人教九上課件22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程.ppt
,實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(二),探究2,兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元,哪種藥品成本的年平均下降率較大?,分析:甲種藥品成本的年平均下降額為(5000-3000)2=1000(元)乙種藥品成本的年平均下降額為(6000-3600)2=1200(元)乙種藥品成本的年平均下降額較大.但是,年平均下降額(元)不等同于年平均下降率(百分?jǐn)?shù)),解:設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后甲種藥品成本為5000(1-x)元,兩年后甲種藥品成本為5000(1-x)2元,依題意得,解方程,得,答:甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.,算一算:乙種藥品成本的年平均下降率是多少?,比較:兩種藥品成本的年平均下降率,22.5%,(相同),經(jīng)過(guò)計(jì)算,你能得出什么結(jié)論?成本下降額較大的藥品,它的成本下降率一定也較大嗎?應(yīng)怎樣全面地比較對(duì)象的變化狀況?,經(jīng)過(guò)計(jì)算,成本下降額較大的藥品,它的成本下降率不一定較大,應(yīng)比較降前及降后的價(jià)格.,小結(jié),類(lèi)似地這種增長(zhǎng)率的問(wèn)題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式,若平均增長(zhǎng)(或降低)百分率為x,增長(zhǎng)(或降低)前的是a,增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為,其中增長(zhǎng)取+,降低取,例.(2003年,廣州市)2003年2月27日廣州日?qǐng)?bào)報(bào)道:2002年底廣州市自然保護(hù)區(qū)覆蓋率(即自然保護(hù)區(qū)面積占全市面積的百分比)為4.65,尚未達(dá)到國(guó)家A級(jí)標(biāo)準(zhǔn)因此,市政府決定加快綠化建設(shè),力爭(zhēng)到2004年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率達(dá)到8以上若要達(dá)到最低目標(biāo)8,則廣州市自然保護(hù)區(qū)面積的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)是多少?(結(jié)果保留三位有效數(shù)字),解:設(shè)廣州市總面積為1,廣州市自然保護(hù)區(qū)面積年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,得14.65%(1x)218%(1x)21.7201x1.312x10.312=31.2%,x22.312(不合題意,舍去)答:要達(dá)到最低目標(biāo),自然保護(hù)區(qū)面積的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)為31.2%,練習(xí):,1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長(zhǎng)率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬(wàn)元,若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是x,則可列方程為.,B,練習(xí):,3.美化城市,改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容。某城市近幾年來(lái)通過(guò)拆遷舊房,植草,栽樹(shù),修公園等措施,使城區(qū)綠地面積不斷增加(如圖所示)。(1)根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問(wèn)題:2001年底的綠地面積為公頃,比2000年底增加了公頃;在1999年,2000年,2001年這三年中,綠地面積增加最多的是_年;(2)為滿足城市發(fā)展的需要,計(jì)劃到2003年底使城區(qū)綠地面積達(dá)到72.6公頃,試求2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率。,60,4,2000,解:設(shè)2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,得60(1x)272.6(1x)2=1.211x=1.1x1=0.1=10%,x2=2.1(不合題意,舍去)答:2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為10%,練習(xí):,4.某同學(xué)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查,隨機(jī)抽查了某個(gè)地區(qū)的20個(gè)家庭的收入情況,并繪制了統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖給出的信息回答:(1)填寫(xiě)完成下表:這20個(gè)家庭的年平均收入為_(kāi)萬(wàn)元;(2)樣本中的中位數(shù)是_萬(wàn)元,眾數(shù)是_萬(wàn)元;(3)在平均數(shù)、中位數(shù)兩數(shù)中,_更能反映這個(gè)地區(qū)家庭的年收入水平.(4)要想這20個(gè)家庭的年平均收入在2年后達(dá)到2.5萬(wàn)元,則每年的平均增長(zhǎng)率是多少?,1,1,2,3,4,5,3,1,1.6,1.2,1.3,中位數(shù),解:設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意,得1.6(1x)22.5(1x)2=1x=1.25x1=0.25=25%,x2=2.25(不合題意,舍去)答:每年的年平均增長(zhǎng)率為25%,練習(xí):,5、某農(nóng)戶1997年承包荒山若干畝,投資7800元改造后種果樹(shù)2000棵,其成活率為90%。在今年(注:今年指2000年)夏季全部結(jié)果時(shí),隨意摘下10棵果樹(shù)的水果,稱得重量如下:(單位:千克)8,9,12,13,8,9,11,10,12,8根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)該農(nóng)戶今年水果的總產(chǎn)量是多少?此水果在市場(chǎng)每千克售1.3元,在水果園每千克售1.1元,該農(nóng)戶用農(nóng)用車(chē)將水果拉到市場(chǎng)出售,平均每天出售1000千克,需8人幫助,每人每天付工資25元.若兩種出售方式都在相同的時(shí)間內(nèi)售完全部水果,選擇哪種出售方式合理?為什么?該農(nóng)戶加強(qiáng)果園管理,力爭(zhēng)到2002年三年合計(jì)純收入達(dá)到57000元,求2001年、2002年平均每年的增長(zhǎng)率是多少?(純收入=總收入-總支出),解:(1)樣本平均數(shù)為,總產(chǎn)量=200090%10=18000(千克),(2)在果園出售的利潤(rùn)是1.1180007800=12000(元),在市場(chǎng)出售的利潤(rùn)是1.3180007800(180001000)825=12000(元),所以兩種出售方式相同,選擇哪一種都可以;,(3)設(shè)2001年、2002年平均每年的增長(zhǎng)率是x,得,x1=0.50=50%,x2=3.5(不合題意,舍去),答:2001年、2002年平均每年的增長(zhǎng)率是50%,小結(jié),1、平均增長(zhǎng)(降低)率公式,2、注意:(1)1與x的位置不要調(diào)換(2)解這類(lèi)問(wèn)題列出的方程一般用直接開(kāi)平方法,學(xué)無(wú)止境,迎難而上,1.青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200kg,2003年平均每公頃產(chǎn)8450kg,求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率.,2.某銀行經(jīng)過(guò)最近的兩次降息,使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%,平均每次降息的百分率是多少(精確到0.01%)?,課后練習(xí),