九年級數(shù)學下冊 第5章 二次函數(shù) 5.4 二次函數(shù)與一元二次方程 5.4.1 二次函數(shù)與一元二次方程導學 蘇科版.ppt

第5章二次函數(shù),5.4二次函數(shù)與一元二次方程,第1課時二次函數(shù)與一元二次方程,目標突破,總結反思,第5章二次函數(shù),知識目標,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,知識目標,1類比一次函數(shù)與一元一次方程的關系，結合圖像理解二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸交點的橫坐標與一元二次方程ax2bxc0的根之間的密切聯(lián)系2根據方程與函數(shù)間的關系，能通過一元二次方程根的判別式判斷二次函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)，能根據拋物線與x軸的交點個數(shù)確定參數(shù)的取值范圍,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,3通過掌握二次函數(shù)與一元二次不等式的關系，能結合二次函數(shù)的圖像解一元二次不等式,目標突破,目標一理解二次函數(shù)與一元二次方程的關系,例1教材補充例題在平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)yx22x3的圖像(1)二次函數(shù)圖像與x軸的交點坐標是什么？(2)當x取何值時y0？這里x的取值與方程x22x30有何關系？(3)你能從中得到什么啟示？,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,【歸納總結】(1)求二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸的交點坐標，實質是求關于x的一元二次方程ax2bxc0的實數(shù)根(2)由一元二次方程ax2bxc0的兩個根x1，x2，可知二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸的交點坐標為(x1，0)，(x2，0),5.4二次函數(shù)與一元二次方程,目標二掌握拋物線與x軸的交點情況和一元二次方程的根的關系,例2教材補充例題已知拋物線yx24kx4k23k.(1)當k為何值時，拋物線與x軸有兩個交點？(2)當k為何值時，拋物線與x軸無交點？,【解析】根據二次函數(shù)與一元二次方程的關系，將拋物線與x軸的交點問題轉化為一元二次方程根的判別式問題，列出不等式解答,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,解：(1)拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，(4k)24(4k23k)0，解得k0.故當k0時，拋物線與x軸有兩個交點(2)拋物線與x軸無交點，b24ac0，(4k)24(4k23k)0，解得k0.故當k0時，拋物線與x軸沒有交點,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,【歸納總結】二次函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)與一元二次方程根的情況之間的關系,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,目標三二次函數(shù)與不等式的關系,D,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,【解析】二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖像與x軸的交點坐標分別是(4，0)和(2，0)，拋物線開口向下，使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍是4x2.故選D.,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,總結反思,知識點一二次函數(shù)與一元二次方程的關系,小結,一般地，如果二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸有兩個公共點(x1，0)，(x2，0)，那么一元二次方程ax2bxc0有兩個不相等的實數(shù)根，即x_，反之亦成立,x1或x2,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,知識點二拋物線與x軸的公共點個數(shù)同一元二次方程根的情況之間的關系,詳見例2歸納總結注意拋物線yax2bxc與x軸交點的橫坐標為一元二次方程ax2bxc0的根,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,知識點三二次函數(shù)與一元二次不等式的關系,設拋物線yax2bxc與x軸的交點坐標為(x1，0)，(x2，0)，且x10時，一元二次不等式ax2bxc>0的解集為xx2；一元二次不等式ax2bxc0的解集為x1x2.,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,反思,已知拋物線yx22xm1與x軸有交點，求m的取值范圍小明的解法如下：拋物線yx22xm1與x軸有交點，b24ac224(m1)84m0，解得m2.小明的解答過程是否正確？若不正確，請指出錯誤的原因，并寫出正確的解答過程,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,解：小明的解答過程不正確錯誤的原因：根據拋物線與x軸有交點，得到的結論應該是b24ac0，而不是b24ac0.正確的解答過程如下：拋物線yx22xm1與x軸有交點，b24ac224(m1)84m0，解得m2.,5.4二次函數(shù)與一元二次方程,