廣東省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 知識梳理 第四章 三角形 第18講 相似三角形課件.ppt

第18講相似三角形,知識梳理,1.比例線段：形如(或ab=mn)，則把a,b,m,n叫做成比例線段.2.平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段_.推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段_.,成比例,成比例,3.相似三角形：(1)相似三角形的判定：_于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似；兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似.(2)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊_；相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于_；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方.,平行,相等,成比例,相似比,4.相似多邊形：(1)定義：如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.(2)性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；相似多邊形周長的比、對應(yīng)對角線的比都等于相似比；相似多邊形中的對應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比；相似多邊形面積的比等于相似比的平方.5.位似圖形：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做_.性質(zhì)：每一組對應(yīng)點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等于_；由一個圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換.利用位似變換可以把一個圖形放大或縮小.,位似中心,相似比,6.相似三角形的幾種基本圖形：,(1)“平行型”(如圖1-18-1有“A型”與“X型”).(2)“斜交型”(如圖1-18-1有“反A共角型”和“反A共邊型”).(3)“垂直型”(如圖1-18-1有“雙垂直型”和“三垂直型”).,易錯題匯總,1.如圖1-18-2，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長為_.,2,2.如圖1-18-3，在ABCD中，G是BC延長線上的一點，AG與BD交于點E，與DC交于點F，則圖中相似三角形共有_對.,6,考點突破,考點一:相似三角形的性質(zhì)和判定,1.(2015廣東)若兩個相似三角形的周長比為23，則它們的面積比是_.,49,2.如圖1-18-4，已知ADEABC，若ADE=37，則B=_.,37,3.(2013廣東)如圖1-18-5，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C.(1)設(shè)RtCBD的面積為S1，RtBFC的面積為S2，RtDCE的面積為S3，則S1_S2+S3;(填“”“”或“=”)(2)寫出如圖1-18-5中的相似三角形(寫出三對即可)，并選擇其中一對進行證明.解：(2)BCDCFBDEC證明BCDDEC.證明：CBD+BDC=90，EDC+BDC=90，CBD=EDC.又BCD=DEC=90，BCDDEC,=,變式診斷,4.（2018廣東）在ABC中，點D，E分別為邊AB，AC的中點，則ADE與ABC的面積之比為(),C,5.如圖1-18-6，在ABC中，點D是AB上一點，連接CD，ABCACD且AD=4，BD=5，則AC=_.,6,6.(2017江西)如圖1-18-7，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，且EFG=90.求證：EBFFCG.證明：四邊形ABCD為正方形，B=C=90.BEF+BFE=90.EFG=90，BFE+CFG=90.BEF=CFG.EBFFCG,7.(2016廣東)如圖1-18-8，O是ABC的外接圓，BC是O的直徑，ABC=30，過點B作O的切線BD，與CA的延長線交于點D，與半徑AO的延長線交于點E，過點A作O的切線AF，與直徑BC的延長線交于點F.求證：ACFDAE.證明：BC是O的直徑，BAC=90.ABC=30，ACB=60.OA=OC，OAC=60.AF是O的切線，OAF=90.CAF=30.DE是O的切線，DBC=90.D=CAF=30.又DAE=ACF=180-60=120，ACFDAE.,考點二:比例的有關(guān)概念與位似圖形,8.（2018白銀）已知a2=b3（a0，b0），下列變形錯誤的是(),B,9.如圖1-18-9，等腰三角形OBA和等腰三角形ACD是位似圖形.(1)在圖中畫出位似中心；(2)位似中心的坐標(biāo)是_.解:(1)略.,(-2，0),變式診斷,10.（2018廣東改編）如圖1-18-10，四邊形ABCD中，AB=AD=CD，以AB為直徑的O經(jīng)過點C，連接AC，OD交于點E，ODBC，DA與O相切，同時AE=CE=BC=1.（1）求證:EDFBDO;（2）求出EF的長,解:（1）連接AF，如答圖1-18-1.AB是O的直徑，AFD=BAD=90.ADF=BDA，AFDBAD.,11.（2018樂山）如圖1-18-11，DEFGBC，若DB=4FB，則EG與GC的關(guān)系是()A.EG=4GCBEG=3GCCEG=GCDEG=2GC,B,12.（2018寧夏）已知：如圖1-18-12,ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-2，-2），B（-5，-4），C（-1，-5）以點O為位似中心，將ABC放大為原來的2倍，得到A2B2C2，請在網(wǎng)格中(給出區(qū)域)畫出A2B2C2，并寫出點B2的坐標(biāo)解:圖略,點B2的坐標(biāo)為(10,8).,基礎(chǔ)訓(xùn)練,13.(2017棗莊)如圖1-18-13，在ABC中，A=78，AB=4，AC=6，將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(),C,14.（2018銅仁）已知ABCDEF，相似比為2，且ABC的面積為16，則DEF的面積為()A.32B8C4D16,C,15.（2018永州）如圖1-18-14，在ABC中，點D是邊AB上的一點，ADC=ACB，AD=2，BD=6，則邊AC的長為()A.2B4C6D8,B,16.（2018臨沂）如圖1-18-15,利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度已知標(biāo)桿BE高1.2m，測得AB=1.6m,BC=12.4m,則建筑物CD的高是()A.9.3mB10.5mC12.4mD14m,B,17.（2018烏魯木齊）如圖1-18-16，在ABCD中，E是AB的中點，EC交BD于點F，則BEF與DCB的面積比為(),D,18.(2017長沙)如圖1-18-17，ABO三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原點O為位似中心，把這個三角形縮小為原來的，可以得到ABO，已知點B的坐標(biāo)是(3，0)，則點A的坐標(biāo)是_.,(1，2),19.如圖1-18-18，ABC中，C=90，若CDAB于點D，且BD=4，AD=9，則CD=_.,6,20.（2018杭州）如圖1-18-19，在ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的中線，DEAB于點E（1）求證：BDECAD；（2）若AB=13，BC=10，求線段DE的長,（1）證明：AB=AC，BD=CD，ADBC，B=C.DEAB，DEB=ADC.BDECAD（2）解：AB=AC，BD=CD，ADBC.在RtADB中，AD=,21.（2018上海）如圖1-18-20，已知正方形DEFG的頂點D，E在ABC的邊BC上，頂點G，F(xiàn)分別在邊AB，AC上如果BC=4，ABC的面積是6，那么這個正方形的邊長是_,22.（2018株洲）如圖1-18-21，已知RtABM和RtADN的斜邊分別為正方形的邊AB和AD，其中AM=AN（1）求證：RtAMBRtAND；（2）線段MN與線段AD相交于T，若AT=AD，求tanABM的值,（1）證明:AB=AD，AM=AN，AMB=AND=90,RtAMBRtAND（HL）（2）解：由RtAMBRtAND,得BAM=DAN，BM=DN.BAM+DAM=90,DAN+ADN=90,DAM=ADN.NDAM.DNTAMT.,23.（2018揚州）如圖1-18-22，點A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，CD與BE，AE分別交于點P，M對于下列結(jié)論：BAECAD；MPMD=MAME；2CB2=CPCM其中正確的是(),A,A.BCD,24.（2018南京）如圖1-18-23，在正方形ABCD中，E是AB上一點，連接DE過點A作AFDE，垂足為點F，O經(jīng)過點C，D，F(xiàn)，與AD相交于點G（1）求證：AFGDFC；（2）若正方形ABCD的邊長為4，AE=1，求O的半徑,在正方形ABCD中，DA=DC，AG=EA=1，DG=DA-AG=4-1=3.CDG=90，CG是O的直徑.O的半徑為,