IIR高通帶通和帶阻數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

西南科技大學(xué)課 程 設(shè) 計(jì) 報(bào) 告課程名稱： 數(shù)字通信課程設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)名稱： IIR高通、帶通和帶阻數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)姓 名： 學(xué) 號: 班 級： 指導(dǎo)教師： 龍惠民 起止日期： 西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院制課 程 設(shè) 計(jì) 任 務(wù) 書學(xué)生班級： 通信 學(xué)生姓名： 學(xué)號： 設(shè)計(jì)名稱：IIR高通、帶通和帶阻數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 起止日期： 指導(dǎo)教師：龍惠民 設(shè)計(jì)要求：IIR高通、帶通和帶阻數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)要求：用MATLAB設(shè)計(jì)以下的IIR數(shù)字濾波器：1、巴特沃思數(shù)字高通濾波器設(shè)計(jì)：抽樣頻率為10kHZ,通帶截止頻率為2.5 kHZ，通帶衰減不大于2dB，阻帶上限截止頻率1.5kHZ ,阻帶衰減不小于15 dB2、巴特沃思數(shù)字帶通濾波器設(shè)計(jì)：抽樣頻率為10kHZ,通帶范圍是1.5 kHZ到2.5 kHZ，通帶衰減不大于3dB，在1kHZ和4kHZ處衰減不小于20 dB3、巴特沃思數(shù)字帶阻濾波器設(shè)計(jì)：抽樣頻率為10kHZ,在-2 dB衰減處的邊帶頻率是1.5 kHZ，4 kHZ， 在-13dB衰減處頻率是2kHZ和3kHZ4、分別繪制這三種數(shù)字濾波器的幅度響應(yīng)曲線和相位響應(yīng)曲線；5、采用切比雪夫型濾波器為原型重新設(shè)計(jì)上述三種數(shù)字濾波器；6、分別繪制這三種數(shù)字濾波器的幅度響應(yīng)曲線和相位響應(yīng)曲線；7、對兩種濾波器原型的設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較。課 程 設(shè) 計(jì) 學(xué) 生 日 志時(shí)間設(shè)計(jì)內(nèi)容6-216-23熟悉MATLAB軟件與數(shù)字信號處理得有關(guān)資料6-246-28用MATLAB編寫并調(diào)試程序，實(shí)現(xiàn)高通，帶通，帶阻濾波器6-297-1書寫課程設(shè)計(jì)的論文 7-2完善論文，準(zhǔn)備答辯7-4答辯周星期一星期二星期三星期四星期五課 程 設(shè) 計(jì) 考 勤 表課 程 設(shè) 計(jì) 評 語 表指導(dǎo)教師評語： 成績： 指導(dǎo)教師： 年 月 日IIR高通、帶通和帶阻數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)一、 設(shè)計(jì)目的和意義目的：用MATLAB設(shè)計(jì)以下的IIR數(shù)字濾波器：1巴特沃思數(shù)字高通濾波器設(shè)計(jì)2巴特沃思數(shù)字帶通濾波器設(shè)計(jì)3巴特沃思數(shù)字帶阻濾波器設(shè)計(jì)4切比雪夫數(shù)字高通濾波器設(shè)計(jì)5切比雪夫數(shù)字帶通濾波器設(shè)計(jì)6切比雪夫數(shù)字帶阻濾波器設(shè)計(jì)意義：掌握用MATLAB工具來實(shí)現(xiàn)各種不同原型的數(shù)字濾波器，包括各種數(shù)字濾波器的原理，工作流程，實(shí)現(xiàn)方法等。二、 設(shè)計(jì)原理 數(shù)字濾波器是一種用來過濾時(shí)間離散信號的數(shù)字系統(tǒng)，通過對抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理來達(dá)到頻域?yàn)V波的目的。可以設(shè)計(jì)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，讓它滿足一定的要求，從而對通過該系統(tǒng)的信號的某些特定的頻率成分進(jìn)行過濾，這就是濾波器的基本原理。如果系統(tǒng)是一個(gè)連續(xù)系統(tǒng)，則濾波器稱為模擬濾波器。如果系統(tǒng)是一個(gè)離散系統(tǒng)，則濾波器稱為數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器和模擬濾波器一樣可以分為低通，高通，帶通和帶阻等。數(shù)字濾波器是一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)，在頻率響應(yīng)中具有周期性，因此我們討論的頻率僅在0到pi的范圍內(nèi)，相應(yīng)的歸一化頻率在0到1，pi和1對應(yīng)于Nyquist頻率。和模擬濾波器也一樣，數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)目的是使濾波器的頻率特性達(dá)到所給定的性能指標(biāo)。