《數(shù)字信號處理》復(fù)習(xí)習(xí)題.doc

數(shù)字信號處理復(fù)習(xí)思考題、習(xí)題（一）一、選擇題1信號通常是時間的函數(shù)，數(shù)字信號的主要特征是：信號幅度取 ；時間取 。 A.離散值；連續(xù)值 B.離散值；離散值 C.連續(xù)值；離散值 D.連續(xù)值；連續(xù)值2一個理想采樣系統(tǒng)，采樣頻率Ws=10p，采樣后經(jīng)低通G(jW)還原，；設(shè)輸入信號：，則它的輸出信號y(t)為： 。 A； B. ；C； D. 無法確定。3一個理想采樣系統(tǒng)，采樣頻率Ws=8p，采樣后經(jīng)低通G(jW)還原，；現(xiàn)有兩輸入信號：，則它們相應(yīng)的輸出信號y1(t)和y2(t)： 。Ay1(t)和y2(t)都有失真； B. y1(t)有失真，y2(t)無失真；Cy1(t)和y2(t)都無失真； D. y1(t)無失真，y2(t)有失真。4凡是滿足疊加原理的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)，亦即： 。A. 系統(tǒng)的輸出信號是輸入信號的線性疊加B. 若輸入信號可以分解為若干子信號的線性疊加，則系統(tǒng)的輸出信號是這些子信號的系統(tǒng)輸出信號的線性疊加。C. 若輸入信號是若干子信號的復(fù)合，則系統(tǒng)的輸出信號是這些子信號的系統(tǒng)輸出信號的復(fù)合。D. 系統(tǒng)可以分解成若干個子系統(tǒng)，則系統(tǒng)的輸出信號是這些子系統(tǒng)的輸出信號的線性疊加。5時不變系統(tǒng)的運算關(guān)系T在整個運算過程中不隨時間變化，亦即 。A. 無論輸入信號如何，系統(tǒng)的輸出信號不隨時間變化B. 無論信號何時輸入，系統(tǒng)的輸出信號都是完全一樣的C. 若輸入信號延時一段時間輸入，系統(tǒng)的輸出信號除了有相應(yīng)一段時間延時外完全相同。D. 系統(tǒng)的運算關(guān)系T與時間無關(guān)6一離散系統(tǒng)，當(dāng)其輸入為x(n)時，輸出為y(n)=7x2(n-1)，則該系統(tǒng)是： 。A因果、非線性系統(tǒng) B. 因果、線性系統(tǒng)C非因果、線性系統(tǒng) D. 非因果、非線性系統(tǒng)7一離散系統(tǒng)，當(dāng)其輸入為x(n)時，輸出為y(n)=3x(n-2)+3x(n+2)，則該系統(tǒng)是： 。A因果、非線性系統(tǒng) B. 因果、線性系統(tǒng)C非因果、線性系統(tǒng) D. 非因果、非線性系統(tǒng)8一離散序列x(n)，若其Z變換X(z)存在，而且X(z)的收斂域為： ，則x(n)為： 。A因果序列 B. 右邊序列 C左邊序列 D. 雙邊序列 9已知x(n)的Z變換為X(z)，則x(n+n0)的Z變換為： 。A B. C. D. 10離散序列x(n)為實、偶序列，則其頻域序列X(k)為： 。A實、偶序列 B. 虛、偶序列C實、奇序列 D. 虛、奇序列11序列的付氏變換是 的周期函數(shù)，周期為 。 A. 時間；T B. 頻率； C. 時間；2T D. 角頻率；212若x（n）是一個因果序列，Rx-是一個正實數(shù)，則x（n）的Z變換X（z）的收斂域為 。 A. B. C. D. 13DFT的物理意義是：一個 的離散序列x（n）的離散付氏變換X（k）為x（n）的付氏變換在區(qū)間0，2上的 。 A. 收斂；等間隔采樣 B. N點有限長；N點等間隔采樣 C. N點有限長；取值 C.無限長；N點等間隔采樣14以N為周期的周期序列的離散付氏級數(shù)是 。 A.連續(xù)的，非周期的 B.連續(xù)的，以N為周期的 C.離散的，非周期的 D.離散的，以N為周期的15一個穩(wěn)定的線性時不變因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H（z）的收斂域為 。 A. B. C. D. 16兩個有限長序列x1（n）和x2（n），長度分別為N1和N2，若x1（n）與x2（n）循環(huán)卷積后的結(jié)果序列為x（n），則x（n）的長度為： 。 A. N=N1+N2-1 B. N=maxN1，N2 C. N=N1 D. N=N217用DFT對一個32點的離散信號進(jìn)行譜分析，其譜分辨率決定于譜采樣的點數(shù)N，即 ，分辨率越高。 A. N越大 B. N越小 C. N=32 D. N=6418一有限長序列x(n)的DFT為X(k)，則x(n)可表達(dá)為： 。