2018-2019學年高中數(shù)學 第二講 參數(shù)方程 一 第二課時 參數(shù)方程和普通方程的互化課件 新人教A版選修4-4.ppt

第2課時參數(shù)方程和普通方程的互化,第二講一曲線的參數(shù)方程,學習目標1.了解參數(shù)方程化為普通方程的意義.2.掌握參數(shù)方程化為普通方程的基本方法.3.能根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的互化靈活解決問題.,問題導學,達標檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導學,思考1要判斷一個點是否在曲線上，你覺得用參數(shù)方程方便還是用普通方程方便？,知識點參數(shù)方程和普通方程的互化,答案用普通方程比較方便.,思考2把參數(shù)方程化為普通方程的關鍵是什么？,答案關鍵是消參數(shù).,梳理(1)曲線的普通方程和參數(shù)方程的互相轉(zhuǎn)化曲線的參數(shù)方程和普通方程是曲線方程的不同形式.一般地，可以通過而從參數(shù)方程得到普通方程；如果知道變數(shù)x，y中的一個與參數(shù)t的關系，例如，把它代入普通方程，求出另一個變數(shù)與參數(shù)的關系，那么就是曲線的參數(shù)方程.,消去參數(shù),xf(t),yg(t),(2)參數(shù)方程化為普通方程的三種常用方法代入法：利用解方程的技巧求出參數(shù)t，然后代入消去參數(shù)；三角函數(shù)法：利用三角恒等式消去參數(shù)；整體消元法：根據(jù)參數(shù)方程本身的結構特征，從整體上消去.特別提醒：化參數(shù)方程為普通方程F(x，y)0，在消參過程中注意變量x，y的取值范圍，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定f(t)和g(t)的值域得x，y的取值范圍.,題型探究,例1將下列參數(shù)方程化為普通方程，并判斷曲線的形狀.,類型一參數(shù)方程化為普通方程,解答,得y2x3(x1)，這是以(1,1)為端點的一條射線.,解答,解答,所以所求的方程為xy1(x1，y2).方程表示直線(去掉一點(1,2).,所以xy1(x1，y2).方程表示直線(去掉一點(1,2).,反思與感悟消去參數(shù)方程中參數(shù)的技巧(1)加減消參數(shù)法：如果參數(shù)方程中參數(shù)的符號相等或相反，常常利用兩式相減或相加的方法消去參數(shù).(2)代入消參數(shù)法：利用方程思想，解出參數(shù)的值，代入另一個方程消去參數(shù)的方法，稱為代入消參法，這是非常重要的消參方法.(3)三角函數(shù)式消參數(shù)法：利用三角函數(shù)基本關系式sin2cos21消去參數(shù).,解答,跟蹤訓練1將下列參數(shù)方程化為普通方程：,x2或x2，普通方程為x2y2(x2或x2).,解答,兩式平方相加得(x2)2y29，即普通方程為(x2)2y29.,例2已知圓C的方程為x2y22x0，根據(jù)下列條件，求圓C的參數(shù)方程.(1)以過原點的直線的傾斜角為參數(shù)；,類型二普通方程化為參數(shù)方程,解答,解過原點且傾斜角為的直線方程為yxtan，,當x0時，y0，當x2cos2時，yxtan2cossinsin2.,(2)設x2m，m為參數(shù).,解答,解把x2m代入圓C的普通方程，得4m2y24m0，,反思與感悟(1)普通方程化為參數(shù)方程時，選取參數(shù)后，要特別注意參數(shù)的取值范圍，它將決定參數(shù)方程是否與普通方程等價.(2)參數(shù)的選取不同，得到的參數(shù)方程是不同的.,跟蹤訓練2已知曲線的普通方程為4x2y216.(1)若令y4sin(為參數(shù))，如何求曲線的參數(shù)方程？,解答,解把y4sin代入方程，得到4x216sin216，于是4x21616sin216cos2，x2cos(由的任意性可取x2cos).,(2)若令yt(t為參數(shù))，如何求曲線的參數(shù)方程？若令x2t(t為參數(shù))，如何求曲線的參數(shù)方程？,解答,解將yt代入普通方程4x2y216，得4x2t216，,因此，橢圓4x2y216的參數(shù)方程是,同理將x2t代入普通方程4x2y216，,例3已知x，y滿足圓C：x2(y1)21的方程，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).(1)求3x4y的最大值和最小值；,類型三參數(shù)方程與普通方程互化的應用,3x4y的最大值為9，最小值為1.,解答,解答,(2)若P(x，y)是圓C上的點，求P到直線l的最小距離，并求此時點P的坐標.,反思與感悟(1)參普互化有利于問題的解決，根據(jù)需要，合理選擇用參數(shù)方程還是普通方程.(2)解決與圓有關的最大值，最小值問題時，通常用圓的參數(shù)方程，將問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的最大值，最小值問題.,跟蹤訓練3在平面直角坐標系xOy中，直線l的方程為xy40.以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為24cos60.(1)求直線l的極坐標方程，曲線C的直角坐標方程；,解答,解直線l的方程為xy40，因為xcos，ysin，所以l的極坐標方程為cossin40.,所以24cos4sin60，因為2x2y2，xcos，ysin，所以曲線C的直角坐標方程為(x2)2(y2)22.,(2)若點P是曲線C上任意一點，P點的直角坐標為(x，y)，求x2y的最大值和最小值.,解答,達標檢測,1.若點P在曲線cos2sin3上，其中0，>0，則點P的軌跡是A.直線x2y3B.以(3,0)為端點的射線C.圓(x1)2y21D.以(1,1)，(3,0)為端點的線段,答案,1,2,3,4,5,2.將參數(shù)方程(為參數(shù))化成普通方程為A.yx2B.yx2C.yx2(2x3)D.yx2(0y1),1,2,3,4,5,解析由x2sin2，得sin2x2，代入ysin2，yx2.又sin2x20,1，x2,3.,答案,解析,3.參數(shù)方程(為參數(shù))表示的曲線的普通方程是_.,1,2,3,4,5,(1x1),y2x1,答案,4.將參數(shù)方程(t為參數(shù))化成普通方程為_.,1,2,3,4,5,答案,解析,x2y2(y2),1,2,3,4,5,答案,解析,圓,解析x2y2(3cos4sin)2(4cos3sin)225，表示圓.,5.參數(shù)方程(為參數(shù))表示的圖形是_.,1.參數(shù)方程和普通方程的互化參數(shù)方程化為普通方程，可通過代入消元法和三角恒等式消參法消去參數(shù)方程中的參數(shù)，通過曲線的普通方程來判斷曲線的類型，研究曲線的性質(zhì).由普通方程化為參數(shù)方程要選定恰當?shù)膮?shù)，尋求曲線上任一點M的坐標(x，y)和參數(shù)的關系，根據(jù)實際問題的要求，可以選擇時間、角度、線段長度、直線的斜率、截距等作為參數(shù).2.同一問題參數(shù)的選擇往往不是惟一的，適當?shù)剡x擇參數(shù)，可以簡化解題的過程，降低計算量，提高準確率.,規(guī)律與方法,3.參數(shù)方程與普通方程的等價性把參數(shù)方程化為普通方程后，很容易改變變量的取值范圍，從而使得兩種方程所表示的曲線不一致，因此我們要注意參數(shù)方程與普通方程的等價性.,規(guī)與方法,本課結束,