器性能指標(biāo)也包括帶通波紋，阻帶衰減，通帶邊界頻率，阻帶頻率，阻帶邊界頻率等。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一般是利用目前已經(jīng)很成熟的模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法來進(jìn)行設(shè)計(jì)，通常采用模擬濾波器原型有butterworth函數(shù)、chebyshev函數(shù)、bessel函數(shù)、橢圓濾波器函數(shù)等。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟：（1） 按照一定規(guī)則把給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)；（2） 根據(jù)模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)為響應(yīng)的模擬低通濾波器；（3） 很據(jù)脈沖響應(yīng)不變法和雙線性不變法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器；（4） 如果要設(shè)計(jì)的濾波器是高通、帶通或帶阻濾波器，則首先把它們的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)為數(shù)字低通濾波器，最后通過頻率轉(zhuǎn)換的方法來得到所要的濾波器。實(shí)現(xiàn)模擬濾波器系統(tǒng)傳遞函數(shù)到數(shù)字系統(tǒng)傳遞函數(shù)的轉(zhuǎn)變又沖激響應(yīng)不變發(fā)和雙線性變換法。在應(yīng)用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)要注意它的特點(diǎn)。如果模擬濾波器頻率響應(yīng)是有限帶寬的話，通過變換得到的數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)應(yīng)非常接近模擬濾波器的頻率響應(yīng)。由于數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器響應(yīng)的周期延拓，因此對于高通和帶阻濾波器存在混疊效應(yīng)，會(huì)造成頻率響應(yīng)失真。因此這種方法原則上只適用于有限帶寬濾波器，對于高通，帶阻等濾波器，由于它的高頻成分不衰減，勢必會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的混疊失真。雙線性變化法克服了脈沖響應(yīng)不變法的頻譜混疊問題，其幅只逼近程度較好，可用于高通，帶通，帶阻等各類型的濾波器的設(shè)計(jì)，但是缺點(diǎn)是頻率變化的非線性導(dǎo)致數(shù)字濾波器和模擬濾波器在幅度和頻率的對應(yīng)關(guān)系上發(fā)生畸變。但一般濾波器的幅頻響應(yīng)具有分段常數(shù)的特點(diǎn)。即濾波器允許某一頻段信號通過，而不允許另一頻段的信號通過，故變換后這一特點(diǎn)仍保留，影響不大。由數(shù)字邊界頻率計(jì)算模擬邊界頻率時(shí)，不是按線性關(guān)系進(jìn)行的，這就是所謂的預(yù)畸變。但是如果給定預(yù)畸變頻率為邊界頻率，經(jīng)預(yù)畸變頻率校正則可以保證所涉及的模擬邊界頻率精確映射在所要求的數(shù)字邊界頻率上。三、 詳細(xì)設(shè)計(jì)步驟1巴特沃思數(shù)字高通濾波器設(shè)計(jì)（1）計(jì)算出通帶和阻帶的截止頻率即wp和ws。wp=2500*2/Fs; ws=1500*2/Fs。（2）利用在butter函數(shù)計(jì)算出濾波器的階數(shù)和截止頻率N和Wn 。 （3）確定濾波器傳遞函數(shù)的分子和分母系數(shù)向量，即B,A，用頻率變換法設(shè)計(jì)巴特沃斯高通濾波器B,A=butter(N,Wn,'high')。（4）根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)繪制出濾波器的幅度響應(yīng)曲線和相位響應(yīng)曲線。用matlab實(shí)現(xiàn)巴特沃思數(shù)字高通濾波器：Fs=10000; %采樣頻率wp=2500*2/Fs;ws=1500*2/Fs; %根據(jù)采樣頻率將邊界頻率進(jìn)行轉(zhuǎn)換Rp=2;Rs=15; %帶通衰減和阻帶衰減Nn=128; %顯示濾波器的頻率特性的數(shù)據(jù)長度N,Wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs); %求的數(shù)字濾波器的最小階數(shù)和截止頻率b,a=butter(N,Wn,'high'); %確定濾波器傳遞函數(shù)的分子和分母系數(shù)向量H,f=freqz(b,a,Nn,Fs); %繪制濾波器的頻率特性figure(1) subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/o'); title('幅度響應(yīng)曲線');grid on;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/o'); title('相位響應(yīng)曲線');grid on;2巴特沃思數(shù)字帶通濾波器設(shè)計(jì)（1） 計(jì)算出通帶和阻帶的截止頻率即wp和ws。