中國地質(zhì)大學(xué)武漢大學(xué)物理上冊習(xí)題答案.doc

作業(yè)1 質(zhì)點運動學(xué) 力1-1 有一物體做直線運動，它的運動方程式為x = 6t2 - 2t3，x單位為米，t單位為秒則 第2秒內(nèi)的平均速度為 4 m/s； 第3秒末的速度為 -18 m/s； 第1秒末的加速度為 0 m/s2； 這物體所做運動的類型為 加速度減小的加速直線運動 原題 1-11-2 一質(zhì)點在xOy平面內(nèi)運動，其運動方程為以下五種可能： x = t，y = 19 -2/t； x = 2t，y = 19 - 3t； x = 3t，y = 17- 4t2； x = 4 sin5t，y = 4 cos5t； x = 5 cos6t，y = 6 sin6t，那么表示質(zhì)點作直線運動的方程是 ，作圓周運動的方程是 ，作橢圓運動的方程是 ，作拋物線運動的方程是 ，作雙曲線運動的方程是 原題 1-21-3 質(zhì)點在xOy平面內(nèi)運動，其運動方程為：x = 10 - 2t2，y = 2t， 計算什么時刻，其速度與位矢正好垂直？ 什么時刻，加速度與速度間夾角為？原題 1-41-4 兩輛車A、B在同一公路上作直線運動，方程分別為 xA = 4t + t2，xB = 2t2 + 2t3,若同時發(fā)車，則剛離開出發(fā)點（t = 0）時，哪輛車行駛的速度快？出發(fā)后什么時刻兩車行駛距離相等，什么時候B車相對A車速度為零？原題 1-51-5 在與速率成正比的阻力影響下，一個質(zhì)點具有加速度a = - 0.2，求需多長時間才能使質(zhì)點的速率減小到原來速率的一半原題 1-71-6 半徑為R 作圓周運動的質(zhì)點，速率與時間的關(guān)系為 （式中的c為常數(shù)，t以秒計），求： t = 0到t時刻質(zhì)點走過的路程 t時刻質(zhì)點加速度的大小原題 1-81-7 離水面高為h的岸邊，有人用繩拉船靠岸，船在離岸s米處，如圖所示，當人以米/秒恒定的速率收繩時，試求船的速度和加速度的大小hs題1-7圖原題 1-111-8 一路燈距地面高度為 h，身高為 l 的人以速度 在路燈下勻速慢跑，如圖所示，求人的影子中頭頂?shù)囊苿铀俣?，并求影長增長的速率 u P8 1.3題1-8圖解：建立坐標系，人坐標為，人影頭頂坐標為則 ， 為人影長度， 由圖知 ， _ , 1-9 質(zhì)點沿半徑為0.100 m的圓周運動，其角位移 隨時間 t 的變化規(guī)律是 = 2 + 4t3（SI），在 t = 2 s 時，它的法向加速度 _，切向加速度_參考解：, , . 當 時, , 1-10 質(zhì)點 M 在水平面內(nèi)運動軌跡如圖所示，OA段為直線，AB、BC段分別為不同半徑的兩個 1/4 圓周設(shè)t = 0 時，M 在O點，已知運動方程為 s = 10 t + 2t3 （SI），求 t = 2 s時刻，質(zhì)點M 的切向加速度和法向加速度10m20m10m題1-10圖解： s = 10 t + 2t3各瞬時質(zhì)點的速率：ds/dt = 10 + 6t2 切向加速度： = 12 t法向加速度： t = 2 s時， s = = 36 m (在大圓上)，34 m/s，at = 24 m/s2， an = 57.8 m/s2 F(N)30047t(s)題1-11圖1-11 質(zhì)量m為10 kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由靜止開始沿直線運動，其拉力隨時間是變化關(guān)系如圖所示已知木箱與地面間的摩擦系數(shù) m 為0.2，求t為4s和7s時，木箱的速度大?。╣ = 10 m/s2）原題 2-41-12 某質(zhì)點質(zhì)量 m = 2.00 kg， 沿x軸做直線運動，受外力(SI制)若在= 0處，速度 ，求該物體移到 x = 4.0 m處時速度的大小 解： 因為運動方程為 ， 又 ，則有 即 得 1-13 光滑的水平桌面上放置一固定的圓環(huán)帶，半徑為R，一物體貼著環(huán)帶的內(nèi)側(cè)運動，如圖所示，物體與環(huán)帶間的滑動摩擦系數(shù)為 ，設(shè)物體在某一時刻經(jīng)A點時的速率為，求此后t時間物體的速率以及從A點開始所經(jīng)過的路程RA題1-13圖原題 2-61-14質(zhì)量為m 的物體在豎直平面內(nèi)沿著半徑為R的圓形軌道作圓周運動設(shè)t時刻物體瞬時速度的大小為，速度的方向與豎直方向成角（如圖所示）求：OmR題1-14圖 t時刻物體的切向加速度和法向加速度 t時物體對軌道的壓力的大小N解：建立切向、法向坐標，列方程切向： ， OmR法向：， 1-15 質(zhì)量為m的靜止物體自較高的空中落下，它除受重力外，還受到一個與速度成正比的阻力的作用，比例系數(shù)為k > 