A B. C D. 19頻域采樣定理告訴我們：如果有限長序列x（n）的點數(shù)為M，頻域采樣點數(shù)為N，則只有當(dāng) 時，才可由頻域采樣序列X（k）無失真地恢復(fù)x（n）。 A. N=M B. N<M C. NM D. NM20當(dāng)用循環(huán)卷積計算兩個有限長序列的線性卷積時，若兩個序列的長度分別是N和M，則循環(huán)卷積等于線性卷積的條件是：循環(huán)卷積長度 。 A.LN+M-1 B.L<N+M-1 C.L=N D.L=M21一離散序列x(n)，其定義域為-5n<，若其Z變換存在，則其Z變換X(z)的收斂域為： 。A B. C D. 22已知x(n)的Z變換為X(z)，則x(-n)的Z變換為： 。AX(z-1) B. X*(z*) C. X*(z-1) D. X(-z)23離散序列x(n)滿足x(n)=x(N-n)；則其頻域序列X(k)有： 。AX(k)=-X(k) B. X(k)=X*(k)CX(k)=X*(-k) D. X(k)=X(N-k)24在基2DITFFT運算中通過不斷地將長序列的DFT分解成短序列的DFT，最后達(dá)到2點DFT來降低運算量。若有一個64點的序列進(jìn)行基2DITFFT運算，需要分解 次，方能完成運算。 A.32 B.6 C.16 D. 825在基2 DITFFT運算時，需要對輸入序列進(jìn)行倒序，若進(jìn)行計算的序列點數(shù)N=16，倒序前信號點序號為8，則倒序后該信號點的序號為 。 A. 8 B. 16 C. 1 D. 426在時域抽取FFT運算中，要對輸入信號x(n)的排列順序進(jìn)行“擾亂”。在16點FFT中，原來x(9)的位置擾亂后信號為： 。A x(7) B. x(9) C. x(1) D. x(15)二、概念填空題1系統(tǒng)的因果性是指系統(tǒng)n時刻輸出只取決于n時刻以及n時刻以前的輸入序列，而和n時刻以后的輸入序列無關(guān)。線性時不變系統(tǒng)具有因果性的充分必要條件是：h（n）=0，n<0。2為對某模擬信號作譜分析，以10kHz的速率對其進(jìn)行采樣，采樣點的間隔為T=s，若計算1024個采樣點的DFT來進(jìn)行信號的譜分析，則該信號的觀察時寬TP=s，信號頻譜分辨率（譜樣點之間的間隔）Hz。3系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指：若系統(tǒng)的輸入有界，則系統(tǒng)的輸出也是有界的。線性時不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)絕對可和，用公式表示為。4基2DITFFT或DIFFFT算法在時域或頻域通過將長序列的DFT 不斷地分解成若干個短序列的DFT，并利用旋轉(zhuǎn)因子的周期性和對稱性來減少DFT的運算次數(shù)。三、判斷說明題1一離散系統(tǒng)，當(dāng)其輸入為x(n)時，輸出為y(n)=7x2(n-1)，試判斷該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？并簡述理由。答：1、判斷：不是簡述：因為系統(tǒng)不滿足疊加原理。例如：而，即：，不滿足疊加原理。2一個N點DFT，其中，當(dāng)采用基2 DITFFT計算時，其復(fù)數(shù)乘法次數(shù)最多為，試判斷是否正確？并說明理由。答：判斷：正確簡述：采用DITFFT運算，共分解成級，每級有N/2個蝶形，每個蝶形需要一次復(fù)數(shù)乘法，所以共需要復(fù)數(shù)運算。3設(shè)有二個離散序列h（n）和x（n），序列長分別為M和N，且N>>M，試問直接采用循環(huán)卷積的方法計算h（n）*x（n）能否節(jié)省運算量？并說明理由。答：判斷：不能簡述：用循環(huán)卷積計算線性卷積需要對短序列補許多零點，使NM，這樣將增大運算量；應(yīng)采用分段處理的方法計算，例如采用重疊相加法或重疊保存法計算，方可節(jié)省運算量。4只要因果序列x(n)具有收斂的Z變換，則其“序列的付氏變換”就一定存在。判斷該說法是否正確？并簡述原因。答：判斷：不正確簡述：“序列的富氏變換”為單位圓上的Z變換，因此，不僅要求序列Z變換存在，而且還要求序列在單位圓上（z1）的Z變換存在。5只要因果序列x(n)的“序列的富氏變換”存在，則該序列的DFT就一定存在。判斷該說法是否正確？并簡述理由。答：判斷：不正確簡述：序列的富氏變換存在，可能是收斂的無限長序列，而DFT定義的序列是有限長的，因此序列的富氏變換存在不能保證其DFT存在。6序列x(n)的DFT就是該序列的頻譜。此提法是否正確？說明理由。答：判斷：不正確簡述：有限長序列的DFT是該序列在頻域（單位圓上）的N點取樣，而不是全部頻譜。7一離散序列x(n)，若其Z變換X(z)存在，而且X(z)的收斂域為： ，判斷x(n)是否為因果序列？