離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案左孝凌版.doc

離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案 (左孝凌版)1-1，1-2解：a) 是命題，真值為T。b) 不是命題。c) 是命題，真值要根據(jù)具體情況確定。d) 不是命題。e) 是命題，真值為T。f) 是命題，真值為T。g) 是命題，真值為F。h) 不是命題。i) 不是命題。（2） 解：原子命題：我愛(ài)北京天安門。復(fù)合命題：如果不是練健美操，我就出外旅游拉。（3） 解：a) (P R)Qb) QRc) P d) PQ（4） 解：a)設(shè)Q:我將去參加舞會(huì)。R:我有時(shí)間。P:天下雨。Q (RP):我將去參加舞會(huì)當(dāng)且僅當(dāng)我有時(shí)間和天不下雨。b)設(shè)R:我在看電視。Q:我在吃蘋果。RQ:我在看電視邊吃蘋果。c) 設(shè)Q:一個(gè)數(shù)是奇數(shù)。R:一個(gè)數(shù)不能被2除。（QR）(RQ):一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除并且一個(gè)數(shù)不能被2整除，則它是奇數(shù)。(5) 解：a) 設(shè)P：王強(qiáng)身體很好。Q：王強(qiáng)成績(jī)很好。PQ b) 設(shè)P：小李看書。Q：小李聽(tīng)音樂(lè)。PQc) 設(shè)P：氣候很好。Q：氣候很熱。PQd) 設(shè)P： a和b是偶數(shù)。Q：a+b是偶數(shù)。PQe) 設(shè)P：四邊形ABCD是平行四邊形。Q ：四邊形ABCD的對(duì)邊平行。PQf) 設(shè)P：語(yǔ)法錯(cuò)誤。Q：程序錯(cuò)誤。R：停機(jī)。（P Q） R(6) 解：a) P:天氣炎熱。Q:正在下雨。 PQb) P:天氣炎熱。R:濕度較低。 PRc) R:天正在下雨。S:濕度很高。 RSd) A:劉英上山。B:李進(jìn)上山。 ABe) M:老王是革新者。N:小李是革新者。 MNf) L:你看電影。M:我看電影。 LMg) P:我不看電視。Q:我不外出。 R:我在睡覺(jué)。 PQRh) P:控制臺(tái)打字機(jī)作輸入設(shè)備。Q:控制臺(tái)打字機(jī)作輸出設(shè)備。PQ1-3（1）解：a) 不是合式公式，沒(méi)有規(guī)定運(yùn)算符次序（若規(guī)定運(yùn)算符次序后亦可作為合式公式）b) 是合式公式c) 不是合式公式（括弧不配對(duì)）d) 不是合式公式（R和S之間缺少聯(lián)結(jié)詞）e) 是合式公式。 （2）解： a） A是合式公式，(AB)是合式公式，(A(AB) 是合式公式。這個(gè)過(guò)程可以簡(jiǎn)記為：A；(AB)；(A(AB) 同理可記b） A；A ；(AB) ；(AB)A)c） A；A ；B；(AB) ；(BA) ；(AB)(BA)d） A；B；(AB) ；(BA) ；(AB)(BA)（3）解：a） (AC)(BC)A)(BC)A)(AC)b） (BA)(AB)。（4）解： a) 是由c) 式進(jìn)行代換得到，在c) 中用Q代換P, (PP)代換Q. d) 是由a) 式進(jìn)行代換得到，在a) 中用 P(QP)代換Q. e) 是由b) 式進(jìn)行代換得到，用R代換P, S代換Q, Q代換R, P代換S.（5）解：a) P: 你沒(méi)有給我寫信。 R: 信在途中丟失了。 P Qb) P: 張三不去。Q: 李四不去。R: 他就去。 (PQ)Rc) P: 我們能劃船。 Q: 我們能跑步。 (PQ)d) P: 你來(lái)了。Q: 他唱歌。R: 你伴奏。 P(QR)（6）解：P:它占據(jù)空間。 Q:它有質(zhì)量。 R:它不斷變化。 S:它是物質(zhì)。這個(gè)人起初主張：(PQR) S后來(lái)主張：(PQS)(SR)這個(gè)人開(kāi)頭主張與后來(lái)主張的不同點(diǎn)在于：后來(lái)認(rèn)為有PQ必同時(shí)有R，開(kāi)頭時(shí)沒(méi)有這樣的主張。（7）解：a) P: 上午下雨。 Q:我去看電影。 R:我在家里讀書。 S:我在家里看報(bào)。(PQ)(P(RS)b) P: 我今天進(jìn)城。Q:天下雨。