0，該下落物體的收尾速度（即最后物體作勻速運動時的速度）解: _ _ _ _ _ _ “最后”,相當于, 則有 題1-16圖A*1-16如圖所示，一彎曲桿OA可繞Oy的軸轉(zhuǎn)動，OA上有一個小環(huán)，可無摩擦地沿OA運動當OA繞Oy軸以角速度 w 轉(zhuǎn)動時，欲使小環(huán)與桿OA保持相對靜止，試求桿OA的形狀 （即給出函數(shù)關(guān)系）原題 2-8*1-17 以初速率 從地面豎直向上拋出一質(zhì)量為 m 的小球，小球除受重力外，還受一個大小為 的粘滯阻力（為常數(shù)，為小球運動的速率），求當小球回到地面時的速率P25 2-1解：取地面為原點，y軸正向豎直向上小球上拋時，由牛頓第二定律有 變量替換 ，有 ，即 積分 得最大高度 小球下落時，由牛頓第二定律有 變量替換后有 ， 即 積分 得 由、式有，解得： 作業(yè)3 剛 體3-1 一飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為J，在 t = 0時角速度為，此后飛輪經(jīng)歷制動過程，阻力矩M的大小與角速度的平方成正比，比例系數(shù)k > 0，當時，飛輪的角加速度 ，從開始制動到時，所經(jīng)過的時間 t = .解：由轉(zhuǎn)動定律： 將代入 得 由 解得 3-2 一滑輪半徑為10cm, 轉(zhuǎn)動慣量為 ,有一變力 (N)沿切線方向作用在滑輪的邊沿上，滑輪所受力矩為 如果滑輪最初處于靜止狀態(tài)，則在s后的角速度為 49.5 rad/s解： _rad/s3-3 如圖，滑塊A，重物B和滑輪C的質(zhì)量分別為mA = 50 kg，mB = 200 kg和mC = 15 kg，滑輪半徑為R = 0.10 m，A與桌面之間，滑輪與軸承間均無摩擦，繩質(zhì)量可不計，繩與滑輪間無相對滑動求滑塊A的加速度及滑輪兩邊繩中的張力ABC題3-3圖解：P110 6.3 （1） （2）（3） （4） 所以 = 7.61 m/s2= 381 N= 440 N3-4 如圖所示，一半徑為R質(zhì)量為m的均勻圓盤，可繞水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為 J = mR2/2，現(xiàn)以一輕繩繞在輪邊緣，繩的下端掛一質(zhì)量為m的物體，求圓盤從靜止開始轉(zhuǎn)動后，它轉(zhuǎn)過的角度和時間的關(guān)系原題 5-2mOmR題3-4圖3-5 以力F 將一塊粗糙平面緊壓在輪上，平面與輪之間的滑動摩擦系數(shù)為，輪的初角速度為 ，問轉(zhuǎn)過多少角度時輪即停止轉(zhuǎn)動？已知輪的半徑為R，質(zhì)量為m，可視為勻質(zhì)圓盤，轉(zhuǎn)動慣量為 J = mR2/2；軸的質(zhì)量忽略不計；壓力F均勻分布在輪面上 P115 6.13題3-5圖粗糙平面輪軸解：以輪心為中心，r為半徑，取寬為dr的細環(huán)，細環(huán)上壓力為 ， 細環(huán)上摩擦力為 df對軸的力矩為 總摩擦力矩為 由動能定理 題3-6圖3-6 已知滑輪對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為J，半徑為R，物體的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，斜面的傾角為，物體與斜面間光滑，系統(tǒng)從靜止釋放，且釋放時繩子無伸長（如圖所示），求物體下滑x距離時的速率原題 55 解： 僅保守力作功， 機械能守恒而 3-7 氧分子對垂直于兩氧原子連線的對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量為1.94，氧分子質(zhì)量為5.30kg若氧氣中有一個氧分子具有500 m/s 的平動速率，且這個分子的轉(zhuǎn)動動能是其平動動能的2/3這個分子轉(zhuǎn)動角速度大小為 6.751012 (rad/s)解：，= 6.751012(rad/s)P116 6.143-8 一人手執(zhí)兩個啞鈴，兩臂平伸坐在以角速度旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)軸處，摩擦可不計，現(xiàn)突然將兩臂收回，轉(zhuǎn)動慣量為原來的1/3，則收臂后的轉(zhuǎn)動動能是收臂前的 3 倍解： 收臂后角速度 ，收臂前動能 收臂后動能 題3-9圖3-9 質(zhì)量為m，半徑為R的勻質(zhì)薄圓盤，可繞光滑的水平軸 在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，如圖所示，圓盤相對于軸的轉(zhuǎn)動慣量為 ，開始時，圓盤靜止在豎直位置上，當它轉(zhuǎn)動到水平位置時，求：(1) 圓盤的角加速度；(2) 圓盤的角速度；(3) 圓盤中心O點的加速度原題 