并簡述理由。答：判斷：是簡述：由收斂域知該序列Z變換收斂域在半徑為Rx-的圓的外部，故序列是右邊序列；又因為收斂域包含點，所以該序列是因果序列。8.一離散系統(tǒng)，當(dāng)其輸入為x(n)時，輸出為y(n)=x(n)+8，試判斷該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？并簡述理由。答：判斷：不是簡述：因為系統(tǒng)不滿足疊加原理。例如：而，即：，不滿足疊加原理。9離散序列x(n)為實、偶序列，試判斷其頻域序列X(k)的虛實性和奇偶性。 答：判斷：X（k）仍為實、偶序列簡述：由DFT的共軛對稱性可以證明該結(jié)論。四、計算應(yīng)用題1求序列x(n)= (0<|a|<1)的Z變換和收斂域。解： 在上式中：； 所以：2設(shè)有一個線性時不變因果系統(tǒng)，用下列差分方程描述： y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1)1) 求這個系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，并指出H(z)的收斂域； 2) 求出這個系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)；3) 判斷這個系統(tǒng)是否為穩(wěn)定系統(tǒng)。解：1）對差分方程兩邊求Z變換，得：（1-z-1-z-2）Y（z）=z-1X（z）收斂域為： 2）由Z反變換，對H（z）方程兩邊同除z，有： ，容易求出A=0.4472；B=-0.4472從而可得：，由Z反變換得： 3）由線性時不變系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件知，系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。3設(shè)一個N點序列x(n)的DFT為X(k)，試證明x*(-n)NRN(n)的DFT為X*(k)。證：4一欲作頻譜分析的模擬信號以10kHz的速率被取樣，且計算了1024個取樣的DFT，試完成：(1) 說明該DFT的物理意義；(2)求出該DFT兩頻率樣點之間的頻率間隔。解：（1）DFT是一個有限長離散信號的信號譜的頻域等間隔取樣。（2）5求序列x(n)=- anu(-n-1)(|a|<1)的Z變換和收斂域。解： 收斂域：6設(shè)有一16點序列x(0),x(1),x(2),x(15)，用CouleyTukey算法做基2FFT運算時需對輸入序列進(jìn)行“碼位倒置”，試寫出倒序方法和倒序后的序列順序。解：按照“碼位倒置”方法，容易求得擾亂后的序列順序為：x(0)，x(8)，x(4)，x(12)，x(2)，x(10)，x(6)，x(14)，x(1)，x(9)，x(5)，x(13)，x(3)，x(11)，x(7)，x(15)7設(shè)h(n)是某線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，試證明對任意輸入x(n)，其輸出y(n)為： 解： 由時不變特性，有： 而又因為對任意序列，有： 由線性性，有：8試證明：若x(n)是實偶對稱的，即x(n)=x(N-n)；則其頻域序列X(k)也是實偶對稱的。解：因為： k=0，1，N-1由于x（n）是關(guān)于N的實偶序列，而是關(guān)于N的奇序列，所以有：亦即：為實序列；又有：9設(shè)N點實序列x（n）=-x（N-n），X（k）=DFTx（n），試證明X（k）是純虛序列，而且滿足X（k）=-X（N-k）。解：因為： k=0，1，N-1由于x（n）是關(guān)于N的奇序列，而是關(guān)于N的偶序列，所以有：，亦即：為純虛序列；又有：所以：10設(shè)x（n）是有限長復(fù)序列，X（k）是它的DFT。試證明DFTx*（n）=X*（-k）和DFTx*（-n）= X*（k）。解：1） 2）11研究一個復(fù)序列x(n)，x(n)=xr(n)+jxi(n)，其中xr(n)和xi(n)是實序列，序列x(n)的z變換X(z)在單位圓的下半部分為零，即當(dāng)時，。x(n)的實部為： 試求的實部和虛部。解：因為所以有：由題設(shè)當(dāng)時， ，從而有：而已知：所以：由此可得： 一、思考題1IIR系統(tǒng)級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的一個主要優(yōu)點是 。 A.實現(xiàn)簡單 B.所需器件最省 C.降低有限字長效應(yīng)的影響 D.無誤差積累2全通網(wǎng)絡(luò)是指 。A. 