八年級下冊數(shù)學(xué)試卷第1章 三角形的證明單元測試1

八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷單元測試（一）一、選擇題1如圖，一副分別含有 30°和 45°角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中C=90°，B=45°，E=30°，則BFD 的度數(shù)是（）A15° B25° C30° D10°2如圖，將三角形ABC 繞著點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn) 35°，得到ABC，AB交 AC 于點(diǎn) D，若ADC=90°，則A 的度數(shù)是（）A35° B65° C55° D25°3如圖：ABC 中，C=90°，AC=BC，AD 平分CAB 交 BC 于 D，DEAB 于 E，且 AB=6cm，則DEB 的周長是（）A6cm B4cm C10cmD以上都不對4已知：如圖，在 ABC 中，ACB=90°，AB，CM 是斜邊 AB 上的中線，將ACM 沿直線 CM 折疊，點(diǎn) A 落在點(diǎn) A1 處，CA1 與 AB 交于點(diǎn) N，且 AN=AC，則A 的度數(shù)是（）八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷A30° B36° C50° D60°5如圖，在ABC 中，C=60°，B=50°，D 是 BC 上一點(diǎn)，DEAB 于點(diǎn) E，DFAC 于點(diǎn) F，則EDF 的度數(shù)為（）A90° B100° C110° D120°6如圖，在ABC 中，ACB=90°，CD 是 AB 邊上的高線，圖中與A 互余的角有（）A0 個 B1 個 C2 個 D3 個7如圖，在ABC 中，C=90°，點(diǎn) E 是 AC 上的點(diǎn)，且1=2，DE 垂直平分AB，垂足是 D，如果 EC=3cm，則 AE 等于（）A3cm B4cm C6cm D9cm8在直角ABC 中，C=30°，斜邊 AC 的長為 5cm，則 AB 的長為（）A4cm B3cm C2.5cmD2cm9如果直角三角形中 30°角所對的直角邊是 1cm，那么另一條直角邊長是（）A1cm B2cm CcmD3cm（1010（1 分） 2014 春 九龍坡區(qū)校級期中）等腰三角形一腰上的高等于這腰的八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷一半，則這個等腰三角形的頂角等于（）A30° B60° C30°或 150°D60°或 120°11如圖，BE、CF 分別是ABC 的高，M 為 BC 的中點(diǎn)，EF=5，BC=8，則EFM的周長是（）A21 B18C13D1512如圖，ABC 中，AD 為ABC 的角平分線，BE 為ABC 的高，C=70°，ABC=48°，那么3 是（）A59° B60° C56° D22°13在 RtABC 中，C=90°，AB=2，則 AB2+BC2+CA2 的值為（）A2B4C8D1614如圖，在三角形紙片 ABC 中，AC=6，A=30°，C=90°，將A 沿 DE 折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) B 重合，則折痕 DE 的長為（）A1BCD215如圖，在 RtABC 中，CD 是斜邊 AB 上的中線，則圖中與 CD 相等的線段有（）八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷AAD 與 BDBBD 與 BCCAD 與 BCDAD、BD 與 BC16如圖，ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分BAC 交 BC 于點(diǎn) D，點(diǎn) E 為AC 的中點(diǎn)，連接 DE，則CDE 的周長為（）A20 B12C14D1317如圖，在 RtABC 中，C=90°，AB=5cm，D 為 AB 的中點(diǎn)，則 CD 等于（）A2cm B2.5cmC3cm D4cm二、填空題18如圖，ABC 中，C=90°，ABC=60°，BD 平分ABC，若 AD=6，則 CD=19如圖，ABC 中，C=90°，ACBC=2，ABC 的面積為 7，則 AB=八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷20如圖，在ABC 中，C=90°，ABC=60°，BD 平分ABC，若 AD=6，則 AC=21如圖：ABC 中，ACB=90°，CD 是高，A=30°，BD=3cm，則 AD=cm22如圖，ABC 是等腰直角三角形，AB=BC，已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（0，1），則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為23如圖，在ABC 中，C=90°，B=30°，AD 平分CAB，交 BC 于點(diǎn) D，若CD=1，則 BD=24已知等腰 ABC 中，ADBC 于點(diǎn) D，且 AD= BC，則ABC 底角的度數(shù)為25若直角三角形兩直角邊的比為 3：4，斜邊長為 20，則此直角三角形的面積為三、解答題如圖，在ABC 中，B=2C，且 ADBC 于 D，求證：CD=AB+BD，八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷如圖，已知在ABC 中，ACB=90°，CD 為高，且 CD，CE 三等分ACB，(1) 求B 的度數(shù)；(2) 求證：CE 是 AB 邊上的中線，且 