QPc) P: 你走了。 Q:我留下。QP1-4 （4）解：a) P Q RQRP(QR)PQ(PQ)RT T TT T FT F TT F FF T TF T FF F TF F FTFFFTFFFTFFFFFFFTTFFFFFFTFFFFFFF所以，P(QR) (PQ)Rb) P Q R QR P(QR) PQ (PQ)R T T T T T F T F T T F F F T T F T F F F T F F F所以，P(QR) (PQ)R）（）（）（）所以，P(QR) (PQ)(PR)）P QPQPQ(PQ)PQ(PQ)T TT FF TF FFFTTFTFTFTTTFTTTFFFTFFFT所以，(PQ) PQ, (PQ) PQ（5）解：如表，對(duì)問(wèn)好所填的地方，可得公式F1F6，可表達(dá)為 P Q R F1 F2 F3 F4 F5 F6 T T T T F T T F F T T F F F T F F F T F T T F F T T F T F F F T F T T F F T T T F F T T F F T F T F F F T F F F T T F T T T F F F F F T F T T TF1:(QP)RF2:(PQR)(PQR)F3:(PQ)(QR)F4:(PQR)(PQR)F5:(PQR)(PQR)F6:(PQR)(6)PQ1 234 5678910111213141516FF FTF TFTFTFTFTFTFTFTFFTTFFTTFFTT FFTTTFFFFFTTTTFFFFTTTTTTFFFFFFFFTTTTTTTT解：由上表可得有關(guān)公式為1.F 2.(PQ) 3.(QP) 4.P 5.(PQ) 6.Q 7.(PQ) 8.(PQ) 9.PQ 10.PQ 11.Q 12.PQ 13.P 14.QP 15.PQ 16.T(7) 證明：a) A(BA) A(BA) A(AB) A(AB) A(AB)b) (AB) (AB)(AB) (AB)(AB)(AB)(AB) 或 (AB) (AB)(BA)(AB)(BA)(AB)(AA)(BB)(BA)(AB)(BA)(AB)(AB) (AB)(AB)c) (AB) (AB) ABd) (AB)(AB)(BA)(AB)(BA)(AB)(AB)e) (ABC)D)(C(ABD) (ABC)D)(C(ABD) (ABC)D)(ABC)D) (ABC)(ABC)D (ABC)(ABC)D (AB)(AB)C)D (C(AB)D)f) A(BC) A(BC) (AB)C(AB)C (AB)Cg) (AD)(BD)(AD)(BD) (AB)D (AB)D (AB)Dh) (AB)C)(B(DC) (AB)C)(B(DC) (AB)(BD)C(AB) (DB)C(AB)(DB)C (AD)B)C (B(DA)C（8）解：a) (AB) (BA)C (AB) (BA)C (AB) (AB)CTCCb) A(A(BB) (AA)(BB) TF Tc) (ABC)(ABC) (AA) (BC)T(BC)BC（9）解：1）設(shè)C為T，A為T，B為F，則滿足ACBC，但AB不成立。 2）設(shè)C為F，A為T，B為F，則滿足ACBC，但AB不成立。 3）由題意知A和B的真值相同，所以A和B的真值也相同。 習(xí)題 1-5（1） 證明：a) (P(PQ)Q(P(PQ)Q(PP)(PQ)Q(PQ)Q(PQ)QPQQPTTb) P(PQ)P(PQ) (PP)QTQTc) (PQ)(QR)(PR)因?yàn)?PQ)(QR)(PR)所以(PQ)(QR)為重言式。d) (ab)(bc) (ca)(ab)(bc)(ca)因?yàn)?ab)(bc)(ca)(ac)b)(ca)(ac)(ca)(b(ca)(ac)(bc)(ba)所以(ab)(bc) (ca)(ab)(bc)(ca) 為重言式。（2） 證明：a)(PQ)P(PQ)解法1：設(shè)PQ為T（1）若P為T，則Q為T，所以PQ為T，故P(PQ)為T（2）若P為F，則Q為F，所以PQ為F，P(PQ)為T命題得證解法2：設(shè)P(PQ)為F，則P為T，(PQ)為F，故必有P為T，Q為F，所以PQ為F。解法3：(PQ) (P(PQ)(PQ)(P(PQ)(PQ)(PP)(PQ)T所以(PQ)P(PQ)b)(PQ)QPQ設(shè)PQ為F，則P為F，且Q為F，故PQ為T，(PQ)Q為F，所以(PQ)QPQ。