對任意時間信號都能通過的系統(tǒng)B. 對任意相位的信號都能通過的系統(tǒng)C. 對信號的任意頻率分量具有相同的幅度衰減的系統(tǒng)D. 任意信號通過后都不失真的系統(tǒng)3利用模擬濾波器設(shè)計法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的方法是先設(shè)計滿足相應(yīng)指標(biāo)的模擬濾波器，再按某種方法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。脈沖響應(yīng)不變法是一種時域上的轉(zhuǎn)換方法，即它使 。A. 模擬濾波器的頻譜與數(shù)字濾波器頻譜相同B. 模擬濾波器結(jié)構(gòu)與數(shù)字濾波器相似C. 模擬濾波器的頻率成分與數(shù)字濾波器頻率成分成正比D. 模擬濾波器的沖激響應(yīng)與數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)在采樣點處相等4雙線性變換法的最重要優(yōu)點是： ；主要缺點是 。A. 無頻率混疊現(xiàn)象；模擬域頻率與數(shù)字域頻率間為非線性關(guān)系B. 無頻率混疊現(xiàn)象；二次轉(zhuǎn)換造成較大幅度失真C. 無頻率失真；模擬域頻率與數(shù)字域頻率間為非線性關(guān)系D. 無頻率失真；二次轉(zhuǎn)換造成較大幅度失真5IIR濾波器必須采用 型結(jié)構(gòu)，而且其系統(tǒng)函數(shù)H（z）的極點位置必須在 。 A. 遞歸；單位圓外 B. 非遞歸；單位圓外 C. 非遞歸；單位圓內(nèi) D. 遞歸；單位圓內(nèi)6在通信領(lǐng)域中，若對相位要求不敏感的場合，如語音通信等，選用 濾波器較為合適。 A.FIR型 B. IIR型 C.遞歸型 D.非遞歸型7IIR系統(tǒng)并聯(lián)型結(jié)構(gòu)與級聯(lián)型結(jié)構(gòu)相比較，最主要的優(yōu)點是 。 A. 調(diào)整零點方便 B. 結(jié)構(gòu)簡單，容易實現(xiàn) C. 無有限字長效應(yīng) D. 無誤差積累8在數(shù)字信號處理中，F(xiàn)IR系統(tǒng)的最主要特點是： 。 A. 實現(xiàn)結(jié)構(gòu)簡單 B. 容易實現(xiàn)線性相位 C. 運算量小 D. 容易實現(xiàn)復(fù)雜的頻率特性9利用模擬濾波器設(shè)計法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的方法是先設(shè)計滿足相應(yīng)指標(biāo)的模擬濾波器，再按某種方法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。雙線性變換法是一種二次變換方法，即它 。A. 通過付氏變換和Z變換二次變換實現(xiàn)B. 通過指標(biāo)變換和頻譜變換二次變換實現(xiàn)C. 通過二次變換，使得變換后S平面與Z平面間為一種單值映射關(guān)系D. 通過模擬頻率變換和數(shù)字頻率變換二次變換實現(xiàn)10由于脈沖響應(yīng)不變法可能產(chǎn)生 ；因此脈沖響應(yīng)不變法不適合用于設(shè)計 。A. 頻率混疊現(xiàn)象；高通、帶阻濾波器B. 頻率混疊現(xiàn)象；低通、帶通濾波器C. 時域不穩(wěn)定現(xiàn)象；高通、帶阻濾波器D. 時域不穩(wěn)定現(xiàn)象；低通、帶通濾波器11一個線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為奇對稱、長度為奇數(shù)點，則該濾波器適宜作： 。A. 低通 B. 高通 C. 帶通 D. 帶阻12FIR濾波器主要采用 型結(jié)構(gòu)，其系統(tǒng)函數(shù)H（z）不存在 。A.非遞歸；因果性問題 B.遞歸；因果性問題C. 非遞歸；穩(wěn)定性問題 D. 遞歸；穩(wěn)定性問題13在通信領(lǐng)域中，若對相位要求高的場合，如圖象通信、數(shù)據(jù)通信等，最好選用 濾波器。 A.FIR型 B. IIR型 C.遞歸型 D.全通型14一個線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為偶對稱、長度為偶數(shù)點，則該濾波器適宜作： 。A低通 B. 高通 C. 點阻 D. 帶阻15一個線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為奇對稱、長度為偶數(shù)點，則該濾波器適宜作： 。