正弦交流電路的相量法ppt課件

第四章 正弦交流電路的相量法,第一節(jié) 復阻抗的串聯與并聯 第二節(jié) 復導納分析并聯電路 第三節(jié) 交流電路的功率 第四節(jié) 功率因數的提高 第五節(jié) 諧振電路 第六節(jié) 含互感的交流電路 本章小結,1,第一節(jié) 復阻抗的串聯與并聯,一、復阻抗的串聯與并聯,首頁,.復阻抗的串聯電路,如圖4-1所示電路是多個復阻抗相串聯的電路,根據相量形式的基爾霍夫電壓定律，則總電壓,圖4-1 復阻抗串聯電路,Z串聯電路的等效復阻抗,2,例4-1 電路如圖4-2所示，兩個復阻抗,相串聯，接在電壓,的電源上。試求等效阻抗Z，及兩復阻抗上的電壓u1和u2。,注意:，在復阻抗串聯電路中，總復阻抗等于各復阻抗之和，但總阻抗卻不等于各阻抗之和，即,圖4-2 例4-1圖,解,首頁,3,首頁,4,2.復阻抗的并聯電路,首頁,如圖4-3所示是多個復阻抗并聯的電路，根據相量形式的基爾霍夫電流定律，總電流,圖4-3 復阻抗并聯電路,Z并聯電路的等效復阻抗,5,首頁,例4-2 如圖4-4所示，已知,總電流,。求電壓,與電流 。,圖4-4 例4-2圖,解,6,首頁,7,第二節(jié) 復導納分析并聯電路,一、復導納,首頁,復阻抗的倒數叫做復導納，用Y 表示，即,Y 的單位為西門子,簡稱西（S）。,則,若 Z=R+jX,8,首頁,G稱為電導, B稱為電納,其單位均為西（S）。,，稱為導納。,，稱為導納角。,復導納的極坐標形式為,圖45 導納三角形,|Y|、G、B組成一個導納三角形，如圖4-5所示。,9,首頁,根據,對比可得,當電壓、電流關聯參考方向時，相量關系式 也可表示為,或,10,首頁,二、用復導納分析并聯電路,圖4-6所示是多支路并聯電路，根據相量形式的基爾霍夫電流定律，總電流,圖4-6 多支路并聯電路,等效復導納,注意,11,例4-4 如圖4-8中，已知,。求端電壓u。,圖4-8 例4-4圖,解,首頁,12,首頁,13,第三節(jié) 交流電路的功率,首頁,如RLC串聯電路中，既有耗能元件，又有儲能元件，所以電路既有有功功率,也有無功功率。,電路的有功功率就是電阻上消耗的功率,即,由電壓三角形可知,故,電路的儲能元件不消耗能量，但與外界進行周期性的能量交換。電感吸收能量時，電容釋放能量，電感釋放能量時，電容吸收能量，所以RLC串聯電路的無功功率就是電感和電容無功功率的差值，即,14,首頁,由電壓三角形可知,故,把電路的總電壓有效值與總電流有效值的乘積稱為視在功率，用S表示，其單位是伏安(VA)或千伏安(KVA),即,將電壓三角形的三條邊同乘以電流有效值，得到一個與電壓三角形相似的三角形,即功率三角形，如圖4-9所示。,15,首頁,圖4-9 功率三角形 a) 感性電路; b) 容性電路,由功率三角形可知,把有功功率與視在功率的比值稱為功率因數，即,16,首頁,總之 角共有三個含義: (1)電壓超前電流的相位差；(2)阻抗角；(3)功率因數角。,故，對于同一個電路，,說明：上述由RLC串聯電路得出的功率及功率因數的有關公式也適用于一般正弦交流電路，具有普遍意義。,因此， 角又稱功率因數角。,首頁,17,首頁,例4-5 如圖4-10所示電路，已知電源頻率為50Hz，電壓表讀數為100V，電流表讀數為1A，功率表讀數為40W，求R和L的大小。,解,圖4-10 例4-5電路圖,18,例4-7 RLC串聯電路接在,解,首頁,的電源上，已知,i、有功功率、無功功率、視在功率及功率因數。,。求電流,19,首頁,20,第四節(jié) 功率因數的提高,首頁,1.負載的功率因數越高，電源設備的利用率就越高。,2.在一定的電壓下向負載輸送一定的有功功率時，負載的功率因數越高，輸電線路的功率損失和電壓降就越小。,例:一臺容量為100kVA的變壓器，,時, 能輸出的有功功率為100×0.65=65kW ；,時, 能輸出的有功功率為100×0.9=90kW。,故功率因數是電力系統(tǒng)中的一個重要參數，提高功率因數對發(fā)展國民經濟有著重要的意義。,一、提高功率因數的意義,21,首頁,二、提高功率因數的方法,方法：在感性負載兩端并聯電容器。