（2）利用在butter函數(shù)計(jì)算出濾波器的階數(shù)和截止頻率N和Wn。（3） 確定濾波器傳遞函數(shù)的分子和分母系數(shù)向量，即B,A，用頻率變換法設(shè)計(jì)巴特沃斯帶通濾波器B,A=butter(N,Wn,' bandpass')。（4）根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)繪制出濾波器的幅度響應(yīng)曲線和相位響應(yīng)曲線。用matlab實(shí)現(xiàn)巴特沃思數(shù)字帶通濾波器：Fs=10000; %采樣頻率wp=1500 2500*2/Fs; %通帶邊界頻率ws=1000 4000*2/Fs; %阻帶邊界頻率Rp=3;Rs=20;Nn=128; %帶通波紋和阻帶衰減以及繪制頻率特性的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)N,Wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs); %求的數(shù)字濾波器的最小階數(shù)和歸一化截止頻率b,a=butter(N,Wn, 'bandpass'); %按最小階數(shù)，帶通波紋和截止頻率設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器H,f=freqz(b,a,Nn,Fs); %繪制濾波器的頻率特性figure(1)subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/o'); title('幅度響應(yīng)曲線'); grid on;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/o'); title('相位響應(yīng)曲線');grid on;3巴特沃思數(shù)字帶阻濾波器設(shè)計(jì)（1）計(jì)算出通帶和阻帶的截止頻率即wp和ws。（2）利用在butter函數(shù)計(jì)算出濾波器的階數(shù)和截止頻率N和Wn。（3） 確定濾波器傳遞函數(shù)的分子和分母系數(shù)向量，即B,A，用頻率變換法設(shè)計(jì)巴特沃斯帶阻濾波器B,A=butter(N,Wn,' stop')。（4）根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)繪制出濾波器的幅度響應(yīng)曲線和相位響應(yīng)曲線。用matlab實(shí)現(xiàn)巴特沃思數(shù)字帶阻濾波器：Fs=10000;wp=1500 4000*2/Fs;ws=2000 3000*2/Fs; %阻帶邊界頻率Rp=-2; Rs=-13; %帶通衰減和阻帶衰減Nn=512; %顯示濾波器的頻率特性的數(shù)據(jù)長度N,Wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs); %求的數(shù)字濾波器的最小階數(shù)和歸一化截止頻率b,a=butter(N,Wn,'stop'); %按最小階數(shù)，截止頻率設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器H,f=freqz(b,a,Nn,Fs); %繪制濾波器的頻率特性figure(1)subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/o'); title('幅度響應(yīng)曲線');grid on;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/o'); title('相位響應(yīng)曲線');grid on;4切比雪夫數(shù)字高通濾波器設(shè)計(jì)切比雪夫型濾波器設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)步驟與巴特沃斯濾波器基本相同，但是對于階數(shù)和截止頻率的計(jì)算則用N,Wn=cheb1ord(wp,ws,Ap,As);b,a=cheby1(N,Ap,Wn);函數(shù)。用matlab實(shí)現(xiàn)切比雪夫數(shù)字高通濾波器：Fs=10000; %采樣頻率wp=2500*2/Fs;ws=1500*2/Fs; %根據(jù)采樣頻率將邊界頻率進(jìn)行轉(zhuǎn)換Rs=15; Rp=2; %帶通衰減和阻帶衰減Nn=128; %顯示濾波器的頻率特性的數(shù)據(jù)長度N,Wn=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs); %求的數(shù)字濾波器的最小階數(shù)和截止頻率b,a=cheby1(N,Rp,Wn,'high'); %設(shè)置成切比雪夫高通濾波器H,f=freqz(b,a,Nn,Fs);figure(1)subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/o'); title('幅度響應(yīng)曲線');grid