A低通 B. 高通 C. 點阻 D. 帶阻16在數(shù)字信號處理中通常定義的數(shù)字頻率是歸一化頻率，歸一化因子為 。A采樣周期 B. 模擬采樣角頻率 C. 模擬采樣頻率 D. 任意頻率17信號數(shù)字頻譜與模擬頻譜間的一個顯著區(qū)別在于數(shù)字頻譜具有 。A周期性 B. 更大的精確度 C. 更好的穩(wěn)定性 D. 更高的分辨率18數(shù)字信號處理存在有限字長效應(yīng)，適當(dāng)增加信號描述字長將 。A增大其影響 B. 消除其影響 C. 減小其影響 D. 對其無影響二、概念填空題1利用付氏級數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器時，首先由已給出的用付氏級數(shù)展開的方法求出hd（n）（理想的單位脈沖響應(yīng)），然后用RN（n）（N點矩形窗或N點矩形序列）截取該序列就得到設(shè)計濾波器的h（n）（單位脈沖響應(yīng)）序列。由于截取就會產(chǎn)生誤差，這種截取誤差在頻域稱作吉布斯效應(yīng)，該效應(yīng)將引起濾波器通阻帶的波動（不平穩(wěn)）性，從而使阻帶的衰減（最小衰減）減小。2選擇不同形狀的窗函數(shù)截取可以改善FIR濾波器的特性，常用的窗函數(shù)有：三角窗、漢寧窗、哈明窗、布萊克曼窗等，調(diào)整窗函數(shù)的長度N可以有效地控制過渡帶的寬度，適當(dāng)選擇形狀的窗函數(shù)可使阻帶衰減增大。3脈沖響應(yīng)不變法是一種時域變換方法，它使h（n）（數(shù)字濾波器單位脈沖響應(yīng)）在采樣點上等于ha（t）（模擬濾波器沖激響應(yīng)）。為了避免產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象，在設(shè)計時要求對應(yīng)的模擬濾波器帶限于折疊頻率（/T）以內(nèi)。4如果FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h（n）為實序列，且滿足偶對稱（奇對稱） 或奇對稱（偶對稱） ，其對稱中心在 處，則濾波器就具有嚴(yán)格的線性相位特性 。5利用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器時，從時域出發(fā)，把濾波器理想的單位脈沖響應(yīng)hd（n）用一定形狀的窗函數(shù)截取成 有限長的單位脈沖響應(yīng)h（n ），以此h（n）來逼近理想的hd（n）。6數(shù)字濾波器計算機輔助設(shè)計是一種采用某種優(yōu)化逼近方法，使設(shè)計的濾波器頻響逼近理想濾波器頻率響應(yīng)，使其達(dá)到最優(yōu)濾波器特性的一種方法。三、判斷說明題1采用頻率取樣結(jié)構(gòu)實現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器時，其結(jié)構(gòu)由一個梳狀濾波器和N個一階網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)結(jié)構(gòu)級聯(lián)構(gòu)成，因此，只要濾波器單位脈沖響應(yīng)h（n）的長度N相同，對于任何頻響形狀，其濾波器結(jié)構(gòu)均相同。以上說法是否正確？并說明理由。判斷：正確簡述：按照頻率采樣濾波器結(jié)構(gòu)的推導(dǎo)，上述說法是正確的，這正是頻率采樣結(jié)構(gòu)的一個優(yōu)點。但對于不同的頻響形狀，N個并聯(lián)一階節(jié)的支路增益H（k）不同。2在數(shù)字濾波器設(shè)計中常用先設(shè)計相應(yīng)的模擬濾波器Ha（s），再通過某種映射將Ha（s）轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（z）的方法設(shè)計。為了保證轉(zhuǎn)換后的H（z）仍滿足技術(shù)指標(biāo)要求，要求轉(zhuǎn)換關(guān)系必須滿足：因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器后，仍是因果穩(wěn)定的。有人將上述要求改述為：轉(zhuǎn)換關(guān)系應(yīng)使S平面的左半平面轉(zhuǎn)換到Z平面的單位圓內(nèi)。上述說法是否一致？并說明理由。