59題3-10圖3-10 質(zhì)量分別為m和2m，半徑分別為r和2r的兩個均勻圓盤，同軸地粘在一起，可以繞通過盤心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為9mr2/2，大小圓盤邊緣都繞有繩子，繩子下端都掛一質(zhì)量為m的重物，如圖所示求盤的角加速度的大小原題 510題3-11圖3-11 質(zhì)量為m，長為L的勻質(zhì)木棒可繞軸自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為 J = mL2/3，開始木棒鉛直懸掛，現(xiàn)在有一只質(zhì)量為m的小猴以水平速度v0抓住棒的一端（如圖），求： 小猴與棒開始擺動的角速度； 小猴與棒擺到最大高度時，棒與鉛直方向的夾角原題 5-73-12 如圖所示，一質(zhì)量m、長 l 的勻質(zhì)細桿，以O(shè)點為軸，從靜止在與豎直方向成角處自由下擺，到豎直位置時與光滑桌面上一質(zhì)量也為m的靜止物塊（可視為質(zhì)點）發(fā)生彈性碰撞，已知桿對O軸的轉(zhuǎn)動慣量為求：棒開始轉(zhuǎn)動時的角加速度;題3-12圖 棒轉(zhuǎn)到豎直位置碰撞前的角速度及棒中央點C的速度 碰撞后桿的角速度和物塊的線速度解： 由轉(zhuǎn)動定律 聯(lián)立求得 （） 棒從角轉(zhuǎn)到豎直位置過程，機械能守恒有： ， 得： ， 棒與物塊在彈性碰撞過程中對轉(zhuǎn)軸的角動量守恒，有： 由機械能守恒，得： 聯(lián)立 式得： （逆時針反轉(zhuǎn)）3-13 單擺和直桿等長l，等質(zhì)量m，懸掛于同一點O，擺錘拉到高度h0（h0 l ）放開，與靜止的直桿作彈性碰撞，已知直桿繞O點的轉(zhuǎn)動慣量，求碰撞后直桿下端可上升的最大高度hh0llmmO題3-13圖解: 碰撞前擺錘速率 設(shè)碰撞后擺錘速率，直桿角速率，已知 ，則碰撞前后角動量守恒 碰撞前后機械能守恒 直桿上升過程機械能守恒 解得 題3-14圖*3-14 一長為 l 的勻質(zhì)細桿，可繞通過中心O的固定水平軸在鉛垂平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動慣量為 ），開始時桿靜止于水平位置一質(zhì)量與桿相同的昆蟲以速率垂直落到距O點 處的桿上，昆蟲落下后立即向桿的端點爬行，如圖所示若要使桿以勻角速度轉(zhuǎn)動，試求昆蟲沿桿爬行的速率P107 6.5解：設(shè)桿和蟲的重量均為m，碰后角速度為，蟲落到桿上為完全非彈性碰撞（時間很短，重力可忽略），對桿和蟲的系統(tǒng)，合外力矩為零，角動量守恒得 設(shè)碰后t時刻，桿轉(zhuǎn)過角，蟲爬到距O點為r處，此時桿和蟲系統(tǒng)所受合外力矩為根據(jù)角動量定理有 由題設(shè)不變， t時刻系統(tǒng)對O的轉(zhuǎn)動慣量為 ，代入上式，有 為了保持不變，蟲的爬行速錄應(yīng)為作業(yè)5 熱力學(xué)基礎(chǔ)題5-1圖abOV2P1P12V1V15-1 一定量理想氣體從a (2p1，V1) 狀態(tài)經(jīng)歷如圖直線過程到 b(p1，2V1) 狀態(tài)，則在ab過程中系統(tǒng)對外作功 A = 3P1V1/2 ，內(nèi)能改變 = 0 解： 面積，又因為，所以，5-2 圖示系統(tǒng)中, 由a狀態(tài)沿acb到b狀態(tài), 有335 J熱量傳入系統(tǒng), 而系統(tǒng)作功126J. 若沿adb時，系統(tǒng)作功42 J，問有多少熱量傳入系統(tǒng)？p題5-2圖abcdOV 當系統(tǒng)由b狀態(tài)沿線ba返回a狀態(tài)時，外界對系統(tǒng)作功84 J，試問系統(tǒng)是吸熱還是放熱？熱量傳遞多少？ 若Ed - Ea = 40 J，求沿ad和db各吸收熱量多少？原題 915-3 某理想氣體在標準狀態(tài)下的密度為0.0894 kg/m3，求該氣體的摩爾定壓熱容Cp,m及摩爾定體熱容CV,m原題 925-4 圖示為1摩爾的理想氣體的T-V圖，ab為直線，其延長線過O點，則ab過程是 等壓 過程，在此過程中氣體對外作功為 RT0/2 VTOabT0V02V0題5-4圖原題 945-5 20g的氦氣（He）從初溫度為17oC分別通過（1）等體過程；（2）等壓過程，升溫至27oC，求氣體內(nèi)能增量，吸收的熱量，氣體對外做的功原題 955-6 理想氣體由狀態(tài) ( p0，V0) 經(jīng)絕熱膨脹至狀態(tài)( p，V )，證明在此過程中氣體所作的功為 原題 975-7 容器內(nèi)貯有剛性多原子分子理想氣體，經(jīng)準靜態(tài)絕熱膨脹過程后，壓強減小為初壓強的一半，求始末狀態(tài)氣體內(nèi)能之比 E1 : E2 原題 98題5-8圖5-8 1 mol理想氣體，進行圖示的循環(huán)，ab和cd為等壓過程，bc和da為等體過程，已知：Pa，L，Pa，L試求循環(huán)的效率解： 循環(huán)中氣體做功 = = 1.013 102 (J) = 24.4 (K)；= 48.8 (K)； = 12.2 (K).