《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》習(xí)題及答案填空題.doc

1設(shè)事件都不發(fā)生的概率為0.3，且，則中至少有一個(gè)不發(fā)生的概率為_.2設(shè)，那么 （1）若互不相容，則_; （2）若相互獨(dú)立，則_.3設(shè)是任意兩個(gè)事件，則_.4從0,1,2,9中任取4個(gè)數(shù)，則所取的4個(gè)數(shù)能排成一個(gè)四位偶數(shù)的概率為_.5有5條線段，其長度分別為1,3,5,7,9，從這5條線段中任取3條，所取的3條線段能拼成三角形的概率為_.6袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)黃球，30個(gè)白球，甲、乙兩人依次各取一球，取后不放回，甲先取，則乙取得黃球的概率為_.7設(shè)事件兩兩獨(dú)立，且，則_.8在區(qū)間（0, 1）中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則事件“兩數(shù)之和小于6/5”的概率為_.9假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今從中隨機(jī)取一件產(chǎn)品，結(jié)果不是三等品，則它是二等品的概率為_.10設(shè)事件滿足：，則_.11某盒中有10件產(chǎn)品，其中4件次品，今從盒中取三次產(chǎn)品，一次取一件，不放回，則第三次取得正品的概率為_，第三次才取得正品的概率為_.12三個(gè)箱子，第一個(gè)箱子中有4個(gè)黑球，1個(gè)白球；第二個(gè)箱子中有3個(gè)黑球，3個(gè)白球；第三個(gè)箱子中有3個(gè)黑球，5個(gè)白球. 現(xiàn)隨機(jī)地取一個(gè)箱子，再從這個(gè)箱子中取出一個(gè)球，這個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕蕿開；13設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相等，則_.14設(shè)在一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為. 現(xiàn)進(jìn)行次獨(dú)立試驗(yàn)，則至少發(fā)生一次的概率為_，而事件至多發(fā)生一次的概率為_.15設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為，則_, _.16設(shè)，若，則_.17設(shè)，且，則_，_.18設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 則_，_.19設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 則_，的分布函數(shù)_.20設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為現(xiàn)對進(jìn)行三次獨(dú)立重復(fù)觀察，用表示事件出現(xiàn)的次數(shù)，則_.21設(shè)隨機(jī)變量服從上均勻分布，其中. （1）若，則_； （2）若，則_； （3）若，則_.22設(shè)，且關(guān)于的方程有實(shí)根的概率為，則_.23已知某種電子元件的壽命（以小時(shí)計(jì)）服從參數(shù)為的指數(shù)分布. 某臺電子儀器內(nèi)裝有5只這種元件，這5只元件中任一只損壞時(shí)儀器即停止工作，則儀器能正常工作1000小時(shí)以上的概率為_.24設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 若使得，則的取值范圍是_.25設(shè)隨機(jī)變量服從上均勻分布，則隨機(jī)變量在內(nèi)的密度函數(shù)為_.26設(shè)服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則的分布函數(shù)_.27設(shè)二維隨機(jī)變量在由和所形成的區(qū)域上服從均勻分布，則關(guān)于的邊緣密度在處的值為_.28設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且都服從區(qū)間上的均勻分布，則_.29設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且，則_.30設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且有相同的概率分布，記 則的概率分布為_.31設(shè)服從泊松分布. （1）若，則_；（2）若，則_.32設(shè)，且，則_.33設(shè)，且，則_；_.34設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則_，_，_.35設(shè)表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)，每次射中目標(biāo)的概率為0.4，則的數(shù)學(xué)期望_.36設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為，現(xiàn)進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)_時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為_.37設(shè)服從參數(shù)為的指數(shù)分布，且，則_.38設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 且，則_，_.39設(shè)隨機(jī)變量同分布，其概率密度為 若，則_.40一批產(chǎn)品的次品率為0.1，從中任取5件產(chǎn)品，則所取產(chǎn)品中的次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為_，均方差為_.41某盒中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，10個(gè)人依次摸球，每人摸出2個(gè)球，然后放回盒中，下一個(gè)人再摸，則10個(gè)人總共摸到白球數(shù)的數(shù)學(xué)期望為_.42有3個(gè)箱子，第個(gè)箱子中有個(gè)白球，個(gè)黑球.