判斷：一致簡述：由于對模擬濾波器而言，因果穩(wěn)定系統(tǒng)傳遞函數(shù)Ha（s）的極點均在S平面的左半平面，只要轉(zhuǎn)換關(guān)系滿足使S平面的左半平面轉(zhuǎn)換到Z平面的單位圓內(nèi)，就保證了轉(zhuǎn)換后數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（z）的極點全部在Z平面的單位圓內(nèi)，從而保證了系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。3IIR濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，又稱為遞歸濾波器；FIR采用非遞歸型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，又稱為非遞歸濾波器。試判斷此說法是否正確？并說明理由。判斷：不對簡述：正確的表述應(yīng)為：IIR濾波器只能采用遞歸型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)；FIR濾波器一般采用非遞歸型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，但也可使結(jié)構(gòu)中含有遞歸支路。就是說濾波器結(jié)構(gòu)與特性沒有必然的聯(lián)系。4在數(shù)字濾波器設(shè)計中常用先設(shè)計相應(yīng)的模擬濾波器Ha（s），再通過某種映射將Ha（s）轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（z）的方法設(shè)計。為了保證轉(zhuǎn)換后的H（z）仍滿足技術(shù)指標(biāo)要求，要求轉(zhuǎn)換關(guān)系必須滿足：模擬域的頻率轉(zhuǎn)換成數(shù)字域的頻率。有人將上述要求改述為：轉(zhuǎn)換關(guān)系應(yīng)使S平面的j軸轉(zhuǎn)換到Z平面的單位圓上。上述說法是否一致？并說明理由。判斷：一致簡述：由于對模擬域而言，其頻率軸就是S平面的虛軸j軸，而對數(shù)字域來說，其頻率軸是Z平面的單位圓，因此兩者是一致的。四、計算應(yīng)用題1設(shè)某濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：1）若用級聯(lián)型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)流圖；2）若用直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)流圖。解：1）容易將H（z）寫成級聯(lián)型的標(biāo)準(zhǔn)形式如下：顯見，該系統(tǒng)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)由一個直接型一階節(jié)和一個直接型二階節(jié)級聯(lián)而成，因此容易畫出該系統(tǒng)的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖如圖A-1所示。2）容易將H（z）寫成直接型的標(biāo)準(zhǔn)形式如下：從而容易畫出該系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)圖如圖A-2所示。圖A1圖A22設(shè)某FIR系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：1） 求出該系統(tǒng)的h（n），并作圖表示；2） 寫出描述該系統(tǒng)的差分方程；3） 判斷該系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。 解：1）由FIR系統(tǒng)函數(shù)表述關(guān)系，容易寫出該系統(tǒng)的單位脈沖相應(yīng)為： 畫出h（n）的圖形如圖A3所示。0 1 2 3 4 5 6211/3001/5n圖A32）由系統(tǒng)函數(shù)容易求出系統(tǒng)的差分方程為：所以有：對上式兩邊求Z反變換，可得： 3）由線性時不變系統(tǒng)因果性和穩(wěn)定性的充分必要條件，容易判斷知：該系統(tǒng)為因果穩(wěn)定系統(tǒng)。3設(shè)某濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：1）若用級聯(lián)型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)流圖；2）若用直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)流圖。