在 da等體過程和ab等壓過程中，氣體吸熱= 659 (J) 循環(huán)的效率 =15.4% 5-9 一卡諾熱機工作于溫度為1000 K與300 K的兩個熱源之間，如果 將高溫?zé)嵩吹臏囟忍岣?00 K，則理論上熱機的效率將增加 3 %； 將低溫?zé)嵩吹臏囟冉档?00 K，則理論上熱機的效率各增加 10 %解：熱機工作在1000 K與300 K之間時的效率 = 70% 高溫?zé)嵩刺岣?00 K時的效率 = 73%，提高= 3%； 低溫?zé)嵩唇档?00 K時的效率 = 80%，提高= 10%；5-10 汽缸內(nèi)貯有36g水蒸氣（視為剛性分子理想氣體），經(jīng)abcda循環(huán)過程如圖所示，其中ab、cd為等體過程，bc為等溫過程，da為等壓過程，試求：題5-10圖p(atm)V(l)255026abcdO Ada = ？ DEab = ？ 循環(huán)過程水蒸氣作的凈功A = ？ 循環(huán)效率 =？( 1atm=1.013105 Pa)原題 9115-11 圖示為一定量理想氣體所經(jīng)歷循環(huán)過程的T-V圖，其中CA為絕熱過程，狀態(tài)A (T1,V1)和狀態(tài)B(T1,V2)為已知求： 狀態(tài)C的p、V、T量值（設(shè)氣體的和摩爾數(shù)已知）； 在AB、BC兩過程中工作物質(zhì)與熱源所交換的熱量，是吸熱還是放熱？TVABCO 循環(huán)的效率原題 99題5-11圖5-12 一臺電冰箱，為了制冰從260 K的冷凍室取走熱量209 kJ如果室溫是300 K，電力做功至少應(yīng)是多少（假定冰箱為理想卡諾循環(huán)致冷機）？如果此冰箱能以0.209 kJ/s的速率取出熱量，試問所需電功率應(yīng)是多少？解：此卡諾循環(huán)的致冷系數(shù)為 = 6.5從冷凍室取走熱量209 kJ時，所需電功至少為= 3.22104 J = 32.2 kJ如果此冰箱以0.209 kJ/s的速率取出熱量，所需電功率至少為 = 32.2 w*5-13 有一套動力裝置，用蒸汽機帶動致冷機若蒸汽機鍋爐的溫度為227，用暖氣系統(tǒng)作為蒸汽機的制冷器，制冷器溫度為57；致冷機在溫度為7的天然蓄水池中吸熱，并放給暖氣系統(tǒng)試求每燃燒1 kg燃料（燃燒值為2.00107 J/kg）所能共給暖氣系統(tǒng)熱量的理想值解：蒸汽機的效率為 = 34%從1 kg燃料中吸收的熱量為 = 2.00107 J對外做功為 = 6.80106 J因此放入暖氣系統(tǒng)的熱量為 = 1.32107 J致冷機的致冷系數(shù)為 = 5.6它從天然蓄水池中吸熱 = 3.81107 J每燃燒1 kg燃料所能共給暖氣系統(tǒng)的總熱量為= 5.81107 J作業(yè)7 振 動7-1 固體中相鄰原子之間的作用力類似于用彈簧聯(lián)接的彈力在常溫下，固體中原子振動的頻率約為 Hz，某固體中的一個銀原子以此頻率振動，假設(shè)其余原子都不動已知一摩爾銀（有6.02個原子）的質(zhì)量為 108 g則原子間的等效勁度系數(shù)為 707 N/mP131. 7.4 解：銀原子質(zhì)量 m = 10810-3/6.021023 , = 707 N/m7-2 喇叭膜片作簡諧振動，頻率為 440 Hz，其最大位移為 0.75 mm，則角頻率為 880 ；最大速率為 2.07 m/s；最大加速度為 5.73103 m/s2P132. 7.6 解：，；，；，7-3 一汽車可視為是被支撐在四根相同的彈簧上，可沿鉛垂方向振動，頻率為3.00 Hz，車的質(zhì)量為 1450 kg，設(shè)車重均勻的分配在四根彈簧上，則每根彈簧的勁度系數(shù)k = 1.288105 N/m；若有平均質(zhì)量為 73.00 kg的 5 個人坐在車上，仍定車和人的總重量均分于四根彈簧上，則此時車與人所構(gòu)成系統(tǒng)的振動頻率為v = 2.68 HzP137 7.14 解：四根彈簧并聯(lián) ，_= 1.288105 N/m M = 1450 + 73 5，_ = 2.68 Hz(a)xt (s)AA/2PO1(b)xt (s)AO17-4 圖(a)、(b)為兩個簡諧振動的 x t曲線，用余弦函數(shù)表示振動時，它們的初相位分別是 = - p/3 ，= p/2 ；角頻率分別為 = 5p/6 rad/s，= p rad/s；圖(a)曲線上P點的相位 = p/3 ，速度的方向為 負 ，加速度的方向與速度的方向 相同 ，達到P點的時刻 t = 0.8 s原題 