c)(Q(PP)(R(R(PP)RQ設(shè)RQ為F，則R為T，且Q為F，又PP為F所以Q(PP)為T，R(PP)為F所以R(R(PP)為F，所以(Q(PP)(R(R(PP)為F即(Q(PP)(R(R(PP)RQ成立。（3） 解：a) PQ表示命題“如果8是偶數(shù)，那么糖果是甜的”。b) a)的逆換式QP表示命題“如果糖果是甜的，那么8是偶數(shù)”。c) a)的反換式PQ表示命題“如果8不是偶數(shù)，那么糖果不是甜的”。d) a)的逆反式QP表示命題“如果糖果不是甜的，那么8不是偶數(shù)”。（4） 解：a) 如果天下雨，我不去。設(shè)P：天下雨。Q：我不去。PQ 逆換式QP表示命題:如果我不去，則天下雨。逆反式QP表示命題:如果我去，則天不下雨b) 僅當(dāng)你走我將留下。設(shè)S：你走了。R：我將留下。RS逆換式SR表示命題：如果你走了則我將留下。逆反式SR表示命題：如果你不走，則我不留下。c) 如果我不能獲得更多幫助，我不能完成個(gè)任務(wù)。設(shè)E：我不能獲得更多幫助。H：我不能完成這個(gè)任務(wù)。EH逆換式HE表示命題：我不能完成這個(gè)任務(wù)，則我不能獲得更多幫助。逆反式HE表示命題：我完成這個(gè)任務(wù)，則我能獲得更多幫助（5） 試證明PQ，Q邏輯蘊(yùn)含P。證明：解法1：本題要求證明(PQ) QP, 設(shè)(PQ) Q為T，則(PQ)為T，Q為T，故由的定義，必有P為T。所以(PQ) QP解法2：由體題可知，即證(PQ)Q)P是永真式。 (PQ)Q)P (PQ) (PQ) Q)P (PQ) (PQ) Q) P (PQ) (PQ) Q) P (QPQ) (QPQ) P (QP) T) PQPPQT T（6） 解：P：我學(xué)習(xí) Q：我數(shù)學(xué)不及格 R：我熱衷于玩撲克。如果我學(xué)習(xí)，那么我數(shù)學(xué)不會(huì)不及格： PQ如果我不熱衷于玩撲克，那么我將學(xué)習(xí): RP 但我數(shù)學(xué)不及格: Q因此我熱衷于玩撲克。 R即本題符號(hào)化為：(PQ)(RP)QR證：證法1：(PQ)(RP)Q)R (PQ)(RP)Q) R (PQ)(RP)QR (QP)(QQ)(RR)(RP) QPRP T所以，論證有效。證法2：設(shè)(PQ)(RP)Q為T，則因Q為T，(PQ) 為T，可得P為F，由(RP)為T，得到R為T。故本題論證有效。（7） 解：P：6是偶數(shù) Q：7被2除盡 R：5是素?cái)?shù)如果6是偶數(shù)，則7被2除不盡 PQ或5不是素?cái)?shù)，或7被2除盡 RQ5是素?cái)?shù) R所以6是奇數(shù) P即本題符號(hào)化為：（PQ）（RQ）R P證：證法1：(PQ)(RQ)R)P (PQ) (RQ) R) P (PQ) (RQ) R) P (PP) (PQ) (RR) (RQ) (PQ) (RQ)T所以，論證有效，但實(shí)際上他不符合實(shí)際意義。證法2：(PQ)(RQ)R為T，則有R為T，且RQ 為T，故Q為T，再由PQ為T，得到P為T。（8） 證明：a) P(PQ)設(shè)P為T，則P為F，故PQ為Tb) ABCC假定ABC為T，則C為T。c) CABB因?yàn)锳BB為永真，所以CABB成立。d) (AB) AB 設(shè)(AB)為T，則AB為F。若A為T，B為F，則A為F，B為T，故AB為T。若A為F，B為T，則A為T，B為F，故AB為T。若A為F，B為F，則A為T，B為T，故AB為T。命題得證。e) A(BC)，DE，(DE)ABC設(shè)A(BC)，DE，(DE)A為T，則DE為T，(DE)A為T，所以A為T又A(BC)為T，所以BC為T。命題得證。f) (AB)C，D，CDAB設(shè)(AB)C，D，CD為T，則D為T，CD為T，所以C為F又(AB)C為T，所以AB為F，所以AB為T。命題得證。（9）解：a) 如果他有勇氣，他將得勝。P：他有勇氣 Q：他將得勝 原命題：PQ 逆反式：QP 表示：如果他失敗了，說(shuō)明他沒(méi)勇氣。b) 僅當(dāng)他不累他將得勝。P：他不累 Q：他得勝 原命題：QP 逆反式：PQ 表示：如果他累，他將失敗。