解：1）容易將H（z）寫成級聯(lián)型的標(biāo)準(zhǔn)形式如下：顯見，該系統(tǒng)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)由一個直接型一階節(jié)和一個直接型二階節(jié)級聯(lián)而成，因此容易畫出該系統(tǒng)的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖如圖A-4所示。2）容易將H（z）寫成直接型的標(biāo)準(zhǔn)形式如下：從而容易畫出該系統(tǒng)的直接型結(jié)構(gòu)圖如圖A-5所示。圖A4圖A54設(shè)有一個線性時不變因果系統(tǒng)，用下列差分方程描述： y(n)=y(n-1)+y(n-2)+x(n-1)1）求這個系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，畫出H(z)的零點和極點圖，并指出H(z)的收斂域；2）出這個系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)；判斷這個系統(tǒng)是否為穩(wěn)定系統(tǒng)；x(n)-rsinqrcosqrsinqrcosqz-1z-1y(n)3）畫出這個系統(tǒng)的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)方框圖。解：1）對差分方程兩邊求Z變換，得：（1-z-1-z-2）Y（z）=z-1X（z）收斂域為： 2）由Z反變換，對H（z）方程兩邊同除z，有： 容易求出A=0.4472；B=-0.4472。從而可得：由Z反變換得：3）由線性時不變系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件知，系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。5關(guān)于濾波器結(jié)構(gòu)試完成以下工作：圖P-11） 數(shù)字濾波器的差分方程為：試按下列形式畫出該濾波器的結(jié)構(gòu)流圖： (1)直接型 (2)正準(zhǔn)型 (3)級聯(lián)型 (4)并聯(lián)型級聯(lián)型和并聯(lián)型流圖中只允許使用一階節(jié)實現(xiàn)。2）求出圖P-1所示結(jié)構(gòu)的差分方程和系統(tǒng)函數(shù)。解：1）對差分方程兩邊求Z變換有： 從而系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：由此可畫出系統(tǒng)的直接型、正準(zhǔn)型、級聯(lián)型和并聯(lián)型如圖A6、圖A7、圖A8和圖A9所示。A-8z11/41/31/2z1y(n)A-7A-9z1z13/4-1/81/3y(n)1/4z1z11/2-7/310/3y(n)A-6z1z1z11/33/4-1/8y(n)2）設(shè)在圖P-1上面右邊節(jié)點為y1(n)，則有：對上式兩端求Z變換，有：對上式兩端求Z變換，并做整理后有：從而有： 從而可得，系統(tǒng)函數(shù)為：進(jìn)而可得系統(tǒng)的差分方程為：6用信號流圖畫出以下系統(tǒng)函數(shù)所對應(yīng)的直接型和正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)：1）2）解：1）先將系統(tǒng)函數(shù)改寫成：從而可以容易地畫出直接型和正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)如圖A10和A11所示。A102.41.64-4-3-2z-1z-1z-1z-1z-1z-1y(n)1.6y(n)2.4-4-3-21.64z-1z-1z-1A11從而可以容易地畫出直接型和正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)如圖A12和A13所示。y(n)z-1z-1z-1z-11/41/81/43/8A12y(n)1/81/4z-1z-11/43/8A137試用雙線性變換法設(shè)計一個數(shù)字巴特沃思低通濾波器，其技術(shù)指標(biāo)為：2） 在0.5的通帶內(nèi)，衰減小于等于3dB；3） 在0.75的阻帶范圍內(nèi)，衰減大于等于15dB。