19-4題7-4圖7-5 一個小球和輕彈簧組成的系統(tǒng)，按 (SI) 的規(guī)律振動 求振動的角頻率，周期，振幅，初相位，最大速度及最大加速度； 求t = 1秒，2秒和10秒等時刻的相位原題 19-1題7-6圖7-6 一長方形木塊浮于靜水中，其浸入深度為 h，用手慢慢下壓木塊，使其浸入深度變?yōu)?b，然后放手任其運動 試證明：若不計阻力，木塊的運動為諧振動，并寫出木塊運動的動力學(xué)（微分）方程； 求振動的角頻率，周期，振幅，初相位，并寫出木塊的運動學(xué)（余弦函數(shù)）方程P138 7.15解： 取如圖所示的坐標系，木塊在任一位置x處所受浮力為 由平衡條件有 木塊所受合力為 木塊運動微分方程為 即 木塊的運動為諧振動 振動的角頻率 ， 周期 設(shè)木塊的運動學(xué)方程為 由初始條件 t = 0時 ，求得振幅 ， 初相位 木塊的運動學(xué)方程為 7-7 有一個與輕彈簧相連的小球，沿x軸作振幅為A的簡諧振動，該振動的表達式用余弦函數(shù)表示，若t = 0時，球的運動狀態(tài)為： ； 過平衡位置向x軸正向運動； 過x = A/2，且向x軸負方向運動試用矢量圖法確定相應(yīng)的初相位原題 19-27-8 一質(zhì)點在一直線上作簡諧振動，當它距離平衡位置為 +3.0 cm，其速度為cm/s，加速度為cm/s2從此時刻開始計時，寫出余弦函數(shù)形式的振動方程，經(jīng)過多長時間反向通過該點？原題 19-37-9 當重力加速度g改變dg時，試問單擺的周期T的變化dT如何？寫出周期的變化與重力加速度的變化之間的關(guān)系式在某處（g = 9.80 m/s2）走時準確的一個單擺掛鐘被移至另一地點后每天慢10 s，試用上關(guān)系式計算該地的重力加速度的值原題 19-67-10 一質(zhì)點作諧振動，其振動方程為： (SI) 當x值為多大時，系統(tǒng)的勢能為總能量的一半； 質(zhì)點從平衡位置移動到此位置所需最短時間為多少？原題 19-77-11 有兩個同方向、同頻率的諧振動，其合成振動的振幅為0.20米，其相位與第一振動的相位差為，已知第一振動的振幅為0.17米，求第二振動的振幅以及第一和第二振動之間的相位差原題 19-87-12 已知 x1 = 6.0cos( mm，x2 = 8.0cos( mm，求合成振動的振幅及相位，并寫出余弦函數(shù)形式的振動方程 原題 19-97-13 有一根輕彈簧，下面掛一質(zhì)量為10g的物體時，伸長為4.9 cm，用此彈簧和質(zhì)量為80g的小球構(gòu)成一彈簧振子，將小球由平衡位置向下拉開1.0 cm后，給予向上的速度5.0 cm/s，試求振動的周期及余弦函數(shù)形式的振動方程原題 19-10*7-14 如圖所示，一直角勻質(zhì)剛性細桿，水平部分桿長為l，質(zhì)量為m，豎直部分桿長為 2l，質(zhì)量為2m，細桿可繞直角頂點處的水平固定軸O無摩擦地轉(zhuǎn)動，水平桿的末端與勁度系數(shù)為k的彈簧相連，平衡時水平桿處于水平位置試求桿作微小擺動時的周期 P122 7-1題7-14圖解：設(shè)平衡時彈簧伸長，細桿系統(tǒng)O的對合外力矩為零，有 當細桿擺到任意角度位置時，彈簧的伸長量為，細桿系統(tǒng)所受合外力矩為 擺動幅度微小， ，以上各式與式一同代入式，有 由剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律，有 細桿對O的總轉(zhuǎn)動慣量為 細桿作微小擺動的微分方程為 角頻率為 ， 周期為*7-15 設(shè)有兩個相互垂直的同頻率諧振動 和 ，其中求合振動的軌跡 P144 7.26解： 由x方向的振動得 由y方向的振動得 也可寫成 將式和式平方后相加，有 式中 ，代入上式并化簡，得合振動的軌跡方程 該軌跡為斜橢圓，如圖所示 作業(yè)9 光的干涉9-1 兩束平面相干光都以光強平行地照射到某一表面上，兩光合成可能達到的最大強度是 9-2 在雙縫干涉實驗中，光的波長為600 nm，雙縫間距為2 mm， 雙縫與屏的間距為3.00 m，在屏上形成干涉圖樣的明條紋間距為 0.9 mm解：雙縫干涉相鄰明條紋間距為9-3 在真空中波長為的單色光，在折射率為n的透明介質(zhì)中從A沿某路徑傳播到B若A、B兩點相位差為，則此路徑AB的光程差為 9-4 在雙縫干涉實驗中，入射光的波長為，用透明玻璃紙遮住雙縫中的一個縫，若玻璃紙中光程比相同厚度的空氣的光程大 2.5， 則屏上原來的明紋處變?yōu)?