on;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/o'); title('相位響應(yīng)曲線');grid on;5切比雪夫數(shù)字帶通濾波器設(shè)計(jì)用matlab實(shí)現(xiàn)切比雪夫數(shù)字帶通濾波器：Fs=10000; %采樣頻率wp=1500 2500*2/Fs; %通帶邊界頻率ws=1000 4000*2/Fs; %阻帶邊界頻率Rs=20; Rp=3;Nn=128; %帶通波紋和阻帶衰減以及繪制頻率特性的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)N,Wn=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs); %求的數(shù)字濾波器的最小階數(shù)和歸一化截止頻率b,a=cheby1(N,Rp,Wn); %按最小階數(shù)，帶通波紋和截止頻率設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器H,f=freqz(b,a,Nn,Fs); %繪制濾波器的頻率特性figure(1)subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/o');title('幅度響應(yīng)曲線');grid on;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/o');title('相位響應(yīng)曲線');grid on;6切比雪夫數(shù)字帶阻濾波器設(shè)計(jì)用matlab實(shí)現(xiàn)切比雪夫數(shù)字帶阻濾波器：Fs=10000;wp=1500 4000*2/Fs;ws=2000 3000*2/Fs;Rp=-2; Rs=-13;Nn=512;N,Wn=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs);b,a=cheby1(N,0.5,Wn,'stop');H,f=freqz(b,a,Nn,Fs);figure(1)subplot(2,1,1),plot(f,20*log10(abs(H)xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/o'); grid on;subplot(2,1,2),plot(f,180/pi*unwrap(angle(H)xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅/o'); grid on;四、 設(shè)計(jì)結(jié)果及分析巴特沃思數(shù)字高通濾波器設(shè)計(jì)程序運(yùn)行結(jié)果： 圖1巴特沃思數(shù)字帶通濾波器設(shè)計(jì)程序運(yùn)行結(jié)果： 圖2巴特沃思數(shù)字帶阻濾波器設(shè)計(jì)程序運(yùn)行結(jié)果： 圖3切比雪夫數(shù)字高通濾波器設(shè)計(jì)程序運(yùn)行結(jié)果：圖4切比雪夫數(shù)字帶通濾波器設(shè)計(jì)程序運(yùn)行結(jié)果： 圖5切比雪夫數(shù)字帶阻濾波器設(shè)計(jì)程序運(yùn)行結(jié)果： 圖6巴特沃斯濾波器與切比雪夫I型濾波器的比較巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)：通帶內(nèi)具有最大平坦的頻率特性，且隨著階數(shù)的增大平滑單調(diào)下降，階數(shù)越高，特性越接近矩形，過渡帶越窄，傳遞函數(shù)無零點(diǎn)。這里的特性越接近矩形，是指通帶頻率響應(yīng)與過渡帶頻率響應(yīng)段的夾角接近直角。通常該角為鈍角，如果該角是直角，這為理想濾波器。所謂濾波器的零點(diǎn)就是將該點(diǎn)的值代入傳遞函數(shù)后，傳遞函數(shù)的值為零，所謂函數(shù)的極點(diǎn)就是指將該點(diǎn)的值代入傳遞函數(shù)后，傳遞函數(shù)的值為無窮大。濾波器的增益是指傳遞函數(shù)表達(dá)式前的常數(shù)。切比雪夫I型濾波器的特點(diǎn)：通帶內(nèi)具有等效波紋起伏特性，而在阻帶內(nèi)則單調(diào)下降，且具有更大衰減特性，階數(shù)越高，特性越接近矩形，傳遞函數(shù)沒零點(diǎn)。五、 體會(huì)通過這次課程設(shè)計(jì)，加強(qiáng)了自己掌握和理解書本知識的能力，培養(yǎng)了自己的實(shí)際動(dòng)手能力與綜合設(shè)計(jì)能力，并提高了自己的技術(shù)素質(zhì)?；具_(dá)到了了解信號處理課程設(shè)計(jì)的任務(wù)，明確了濾波器設(shè)計(jì)的基本原則，掌握了濾波器設(shè)計(jì)的基本方法與任務(wù)，加深了自己對數(shù)字信號處理這門課程的理解。 六、 參考文獻(xiàn)余成波 數(shù)字信號處理及MATLAB實(shí)現(xiàn) 清華大學(xué)出版社王彬 MATLAB數(shù)字信號處理 機(jī)械工業(yè)出版社程佩青 數(shù)字信號處理教程 清華大學(xué)出版社萬永革 數(shù)字信號處理的MATLAB實(shí)現(xiàn) 科學(xué)出版社鄧薇 MATLAB函數(shù)速查手冊人民郵電出版社