,圖4-11 功率因數的提高 a）電路圖 ； b）相量圖,原理：,并聯電容前，總電流,根據圖4-11分析如下:,并聯電容后，總電流,電壓超前電流的相位差為 ;,電壓超前電流的相位差為,因,故,22,并聯電容前,并聯電容后,由相量圖4-11b)可知,因并聯電容前后電路消耗的有功功率是相等的,故,因,首頁,23,根據上式可以計算功率因數由 提高到 所需并聯的電容值。,故,首頁,24,例4-8 有一感性負載的功率P=10kW，功率因數為0.65，電源電壓為380V，頻率為50Hz。若把功率因數提高到0.9，試求所需并聯電容器的容量以及并聯電容前后電路的總電流。,解 已知,所需并聯電容的容量,首頁,25,并聯電容前，電路的總電流,并聯電容后，電路的總電流,首頁,26,第五節(jié) 諧振電路,一、串聯諧振,首頁,RLC串聯電路端口處的電壓和電流出現同相的現象，叫做串聯諧振。如圖4-12所示。,圖4-12 RLC串聯諧振電路 a)電路圖; b)相量圖,1.諧振條件,RLC串聯電路的復阻抗,諧振的條件是：虛部為零，即,27,首頁,由上式可得諧振角頻率和諧振頻率分別為,f0僅與電路本身的參數L和C有關，又稱固有頻率。,(1)諧振時，阻抗最小，電流最大。,2. 串聯諧振的特點,諧振阻抗,諧振電流,28,首頁,(2)諧振時，感抗和容抗相等，并等于電路的特性阻抗。,特性阻抗，單位為。是衡量電路特性的重要參數。,(3)諧振時，電感與電容的電壓大小相等，相位相反,且大小為電源電壓的Q倍。,29,首頁,Q品質因數。只與電路參數R、L、C有關，沒有單位。電路的Q值一般在50200之間。,，即使電源電壓不高，電,由于諧振時，,感和電容上的電壓仍可能很高，所以，串聯諧振也稱電壓諧振。這一特點在無線電工程上十分有用，通過電壓諧振可使信號電壓升高。但在電力系統(tǒng)中，應盡量避免發(fā)生電壓諧振。,30,首頁,例4-10 在RLC串聯諧振電路中，已知,。求(1)諧振角頻率；(2)電路的特,性阻抗；(3)電路的品質因數；(4)電路中的電流；(5)各元件上的電壓。,解,電源電壓,(1),(2),(3),(4),31,首頁,(5),二、并聯諧振,并聯諧振電路如圖4-14a) 所示。,圖4-14 并聯諧振電路 a）電路圖 ； b）相量圖,32,1.諧振條件,另其虛部為零，可得,一般諧振電路的Q1,因此,并聯諧振電路的復導納,首頁,33,(1) 諧振時，電路呈現高阻抗。,(2)諧振時，電感電流與電容電流近似相等，且都是總電流的Q倍 。,Q值越大，電感和電容支路中的就越大，所以并聯諧振又稱電流諧振。,2. 諧振的特點,首頁,34,第六節(jié) 含互感的交流電路,一 、互感與互感電壓,1. 互感系數,當通過電感線圈的電流變化時，電流產生的磁通也在變化，變化的磁通在電感線圈自身產生感應電壓的現象稱為自感現象，產生的電壓叫自感電壓。而由一個線圈中的電流變化在另一個線圈中產生感應電壓的現象稱為互感現象。產生的電壓叫互感電壓。,首頁,35,在非鐵磁性介質中，匝數一定時，電流產生的磁鏈與電流大小成正比。若電流與它產生的磁通的參考方向符合右手螺旋關系，則,在圖4-15a)中: 11、11由i1產生的自感磁通、自感磁鏈，11=N111， 21、21由i1產生的互感磁通、互感磁鏈，21=N221。,圖4-15 互感現象,首頁,36,線圈1對線圈2的互感系數(簡稱互感)為,在圖4-15b)中： 22、22由i2產生的自感磁通、自感磁鏈，22=N222， 12、12由i2產生的互感磁通、互感磁鏈，12=N112。,線圈2對線圈1的互感系數(簡稱互感)為,互感M的SI單位是亨利，其符號用H表示。,首頁,37,注意：互感是兩個線圈之間的固有參數，其大小取決于兩線圈的匝數、幾何尺寸、相互位置以及磁介質。,兩個線圈的磁通相互交鏈的關系稱為磁耦合，兩耦合線圈相互交鏈的磁通部分越大，表明兩個線圈耦合的越緊密，為了表征兩個線圈耦合的緊密程度，通常用耦合系數k表示，即,理想情況下，k=1，稱為全耦合；一般情況下，0k1。,2.