暗紋 （填明紋、暗紋、無法確定）9-5 在雙縫干涉實驗中，用汞弧燈加上綠色濾波片作光源，兩縫間距為0.6 mm, 在2.5 m遠處的屏幕上出現(xiàn)干涉條紋，測得相鄰兩明紋中心距離為2.27 mm求入射光的波長解：相鄰兩條紋的間距 =mnm題9-6圖S1S2S9-6 如圖所示，在雙縫干涉實驗中入射光的波長為550 nm，用一厚度為的透明薄片蓋住縫，發(fā)現(xiàn)中央明紋移動了3個條紋，上移至點，求透明薄片的折射率解：當透明薄片蓋住一條縫時，光程差將增加 ，正是這一附加光程差使中央明紋移動到原來3級明紋的位置，即 ， 9-7 在楊氏雙縫干涉實驗裝置中，雙縫間距為0.5 mm，雙縫至屏幕的距離為1.0m，屏上可見到兩組干涉條紋，一組由波長為480 nm的光產(chǎn)生，另一組由波長為600 nm的光產(chǎn)生，求這兩組條紋中的第三級干涉明條紋之間的距離原題 2119-8 薄鋼片上有兩條緊靠的平行細縫，用波長= 546.1 nm的平面光波正入射到鋼片上，屏幕距雙縫的距離為D = 2.00m，可測得中央明條紋兩側(cè)的第五級明條紋間的距離為=12.0 mm求： 兩縫間的距離； 從任一明條紋（計作0）向一邊數(shù)到第20條明條紋，共經(jīng)過多大距離； 如果使光波斜射到鋼片上，條紋間的距離如何改變？原題 212題9-9圖9-9 一束波長為的單色平行光垂直照射在薄膜上，經(jīng)上、下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，如圖所示，薄膜厚度為e 若n1n2n3，則兩束反射光的光程差 ； 若，則兩束反射光的光程差 解： n1n2n3，上表面反射光1有半波損，下表面反射光2沒有半波損，故兩束反射光程差為 若，上、下兩表面反射光均有半波損，光程差為 9-10 一束波長為的單色光由空氣垂直入射到折射率為n的透明薄膜上，透明薄膜放在空氣中，要使反射光得到干涉加強，則薄膜的最小厚度為 解：上表面反射光有半波損，下表面反射光沒有半波損，光程差為 干涉加強條件為 取， 9-11 將單色光垂直照射在空氣劈尖上，若將整個劈尖裝置由空氣放入水中，觀察劈尖條紋的變化為 變窄 （填“變窄”或“不變”或“增大”）解：由劈尖條紋間距公式 ，劈尖由空氣放入水中增大，不變，減小題9-12圖9-12 在圖示的三種透明材料構(gòu)成的牛頓環(huán)裝置中，用單色光垂直照射，在反射光中看到干涉條紋，則在接觸點P附近形成的圓斑為：右半部 暗 （填“明”或“暗”），左半部 明 （填“明”或“暗”）解：在接觸點，在左半邊上下表面反射光均有半波損，光程差為0，為明紋而在右半邊，僅上表面反射光有半波損,光程差為,為暗紋.題9-13圖9-13 如圖所示，用波長為的單色光垂直照射折射率為的劈尖膜（）觀察反射光干涉，從劈尖頂開始，第2條明紋對應(yīng)的薄膜厚度為_解：劈尖膜僅下表面反射光有半波損 得 9-14 為了測量由兩平板玻璃構(gòu)成的空氣劈尖的微小夾角,用波長為589 nm的平行光垂直照射空氣劈尖,測得反射光的等厚干涉條紋的間距mm求劈尖的夾角；接著在該空氣劈尖中充滿待測液體，再測得干涉條紋間距mm,求液體的折射率解： 劈尖等厚干涉條紋間距 空氣劈尖 ，劈尖的夾角一般很小， rad 充液后 mm ，但和都保持不變，設(shè)待測液體的折射率為，則 9-15 牛頓環(huán)裝置中平凸透鏡的曲率半徑R = 2.00 m，垂直入射的光波長，讓折射率為n = 1.461的液體充滿平凸透鏡和平板玻璃之間形成的環(huán)形薄膜間隙中求： 充以液體前后第10暗環(huán)條紋半徑之比是多少？ 充液之后此暗環(huán)的半徑（即第10暗環(huán)的r10）為多少？解： 第K條暗環(huán)半徑為 即由空氣到液體牛頓環(huán)半徑變小，條紋向中心收縮 mm9-16 白光垂直照射到空氣中一厚度為380 nm的肥皂水膜上，問肥皂水膜表面呈現(xiàn)什么顏色？（肥皂水的折射率看作1.33）解：從肥皂膜兩表面反射的兩條光線的光程差 ，當，時，反射光最強，解得相應(yīng)波長 ，已知，在白光范圍400 760 nm內(nèi)，只能取和，相應(yīng)波長為（紅色），（紫色）所以肥皂水膜表面呈紫紅色 9-17 在折射率的照相機鏡頭表面鍍有一層折射率的MgF2增透膜，若此膜可使波長nm的光透射增強，問此膜的最小厚度為多少？解：，上、下兩表面反射光均有半波損，光程差為 為使給定波長的透射光增強，要求該波長光反射光干涉相消，應(yīng)滿足條件 取，對應(yīng)膜的最小厚度9-18 在邁克爾遜干涉儀的一條光路中，放入一折射率為，厚度為d的透明薄片，放入后，這條光路的光程改變了 9-19 有一劈尖，折射率n=1.4，尖角=10-4 rad，在某一單色光的垂直照射下，可測得兩相鄰明條紋之間的距離為2.5 mm，試求： 此單色光在空氣中的波長； 如果劈尖長為35 mm總共可出現(xiàn)多少條明條紋原題 215題9-20圖R9-20 如圖所示，牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一縫隙e0，現(xiàn)用波長為的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為R，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑原題 