習(xí)題 1-6(1)解：a) (PQ)P(PP)Q(TQ)b) (P(QR) PQ (P(QR)PQ(PPQ)(QPQ)(RPQ)(PQ)(PQ)(PRQ)PQ(PQ)c) PQ(RP)PQ(RP) (PQR)(PQP)(PQR)FPQR(PQR)(2) 解：a)P PPb)PQ(PQ) (PQ)(PQ)c)PQPQ (PP)(QQ)(3)解：P(PQ)P(PQ)TPP (PP)(PP)P(PP) P(PQ)P(PQ)TPP(PP)(PP)P)(PP)P)(PP)P)(4)解：PQ(PQ)(PP)(QQ) (PP)(QQ)(PP)(QQ)(5)證明：(BC)(BC) BC(BC)(BC)BC(6)解：聯(lián)結(jié)詞“”和“”不滿足結(jié)合律。舉例如下：a)給出一組指派：P為T，Q為F，R為F，則(PQ)R為T，P(QR)為F故 (PQ)R P(QR).b)給出一組指派：P為T，Q為F，R為F，則(PQ) R為T，P(QR)為F故(PQ)R P(QR).(7)證明：設(shè)變?cè)狿，Q，用連結(jié)詞,作用于P，Q得到：P，Q，P，Q，PQ，PP，QQ，QP。但PQQP，PPQQ，故實(shí)際有：P，Q，P，Q，PQ，PP（T） （A）用作用于（A）類，得到擴(kuò)大的公式類（包括原公式類）：P，Q，P，Q，（PQ）， T，F(xiàn)， PQ （B）用作用于（A）類，得到：PQ，PPF，PQ（PQ），P（PQ）Q，P（PP）P，QP（PQ），QQF，Q（PQ）P，QTQ, PQPQ，P（PQ）Q，PTP, Q（PQ）P，QTQ,（PQ）（PQ）PQ.因此，（A）類使用運(yùn)算后，仍在（B）類中。對(duì)（B）類使用運(yùn)算得：P，Q，P，Q， PQ， F，T，（PQ）， 仍在（B）類中。對(duì)（B）類使用運(yùn)算得：PQ，PPF，PQ（PQ），P（PQ）Q，PTP，PFP，P（PQ）Q， QP（PQ），QQF，Q（PQ）P，QTQ, QFQ， Q（PQ）P， PQPQ，P（PQ）Q，PTP, PFP,P（PQ）Q， Q（PQ）P，QTQ, QTQ,Q（PQ）P，（PQ）T（PQ），（PQ）FPQ，（PQ）（PQ）FTFF，T（PQ） PQF（PQ） （PQ）（PQ）（PQ）PQ.故由（B）類使用運(yùn)算后，結(jié)果仍在（B）中。由上證明：用,兩個(gè)連結(jié)詞，反復(fù)作用在兩個(gè)變?cè)墓街?，結(jié)果只能產(chǎn)生（B）類中的公式，總共僅八個(gè)不同的公式，故,不是功能完備的，更不能是最小聯(lián)結(jié)詞組。已證,不是最小聯(lián)結(jié)詞組，又因?yàn)镻 Q （PQ），故任何命題公式中的聯(lián)結(jié)詞，如僅用 , 表達(dá)，則必可用,表達(dá)，其逆亦真。故 , 也必不是最小聯(lián)結(jié)詞組。(8)證明，和不是最小聯(lián)結(jié)詞組。證明：若，和是最小聯(lián)結(jié)詞，則 P（PP） P（PP） PP(P(P)對(duì)所有命題變?cè)概蒚，則等價(jià)式左邊為F，右邊為T，與等價(jià)表達(dá)式矛盾。c所以，和不是最小聯(lián)結(jié)詞。(9)證明,和, 是最小聯(lián)結(jié)詞組。證明：因?yàn)?為最小聯(lián)結(jié)詞組，且PQPQ所以,是功能完備的聯(lián)結(jié)詞組，又,都不是功能完備的聯(lián)結(jié)詞組。ccc所以,是最小聯(lián)結(jié)詞組。c又因?yàn)镻Q(P Q)，所以, 是功能完備的聯(lián)結(jié)詞組，又, 不是功能完備的聯(lián)結(jié)詞組，所以, 是最小聯(lián)結(jié)詞組。習(xí)題 1-7(1)解：P(PQ)P(PQ) (PP)(PQ)P(PQ) (P(QQ)(PQ) (PQ)(PQ)(PQ)(2)解：a) (PQ)R(PQ)R PQR(PQ)(PQ)(QR)(QR)(RP)(RP)b) P(QR)S)P(QR)S)PQRS(PQ)(PQ)(QR)(QR)(RS)(RS)(SP)(SP)c) (PQ)(ST)(PQ)(ST)(PQS)(PQT)d) (PQ)R(PQ)R(PQ)R(PR)(QR)e) (PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PP)(PQ)(QP)(QQ) (PQ)(QP)(3) 解：a) P(PQR)(PP)(PQ)(PR)(PQ)(PR)b) (PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PQ)(PPQ)(QPQ)c) (PQ)(PQ) PQ(PQ)(PQ)(QP)d) (PQ)R(PQ)R (PQ)R (PR)(QR)e) (PQ)(PQ)(PP)(PQ)(QP)(QQ)(PQ)(QP)(4) 解：a) (PQ)(PQ)(PQ) (PQ) (PQ) (PQ)(PQ) 1，2，3PQ=P0b) Q(PQ) (PQ)(QQ) PQ =3P0，1，2 (PQ)(PQ) (PQ)c) P(P(Q(QR)P(P(Q(QR) PQR=P01，2，3,4,5,6,7=(PQR) (PQR) (PQR) (PQR) (PQR) (PQR)(PQR)d) (P(QR) )(P(QR) (P(QR) (P(QR) (PP) (P(QR) (QR) P) (QR) (QR) (PQR) (PQR) =0,7P1，2，3,4,5,6 (PQR) (PQR) (PQR) (PQR) (PQR) (PQR)e) P(P(QP) P(P(QP)(PP)(PQP) T(TQ) T0,1,2,3= (PQ) (PQ) (PQ) (PQ)f) (QP) (PQ) (QP) PQ (QP) (PQ) FP0,1，2，3= (PQ) (PQ) (PQ) (PQ)(5) 證明：a)(AB) (AC) (AB) (AC)A(BC) A(BC) (AB) (AC)b)(AB) (AB)(AB) (AB) (AB) (AB)A(BB)ATA(AB) (BA) (AB) (BA)A(BB) AFAc)AB(AB) (AA)(AB)B ABB FAB(AB) (AA)(AB)BABBFd)A(A(AB)AA(AB)TAB(AB)(AB) (AB)T (6)解：AR(Q(RP),則A* R(Q(RP)AR(Q(RP)(R(Q(RP) RQ(RP)(RQ) (RP)A*R(Q(RP)(R(Q(RP) RQ(RP)(RQ) (RP)(7) 解：設(shè)A：A去出差。B：B去出差。C：C去出差。D：D去出差。若A去則C和D中要去一個(gè)。 A(CD)B和C不能都去。 (BC)C去則D要留下。 CD按題意應(yīng)有：A(CD)，(BC)，CD必須同時(shí)成立。因?yàn)镃D (CD) (DC)故(A(CD)(BC) (CD) (A(CD) (DC) (BC) (CD) (A(CD) (DC) (BC) (CD) (A(CD) (DC) (BC) (BD) (CD) C) (ABC) (ABD) (ACD) (AC) (BCD) (CDBD) (CDCD) (CDC) (DCBC) (DCBD) (DCCD) (DCC)在上述的析取范式中，有些（畫線的）不符合題意，舍棄，得(AC) (BCD) （CD）(DCB)故分派的方法為：BD,或 DA,或 CA。(8)解：設(shè)P：A是第一。Q：B是第二。R：C是第二。S：D是第四。E：A是第二。 由題意得 (PQ) (RS) (ES) (PQ) (PQ) (RS) (RS) (ES) (ES) (PQRS) (PQRS) (PQRS) (PQRS)(ES)(ES) 因?yàn)?(PQRS)與(PQRS)不合題意，所以原式可化為(PQRS) (PQRS)(ES) (ES) (PQRSES) (PQRSES) (PQRSES)(PQRSES) (PQRSE) (PQRSE)因R與E矛盾，故PQRSE為真，即A不是第一，B是第二，C不是第二，D為第四，A不是第二。于是得： A是第三 B是第二 C是第一 D是第四。習(xí)題1-8(1)證明：a)(PQ)，QR，RP(1) RP(2) QR P(3) Q (1)(2)T,I(4) (PQ) P(5) PQ (4)T,E(6) P (3)(5)T,Ib)J(MN)，(HG)J，HGMN(1) (HG) J P(2) (HG) P(3) J (1)(2)T,I(4) J(MN) P(5) MN (3)(4)T,Ic)BC，(BC)(HG) GH(1) BC P (2) B(1)T,I(3) C (1)T,I(4) BC(2)T,I(5) CB (3)T,I(6) CB(4)T,E(7) BC (5)T,E(8) BC (6)(7)T,E(9) (BC) (HG) P(10) HG(8)(9)T,Id)PQ，(QR)R，(PS) S(1) (QR) R (2) QR (1)T,I(3) R (1)T,I(4) Q (2)(3)T,I(5) PQ P(6) P (4)(5)T,I(7) (PS) P(8) PS (7)T,E(9) S (6)(8)T,I(2) 證明：a)AB，CBAC(1) (AC) P (2) A (1)T,I(3) C (1)T,I(4) AB P(5) B (2)(4)T,I(6) CB P(7) B (3)(6)T,I(8) BB 矛盾。