2018-2019高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語(yǔ) 1.1.1 四種命題課件 蘇教版選修1 -1.ppt

1.1.1四種命題,第1章1.1命題及其關(guān)系,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.了解四種命題的概念，會(huì)寫出所給命題的逆命題、否命題和逆否命題.2.認(rèn)識(shí)四種命題之間的關(guān)系以及真假性之間的聯(lián)系.3.會(huì)利用命題的等價(jià)性解決問(wèn)題.,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),題型探究,內(nèi)容索引,問(wèn)題導(dǎo)學(xué),知識(shí)點(diǎn)一命題的概念,思考給出下列語(yǔ)句：(1)若直線ab，則直線a和直線b無(wú)公共點(diǎn)；(2)367；(3)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；(4)5能被4整除.請(qǐng)你找出上述語(yǔ)句的共同特點(diǎn).答案上述語(yǔ)句能夠判斷真假.,梳理(1)定義：能夠判斷的語(yǔ)句.(2)分類真命題：判斷為的語(yǔ)句.假命題：判斷為的語(yǔ)句.(3)形式：.,真假,真,假,若p則q,思考給出以下四個(gè)命題：(1)當(dāng)x2時(shí)，x23x20；(2)若x23x20，則x2；(3)若x2，則x23x20；(4)若x23x20，則x2.你能說(shuō)出命題(1)與其他三個(gè)命題的條件與結(jié)論有什么關(guān)系嗎？答案命題(1)的條件和結(jié)論恰好是命題(2)的結(jié)論和條件.命題(1)的條件和結(jié)論恰好是命題(3)條件的否定和結(jié)論的否定.命題(1)的條件和結(jié)論恰好是命題(4)結(jié)論的否定和條件的否定.,知識(shí)點(diǎn)二四種命題的概念,梳理一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，原命題：若p則q.(1)互逆命題：對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的，那么這兩個(gè)命題稱為.其中一個(gè)命題叫做，另一個(gè)命題叫做原命題的.(2)互否命題：對(duì)于兩個(gè)命題，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這兩個(gè)命題稱為.其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的.,結(jié)論和條件,互逆命題,原命題,逆命題,互否命題,否命題,(3)互為逆否命題：對(duì)于兩個(gè)命題，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的和，這兩個(gè)命題稱為.其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的.,結(jié)論的否定,互為逆否命題,條件的否定,逆否命題,知識(shí)點(diǎn)三四種命題的關(guān)系,思考1為了書寫方便常把p與q的否定分別記作“非p”和“非q”，如果原命題是“若p，則q”，那么它的逆命題、否命題、逆否命題該如何表示？答案逆命題：若q則p.否命題：若非p則非q.逆否命題：若非q則非p.,思考2原命題的否命題與原命題的逆否命題之間是什么關(guān)系？原命題的逆命題與原命題的逆否命題之間是什么關(guān)系？原命題的逆命題與原命題的否命題呢？答案互逆、互否、互為逆否.,梳理(1)四種命題之間的關(guān)系如下所示：,q,p,非q,非p,非p,非q,(2)四種命題的真假關(guān)系如果兩個(gè)命題互為逆否命題，那么它們有的真假性；如果兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，那么它們的真假性關(guān)系.,相同,沒(méi)有,1.疑問(wèn)句、祈使句、感嘆句等都不是命題.()2.有的命題沒(méi)有否命題.()3.兩個(gè)互逆命題的真假性相同.()4.對(duì)于一個(gè)命題的四種命題，可以一個(gè)真命題也沒(méi)有.(),思考辨析判斷正誤,題型探究,例1把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假.(1)奇數(shù)不能被2整除；,類型一命題及其真假的判定,解若一個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則它不能被2整除，是真命題；,解答,(2)當(dāng)(a1)2(b1)20時(shí)，ab1；,解若(a1)2(b1)20，則ab1，是真命題；,(3)已知x，y為正整數(shù)，當(dāng)yx1時(shí)，y3，x2.,解已知x，y為正整數(shù)，若yx1，則y3且x2，是假命題.,反思與感悟(1)找準(zhǔn)命題的條件和結(jié)論，是解決這類題目的關(guān)鍵，對(duì)于個(gè)別問(wèn)題還要注意大前提的寫法.(2)命題形式的改變并不改變命題的真假，只是表述形式發(fā)生了變化.(3)一個(gè)命題若是假命題，只需找到一個(gè)反例來(lái)說(shuō)明即可.,跟蹤訓(xùn)練1把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假.(1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；解若一個(gè)數(shù)是實(shí)數(shù)，則它的平方是非負(fù)數(shù)，是真命題.(2)等底等高的兩個(gè)三角形是全等三角形；解若兩個(gè)三角形等底等高，則這兩個(gè)三角形是全等三角形，是假命題.(3)當(dāng)ac>bc時(shí)，a>b；解若ac>bc，則a>b，是假命題.(4)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.解若一個(gè)點(diǎn)在角的平分線上，則該點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等，是真命題.,解答,類型二四種命題及其相互關(guān)系,例2寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題：(1)若xA，則xAB；解逆命題：若xAB，則xA；否命題：若xA，則xAB；逆否命題：若xAB，則xA.(2)若a，b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)；解逆命題：若ab是偶數(shù)，則a，b都是偶數(shù)；否命題：若a，b不都是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù)；逆否命題：若ab不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù).,解答,命題角度1四種命題的概念,(3)在ABC中，若a>b，則A>B.解逆命題：在ABC中，若A>B，則a>b；否命題：在ABC中，若ab，則AB；逆否命題：在ABC中，若AB，則ab.,解答,反思與感悟四種命題的轉(zhuǎn)換方法(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得命題是原命題的逆命題.