2018-2019學年高中數(shù)學 第2章 概率 2.2 條件概率與事件的獨立性 2.2.2 事件的獨立性課件 新人教B版選修2-3.ppt

第二章,概率,2.2.2事件的獨立性,學習目標1.在具體情境中，了解兩個事件相互獨立的概念.2.能利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式解決一些簡單的實際問題.,1,預習導學挑戰(zhàn)自我，點點落實,2,課堂講義重點難點，個個擊破,3,當堂檢測當堂訓練，體驗成功,知識鏈接1.3張獎券只有1張能中獎，3名同學有放回地抽取.事件A為“第一名同學沒有抽到中獎獎券”，事件B為“第三名同學抽到中獎獎券”，事件A的發(fā)生是否會影響B(tài)發(fā)生的概率？答因抽取是有放回的，所以A的發(fā)生不會影響B(tài)發(fā)生的概率，事件A和事件B相互獨立.,2.互斥事件與相互獨立事件有什么區(qū)別？答兩個事件相互獨立與互斥的區(qū)別：兩個事件互斥是指兩個事件不可能同時發(fā)生；兩個事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響.,預習導引1.相互獨立的概念事件A，B相互獨立：事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率，即P(B|A)，這時，我們稱兩個事件A，B，并把兩個事件叫做相互獨立事件，且有P(AB).,沒有影響,P(B),相互獨立,P(A)P(B),2.相互獨立的性質(zhì)一般地，如果事件A與B相互獨立，那么也相互.如果事件A1，A2，An彼此獨立，則P(A1A2An).,獨立,P(A1)P(A2)P(An),要點一相互獨立事件的判斷例1從一副拿走了大小王的撲克牌(52張)中任抽一張，設A“抽得老K”，B“抽得紅牌”，判斷事件A與B是否相互獨立？是否互斥？是否對立？為什么？解由于事件A為“抽得老K”，事件B為“抽得紅牌”，故抽得紅牌中有可能抽到紅桃K或方塊K，即有可能抽到老K，,故事件A，B有可能同時發(fā)生，顯然它們不是互斥事件，更不是對立事件，以下考慮它們是否互為獨立事件：,事件AB即為“既抽得老K又抽得紅牌”，亦即“抽得紅桃老K或方塊老K”，,從而有P(A)P(B)P(AB)，因此A與B互為獨立事件.,規(guī)律方法對于事件A，B，在一次試驗中，A，B如果不能同時發(fā)生，則稱A，B互斥.一次試驗中，如果A，B兩個事件互斥且A，B中必然有一個發(fā)生，則稱A，B對立，顯然A為一個必然事件.A，B互斥則不能同時發(fā)生，但有可能同時不發(fā)生.兩事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響.,跟蹤演練1(1)甲、乙兩名射手同時向一目標射擊，設事件A：“甲擊中目標”，事件B：“乙擊中目標”，則事件A與事件B()A.相互獨立但不互斥B.互斥但不相互獨立C.相互獨立且互斥D.既不相互獨立也不互斥,解析對同一目標射擊，甲、乙兩射手是否擊中目標是互不影響的，所以事件A與B相互獨立；對同一目標射擊，甲、乙兩射手可能同時擊中目標，也就是說事件A與B可能同時發(fā)生，所以事件A與B不是互斥事件.答案A,(2)擲一枚正方體骰子一次，設事件A：“出現(xiàn)偶數(shù)點”，事件B：“出現(xiàn)3點或6點”，則事件A，B的關(guān)系是()A.互斥但不相互獨立B.相互獨立但不互斥C.互斥且相互獨立D.既不相互獨立也不互斥,解析事件A2,4,6，事件B3,6，事件AB6，基本事件空間1,2,3,4,5,6.,即P(AB)P(A)P(B)，因此，事件A與B相互獨立.當“出現(xiàn)6點”時，事件A，B同時發(fā)生，所以A，B不是互斥事件.答案B,要點二相互獨立事件同時發(fā)生的概率例2甲、乙兩射擊運動員分別對一目標射擊1次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求：(1)2人都射中目標的概率；解設“甲射擊1次，擊中目標”為事件A，“乙射擊1次，擊中目標”為事件B，,2人都射中目標的概率為P(AB)P(A)P(B)0.80.90.72.,(2)2人中恰有1人射中目標的概率；解“2人各射擊1次，恰有1人射中目標”包括兩種情況：,所求的概率為,0.8(10.9)(10.8)0.90.080.180.26.,(3)2人至少有1人射中目標的概率；解“2人至少有1人射中”包括“2人都中”和“2人有1人射中”2種情況，,(4)2人至多有1人射中目標的概率.