217作業(yè)11 光的偏振11-1 一束部分偏振光由自然光和線偏振光相混合而成，使之垂直通過一檢偏器當檢偏器以入射光方向為軸進行旋轉(zhuǎn)檢偏時，測得透過檢偏器的最大光強為I1，最小光強為I2，如果所用檢偏器在其透光軸方向無吸收，則入射光中自然光的強度為 2I2 ；線偏振光的強度為 I1 - I2 原23-3題11-2 兩偏振片的偏振化方向的夾角由45o轉(zhuǎn)到60o，則轉(zhuǎn)動前后透過這兩個偏振片的透射光的強度之比為 2 原23-5題，解：，11-3 一束光強為I0的自然光光波，通過三個偏振片P1，P2，P3后，出射光強為已知P1和P3偏振化方向相互垂直，若以入射光為軸轉(zhuǎn)動P2，使出射光強為零，P2最少要轉(zhuǎn)動角度為 45 解：自然光通過光強為；通過光強為；再通過光強為算得 若以入射光為軸，轉(zhuǎn)動P2使出射光強為零，P2最少要轉(zhuǎn)動角度為45.11-4 要使一束線偏振光通過偏振片后振動方向轉(zhuǎn)過，至少需要讓這束光通過_2_塊理想偏振片，在此情況下，透射最大光強是原來光強的_1/4_倍解：至少需2塊線偏振光通過光強 ，通過光強 11-5 光強度為I0的自然光投射到一組偏振片上，它們的偏振化方向的夾角是：P2與P3為、P2與P1為則透射光的光強為多大？將P2拿掉后又是多大？圖(a)解：如圖(a)示，通過第一偏振片P1后光強為通過第二偏振片P2后光強為通過第三偏振片P3后光強為圖(b)去掉第二偏振片P2后有兩種情況：如圖(a)示，P1、P3正交 有 如圖(b)示， P1與P3夾角為 有 題11-6圖I11-6 三個偏振片平行放置（如圖所示），第一個與第三個的偏振方向相垂直，中間一個偏振片的偏振方向與另兩個的偏振方向各成45角，一束強度I的自然光垂直人射并依次通過這三個偏振片，求： 不考慮偏振片在偏振方向的吸收，入射光透過第一、二、三個偏振片后的光強各是多少？ 若偏振片在偏振方向的吸收率為，最后從第三個偏振片透射出的光強是多少？原23-4題題11-7圖11-7 在兩個平行放置的正交偏振片P1，P2之間，平行放置另一個偏振片P3，光強為I0的自然光垂直P1人射t = 0時，P3的偏振化方向與P1的偏振化方向平行，然后P3以恒定角速度繞光傳播方向旋轉(zhuǎn)，如圖所示，證明該自然光通過這一系統(tǒng)后，出射光的光強原23-6題11-8 當一束自然光在兩種介質(zhì)分界面處發(fā)生反射和折射時，若反射光為完全偏振光，則折射光為 部分偏振 光，且反射光和折射光之間的夾角為 90 題11-9圖1211-9 一束自然光自空氣射入一塊平面玻璃上（如圖所示），設(shè)入射角等于布儒斯特角i0，則在界面2的反射光是 振動方向入射面的線偏振 光原23-2題11-10 自然光以55角從水中人射到另一種透明媒質(zhì)表面時，其反射光為線偏振光，已知水的折射率是1.33，則上述媒質(zhì)的折射率為 1.9 ；透入到媒質(zhì)的折射光的折射角是 35 原23-1題11-11 某種透明媒質(zhì)對于空氣的全反射臨界角為45，光從空氣射向此媒質(zhì)的布儒斯特角為 54.7 解：若臨界角為，由反射定律， 再由布儒斯特定律， 11-12 水的折射率為1.33，玻璃折射率為1.50，當光由水中射向玻璃而反射時，起偏振角為多少？當光由玻璃射向水面反射時，起偏振角又為多少？ 解： 設(shè)水的折射率為，玻璃的折射率為，當光由水射向玻璃反射時，由布儒斯特定律，若光由玻璃射向水面被反射，則起偏角為11-13 晶體內(nèi)不發(fā)生雙折射的方向 稱為晶體的光軸；主平面由 光線與光軸 構(gòu)成 （原23-7題）11-14 主折射率為no=2.0，ne=1.5的單軸晶體，一平面單色自然光由空氣入射到晶體表面，光軸方位以及入射光的方向分別如圖(a)、(b)、(c)、(d)所示試用惠更斯作圖法分別畫出這四種情形中o光和e光的光路及振動方向光軸題11-14圖(a)解：，(a)作圖步驟： 作ABBD，令， 在晶體內(nèi)以A點為圓心，作半徑為的半圓，及半長軸為，半短軸為的半橢圓，兩者相切于光軸處 自D點引半圓的切線，切點為O點，連接AO并延長即為o光光線； 自D點引半橢圓的切線，切點為E點，連接AE并延長即為e光光線； o光振動o主平面，為“”振動；e光振動在e主平面內(nèi)，為“”振動 由晶體出射的所有光線均與入射光線平行.題11-14圖(b)光軸(b)作圖步驟： 在晶體內(nèi)分別以A點和D點為圓心，作半徑為（可任?。┑陌雸A，及半長軸為，半短軸為的半橢圓，兩者相切于光軸處 作兩半圓的公切線，切點為O，連接AO并延長即為o光光線； 作兩半橢圓的公切線，切點為E，連接AE并延長即為e光光線； o光振動o主平面，為“”振動；e光振動在e主平面內(nèi)，為“”振動 由晶體出射的所有光線均與入射光線平行題11-14圖(c)光軸(c)作圖步驟： 作ABBD，令, 在晶體內(nèi)以A點為圓心，分別作半徑為和的半圓. 