浙江省2019年中考數(shù)學復習 第二章 方程（組）與不等式（組）第二節(jié) 一元二次方程及其應用課件.ppt

第二節(jié)一元二次方程及其應用,考點一一元二次方程的定義例1下列方程是一元二次方程的是()Ax22y1Bx32x3Cx25Dx20【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答,【自主解答】選項A，x22y1是二元二次方程，故錯誤；選項B，x32x3是一元三次方程，故錯誤；選項C，x25是分式方程，故錯誤；選項D，x20是一元二次方程，故正確故選D.,1(2018浙江紹興模擬)在下列方程中，屬于一元二次方程的是()Ax23x1B2(x1)x3Cx2x330Dx223x2寫出一個二次項系數(shù)為1，且一個根是3的一元二次方程_,D,x23x0(答案不唯一),考點二一元二次方程的解法例2(2017浙江嘉興中考)用配方法解方程x22x10時，配方結(jié)果正確的是()A(x2)22B(x1)22C(x2)23D(x1)23,【分析】把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)，判斷出配方結(jié)果正確的是哪個即可【自主解答】x22x1，x22x111，(x1)22.故選B.,解一元二次方程的易錯點(1)在運用公式法解一元二次方程時，要先把方程化為一般形式，再確定a，b，c的值，否則易出現(xiàn)符號錯誤；,(2)用因式分解法確定一元二次方程的解時，一定要保證等號的右邊化為0，否則易出現(xiàn)錯誤；(3)如果一元二次方程的常數(shù)項為0，不能在方程兩邊同時除以未知數(shù)，否則會漏掉x0的情況；(4)對于含有不確定量的方程，需要把求出的解代入原方程檢驗，避免增根,3(2017浙江溫州中考)我們知道方程x22x30的解是x11，x23，現(xiàn)給出另一個方程(2x3)22(2x3)30，它的解是()Ax11，x23Bx11，x23Cx11，x23Dx11，x23,D,4(2018黑龍江齊齊哈爾中考)解方程：2(x3)3x(x3)解：方程化為一般形式得2x63x29x，即3x211x60a3，b11，c6，b24ac(11)243649，x1，x23.,考點三一元二次方程根的判別式例3一元二次方程3x22x10根的情況是()A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C有一個根為1D沒有實數(shù)根,【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出80，由此可得出原方程無實數(shù)根，此題得解【自主解答】(2)243180，一元二次方程3x22x10沒有實數(shù)根故選D.,利用判別式解題的誤區(qū)(1)一元二次方程的解一般分為“無實根”“有實根”“有兩個相等的實根”“有兩個不相等的實根”四種情況，注意與判別式的對應關系；(2)利用根的情況確定字母系數(shù)的取值范圍時，不要漏掉二次項系數(shù)不為0這個隱含條件,5(2018浙江臺州中考)已知關于x的一元二次方程x23xm0有兩個相等的實數(shù)根，則m_6(2018四川內(nèi)江中考)關于x的一元二次方程x24xk0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_,k4,考點四一元二次方程根與系數(shù)的關系例4(2018貴州遵義中考)已知x1，x2是關于x的方程x2bx30的兩根，且滿足x1x23x1x25，那么b的值為()A4B4C3D3,【分析】直接利用根與系數(shù)的關系得出x1x2b，x1x23，進而求出答案【自主解答】x1，x2是關于x的方程x2bx30的兩根，x1x2b，x1x23，則x1x23x1x25，即b3(3)5，解得b4.故選A.,7(2018四川眉山中考)若，是一元二次方程3x22x90的兩根，則的值是(),C,考點五一元二次方程的應用例5(2018四川宜賓中考)某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)據(jù)統(tǒng)計，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元預計2019“竹文化”旅游收入達到2.88億元，據(jù)此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為()A2%B4.4%C20%D44%,【分析】設該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)2017年及2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論,【自主解答】設該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x.根據(jù)題意得2(1x)22.88，解得x10.220%，x22.2(不合題意，舍去)所以該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%.故選C.,8(2018江蘇鹽城中考)一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件(1)若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為件；(2)當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？,解：(1)26(2)設每件商品降價x元時，該商店每天銷售利潤為1200元根據(jù)題意得(40x)(202x)1200，整理得x230 x2000，解得x110，x220.,要求每件盈利不少于25元，x220應舍去，解得x10.答：每件商品降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元,考點六根的判別式百變例題(2018四川樂山中考)已知關于x的一元二次方程mx2(15m)x50(m0)(1)求證：無論m為任何非零實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根；(2)若拋物線ymx2(15m)x5與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)兩點，且|x1x2|6，求m的值；(3)若m0，點P(a，b)與點Q(an，b)在(2)中的拋物線上(點P，Q不重合)，求代數(shù)式4a2n28n的值,【分析】(1)直接利用b24ac，進而利用偶次方的性質(zhì)得出答案；(2)首先解方程，進而由|x1x2|6，求出答案；(3)利用(2)中所求，得出m的值，進而利用二次函數(shù)對稱軸得出答案,【自主解答】(1)由題意得(15m)24m(5)(5m1)20，無論m為任何非零實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根(2)解方程mx2(15m)x50得x1，x25.由|x1x2|6得|5|6，解得m1或m.,(3)由(2)得，當m0時，m1，此時拋物線為yx24x5，其對稱軸為x2，由題意知P，Q關于x2對稱，2，即2a4n，4a2n28n(4n)2n28n16.,變式1：當m2時，方程的兩根分別是矩形的長和寬，求該矩形外接圓的直徑解：當m2時，原方程可化為2x211x50.設方程的兩個根分別為x1，x2，則x1x2，x1x2，該矩形對角線長為該矩形外接圓的直徑是,變式2：當m1時，方程的兩根分別是等腰三角形的兩邊，求這個三角形的周長和面積解：當m1時，原方程可化為x26x50，解得x11，x25.當1為腰時，112<5，不能組成三角形；當5為腰時，周長為55111，面積為,變式3：若等腰三角形的一邊長為12，另兩邊長恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長解：由mx2(15m)x50(m0)得(mx1)(x5)0，此方程的兩根為x1，x25.,若x1x2，則x112，此等腰三角形的三邊分別為12，12，5，周長為29；若x1x25，等腰三角形的三邊分別為5，5，12，不存在此三角形，這個等腰三角形的周長為29.,變式4：若方程有兩個相等的實數(shù)根，請先化簡代數(shù)式并求出該代數(shù)式的值解：關于x的方程mx2(15m)x50(m0)有兩個相等的實數(shù)根，(15m)24m(5)0，即(5m1)20，m1m2.,易錯易混點一忽略隱含條件例1關于x的一元二次方程kx2x10有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是.,易錯易混點二漏掉方程的解例2用因式分解法解方程2(x2)2x24.,