CE= AB，28如圖，ADBC，BD 平分ABC，A=120°，C=60°，AB=CD=4cm，求：(1) AD 的長；(2) 四邊形 ABCD 的周長八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷29已知銳角ABC 中，CD，BE 分別是 AB，AC 邊上的高，M 是線段 BC 的中點(diǎn)，連接 DM，EM(1) 若 DE=3，BC=8，求DME 的周長；(2) 若A=60°，求證：DME=60°；(3) 若 BC2=2DE2，求A 的度數(shù)八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷答案與解析1如圖，一副分別含有 30°和 45°角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中C=90°，B=45°，E=30°，則BFD 的度數(shù)是（）A15° B25° C30° D10°【考點(diǎn)】K8：三角形的外角性質(zhì)【專題】選擇題【分析】先由三角形外角的性質(zhì)求出BDF 的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【解答】解：RtCDE 中，C=90°，E=30°，BDF=C+E=90°+30°=120°，BDF 中，B=45°，BDF=120°，BFD=180°45°120°=15°故選 A【點(diǎn)評】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵2如圖，將三角形ABC 繞著點(diǎn) C 順時針旋轉(zhuǎn) 35°，得到ABC，AB交 AC 于點(diǎn) D，若ADC=90°，則A 的度數(shù)是（）A35° B65° C55° D25°八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【專題】選擇題【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知ACA=35°，從而求得A的度數(shù)，又因?yàn)锳 的對應(yīng)角是A，則A 度數(shù)可求【解答】解：ABC 繞著點(diǎn) C 時針旋轉(zhuǎn) 35°，得到ABCACA=35°，A'DC=90°A=55°，A 的對應(yīng)角是A，即A=A，A=55°故選 C【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變解題的關(guān)鍵是正確確定對應(yīng)角3如圖：ABC 中，C=90°，AC=BC，AD 平分CAB 交 BC 于 D，DEAB 于 E，且 AB=6cm，則DEB 的周長是（）A6cm B4cm C10cmD以上都不對【考點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì)；KW：等腰直角三角形【專題】選擇題【分析】由C=90°，根據(jù)垂直定義得到 DC 與 AC 垂直，又 AD 平分CAB 交 BC于 D，DEAB，利用角平分線定理得到 DC=DE，再利用 HL 證明三角形 ACD 與三角形 AED 全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得 AC=AE，又 AC=BC，可得 BC=AE，然后由三角形 BED 的三邊之和表示出三角形的周長，將其中的 DE 換為 DC，由CD+DB=BC 進(jìn)行變形，再將 BC 換為 AE，由 AE+EB=AB，可得出三角形 BDE 的周長等于 AB 的長，由 AB 的長可得出周長【解答】解：C=90°，DCAC，八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷又 AD 平分CAB 交 BC 于 D，DEAB，CD=ED，在 RtACD 和 RtAED 中，RtACDRtAED（HL），AC=AE，又 AC=BC，AC=AE=BC，又 AB=6cm，DEB 的周長=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm故選 A【點(diǎn)評】此題考查了角平分線定理，垂直的定義，直角三角形證明全等的方法HL，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，熟練掌握角平分線定理是解本題的關(guān)鍵4已知：如圖，在 ABC 中，ACB=90°，AB，CM 是斜邊 AB 上的中線，將ACM 沿直線 CM 折疊，點(diǎn) A 落在點(diǎn) A1 處，CA1 與 AB 交于點(diǎn) N，且 AN=AC，則A 的度數(shù)是（）A30° B36° C50° D60°【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）【專題】選擇題【分析】首先證明ACN=ANC=2ACM，然后證明A=ACM 即可解決問題【解答】解：由題意知：ACM=NCM；又AN=AC，ACN=ANC=2ACM；CM 是直角ABC 的斜邊 AB 上的中線，CM=AM，八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷A=ACM；由三角形的內(nèi)角和定理知：A+2A+2A=180°，A=36°，故選：B【點(diǎn)評】該命題考查了翻折變換及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出圖形中隱含的等量關(guān)系；靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答5如圖，在ABC 中，C=60°，B=50°，D 