互感電壓,若線圈中的電流與它產生的磁通的參考方向符合右手螺旋關系, 互感電壓與互感磁通的參考方向符合右手螺旋關系時，根據電磁感應定律，則,首頁,38,首頁,電流i1在線圈2中產生的互感電壓為,電流i2在線圈1中產生的互感電壓為,以上互感電壓的計算公式適用于任何形式的電流。當電流為正弦電流時，互感電壓可用相量表示為,39,首頁,XM互感抗，單位是歐姆。,二、同名端及其應用,1.同名端的定義,圖4-16 線圈的同名端,如圖4-16所示： 當di/dt 0時,端鈕1、4、5的實際極性為正； 當di/dt 0時,端鈕1、4、5的實際極性為負。,40,通常把實際極性始終一致的端鈕稱為同名端。因此圖4-15中1、4、5是同名端，2、3、6也是同名端。同名端要用相同的符號“·”或“*”標記。,另外，不論電流從哪一線圈的哪一端流入或流出，上述端 鈕的極性關系始終不變。,2.同名端的判斷,(1)利用同名端的特性判斷 當有電流從同名端流入時,它們產生的磁通是相互加強的。 (2) 用試驗的方法測定 原理：當有增大的電流從一線圈的同名端流入時,另一線圈的同名端處出現高電位。,首頁,41,3.同名端的應用,(1)不需畫出互感線圈的繞向和相對位置，只需用同名端符號表示，如圖4-17所示； (2)使互感電壓方向的確定變得簡單?；ジ须妷旱膮⒖挤较蚺c產生它的電流參考方向對同名端一致，即電流從有標記端指向無標記端時，互感電壓也從有標記端指向無標記端。反之亦然。如圖4-17 所示。,圖4-17 互感線圈中電流、電壓的參考方向,首頁,42,采用對同名端一致的方法表示互感電壓與產生它的電流的參考方向時，互感電壓即可用下式計算,例4-11 電路如圖4-18所示，兩線圈之間的互感,線圈1中的電流,，求線圈2上的,互感電壓 。,圖 4-18 例 4-11 圖,首頁,43,選 的參考方向與 的參考方向對同名端一致，如圖4-18 所示。,解,首頁,選 的參考方向與 的參考方向對同名端一致，如圖4-18 所示。,解,44,三、互感電路的計算,1.互感線圈的串聯,圖 4-19 互感線圈的聯結 a）順向串聯 ； b）反向串聯,首頁,45,當電流為正弦交流時,LF線圈順向串聯的等效電感,如圖 4-19a) 所示。,(1)順向串聯,首頁,46,(2)反向串聯,如圖 4-19b) 所示。,當電流為正弦交流時,LR線圈反向串聯的等效電感,首頁,47,利用互感線圈的兩種串聯方法可以測定互感線圈的同名端和互感系數。,把兩個互感線圈用兩種方法串聯，等效電感大者，為順向串聯；等效電感小者則為反向串聯。,得互感系數為,根據,首頁,48,例4-12 如圖 4-20 所示電路，已知,，求電路諧振時的頻率為多少？,解,圖 4-20 例 4-12 圖,首頁,49,注意: (1)互感電壓是否存在(看另一線圈中是否有電流通過); (2)正確標出互感電壓的參考方向。,2、互感電路的計算,例4-13 如圖 4-21 所示電路中，已知電源頻率是50HZ，電流表讀數是3A，電壓表讀數是95V，試求兩線圈之間的互感系數。,解,得,由,圖4-21 例4-13 圖,首頁,50,例4-14 電路如圖4-22 所示，已知,，a、b兩端所加電壓,，試求c、d兩端開路時的電壓,圖4-22 例4-14圖,。,解,首頁,51,本章小結,一、復阻抗與復導納,首頁,1串聯電路的等效復阻抗,2并聯電路的等效復阻抗,52,首頁,3并聯電路的等效復導納,電壓與電流的相量關系用復導納表示,二、交流電路的功率,有功功率,無功功率,視在功率,功率因數,53,首頁,提高功率因數的方法 對感性負載并聯電容器。,三、功率因數的提高,提高功率因數的意義 提高電源設備的利用率，降低輸電線上的功率損耗和電壓損失。,四、諧振電路,1串聯諧振,諧振條件,54,首頁,諧振頻率,特性阻抗,品質因數,2.并聯諧振,諧振頻率,55,首頁,五、互感電路,互感系數,耦合系數,同名端 互感線圈中，無論電流如何變化，實際極性始終相同的端鈕叫同名端。,同名端 互感線圈中，無論電流如何變化，實際極性始終相同的端鈕叫同名端。,互感電壓 當互感電壓與產生它的電流的參考方向對同名端一致時,56,對于正弦電流,互感線圈的串聯,順向串聯,反向串聯,互感,首頁,57,