課程標準卷地區(qū)專用高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題限時集訓二十一a第21講 幾何證明選講配套作業(yè) 文解析版

課程標準卷地區(qū)專用2013高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題限時集訓二十一a第21講 幾何證明選講配套作業(yè) 文解析版 專題限時集訓二十一A 第21講 幾何證明選講 時間:30分鐘 1.如圖21-1,過圓O外一點M作它的一條切線,切點為A,過A作直線AP直線OM,垂足為P. 1證明:OM?OP=OA2; 2N為線段AP上一點,直線NB直線ON,且交圓O于B點,過B點的切線交直線ON于K.證明:OKM=90°. 圖21-1 2.如圖21-2,O的半徑OB垂直于直徑AC,M為AO上一點,BM的延長線交O于N,過N點的切線交CA的延長線于P. 1求證:PM2=PA?PC; 2若O的半徑為2,OA=OM,求MN的長. 圖21-2 3.如圖21-3,AB是O的一條切線,切點為B,ADE,CFD都是O的割線,AC=AB. 1證明:AC2=AD?AE; 2證明:FGAC. 圖21-3 4.如圖21-4,O1與O2相交于A,B兩點,AB是O2的直徑,過A點作O1的切線交O2于點E,并與BO1的延長線交于點P,PB分別與O1,O2交于C,D兩點. 求證:1PA?PD=PE?PC; 2AD=AE. 圖21-4 專題限時集訓二十一A 1.證明:1因為MA是圓O的切線,所以O(shè)AAM. 又因為APOM, 在RtOAM中,由射影定理知,OA2=OM?OP. 2因為BK是圓O的切線,BNOK. 同1,有OB2=ON?OK, 又OB=OA, 所以O(shè)P?OM=ON?OK,即=, 又NOP=MOK,所以O(shè)NPOMK, 故OKM=OPN=90°. 2.解:1證明:連接ON,則ONPN,且OBN為等腰三角形, 則OBN=ONB. PMN=OMB=90°-OBN,PNM=90°-ONB, PMN=PNM,PM=PN. 由條件,根據(jù)切割線定理,有PN2=PA?PC, 所以PM2=PA?PC. 2OA=2,OA=OM,OM=2,在RtBOM中,BM=4. 延長BO交O于點D,連接DN,由條件易知, BOMBND,于是=, 即=,得BN=6. MN=BN-BM=6-4=2. 3.證明:1AB是O的一條切線, AC=AB,AC2=AD?AE, 2AC2=AD?AE,=,又DAC=CAE, CADEAC,ACD=AEC. 又四邊形DEGF是O的內(nèi)接四邊形, CFG=AEC,ACD=CFG,FGAC. 4.證明:1PE,PB分別是O2的割線, PA?PE=PD?PB, 又PA,PB分別是O1的切線和割線,PA2=PC?PB, 由,得PA?PD=PE?PC. 2連接AC,ED, 設(shè)DE與AB相交于點F, BC是O1的直徑,CAB=90°, AC是O2的切線. 由1知=,ACED,ABDE,CAD=ADE. 又AC是O2的切線,CAD=AED, 又CAD=ADE,AED=ADE, AD=AE.