(2)同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題是原命題的否命題.(3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得命題是原命題的逆否命題.,跟蹤訓(xùn)練2分別寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題：(1)若m>0，則x2xm0有實(shí)數(shù)根；解逆命題：若x2xm0有實(shí)數(shù)根，則m>0.否命題：若m0，則x2xm0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.逆否命題：若x2xm0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m0.(2)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.解逆命題：兩個(gè)全等三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等.否命題：三邊不對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不全等.逆否命題：兩個(gè)不全等三角形的三邊不對(duì)應(yīng)相等.,解答,命題角度2四種命題真假的判斷例3下列命題：“若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題；“梯形不是平行四邊形”的逆否命題；“若ac2>bc2，則a>b”的逆命題.其中是真命題的是_.(填序號(hào)),答案,解析,解析“若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題是“若x，y互為倒數(shù)，則xy1”，是真命題；“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題是“四邊不都相等的四邊形不是正方形”，是真命題；“梯形不是平行四邊形”本身是真命題，所以其逆否命題也是真命題；“若ac2>bc2，則a>b”的逆命題是“若a>b，則ac2>bc2”，是假命題.所以真命題是.,反思與感悟要判斷四種命題的真假：首先，要熟練四種命題的相互關(guān)系，注意它們之間的相互性；其次，利用其他知識(shí)判斷真假時(shí)，一定要對(duì)有關(guān)知識(shí)熟練掌握.,跟蹤訓(xùn)練3下列命題中為真命題的是_.(填序號(hào))“正三角形都相似”的逆命題；“若q1，則x22xq0有實(shí)根”的逆命題；“若x是有理數(shù)，則x是無(wú)理數(shù)”的逆否命題.,答案,解析,解析原命題的逆命題為“若兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形是正三角形”，故為假命題.原命題的逆命題是“若x22xq0有實(shí)根，則q1”是真命題.原命題的逆否命題為“若x不是無(wú)理數(shù)，則x不是有理數(shù)”.x不是無(wú)理數(shù)，x是有理數(shù).又是無(wú)理數(shù)，x是無(wú)理數(shù)，不是有理數(shù)，故為真命題.命題中為真命題的是.,例4判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，則a1”的逆否命題的真假.,類型三等價(jià)命題的應(yīng)用,解答,解方法一原命題的逆否命題為已知a，x為實(shí)數(shù)，若a1，則關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集.真假判斷如下：因?yàn)閥x2(2a1)xa22的圖象開(kāi)口向上，判別式(2a1)24(a22)4a7，若a1，則4a70.即yx2(2a1)xa22的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn).所以關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集.故原命題的逆否命題為真.,方法二先判斷原命題的真假.因?yàn)閍，x為實(shí)數(shù)，且關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，所以(2a1)24(a22)0，即4a70，a，所以a1成立，所以原命題為真.又因?yàn)樵}與其逆否命題等價(jià)，所以其逆否命題為真.,反思與感悟(1)當(dāng)原命題的真假不易判斷，而逆否命題的真假容易判斷時(shí)，可通過(guò)判斷其逆否命題的真假來(lái)判斷原命題的真假.(2)在證明某一個(gè)命題的真假性有困難時(shí)，可以證明它的逆否命題為真(假)命題，來(lái)間接地證明原命題為真(假)命題.,跟蹤訓(xùn)練4證明：若a24b22a10，則a2b1.證明“若a24b22a10，則a2b1”的逆否命題為“若a2b1，則a24b22a10”.a2b1，a24b22a1(2b1)24b22(2b1)14b214b4b24b210.命題“若a2b1，則a24b22a10”為真命題.由原命題與逆否命題具有相同的真假性可知，原命題正確.,證明,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1.下列語(yǔ)句是命題的是_.若a>b，則a2>b2；a2>b2；方程x2x10的近似根；方程x2x10有根嗎？解析無(wú)法判斷真假；是疑問(wèn)句，不是陳述句，不能判斷真假.故不是命題.,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,3.(2018泰州中學(xué)月考)命題“若a>b，則2a>2b1”的否命題為_(kāi).解析否定條件作為條件，同時(shí)否定結(jié)論作為結(jié)論，所以命題“若a>b，則2a>2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”.,1,2,3,4,5,答案,解析,則2a2b1,若ab，,答案,解析,4.已知命題：“若x0，y0，則xy0”，則原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是_.解析由題意可判斷原命題為真命題，故其逆否命題也為真命題，其逆命題為“若xy0，則x0，y0”，為假命題，所以其否命題也為假命題，故四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為2.,1,2,3,4,5,2,1,2,3,4,5,5.已知命題“若m1<x<m1，則1<x<2”的逆命題為真命題，則m的取值范圍為_(kāi).,答案,解析,1,2,解析“若m1<x<m1，則1<x<2”的逆命題為“若1<x<2，則m1<x<m1”.逆命題為真命題，,1.根據(jù)命題的含義，可以判斷真假的語(yǔ)句是命題，命題的條件與結(jié)論之間屬于因果關(guān)系，真命題需要給出證明，假命題只需舉出一個(gè)反例即可.2.寫四種命題時(shí)，可以按下列步驟進(jìn)行：(1)找出命題的條件p和結(jié)論q；(2)寫出條件p的否定非p和結(jié)論q的否定非q；(3)按照四種命題的結(jié)構(gòu)寫出所有命題.3.每一個(gè)命題都由條件和結(jié)論組成，要分清條件和結(jié)論.判斷命題的真假可以根據(jù)互為逆否的命題真假性相同來(lái)判斷，這也是反證法的理論基礎(chǔ).,規(guī)律與方法,