是 BC 上一點(diǎn)，DEAB 于點(diǎn) E，DFAC 于點(diǎn) F，則EDF 的度數(shù)為（）A90° B100° C110° D120°【考點(diǎn)】KN：直角三角形的性質(zhì)【專題】選擇題【分析】由三角形內(nèi)角和定理求得A=70°；由垂直的定義得到AED=AFD=90°；然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和是 360 度進(jìn)行求解【解答】解：如圖，在ABC 中，C=60°，B=50°，A=70°DEAB 于點(diǎn) E，DFAC 于點(diǎn) F，AED=AFD=90°，EDF=360°AAEDAFD=110°故選：C八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)注意利用隱含在題中的已知條件：三角形內(nèi)角和是 180°、四邊形的內(nèi)角和是 360°6如圖，在ABC 中，ACB=90°，CD 是 AB 邊上的高線，圖中與A 互余的角有（）A0 個 B1 個 C2 個 D3 個【考點(diǎn)】KN：直角三角形的性質(zhì)【專題】選擇題【分析】由“直角三角形的兩銳角互余”，結(jié)合題目條件，找出與A 互余的角【解答】解：ACB=90°，CD 是 AB 邊上的高線，A+B=90°，A+ACD=90°，與A 互余的角有 2 個，故選 C【點(diǎn)評】此題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余7如圖，在ABC 中，C=90°，點(diǎn) E 是 AC 上的點(diǎn)，且1=2，DE 垂直平分AB，垂足是 D，如果 EC=3cm，則 AE 等于（）A3cm B4cm C6cm D9cm【考點(diǎn)】KO：含 30 度角的直角三角形；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)【專題】選擇題【分析】求出 AE=BE，推出A=1=2=30°，求出 DE=CE=3cm，根據(jù)含 30 度角的直角三角形性質(zhì)求出即可【解答】解：DE 垂直平分 AB，八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷AE=BE，2=A，1=2，A=1=2，C=90°，A=1=2=30°，1=2，EDAB，C=90°，CE=DE=3cm，在 RtADE 中，ADE=90°，A=30°，AE=2DE=6cm，故選 C【點(diǎn)評】本題考查了垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，含 30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出A=30°和得出 DE 的長8在直角ABC 中，C=30°，斜邊 AC 的長為 5cm，則 AB 的長為（）A4cm B3cm C2.5cmD2cm【考點(diǎn)】KO：含 30 度角的直角三角形【專題】選擇題【分析】由題意可得，B 是直角，AB= AC，直接代入即可求得 AB 的長【解答】解：ABC 為直角三角形，C=30°，AB= AC=2.5，故選 C【點(diǎn)評】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)， 30°的直角邊所對的直角邊等于斜邊的一半9如果直角三角形中 30°角所對的直角邊是 1cm，那么另一條直角邊長是（）A1cm B2cm CcmD3cm【考點(diǎn)】KO：含 30 度角的直角三角形【專題】選擇題八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷【分析】根據(jù)勾股定理和直角三角形中 30°角所對的直角邊是斜邊的一半求另一條直角邊長【解答】解：直角三角形中 30°角所對的直角邊是 1cm，該直角三角形的斜邊是 2cm，另一條直角邊長是：=  ；故選 C【點(diǎn)評】本題考查了含 30 度角的直角三角形在直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半10 等腰三角形一腰上的高等于這腰的一半，則這個等腰三角形的頂角等于（）A30° B60° C30°或 150°D60°或 120°【考點(diǎn)】KO：含 30 度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性質(zhì)【專題】選擇題【分析】分為兩種情況：高 BD 在ABC 內(nèi)時，根據(jù)含 30 度角的直角三角形性質(zhì)求出即可；高 CD 在ABC 外時，求出DAC，根據(jù)平角的定義求出BAC即可【解答】解：如圖，BD 是ABC 的高，AB=AC，BD= AB，A=30°，如圖，八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷CD 是ABC 邊 BA 上的高，DC= AC，DAC=30°，BAC=180°30°=150°，綜上所述，這個等腰三角形的頂角等于 30°或 150°故選：C【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形性質(zhì)和含 30 度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否求出符合條件的所有情況，注意：一定要分類討論11如圖，BE、CF 分別是ABC 的高，M 為 BC 的中點(diǎn)，EF=5，BC=8，則EFM的周長是（）A21 B18C13D15【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線【專題】選擇題【分析】根據(jù)“BE、CF 