(5),(7)b)A(BC)，(CD)E，F(xiàn)(DE) A(BF)(1) (A(BF) P(2) A (1)T,I(3) (BF) (1)T,I(4) B (3)T,I(5) F (3)T,(6) A(BC) P(7) BC (2)(6)T,I(8) C (4)(7)T,I(9) F(DE) P (10) DE (5)(9)T,I(11) D (10)T,I(12) CD (8)(11)T,I (13) (CD) E P(14) E (12)(13)T,I(15) E (10)T,I(16) EE 矛盾。(14),(15)c)ABCD，DEFAF(1) (AF) P(2) A (1)T,I(3) F (1)T,I(4) AB (2)T,I(5) (AB) CD P(6) CD (4)(5)T,I(7) C (6)T,I(8) D (6)T,I(9) DE (8)T,I(10) DEF P(11) F(9)(10)T,I(12) FF矛盾。(3),(11)d)A(BC)，BD，(EF)D，B(AE) BE(1) (BE) P(2) B (1)T,I(3) E (1)T,I(4) BD P(5) D (2)(4)T,I(6) (EF) D P (7) (EF) (5)(6)T,I(8) E (7)T,I(9) EE 矛盾e)(AB)(CD)，(BE)(DF)，(EF)，ACA(1) (AB) (CD) P(2) AB (1)T,I(3) (BE) (DF) P(4) BE (3)T,I(5) AE (2)(4)T,I(6) (EF) P(7) EF (6)T,E(8) EF (7)T,E(9) AF (5)(8)T,I(10) CD (1)T,I(11) DF (3)T,I(12) CF (10)(10)T,I(13) AC P(14) AF (13)(12)T,I(15) FA (14)T,E(16) AA (9)(15)T,I(17) AA (16)T,E(18) A (17) T,E(3) 證明：a)AB，CBAC(1) A P(2) AB P(3) B (1)(2)T,I(4) CB P(5) C (3)(4)T,I(6) AC CPb)A(BC)，(CD)E，F(xiàn)(DE) A(BF)(1) A P(2) A(BC) P(3) BC (1)(2)T,I(4) B P(5) C (3)(4)T,I(6) (CD) E P(7) C(DE) (6)T,E(8) DE (5)(7)T,I(9) DE (8)T,E(10) (DE) (9)T,E(11) F(DE) P(12) F (10)(11)T,I(13) BF CP(14) A(BF) CPc)ABCD，DEFAF(1) A P(2) AB (1)T,I(3) ABCD P(4) CD(2)(3)T,I(5) D(4)T,I(6) DE (5)T,I(7) DEF P(8) F(6)(7)T,I(9) AF CPd)A(BC)，BD，(EF)D，B(AE) BE(1) B P(附加前提)(2) BD P(3) D (1)(2)T,I(4) (EF)D P(5) (EF)(3)(4)T,I(6) E (5)T,I(7) BE CP(4)證明：a) RQ，RS，SQ，PQP(1) RQ P(2) RS P(3) SQ P(4) Q (1)(2)(3)T,I(5) PQ P(6) P (4)(5)T,Ib) SQ，SR，R，PQP證法一：(1) SR P(2) R P(3) S (1)(2)T,I(4) SQ P(5) Q (3)(4)T,I(6) PQ P(7)(PQ)(QP) (6)T,E(8) PQ (7)T,I(9) P (5)(8)T,I證法二：（反證法）(1) P P（附加前提）(2) PQP(3)（PQ）（ QP） (2)T，E(4) PQ(3)T,I(5) Q (1)(4)T,I(6) SQ P(7) S (5)(6)T,I(8) SR P(9) R (7)(8)T,I(10) R P(11) RR 矛盾（9）（10）T，Ic)(PQ)(RS)，(QP)R)，RPQ(1) R P(2) (QP) R P(3) QP (1)(2)T,I(4)(PQ) (RS) P(5) (RS) (PQ)(4)T,E(6) RS (1)T,I(7) PQ(5)(6)(8) (PQ) (QP)(3)(7)T,I(9) PQ (8)T,E(5) 解：a) 設(shè)P：我跑步。Q：我很疲勞。 