注：設(shè)T=1，給出； ；歸一化原型巴特沃思低通濾波器傳遞函數(shù)：N=2 N=3 解：1）將數(shù)字濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模擬濾波器指標(biāo)2）計算模擬濾波器階數(shù)N 取N=2 3）由給出的歸一化原型巴特沃思低通濾波器傳遞函數(shù)可得所設(shè)計的模擬濾波器傳遞函數(shù)為： 4）用雙線性變換法求出數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為：8用雙線性變換設(shè)計一個巴特沃思數(shù)字低通濾波器，要求：1） 在頻率小于等于2.5Hz的通帶內(nèi)，衰減小于等于3dB；2） 在頻率大于等于50Hz的阻帶內(nèi)，衰減大于等于40dB；3） 采樣頻率fs=200Hz。注：設(shè)T=1，給出； ；歸一化原型巴特沃思低通濾波器傳遞函數(shù)：N=2 N=3 解：1）將濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換到數(shù)字域 2）將數(shù)字濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模擬濾波器指標(biāo)3）計算模擬濾波器階數(shù)N 取N=2 4）由給出的歸一化原型巴特沃思低通濾波器傳遞函數(shù)可得所設(shè)計的模擬濾波器傳遞函數(shù)為： 5）用雙線性變換法求出數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為：9設(shè)某數(shù)字濾波器的運算速率（即取樣速率）為fsa=16kHz，對于圖P-2所示的技術(shù)指標(biāo)，請用巴特沃思逼近、雙線性變換方法設(shè)計出該濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。 解：1） 將指標(biāo)轉(zhuǎn)換到數(shù)字域：2） 將指標(biāo)轉(zhuǎn)換到設(shè)計域：設(shè)，則：3） 設(shè)計：由巴特沃思設(shè)計法： 取N2求的極點，由： k1，2可得：所以有：4） 對進(jìn)行雙線性變換，求H(z)：將C2.4142代入，經(jīng)整理得：圖P-210寫出下列算法的實現(xiàn)步驟，并畫出相應(yīng)的計算機程序流程。1）采用重疊保存法計算線性卷積，信號序列x(n)，長度為N1，系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)h(n),長度為N2，而且N1>> N2。2） 切比雪夫逼近法設(shè)計FIR濾波器過程中采用的Remez算法。 解：1）重疊保存法算法步驟為： a）先將x(n)分解成： b）利用FFT 算出： c）拋棄yi(n)的前N1-1個點；d）將各個yi(n)順序連接起來，即得到最終的卷積結(jié)果序列y(n)。 程序流程圖略。 2）Remez算法步驟如下：a）在頻率子集F上等間隔地取個頻率點，作為交錯點組的初始值，然后按下式計算： 式中： 利用拉格朗日插值公式（由數(shù)學(xué)上可以證明，滿足最佳一致逼近的多項式為拉格朗日多項式，可見如數(shù)值逼近），不求a(n)即可得到初始的： 式中：b）在子集F上，對所有頻率計算E(),判斷是否對所有頻率均有：，若是，則為交錯點組，逼近結(jié)束；否則需要重新設(shè)立新的交錯點組，其方法如下。c）對前一次設(shè)定的交錯點組中的每個點，都在其附近檢查是否在某個頻率處有（通常在兩交錯點間設(shè)立一定的頻率點密度，如設(shè)立16點），若有，則在該點附近找出局部極值點，并用這局部極值點代替原來的點，待N1+2個點檢查完畢后，便得到一組新的交錯點組。完成一次迭代。d）用新得到的交錯點組，重復(fù)13步，直至到達(dá)的極限（是隨著迭代次數(shù)遞增的，當(dāng)?shù)竭_(dá)其上限時，對應(yīng)的即為最佳逼近Hd()的解），就確定了，結(jié)束迭代。e）由作反變換，求得單位脈沖響應(yīng)h(n)。 程序流程圖略。11設(shè)某數(shù)字濾波器的運算速率（即取樣速率）為fsa=8kHz，對于圖P-3所示的技術(shù)指標(biāo)，請用巴特沃思逼近、雙線性變換方法設(shè)計出該濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)。1023456789f(kHz)a(dB)15dB3dB3dB圖P-3解：1）將指標(biāo)轉(zhuǎn)換到數(shù)字域：2） 指標(biāo)轉(zhuǎn)換到設(shè)計域：設(shè)，則：3） 設(shè)計：由巴特沃思設(shè)計法： 取N2求的極點，由： k1，2可得：所以有：4） 對進(jìn)行雙線性變換，求H(z)：將C2.4142代入，經(jīng)整理得：26