今從每個(gè)箱子中都任取一球，以表示取出的3個(gè)球中白球個(gè)數(shù)，則_，_.43設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的分布列為 若，_，_.44設(shè)獨(dú)立，且均服從，若，則_，_.45設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且已知，則_.46設(shè)隨機(jī)變量，記 則_.47設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)變量，且，則_.48設(shè)，則_.49設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，方差為，則由切比雪夫不等式知 _.50設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，且 ，令，則_.51設(shè)是總體的樣本，是樣本均值，則當(dāng)_時(shí)，有.52設(shè)是來自01分布：的樣本，則_，_，_.53設(shè)總體為來自的一個(gè)樣本，則_，_.54設(shè)總體為的一個(gè)樣本，則_，_.55設(shè)總體為來自的一個(gè)樣本，設(shè)，則當(dāng)_時(shí)，56設(shè)是總體的樣本，是樣本均值，是樣本方差，若，則_.57設(shè)是正態(tài)總體的樣本，記 ， 則_.58設(shè)總體為樣本，則的一個(gè)矩估計(jì)為_.59設(shè)總體的方差為1，根據(jù)來自的容量為100的樣本，測得樣本均值為5，則的數(shù)學(xué)期望的置信度近似為0.95的置信區(qū)間為_.60設(shè)由來自總體的容量為9的簡單隨機(jī)樣本其樣本均值為，則的置信度為0.95的置信區(qū)間是_.14概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題及答案填空題 1設(shè)事件都不發(fā)生的概率為0.3，且，則中至少有一個(gè)不發(fā)生的概率為_. 解： 2設(shè)，那么 （1）若互不相容，則_; （2）若相互獨(dú)立，則_. 解：（1） （由已知） （2） 3設(shè)是任意兩個(gè)事件，則_. 解： 4從0,1,2,9中任取4個(gè)數(shù)，則所取的4個(gè)數(shù)能排成一個(gè)四位偶數(shù)的概率為_. 解：設(shè)取4個(gè)數(shù)能排成一個(gè)四位偶數(shù)，則 5有5條線段，其長度分別為1,3,5,7,9，從這5條線段中任取3條，所取的3條線段能拼成三角形的概率為_. 解：設(shè)能拼成三角形，則 6袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)黃球，30個(gè)白球，甲、乙兩人依次各取一球，取后不放回，甲先取，則乙取得黃球的概率為_. 解1：由抓鬮的模型知乙取到黃球的概率為. 解2：設(shè)乙取到黃球，則 或 . 7設(shè)事件兩兩獨(dú)立，且，則_. 解： . 或 ，由 . 8在區(qū)間（0, 1）中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則事件“兩數(shù)之和小于6/5”的概率為_. 解：設(shè)兩數(shù)之和小于6/5，兩數(shù)分別為，由幾何概率如圖01y1yyx 發(fā)生 9假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今從中隨機(jī)取一件產(chǎn)品，結(jié)果不是三等品，則它是二等品的概率為_. 解：取到等品， 10設(shè)事件滿足：，則_. 解： （因?yàn)椋?. 11某盒中有10件產(chǎn)品，其中4件次品，今從盒中取三次產(chǎn)品，一次取一件，不放回，則第三次取得正品的概率為_，第三次才取得正品的概率為_. 解：設(shè)第次取到正品，則或 12三個(gè)箱子，第一個(gè)箱子中有4個(gè)黑球，1個(gè)白球；第二個(gè)箱子中有3個(gè)黑球，3個(gè)白球；第三個(gè)箱子中有3個(gè)黑球，5個(gè)白球. 現(xiàn)隨機(jī)地取一個(gè)箱子，再從這個(gè)箱子中取出一個(gè)球，這個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕蕿開；已知取出的球是白球，此球?qū)儆诘谝粋€(gè)箱子的概率為_. 解：設(shè)取到第箱 ，取出的是一個(gè)白球 13設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件和都不發(fā)生的概率為，發(fā)生不發(fā)生的概率與發(fā)生不發(fā)生的概率相等，則_. 解：由 知 即 故 ，從而，由題意： ，所以故 . （由獨(dú)立與，與，與均獨(dú)立） 14設(shè)在一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為. 現(xiàn)進(jìn)行次獨(dú)立試驗(yàn)，則至少發(fā)生一次的概率為_，而事件至多發(fā)生一次的概率為_. 解：設(shè) 至少發(fā)生一次 至多發(fā)生一次 15設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為，則_, _. 解： 16設(shè)，若，則_. 解： . 17設(shè)，且，則_，_. 解： 18設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 則_，_. 解：為連續(xù)函數(shù)， . . 19設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 則_，的分布函數(shù)_. 解： . 20設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為現(xiàn)對進(jìn)行三次獨(dú)立重復(fù)觀察，用表示事件出現(xiàn)的次數(shù)，則_. 