（湖北專用）2019中考數(shù)學新導向復習 第四章 三角形 第19課 勾股定理與解直角三角形的簡單應(yīng)用課件.ppt

中考新導向初中總復習（數(shù)學）配套課件,第四章三角形第19課勾股定理與解直角三角形的簡單應(yīng)用,1直角三角形的性質(zhì)：如圖，在ABC中，ACB90，則(1)兩個銳角的關(guān)系：AB_.(2)三邊的數(shù)量關(guān)系(勾股定理)：_(3)邊與角的關(guān)系：sinA，cosA_，tanA_(4)若CD是斜邊的中線，則CD與AB的數(shù)量關(guān)系是_(5)若B30，則AC與AB的數(shù)量關(guān)系是_,一、考點知識,，,90,CD=AB,AC2+BC2=AB2,AC=AB,3在RtABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的高，SABCAC_AB_,2直角三角形的判定：(1)定義法：當ACB_時，ABC是直角三角形(2)勾股定理的逆定理：當ABC的三邊滿足_時，ABC是直角三角形，且ACB90.(3)CD是AB邊上的中線，且_時，ABC是直角三角形，且斜邊是_,90,AC2+BC2=AB2,CD=AB,AB,BC,CD,【例1】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC8，BD6，OEBC，垂足為點E，求OE的長,【考點1】勾股定理，等面積法,二、例題與變式,解：菱形的對角線互相垂直平分，OB3，OC4，BOC90.BC.SOBCOBOCBCOE.OBOCBCOE，即345OE.OE.,【變式1】如圖，在ABC中，CDAB于點D,AEBC于點E，BC6,tanB，ABAC.求AB,AE，CD的長,解：AB=AC，AEBC，BE=CE=3.tanB=，在RtABE中，AE=4.AB=.CDAB，SABCABCD.又SABCBCAE，ABCDBCAE，即5CD64.CD.,【考點2】直角三角形邊與角的關(guān)系,【例2】如圖，在ABC中，BDAC，AB6，AC，A30.(1)求BD和AD的長；(2)求tanC的值,解：（1）BDAC，ADB=90.在RtADB中，AB=6，A=30，BD=AB=3.AD=BD=.（2）CD=ACAD=，在RtADC中，tanC=.,【變式2】如圖，在RtABC中，C90，A30，點E為線段AB上的一點，且AEEB41，EFAC于點F，連接FB，求tanCFB.,解：在RtABC中，C=90，A=30，設(shè)BC=x，則AB=2x，AC=x.又EFAC，EFBC.AFFC=AEEB=41,CF=AC=.在RtCFB中,tanCFB=.,【考點3】直角三角形的性質(zhì),【例3】如圖，在ABC中，C90，BD平分ABC，若AC12cm，DC5cm，求sinA的值,解：過點D作DEAB于點E，BD是ABC的平分線，C=90，DEAB，DE=CD=5cm，AD=125=7cm，SinA=.,【變式3】如圖，OP平分AOB，AOP15，PCOA，PDOA于點D，PC4，求PD的長,解：過點P作PEOB于E，AOP=BOP，PEOB，PDOA，PE=PD.BOP=AOP=15，AOB=30.PCOA，BCP=AOB=30.在RtPCE中，PE=PC=4=2.PD=PE=2.,A組,1.求圖中各的值,三、過關(guān)訓練,2如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，AB5，AO4，求BD的長,解：四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，ACBD，DO=BO，AB=5，AO=4，BO=3.BD=2BO=23=6.,3如圖，P是O外一點，PA是O的切線，PO13，PA12，求sinP的值,解：連接OA,PA是O的切線，OAAP，即OAP=90又PO=13，PA=12，根據(jù)勾股定理，得OA=.sinP=.,B組,4如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，若AB6cm，BC8cm，求EF的長,解：四邊形ABCD是矩形，ABC=90，BD=AC，BO=OD=BD，AB=6cm，BC=8cm，由勾股定理,得BD=AC=（cm），DO=5cm，點E,F分別是AO,AD的中點，EF=OD=2.5cm,解：（1）A=60，ABE=90，AB=6，tanA=，E=30，BE=tan606=.CDE=90，CD=4，sinE=，E=30，CE=4=8.BC=BECE=8.（2）ABE=90，AB=6，sinA=，設(shè)BE=4x，則AE=5x，AB=3x.3x=6，得x=2.BE=8，AE=10.tanE=.解得DE=.AD=AEDE=10.,5如圖，在四邊形ABCD中，ABC90，ADC90，AB6,CD4,BC的延長線與AD的延長線交于點E.(1)若A60，求BC的長；(2)若sinA，求AD的長(注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號),C組,6如圖，在四邊形ABCD中，ABC90，AB3，BC4，CD10，DA，求BD的長,解：連接AC，過點D作BC邊上的高，交BC延長線于點H在RtABC中，AB3，BC4，AC5.又CD10，DA，可知ACD為直角三角形，且ACD90.易證ABCCHD，相似比為，則CH6，DH8.BD.,