)星，這些衛(wèi)星距地面的高度均為20000km .我國自行建立的“北斗一號”衛(wèi)星定位系統(tǒng)由三顆衛(wèi)星組成，三顆衛(wèi)星都定位在距地面36000km 的地球同步軌道上比較這些衛(wèi)星，下列說法中正確的是（ ）A. “北斗一號”系統(tǒng)中的三顆衛(wèi)星的質量必須相同，否則它們不能定位在同一軌道上BGPS 的衛(wèi)星較“北斗一號”的衛(wèi)星周期更長C. GPS 的衛(wèi)星較“北斗一號”的衛(wèi)星有更大的加速度D. GPS 的衛(wèi)星較“北斗一號”的衛(wèi)星有較小的運行速度8. 若各國的人造地球衛(wèi)星都在高度不同的軌道上做勻速圓周運動，設地球的質量為 M， 地球的半徑為R地 則下述判斷正確的是（）A.各國發(fā)射的所有人造地球衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運動的運行速度都不超過u =”GM/ R，"第B .各國發(fā)射的所有人造地球衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運動的的最大運行周期為T = 2iR R / GMm地地C. 衛(wèi)星在軌道上做勻速圓周運動的圓心必定與地心重合D. 地球同步衛(wèi)星可相對地面靜止在北京的正上空9. 已知地球半徑R=6.4X 106 m,地面附近重力加速度g=9.8 m/s2,計算在距離地面高為 h = 2.0X 106 m的圓形軌道上的衛(wèi)星做勻速圓周運動的線速度v和周期T。