分別是ABC 的高，M 為 BC 的中點(diǎn)”得到 FM=EM= BC，所以EFM 的周長便不難求出【解答】解：BE、CF 分別是ABC 的高，M 為 BC 的中點(diǎn)，在 RtBCE 中，EM= BC=4，在 RtBCF 中，F(xiàn)M= BC=4，EFM 的周長=EM+FM+EF=4+4+5=13，故選 C【點(diǎn)評】本題利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半12如圖，ABC 中，AD 為ABC 的角平分線，BE 為ABC 的高，C=70°，ABC=48°，那么3 是（）八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷A59° B60° C56° D22°【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理【專題】選擇題【分析】根據(jù)高線的定義可得 AEC=90°，然后根據(jù) C=70°，ABC=48°求出CAB，再根據(jù)角平分線的定義求出1，然后利用三角形的內(nèi)角和等于 180°列式計算即可得解【解答】解：BE 為ABC 的高，AEB=90°C=70°，ABC=48°，CAB=62°，AF 是角平分線，1= CAB=31°，在AEF 中，EFA=180°31°90°=59°3=EFA=59°，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，高線的定義，熟記概念與定理并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵13在 RtABC 中，C=90°，AB=2，則 AB2+BC2+CA2 的值為（）A2B4C8D16【考點(diǎn)】KQ：勾股定理【專題】選擇題【分析】由三角形 ABC 為直角三角形，利用勾股定理得到斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，根據(jù)斜邊 AB 的長，可得出兩直角邊的平方和，然后將所求式子八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷的后兩項(xiàng)結(jié)合，將各自的值代入即可求出值【解答】解：ABC 為直角三角形，AB 為斜邊，CA2+BC2=AB2，又AB=2，CA2+BC2=AB2=4，則 AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8，故選 C【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理的知識，是一道基本題型，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，難度一般14如圖，在三角形紙片 ABC 中，AC=6，A=30°，C=90°，將A 沿 DE 折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) B 重合，則折痕 DE 的長為（）A1BCD2【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形【專題】選擇題【分析】利用翻折變換及勾股定理的性質(zhì)【解答】解：A=30°，C=90°，CBD=60°將A 沿 DE 折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) B 重合，A=DBE=EBC=30°EBC=DBE，BCE=BDE=90°，BE=BE，BCEBDECE=DEAC=6，A=30°，BC=AC×tan30°=2八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷CBE=30°CE=2即 DE=2，故選 D【點(diǎn)評】考查了學(xué)生運(yùn)用翻折變換及勾股定理等來綜合解直角三角形的能力15如圖，在 RtABC 中，CD 是斜邊 AB 上的中線，則圖中與 CD 相等的線段有（）AAD 與 BDBBD 與 BCCAD 與 BCDAD、BD 與 BC【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線【專題】選擇題【分析】由“直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”，得 CD= AB，又因?yàn)辄c(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)，故得與 CD 相等的線段【解答】解：CD= AB，點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)，AD=BD= AB，CD=AD=BD，故選 A【點(diǎn)評】本題利用了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半16如圖，ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分BAC 交 BC 于點(diǎn) D，點(diǎn) E 為AC 的中點(diǎn)，連接 DE，則CDE 的周長為（）八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷A20 B12C14D13【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線；KH：等腰三角形的性質(zhì)【專題】選擇題【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得 