解“2人至多有1人射中目標”包括“有1人射中”和“2人都未射中”兩種情況，,跟蹤演練2甲、乙兩人破譯一密碼，他們能破譯的概率分別為.求：(1)兩人都能破譯的概率；解設“甲能破譯”為事件A，“乙能破譯”為事件B，,(2)兩人都不能破譯的概率；,(3)恰有一人能破譯的概率；,(4)至多有一人能破譯的概率.,要點三相互獨立事件概率的綜合應用例3某學生語、數(shù)、英三科考試成績，在一次考試中排名全班第一的概率：語文為0.9，數(shù)學為0.8，英語為0.85，問一次考試中(1)三科成績均未獲得第一名的概率是多少？解分別記該生語、數(shù)、英考試成績排名全班第一的事件為A，B，C，則A，B，C兩兩相互獨立且P(A)0.9，P(B)0.8，P(C)0.85.,1P(A)1P(B)1P(C)(10.9)(10.8)(10.85)0.003，所以三科成績均未獲得第一名的概率是0.003.,(2)恰有一科成績未獲得第一名的概率是多少？解“恰有一科成績未獲得第一名”,1P(A)P(B)P(C)P(A)1P(B)P(C)P(A)P(B)1P(C)(10.9)0.80.850.9(10.8)0.850.90.8(10.85)0.329，所以恰有一科成績未獲得第一名的概率是0.329.,規(guī)律方法求復雜事件的概率，應先列出題中涉及的各事件，并用適當?shù)姆柋硎荆倮砬甯魇录g的關(guān)系，最后根據(jù)事件之間的關(guān)系選取相應的公式進行計算.,跟蹤演練3某機械廠制造一種汽車零件，已知甲機床的正品率是0.96，乙機床的次品率是0.05，現(xiàn)從它們制造的產(chǎn)品中各任意抽取一件，試求：(1)兩件產(chǎn)品都是正品的概率；解用A表示“從甲機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽得正品”，用B表示“從乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽得正品”，用C表示“抽得的兩件產(chǎn)品中恰有一件是正品”，用D表示“抽得的兩件產(chǎn)品中至少有一件正品”，,(1)由題意知，A與B是相互獨立事件,所以兩件都是正品的概率為P(AB)P(A)P(B)0.960.950.912.,(2)恰有一件是正品的概率；,0.960.050.040.950.086.,(3)至少有一件正品的概率.解由于事件AB與C互斥，所以P(D)P(AB)CP(AB)P(C)0.9120.0860.998.,1.壇子中放有3個白球，2個黑球，從中進行不放回地取球2次，每次取一球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，則A1和A2是()A.互斥的事件B.相互獨立的事件C.對立的事件D.不相互獨立的事件,1,2,3,4,1,2,3,4,即A1發(fā)生的結(jié)果對A2發(fā)生的結(jié)果有影響，A1與A2不是相互獨立事件.答案D,1,2,3,4,2.甲、乙、丙三人獨立地去譯一個密碼，分別譯出的概率為則此密碼能譯出的概率是(),解析用A，B，C分別表示甲、乙、丙三人破譯出密碼，,1,2,3,4,答案C,3.甲、乙兩人獨立地解決同一問題，甲解決這個問題的概率是p1，乙解決這個問題的概率是p2，那么恰好有1人解決這個問題的概率是()A.p1p2B.p1(1p2)p2(1p1)C.1p1p2D.1(1p1)(1p2),1,2,3,4,解析恰好有1人解決可分為甲解決乙沒解決、甲沒解決乙解決.這兩個事件顯然是互斥的.所以恰好有1人解決這個問題的概率為p1(1p2)p2(1p1).故選B.答案B,1,2,3,4,4.某班甲、乙、丙三名同學競選班委，甲當選的概率為，乙當選的概率為，丙當選的概率為.(1)求恰有一名同學當選的概率；解設甲、乙、丙當選的事件分別為A，B，C，,1,2,3,4,(1)因為事件A，B，C相互獨立，所以恰有一名同學當選的概率為,1,2,3,4,1,2,3,4,(2)求至多有兩人當選的概率.解至多有兩人當選的概率為1P(ABC)1P(A)P(B)P(C),課堂小結(jié),一般地，兩個事件不可能既互斥又相互獨立，因為互斥事件不可能同時發(fā)生，而相互獨立事件是以它們能夠同時發(fā)生為前提.相互獨立事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，這一點與互斥事件的概率和也是不同的.(列表比較),