前提為：PQ，Q (1) PQ P (2) Q P (3) P (1)(2)T,I結(jié)論為：P，我沒(méi)有跑步。b) 設(shè)S：他犯了錯(cuò)誤。 R：他神色慌張。前提為：SR，R 因?yàn)椋⊿R）R（SR）RR。故本題沒(méi)有確定的結(jié)論。實(shí)際上，若S R為真，R為真,則S可為真，S也可為假，故無(wú)有效結(jié)論。c) 設(shè)P：我的程序通過(guò)。 Q：我很快樂(lè)。R：陽(yáng)光很好。 S：天很暖和。（把晚上十一點(diǎn)理解為陽(yáng)光不好）前提為：PQ，QR，RS (1) PQ P (2) QR P (3) PR (1)(2)T,I (4) RS P (5) R (4)T,I (6) P (3)(5)T,I結(jié)論為： P，我的程序沒(méi)有通過(guò)習(xí)題2-1,2-2（1） 解：a) 設(shè)W（x）：x是工人。c：小張。則有 W（c）b) 設(shè)S（x）：x是田徑運(yùn)動(dòng)員。B（x）：x是球類運(yùn)動(dòng)員。h：他則有 S（h）B（h）c) 設(shè)C（x）：x是聰明的。B（x）：x是美麗的。l：小莉。則有 C（l） B（l）d）設(shè)O（x）：x是奇數(shù)。則有 O（m） O（2m）。e)設(shè)R（x）：x是實(shí)數(shù)。Q（x）：x是有理數(shù)。則有 （"x）（Q（x）R（x）f) 設(shè)R（x）：x是實(shí)數(shù)。Q（x）：x是有理數(shù)。則有 （$x）（R（x）Q（x） g) 設(shè)R（x）：x是實(shí)數(shù)。Q（x）：x是有理數(shù)。則有 （"x）（R（x）Q（x）h)設(shè)P（x，y）：直線x平行于直線yG（x，y）：直線x相交于直線y。則有 P（A，B）DG（A，B）（2） 解：a) 設(shè)J(x)：x是教練員。L(x)：x是運(yùn)動(dòng)員。則有 （"x）（J（x）L（x）b) 設(shè)S(x)：x是大學(xué)生。L(x)：x是運(yùn)動(dòng)員。則有 （$x）（L（x）S（x）c) 設(shè)J(x)：x是教練員。O(x)：x是年老的。V（x）：x是健壯的。則有 （$x）（J（x）O（x）V（x）d) 設(shè)O(x)：x是年老的。V（x）：x是健壯的。j：金教練則有 O（j）V（j）e) 設(shè)L(x)：x是運(yùn)動(dòng)員。J(x)：x是教練員。則 （"x）（L（x）J（x）本題亦可理解為：某些運(yùn)動(dòng)員不是教練。故 （$x）（L（x）J（x）f) 設(shè)S（x）：x是大學(xué)生。L（x）：x是運(yùn)動(dòng)員。C（x）：x是國(guó)家選手。則有 （$x）（S（x）L（x）C（x）g) 設(shè)C（x）：x是國(guó)家選手。V（x）：x是健壯的。則有 （"x）（C（x）V（x）或（$x）（C（x）V（x）h) 設(shè)C（x）：x是國(guó)家選手。O（x）：x是老的。L（x）：x 是運(yùn)動(dòng)員。則有 （"x）（O（x）C（x）L（x）i) 設(shè)W（x）：x是女同志。H（x）：x是家庭婦女。C（x）：x是國(guó)家選手。則有 （$x）（W（x）C（x）H（x）j） W（x）：x是女同志。J（x）：x是教練。C（x）：x是國(guó)家選手。則有（$x）（W（x）J（x）C（x）k） L（x）：x 是運(yùn)動(dòng)員。J（y）：y是教練。A(x,y)：x欽佩y。則有 （"x）（L（x） （$y）（J（y）A（x，y）l） 設(shè)S（x）：x是大學(xué)生。L（x）：x 是運(yùn)動(dòng)員。A(x,y)：x欽佩y。則（$x）（S（x）（"y）（L（y） A(x,y)）習(xí)題2-3（1）解：a）5是質(zhì)數(shù)。b）2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù)。c）對(duì)所有的x，若x能被2除盡，則x是偶數(shù)。d）存在x，x是偶數(shù)，且x能除盡6。（即某些偶數(shù)能除盡6）e）對(duì)所有的x，若x不是偶數(shù)，則x不能被2除盡。f）對(duì)所有的x，若x是偶數(shù)，則對(duì)所有的y，若x能除盡y，則y也是偶數(shù)。g）對(duì)所有的x，若x是質(zhì)數(shù)，則存在y，y是偶數(shù)且x能除盡y（即所有質(zhì)數(shù)能除盡某些偶數(shù)）。