ADBC，CD=BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 DE=CE= AC，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解【解答】解：AB=AC，AD 平分BAC，BC=8，ADBC，CD=BD= BC=4，點(diǎn) E 為 AC 的中點(diǎn)，DE=CE= AC=5，CDE 的周長=CD+DE+CE=4+5+5=14，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵17如圖，在 RtABC 中，C=90°，AB=5cm，D 為 AB 的中點(diǎn)，則 CD 等于（）A2cm B2.5cmC3cm D4cm【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線【專題】選擇題【分析】本題涉及到的知識點(diǎn)是“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，所以有 CD= AB，故可直接求得結(jié)果【解答】解：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半CD= AB=2.5cm故選 B八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷【點(diǎn)評】此題主要是考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半18如圖，ABC 中，C=90°，ABC=60°，BD 平分ABC，若 AD=6，則 CD=【考點(diǎn)】KO：含 30 度角的直角三角形【專題】填空題【分析】由于C=90°，ABC=60°，可以得到A=30°，又由 BD 平分ABC，可以推出CBD=ABD=A=30°，BD=AD=6，再由 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結(jié)果【解答】解：C=90°，ABC=60°，A=30°，BD 平分ABC，CBD=ABD=A=30°，BD=AD=6，CD= BD=6× =3故答案為：3【點(diǎn)評】本題利用了直角三角形的性質(zhì)和角的平分線的性質(zhì)求解19如圖，ABC 中，C=90°，ACBC=2，ABC 的面積為 7，則 AB=【考點(diǎn)】KQ：勾股定理【專題】填空題八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷【分析】先根據(jù) ACBC=2得出（ACBC）2=8，再根據(jù)ABC 的面積等于 7得出 ACBC 的值，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：ACBC=2，（ACBC）2=8SABC= ACBC=7，ACBC=14，把代入得，AC2+BC2=36，AB=6故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵20如圖，在ABC 中，C=90°，ABC=60°，BD 平分ABC，若 AD=6，則 AC=【考點(diǎn)】KO：含 30 度角的直角三角形【專題】填空題【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義求出A=ABD=CBD=30°，求出 AD=BD=6，CD= BD=3，即可求出答案【解答】解：在ABC 中，C=90°，ABC=60°，BD 平分ABC，A=90°60°=30°，CBD=ABD= ABC=30°，A=ABD，AD=BD=，AD=6，BD=6，CD= BD=3，AC=6+3=9，故答案為：9八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 AD=BD 和 CD= BD，題目比較好，難度適中21如圖：ABC 中，ACB=90°，CD 是高，A=30°，BD=3cm，則 AD=cm【考點(diǎn)】KO：含 30 度角的直角三角形【專題】填空題【分析】根據(jù)同角的余角相等求出 BCD=A=30°，再根據(jù) 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出 BC、AB 的長，然后根據(jù) AD=ABBD 計算即可得解【解答】解：ACB=90°，CDAB，BCD+ACD=90°，A+ACD=90°，BCD=A=30°，BD=3cm，BC=2BD=6cm，AB=2BC=12cm，AD=ABBD=9cm故答案是：9【點(diǎn)評】本題主要考查了直角三角形 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22如圖，ABC 是等腰直角三角形，AB=BC，已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（0，1），則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷【考點(diǎn)】KW：等腰直角三角形；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】填空題【分析】先根據(jù) AAS 判定ACDBAO，得出 CD=AO，AD=BO，再根據(jù)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（0，1），求得 CD 和 OD 的長，得出點(diǎn) C 的坐標(biāo)【解答】解：過 C 作 CDx 軸于 D，則CDA=AOB=90°，ABC 