蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)——《公倍數(shù)和公因數(shù)》教學(xué)隨感

蘇教版五年級(jí)數(shù)學(xué)公倍數(shù)和公因數(shù)教學(xué)隨感 第三單元的教學(xué)快要告一段落了，和大家一樣，第一次使用新教材，心中都不是風(fēng)平浪靜，而是有些漣漪在蕩漾。首先，感覺最深、最為強(qiáng)烈的還是新教材凸顯出來的強(qiáng)大的魅力mdash;mdash;以人為本，關(guān)注學(xué)生。主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1、在知識(shí)體系上。用過老教材的教師都有這樣的認(rèn)識(shí)：本課的教學(xué)內(nèi)容在老教材中納入數(shù)的整除這一單元。在這一單元，老教材特別強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的聯(lián)系，突出知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，力求結(jié)構(gòu)完整、嚴(yán)謹(jǐn)。我們不妨回憶一下：教材先建立整除的概念，由整除引出約數(shù)、倍數(shù)。接著由一個(gè)數(shù)的2倍、5倍、3倍的數(shù)的研究，揭示出能被2、5、3整除的數(shù)的特征，并由能否被2整除定義偶數(shù)與奇數(shù)。根據(jù)一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)，建立質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，由質(zhì)數(shù)引入質(zhì)因數(shù)，學(xué)習(xí)把合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。然后，以質(zhì)數(shù)、合數(shù)和能被2、5、3整除的數(shù)的特征為基礎(chǔ)，以分解質(zhì)因數(shù)為基本方法，教學(xué)公約數(shù)、最大公約數(shù)和公倍數(shù)、最小公倍數(shù)，以及求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，同時(shí)結(jié)合求最大公約數(shù)，說明互質(zhì)數(shù)的意義。所有的內(nèi)容安排在一個(gè)單元進(jìn)行教學(xué)，教師和學(xué)生都比較辛苦，也比較痛苦。而新教材與老教材相比較有了很大的變化，不僅不進(jìn)行質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、互質(zhì)數(shù)等概念的教學(xué)，而且把要學(xué)習(xí)的內(nèi)容分開進(jìn)行。新教材中，在四年級(jí)下學(xué)期安排了倍數(shù)和因數(shù)單元，教學(xué)倍數(shù)、因數(shù)、2、3、5的倍數(shù)的特征、偶數(shù)、奇數(shù)、素?cái)?shù)、合數(shù)的概念，而把公倍數(shù)、公因數(shù)的教學(xué)內(nèi)容從倍數(shù)和因數(shù)單元中分離出來自成單元，安排在五上分?jǐn)?shù)知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)之前，這樣既避免了同一單元中概念太多造成學(xué)習(xí)困難的弊端，又離學(xué)習(xí)約分和通分的時(shí)間間隔較短，便于學(xué)生在學(xué)習(xí)約分和通分時(shí)調(diào)動(dòng)知識(shí)的儲(chǔ)備。2、在新知的引入上。老教材中，新知的引入都建立在前一知識(shí)的基礎(chǔ)之上，沒有任何情境。而新教材中，無論是倍數(shù)和因數(shù)的教學(xué)，還是公倍數(shù)和公因數(shù)的教學(xué)，都從教材創(chuàng)設(shè)的活動(dòng)引入，讓學(xué)生在操作的過程中體驗(yàn)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。3、在知識(shí)的難度上。新教材降低了求最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)的難度。教材提供了兩種找公倍數(shù)和公因數(shù)的基本方法，一種是列舉兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)，從中找出兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)或公因數(shù)、最大公因數(shù)；另一種是先找出其中一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)，再從中找出它們的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)或公因數(shù)、最大公因數(shù)。并且只限于找兩個(gè)10以內(nèi)的自然數(shù)的公倍數(shù)和找兩個(gè)100以內(nèi)的自然數(shù)的公因數(shù)。4、在知識(shí)的應(yīng)用上。教材安排了少量的需要運(yùn)用求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)或最大公因數(shù)的方法和結(jié)果解決實(shí)際問題的練習(xí)，而解題的策略可以是列表或畫圖，難度不大，并可以讓學(xué)生在解題的過程中加深對(duì)本單元學(xué)習(xí)的概念的意義和解題方法的體驗(yàn)。在感受新教材的巨大魅力的同時(shí)，我們?cè)趯?shí)際操作的層面上也有一些想法，提出來和大家一起交流。1、是先教學(xué)公倍數(shù)還是先教學(xué)公因數(shù)？新教材先安排的是公倍數(shù)的教學(xué)，在完成第25頁第5題時(shí)大家就遭遇這樣的話到嘴邊又咽下的感覺。題目如下：5找出每組數(shù)的最小公倍數(shù)。8和2 3和9 5和7 8和35和10 4和8 9和10 1和5你發(fā)現(xiàn)了什么？和大家交流。學(xué)生能很好地發(fā)現(xiàn)左邊四組數(shù)的規(guī)律，右邊又有什么發(fā)現(xiàn)呢？學(xué)生說：我發(fā)現(xiàn)每組兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)都是它們的乘積。但問題不能到此為止，要不就容易讓學(xué)生有這樣的一個(gè)錯(cuò)覺：找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如果兩個(gè)數(shù)不存在倍數(shù)關(guān)系，那就算出乘積作為它們的最小公倍數(shù)。盡管在這個(gè)環(huán)節(jié)的處理上我通過先一組一組地讓學(xué)生分析、舉例、驗(yàn)證，但事實(shí)證明，確實(shí)有孩子是這么想的。找10和4的最小公倍數(shù)就寫40。盡管還有機(jī)靈的孩子發(fā)現(xiàn)兩個(gè)偶數(shù)的最小公倍數(shù)一定不是它們的乘積，但畢竟孩子是有差異的。有多少次我多想說10和4的公因數(shù)還有2或其它帶有公因數(shù)三個(gè)字的話時(shí)，就不由得打住，咽下，欲言又止的感覺真不好受。而在完成公因數(shù)后面的練習(xí)時(shí)（練習(xí)五第6題），同樣是你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生就很順暢地說出：公因數(shù)是1的兩個(gè)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)就是它們的乘積。那我就思考，為什么新教材要調(diào)整公倍數(shù)和公因數(shù)的教學(xué)順序呢？能不能不調(diào)整呢？2、要不要教用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)？教師教學(xué)用書上已經(jīng)很明確地說明，可以允許學(xué)有余力的學(xué)生理解并初步學(xué)會(huì)應(yīng)用這一方法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，但不應(yīng)作為對(duì)全體學(xué)生的共同要求。但現(xiàn)在的困惑是，學(xué)有余力的學(xué)生不用短除法就能正確地找出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，而有些學(xué)生數(shù)感不是很好，學(xué)習(xí)的惰性又比較強(qiáng)，懶得一個(gè)一個(gè)去列舉，憑感覺就做題了，錯(cuò)得比較厲害。我們都想：可不可以教短除法，給他們一根有形的拐杖，便于發(fā)現(xiàn)他們學(xué)習(xí)的問題所在，便于輔導(dǎo)？帶著這樣的好奇心，我就先在我的班上做了實(shí)驗(yàn)，效果不錯(cuò)。3、求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定要嚴(yán)格限制是10以內(nèi)的兩個(gè)數(shù)嗎？本單元的教學(xué)目標(biāo)中是清楚的說明會(huì)求10以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，但書上練習(xí)五第14題要寫出12和10的最小公倍數(shù)，而且這兩個(gè)數(shù)也不是倍數(shù)關(guān)系的。