自D點引半圓的切線，切點為O點，連接AO并延長即為o光光線； 自D點引半橢圓的切線，切點為E點，連接AE并延長即為e光光線； o光振動o主平面（o光線與光軸組成的面），為“”振動；e光振動在e主平面（e光線與光軸組成的面）內(nèi)，為“”振動 由晶體出射的所有光線均與入射光線平行(d)作圖步驟： 作ABBD，令，題11-14圖(d)光軸 在晶體內(nèi)以A點為圓心，作半徑為的半圓，及半長軸為，半短軸為的半橢圓，兩者相切于光軸處 自D點引半圓的切線，切點為O點，連接AO并延長即為o光光線； 自D點引半橢圓的切線，切點為E點，連接AE并延長即為e光光線； o光振動o主平面，為“”振動；e光振動在e主平面內(nèi)，為“”振動 由晶體出射的所有光線均與入射光線平行*11-15 如圖所示的渥拉斯頓棱鏡用方解石（no=1.6584，ne=1.4864）制成，并且頂角 試求當一束自然光垂直入射時，從棱鏡出射的兩束線偏振光的夾角，并示意畫出光路及偏振態(tài) 若渥拉斯頓棱鏡改用石英（no=1.54424, ne=1.55335）制成，求兩線偏振光的夾角自然光光軸光軸ABCD題11-15圖解：兩塊棱鏡的光軸垂直，在界面AC處，光和光發(fā)生了轉(zhuǎn)化 而且在第二棱鏡中兩光均遵從折射定律o光e光e光o光自然光光軸光軸ABCD，垂直振動是光密光疏，光線遠離法線；而 平行振動是光疏光密，光線靠近法線；當兩光線出晶體時，均是光密光疏，均遠離法線 AC面上 光軸光軸 CD面上 將 no=1.6584, ne=1.4864 代入上述式子，可求得：52.086，39.329；10.566，9.432；19.998 = 200 將 no=1.54424, ne=1.55335 代入上述式子，可求得：44.665，45.339；0.520，0.524；1.044 = 12.6習(xí)題參考答案37作業(yè)1 質(zhì)點運動學(xué) 力1-1 4，-18，0，加速度減小的加速直線運動1-2 ，1-3 2.12 s， 0.5 s1-4 A車在前， 1.19 s， 0.67 s1-5 3.47 s1-6 ， 1-7 ， 1-8 ， 1-9 ， 1-10 at = 24 m/s2， an = 57.8 m/s21-11 4 m/s， 2.5 m/s1-12 1-13 ，1-14 ， 1-15 1-16 1-17 作業(yè)3 剛 體3-1 ，3-2 ， 49.53-3 381 N， 440 N3-4 3-5 3-6 3-7 6.75 10123-8 33-9 ，與 x 負向夾角，3-10 3-11 , 3-12 ，3-13 3-14 作業(yè)5 熱力學(xué)基礎(chǔ)5-1 3P1V1/2， 05-2 251 J， -293 J， 82 J， 169 J5-3 Cp,m = 29.1 J/(molK)， CV,m = 20.8 J/(molK)5-4 等壓， RT0/25-5 =623.3 J，A = 0， 623.3 J，1038.8 J，A = 415.5 J5-6 略5-7 1.195-8 15.4%5-9 3， 105-10 -5.07103 J， 3.039104 J， 5.47103 J， 13.4%5-11 ， ，5-12 32.2 kJ， 32.2 w5-13 5.81107 J作業(yè)7 振 動7-1 7077-2 880， 2.07， 5.731037-3 1.288105， 2.687-4 - p/3， p/2，5p/6，p，p/3，負，相同，0.87-5 1.26 m/s，31.6 m/s2，都為 p/37-6 ，7-7 p，3p/2， p/37-8 cm， 0.444 s7-9 9.79773 m/s27-10 4.2410-2 m， 0.75s7-11 0.1 m， 907-12 mm7-13 cm7-14 7-15 ，斜橢圓作業(yè)9 光的干涉9-1 4I9-2 0.99-3 9-4 暗紋9-5 544.8 nm9-6 1.589-7 0.72 mm9-8 0.91 mm， 24 mm， 不變9-9 ， 9-10 9-11 變窄9-12 暗， 明9-13 9-14 7.3710-6 rad， 1.339-15 1.21， r10 = 2.84 mm9-16 紫紅色反射光中干涉最強是(紅), (紫)9-17 99.4 nm9-18 9-19 700 nm， 14條9-20 作業(yè)11 光的偏振11-1 2I2， I1 - I211-2 211-3 4511-4 2， 1/411-5 3I0/32，P2拿掉后 或 11-6 141條11-7 11-8 部分偏振， 9011-9 振動方向入射面的線偏振11-10 1.9， 3511-11 54.711-12 ，11-13 晶體內(nèi)不發(fā)生雙折射的方向， 光線與光軸11-14 略11-15 方解石200，石英12.639