是等腰直角三角形，CAB=90°，又AOB=90°，CAD+BAO=90°，ABO+BAO=90°，CAD=ABO，在ACD 和BAO 中，ACDBAO（AAS），CD=AO，AD=BO，又點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（0，1），CD=AO=2，AD=BO=1，DO=3，又點(diǎn) C 在第三象限，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（3，2）故答案為：（3，2）【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，求得點(diǎn) C 到坐標(biāo)軸的距離八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷23如圖，在ABC 中，C=90°，B=30°，AD 平分CAB，交 BC 于點(diǎn) D，若CD=1，則 BD=【考點(diǎn)】KO：含 30 度角的直角三角形；KF：角平分線的性質(zhì)【專題】填空題【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出BAD 的度數(shù)，根據(jù)含 30 度角的直角三角形性質(zhì)求出 AD 即可得 BD【解答】解：C=90°，B=30°，CAB=60°，AD 平分CAB，BAD=30°，BD=AD=2CD=2，故答案為 2【點(diǎn)評】本題考查了對含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，求出 AD 的長是解此題的關(guān)鍵24已知等腰 ABC 中，ADBC 于點(diǎn) D，且 AD= BC，則ABC 底角的度數(shù)為【考點(diǎn)】KO：含 30 度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性質(zhì)【專題】填空題【分析】分四種情況：當(dāng) AB=AC 時，根據(jù) AD= BC，可得出底角為 45 度；當(dāng) AB=BC 時，根據(jù) AD= BC，可得出底角為 15 度當(dāng) AC=BC 時，底角等于 75°點(diǎn) A 是底角頂點(diǎn)，且 AD 在ABC 外部時【解答】解：分四種情況進(jìn)行討論：當(dāng) AB=AC 時，ADBC，BD=CD，八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷AD= BC，AD=BD=CD，底角為 45 度；當(dāng) AB=BC 時，AD= BC，AD= AB，ABD=30°，BAC=BCA=75°，底角為 75 度當(dāng) AC=BC 時，AD= BC，AC=BC，AD= AC，C=30°，BAC=ABC= （180°30°）=75°；點(diǎn) A 是底角頂點(diǎn)，且 AD 在ABC 外部時，AD= BC，AC=BC，AD= AC，ACD=30°，BAC=ABC= ×30°=15°，故答案為 15°或 45°或 75°【點(diǎn)評】本題考查了含 30 度角的直角三角形以及等腰三角形的性質(zhì)，注意分類討論思想的運(yùn)用25若直角三角形兩直角邊的比為 3：4，斜邊長為 20，則此直角三角形的面積為【考點(diǎn)】KQ：勾股定理八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷【專題】填空題【分析】先根據(jù)比值設(shè)出直角三角形的兩直角邊，用勾股定理求出未知數(shù) x，即兩條直角邊，用面積公式計算即可【解答】解：設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為 3x，4x（x0），根據(jù)勾股定理得，（3x）2+（4x）2=202，x=4 或 x=4（舍），3x=12，4x=16直角三角形的兩直角邊分別為 12，16，直角三角形的面積為 ×12×16=96，故答案為 96【點(diǎn)評】此題是勾股定理的應(yīng)用，主要考查了勾股定理，三角形的面積計算方法，解本題的關(guān)鍵是用勾股定理求出直角邊如圖，在ABC 中，B=2C，且 ADBC 于 D，求證：CD=AB+BD，【考點(diǎn)】KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)【專題】解答題【分析】在 DC 上取 DE=BD，然后根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得 AB=AE，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得B=AEB，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出C=CAE，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)求出 AE=CE，然后即可得證【解答】證明：如圖，在 DC 上取 DE=BD，ADBC，AB=AE，B=AEB，在ACE 中，AEB=C+CAE，八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷又B=2C，2C=C+CAE，C=CAE，AE=CE，CD=CE+DE=AB+BD，【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵如圖，已知在ABC 中，ACB=90°，CD 為高，且 CD，CE 三等分ACB，(1) 求B 的度數(shù)；(2) 求證：CE 是 AB 邊上的中線，且 