(湖北專用)2019中考數(shù)學新導向復習 第四章 三角形 第19課 勾股定理與解直角三角形的簡單應(yīng)用課件.ppt
中考新導向初中總復習(數(shù)學)配套課件,第四章三角形第19課勾股定理與解直角三角形的簡單應(yīng)用,1直角三角形的性質(zhì):如圖,在ABC中,ACB90,則(1)兩個銳角的關(guān)系:AB_.(2)三邊的數(shù)量關(guān)系(勾股定理):_(3)邊與角的關(guān)系:sinA,cosA_,tanA_(4)若CD是斜邊的中線,則CD與AB的數(shù)量關(guān)系是_(5)若B30,則AC與AB的數(shù)量關(guān)系是_,一、考點知識,,,90,CD=AB,AC2+BC2=AB2,AC=AB,3在RtABC中,ACB90,CD是斜邊AB上的高,SABCAC_AB_,2直角三角形的判定:(1)定義法:當ACB_時,ABC是直角三角形(2)勾股定理的逆定理:當ABC的三邊滿足_時,ABC是直角三角形,且ACB90.(3)CD是AB邊上的中線,且_時,ABC是直角三角形,且斜邊是_,90,AC2+BC2=AB2,CD=AB,AB,BC,CD,【例1】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AC8,BD6,OEBC,垂足為點E,求OE的長,【考點1】勾股定理,等面積法,二、例題與變式,解:菱形的對角線互相垂直平分,OB3,OC4,BOC90.BC.SOBCOBOCBCOE.OBOCBCOE,即345OE.OE.,【變式1】如圖,在ABC中,CDAB于點D,AEBC于點E,BC6,tanB,ABAC.求AB,AE,CD的長,解:AB=AC,AEBC,BE=CE=3.tanB=,在RtABE中,AE=4.AB=.CDAB,SABCABCD.又SABCBCAE,ABCDBCAE,即5CD64.CD.,【考點2】直角三角形邊與角的關(guān)系,【例2】如圖,在ABC中,BDAC,AB6,AC,A30.(1)求BD和AD的長;(2)求tanC的值,解:(1)BDAC,ADB=90.在RtADB中,AB=6,A=30,BD=AB=3.AD=BD=.(2)CD=ACAD=,在RtADC中,tanC=.,【變式2】如圖,在RtABC中,C90,A30,點E為線段AB上的一點,且AEEB41,EFAC于點F,連接FB,求tanCFB.,解:在RtABC中,C=90,A=30,設(shè)BC=x,則AB=2x,AC=x.又EFAC,EFBC.AFFC=AEEB=41,CF=AC=.在RtCFB中,tanCFB=.,【考點3】直角三角形的性質(zhì),【例3】如圖,在ABC中,C90,BD平分ABC,若AC12cm,DC5cm,求sinA的值,解:過點D作DEAB于點E,BD是ABC的平分線,C=90,DEAB,DE=CD=5cm,AD=125=7cm,SinA=.,【變式3】如圖,OP平分AOB,AOP15,PCOA,PDOA于點D,PC4,求PD的長,解:過點P作PEOB于E,AOP=BOP,PEOB,PDOA,PE=PD.BOP=AOP=15,AOB=30.PCOA,BCP=AOB=30.在RtPCE中,PE=PC=4=2.PD=PE=2.,A組,1.求圖中各的值,三、過關(guān)訓練,2如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC與BD相交于點O,AB5,AO4,求BD的長,解:四邊形ABCD是菱形,對角線AC與BD相交于點O,ACBD,DO=BO,AB=5,AO=4,BO=3.BD=2BO=23=6.,3如圖,P是O外一點,PA是O的切線,PO13,PA12,求sinP的值,解:連接OA,PA是O的切線,OAAP,即OAP=90又PO=13,PA=12,根據(jù)勾股定理,得OA=.sinP=.,B組,4如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E,F(xiàn)分別是AO,AD的中點,若AB6cm,BC8cm,求EF的長,解:四邊形ABCD是矩形,ABC=90,BD=AC,BO=OD=BD,AB=6cm,BC=8cm,由勾股定理,得BD=AC=(cm),DO=5cm,點E,F分別是AO,AD的中點,EF=OD=2.5cm,解:(1)A=60,ABE=90,AB=6,tanA=,E=30,BE=tan606=.CDE=90,CD=4,sinE=,E=30,CE=4=8.BC=BECE=8.(2)ABE=90,AB=6,sinA=,設(shè)BE=4x,則AE=5x,AB=3x.3x=6,得x=2.BE=8,AE=10.tanE=.解得DE=.AD=AEDE=10.,5如圖,在四邊形ABCD中,ABC90,ADC90,AB6,CD4,BC的延長線與AD的延長線交于點E.(1)若A60,求BC的長;(2)若sinA,求AD的長(注意:本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號),C組,6如圖,在四邊形ABCD中,ABC90,AB3,BC4,CD10,DA,求BD的長,解:連接AC,過點D作BC邊上的高,交BC延長線于點H在RtABC中,AB3,BC4,AC5.又CD10,DA,可知ACD為直角三角形,且ACD90.易證ABCCHD,相似比為,則CH6,DH8.BD.,