解：，其中 21設(shè)隨機(jī)變量服從上均勻分布，其中. （1）若，則_； （2）若，則_； （3）若，則_. 解： （1） （2） （3） 22設(shè)，且關(guān)于的方程有實(shí)根的概率為，則_. 解：有實(shí)根 . 23已知某種電子元件的壽命（以小時(shí)計(jì)）服從參數(shù)為的指數(shù)分布. 某臺電子儀器內(nèi)裝有5只這種元件，這5只元件中任一只損壞時(shí)儀器即停止工作，則儀器能正常工作1000小時(shí)以上的概率為_. 解：儀器正常工作時(shí)間，則 24設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為f(x)1/36310 若使得，則的取值范圍是_. 解： 的取值范圍為. 25設(shè)隨機(jī)變量服從上均勻分布，則隨機(jī)變量在內(nèi)的密度函數(shù)為_. 解： 當(dāng) 在（0，4）內(nèi)時(shí). 26設(shè)服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則的分布函數(shù)_. 解1： 解2：設(shè)的分布函數(shù)為，2的分布函數(shù)為，則 Dxyoe21 27設(shè)二維隨機(jī)變量在由和所形成的區(qū)域上服從均勻分布，則關(guān)于的邊緣密度在處的值為_. 解： 或 28設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且都服從區(qū)間上的均勻分布，則_. 解： 1xy01 29設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且，則_. 解： 30設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，且有相同的概率分布，記 則的概率分布為_. 解： 31設(shè)服從泊松分布. （1）若，則_；（2）若，則_. 解： （1） （2） 32設(shè)，且，則_. 解： 33設(shè)，且，則_；_. 解： 34設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則_，_，_. 解： ，. 35設(shè)表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊中命中目標(biāo)的次數(shù)，每次射中目標(biāo)的概率為0.4，則的數(shù)學(xué)期望_. 解： 36設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為，現(xiàn)進(jìn)行100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)_時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為_. 解： ，有最大值為5. 37設(shè)服從參數(shù)為的指數(shù)分布，且，則_. 解： . ， 38設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 且，則_，_. 解： 解（1）（2）聯(lián)立方程有：. 39設(shè)隨機(jī)變量同分布，其概率密度為 若，則_. 解： 40一批產(chǎn)品的次品率為0.1，從中任取5件產(chǎn)品，則所取產(chǎn)品中的次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為_，均方差為_. 解：設(shè)表示所取產(chǎn)品的次品數(shù)，則. ， 41某盒中有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，10個(gè)人依次摸球，每人摸出2個(gè)球，然后放回盒中，下一個(gè)人再摸，則10個(gè)人總共摸到白球數(shù)的數(shù)學(xué)期望為_. 解：設(shè)表示第個(gè)人模到白球的個(gè)數(shù)，表示10個(gè)人總共摸到白球數(shù)，則 42有3個(gè)箱子，第個(gè)箱子中有個(gè)白球，個(gè)黑球.今從每個(gè)箱子中都任取一球，以表示取出的3個(gè)球中白球個(gè)數(shù)，則_，_. 解： . 43設(shè)二維離散型隨機(jī)變量的分布列為 若，_，_. 解： 44設(shè)獨(dú)立，且均服從，若，則_，_. 解：. ，. 令 . 45設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且已知，則_. 解： . 46設(shè)隨機(jī)變量，記 則_. 解： .Y1Y2 47設(shè)是兩個(gè)隨機(jī)變量，且，則_. 解： . 48設(shè)，則_. 解：， ，常數(shù) . 49設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，方差為，則由切比雪夫不等式知 _. 解：. 50設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，且 ，令，則_. 解1： 解2：設(shè)為總體的樣本，則為樣本方差，于是，即51設(shè)是總體的樣本，是樣本均值，則當(dāng)_時(shí)，有.解： 52設(shè)是來自01分布：的樣本，則_，_，_. 解： 53設(shè)總體為來自的一個(gè)樣本，則_，_. 解： 54設(shè)總體為的一個(gè)樣本，則_，_. 解： 55設(shè)總體為來自的一個(gè)樣本，設(shè)，則當(dāng)_時(shí)， 解： ， 且獨(dú)立 56設(shè)是總體的樣本，是樣本均值，是樣本方差，若，則_. 解： 查分布表 57設(shè)是正態(tài)總體的樣本，記 ， 則_. 解：設(shè)總體則 且 獨(dú)立，而. 故 . 58設(shè)總體為樣本，則的一個(gè)矩估計(jì)為_. 解： 其中 59設(shè)總體的方差為1，根據(jù)來自的容量為100的樣本，測得樣本均值為5，則的數(shù)學(xué)期望的置信度近似為0.95的置信區(qū)間為_. 解：不是正態(tài)總體，應(yīng)用中心極限定理 使 的置信區(qū)間為 60設(shè)由來自總體的容量為9的簡單隨機(jī)樣本其樣本均值為，則的置信度為0.95的置信區(qū)間是_. 解： 故置信限為： 置信區(qū)間為