CE= AB，【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)【專題】解答題【分析】(1) 利用直角BCD 的兩個銳角互余的性質(zhì)進(jìn)行解答；(2) 利用已知條件和 (1) 中的結(jié)論可以得到 ACE 是等邊三角形和 BCE 為等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)證得結(jié)論【解答】(1) 解：在ABC 中，ACB=90°，CD，CE 三等分ACB，ACD=DCE=BCE=30°，則BCD=60°，又CD 為高，B=90°60°=30°30°；八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷(2) 證明：由(1) 知，B=BCE=30°，則 CE=BE，AC= AB，ACB=90°，B=30°，A=60°，又由(1) 知，ACD=DCE=30°，ACE=A=60°，ACE 是等邊三角形，AC=AE=EC= AB，AE=BE，即點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)CE 是 AB 邊上的中線，且 CE= AB，【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線本題解題過程中利用了 “等角對等邊 ”以及等邊三角形的判定與性質(zhì)證得 (2) 的結(jié)論的28如圖，ADBC，BD 平分ABC，A=120°，C=60°，AB=CD=4cm，求：(1) AD 的長；(2) 四邊形 ABCD 的周長【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)【專題】解答題【分析】(1) 根據(jù) ADBC，可得ADB=CBD；根據(jù) BD 平分ABC，可得ABD=DBC，于是得到ABD=ADB，所以可證 AB=AD；(2) 證出BCD 是直角三角形，利用 30°的角所對的直角邊是斜邊的一半，即可求出 BC 的長【解答】(1) 解：ADBC，ADB=DBC，BD 平分ABCABD=DBC，八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷ABD=ADB，AD=AB=4cm；(2) 解：ADBC，A=120°，C=60°，ADC=120°，ABC=60°，ADB=DBC；BD 平分ABC，ABD=ADB=30°，BDC=90°；AB=AD，BC=2CD；又 AB=CD=4cm，AD=4，BC=8，AB+BC+CD+AD=4+8+4+4=20（cm），四邊形 ABCD 的周長為 20cm【點(diǎn)評】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)的運(yùn)用，角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用及等腰梯形的周長在解答中掌握等腰梯形的周長的算法是關(guān)鍵29已知銳角ABC 中，CD，BE 分別是 AB，AC 邊上的高，M 是線段 BC 的中點(diǎn)，連接 DM，EM(1) 若 DE=3，BC=8，求DME 的周長；(2) 若A=60°，求證：DME=60°；(3) 若 BC2=2DE2，求A 的度數(shù)【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)【專題】解答題【分析】(1) 根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出 DM= BC=4，EM= BC=4，即可求出答案；(2) 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC+ACB=120°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出 DM=BM，EM=CM，推出ABC=BDM，ACB=CEM，根據(jù)三角形內(nèi)八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷角和定理求出即可；(3) 求出 EM=EN，解直角三角形求出EMD 度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可【解答】解：(1) CD，BE 分別是 AB，AC 邊上的高，BDC=BEC=90°，M 是線段 BC 的中點(diǎn)，BC=8，DM= BC=4，EM= BC=4，DME 的周長是 DE+EM+DM=3+4+4=11；(2) 證明：A=60°，ABC+ACB=120°，BDC=BEC=90°，M 是線段 BC 的中點(diǎn)，DM=BM，EM=CM，ABC=BDM，ACB=CEM，EMC+DMB=ABC+ACB=120°，DME=180°120°=60°；(3) 解：過 M 作 MNDE 于 N，DM=EM，EN=DN= DE，ENM=90°，EM=DM= BC，DN=EN= DE，BC2=2DE2，（2EM）2=2（2EN）2，EM=EN，sinEMN=  ，EMN=45°，同理DMN=45°，DME=90°，DMB+EMC=180°90°=90°，ABC=BDM，ACB=CEM，ABC+ACB= （180°DMB+180°EMC）=135°，八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷BAC=180°（ABC+ACB）=45°【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，本題綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半八年級下冊數(shù)學(xué)精品試卷