h）對(duì)所有的x，若x是奇數(shù)，則對(duì)所有y，y是質(zhì)數(shù)，則x不能除盡y（即任何奇數(shù)不能除盡任何質(zhì)數(shù)）。（2）解：（"x）("y)(P(x)P(y)E(x,y)($!z)(L(z)R(x,y,z)或 （"x）("y)(P(x)P(y)E(x,y)($z)(L(z)R(x,y,z) ($u)(E(z,u) L(u)R(x,y,u)（3）解：a) 設(shè)N(x):x是有限個(gè)數(shù)的乘積。 z(y):y為0。 P(x):x的乘積為零。 F(y):y是乘積中的一個(gè)因子。 則有 ("x)(N(x)P(x)($y)(F(y)z(y)b) 設(shè)R(x):x是實(shí)數(shù)。Q(x,y):y大于x。 故 ("x)(R(x)($y)(Q(x,y)R(y)c) R(x):x是實(shí)數(shù)。G(x,y):x大于y。 則 ($x)($y)($z)(R(x)R(y)R(z)G(x+y,xz)（4）解：設(shè)G(x,y):x大于y。則有 ("x)("y)("z)(G(y,x) G(0,z)G(xz,yz)（5）解：設(shè)N(x):x是一個(gè)數(shù)。 S(x,y):y是x的后繼數(shù)。E(x,y)：x=y.則a) ("x)(N(x)($!y)(N(y)S(x,y)或("x)(N(x)($y)(N(y)S(x,y) ($z)(E(y,z) N(z)S(x,z) b)($x)(N(x)S(x,1)c) ("x)(N(x)S(x,2)($!y)(N(y) S(y,x)或("x)(N(x)S(x,2)($y)(N(y) S(y,x) ($z)(E(y,z) N(z)S(z,x)（6）解：設(shè)S(x):x是大學(xué)生。 E(x):x是戴眼睛的。F(x):x是用功的。 R(x,y):x在看y。G(y):y是大的。 K(y):y是厚的。 J(y):y是巨著。 a:這本。 b:那位。則有 E(b)F(b)S(b)R(b,a)G(a)K(a)J(a)（7）解：設(shè)P(x,y):x在y連續(xù)。 Q(x,y):x>y。則 P(f,a)D(")($)("x)(Q(,0)(Q(,0)Q(,|x-a|)Q(,|f(x)-f(a)|)習(xí)題2-4(1) 解：a) x是約束變?cè)?，y是自由變?cè)?b) x是約束變?cè)琍(x)Q(x)中的x受全稱量詞"的約束，S(x)中的x受存在量詞$的約束。 c) x，y都是約束變?cè)?P(x)中的x受$的約束，R(x)中的x受"的約束。 d) x，y是約束變?cè)?，z是自由變?cè)?2) 解：a) P(a)P(b)P(c) b) R(a)R(b)R(c)S(a)S(b)S(c) c) (P(a)Q(a)(P(b)Q(b)(P(c)Q(c) d) (P(a)P(b)P(c)(P(z)P(b)P(c) e) (R(a)R(b)R(c)(S(a)S(b)S(c)(3) 解：a) ("x)(P(x)Q(x)(P(1)Q(1)(P(2)Q(2)，但P(1)為T，Q(1)為F，P(2)為F，Q(2)為T,所以("x)(P(x)Q(x)(TF)(FT) T。b) ("x)(PQ(x)R(a) (PQ(-2)(PQ(3)(PQ(6)R(a)因?yàn)镻 為T，Q(-2)為T，Q(3)為T，Q(6)為F，R(5)為F，所以("x)(PQ(x)R(a) (TT)(TT)(TF)F F(4) 解：a) ("u)($v)(P(u，z)Q(v)DS(x，y) b) ("u)(P(u) (R(u)Q(u)($v)R(v)($z)S(x,z)(5) 解：a) ($y)A(u，y)("x)B(x，v)($x)("z)C(x，t，z) b) ("y)P(u，y)($z)Q(u，z)("x)R(x，t)習(xí)題2-5（1）解： a) P(a,f(a)P(b,f(b)P(1,f(1)P(2,f(2)P(1,2)P(2,1) TFFb)("x)($y)P(y,x)("x) (P(1,x)P(2,x) (P(1,1)P(2,1)(P(1,2)P(2,2) (TF)(TF) Tc)("x)( "y)(P(x,y)P(f(x),f(y) ("x) (P(x,1)P(f(x),f(1)(P(x,2) P(f(x)f(2) (P(1,1)P(f(1),f(1)(P(1,2)P(f(1),f(2)(P(2,1)P(f(2),f(1)(P(2,