數(shù)學(xué)建模floyd算法最短路算法詳解.ppt

最短路算法,任意一對(duì)頂點(diǎn)之間的最短路算法:Floyd算法,1、求距離矩陣的方法,2、求路徑矩陣的方法,3、查找最短路路徑的方法,（一）算法的基本思想,（三）算法步驟,算法的基本思想,算法原理求距離矩陣的方法,算法原理求路徑矩陣的方法,在建立距離矩陣的同時(shí)可建立路徑矩陣R,即當(dāng)vk被插入任何兩點(diǎn)間的最短路徑時(shí)，被記錄在R(k)中，依次求時(shí)求得，可由來(lái)查找任何點(diǎn)對(duì)之間最短路的路徑,算法原理查找最短路路徑的方法,pk,p2,p1,p3,q1,q2,qm,則由點(diǎn)i到j(luò)的最短路的路徑為：,算法步驟,自定義floyd函數(shù),functiond,r=floyd(w)n=length(w);fori=1:nforj=1:nd(i,j)=w(i,j);r(i,j)=j;endendfork=1:nfori=1:nforj=1:nifd(i,k)+d(k,j)<d(i,j)d(i,j)=d(i,k)+d(k,j);r(i,j)=k;endendendend,clear;w=0,9,inf,3,inf;9,0,2,inf,7;inf,2,0,2,4;3,inf,2,0,inf;inf,7,4,inf,0;d,r=floyd(w),選址問(wèn)題-中心問(wèn)題,clear;w=0,3,inf,inf,inf,inf,inf;3,0,2,inf,1.8,2.5,inf;inf,2,0,6,2,inf,inf;inf,inf,6,0,3,inf,inf;inf,1.8,2,3,0,4,inf;inf,2.5,inf,inf,4,0,1.5;inf,inf,inf,inf,inf,1.5,0;d,r=floyd(w)S=max(d)%求矩陣各列的最大值s=min(S),S(v1)=10,S(v2)=7,S(v3)=6,S(v4)=8.5,S(v5)=7,S(v6)=7,S(v7)=8.5,S(v3)=6,故應(yīng)將消防站設(shè)在v3處。,選址問(wèn)題-重心問(wèn)題,clear;w=0,3,inf,inf,inf,inf,inf;3,0,2,inf,inf,4,inf;inf,2,0,6,2,inf,inf;inf,inf,6,0,1,inf,inf;inf,inf,2,1,0,4,inf;inf,4,inf,inf,4,0,1.5;inf,inf,inf,inf,inf,1.5,0;d,r=floyd(w)q=3,2,7,1,6,1,4;fori=1:7m1=0;forj=1:7m1=m1+q(j)*d(i,j);endm(i)=m1;endmmin(m),d=03.00005.00008.00007.00007.00008.50003.000002.00005.00004.00004.00005.50005.00002.000003.00002.00006.00007.50008.00005.00003.000001.00005.00006.50007.00004.00002.00001.000004.00005.50007.00004.00006.00005.00004.000001.50008.50005.50007.50006.50005.50001.50000m=13278709270106130ans=70,實(shí)驗(yàn)八、最佳災(zāi)情巡視路線（節(jié)選部分）,實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：求出下圖中O到其它各點(diǎn)的最短路線（要求求出最短路線及其最短距離）（節(jié)選了教材上337面圖中的16個(gè)點(diǎn)：即15、16、17、18、20、21、22、23、25、26、I、K、M、N、O、P等16個(gè)點(diǎn)）,