《函數(shù)與基本初等函數(shù)》函數(shù)的奇偶性和周期性.ppt

,第3課時函數(shù)的奇偶性和周期性,2011考綱下載,1了解奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，并能運用奇偶性的定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性2掌握奇函數(shù)與偶函數(shù)的圖象對稱關(guān)系，并熟練地利用對稱性解決函數(shù)的綜合問題,新課標(biāo)考試大綱把函數(shù)的奇偶性又提到與函數(shù)的單調(diào)性同等地位，因此，函數(shù)的奇偶性在新高考中占有重要的地位，成為新的熱點，在命題時主要是與函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)綜合在一起考查而近幾年的高考中加大了對非三角函數(shù)的周期性和抽象函數(shù)的奇偶性，周期性的考查力度.,請注意!,1奇函數(shù)、偶函數(shù)、奇偶性對于函數(shù)f(x)，其定義域關(guān)于原點對稱：如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就是奇函數(shù)；如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就是偶函數(shù)；如果一個函數(shù)是奇函數(shù)(或偶函數(shù))，則稱這個函數(shù)在其定義域內(nèi)具有奇偶性,課前自助餐,課本導(dǎo)讀,2證明函數(shù)奇偶性的方法步驟確定函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱；判定f(x)f(x)(或f(x)f(x)，從而證得函數(shù)是奇(偶)函數(shù)3奇偶函數(shù)的性質(zhì)奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；若奇函數(shù)f(x)在x0處有意義，則f(0)0；奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上分別單調(diào)，則其單調(diào)性一致；偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上分別單調(diào)，則其單調(diào)性相反若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則f(x)f(|x|)，反之也成立,4周期函數(shù)若f(x)對于定義域中任意x均有f(xT)f(x)(T為不等于0的常數(shù))，則f(x)為周期函數(shù),1對任意實數(shù)x，下列函數(shù)中的奇函數(shù)是()Ay2x3By3x2Cyln5xDy|x|cosx答案C2若函數(shù)yf(x)(xR)是奇函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點一定在函數(shù)yf(x)圖象上的是()A(a，f(a)B(a，f(a)C(a，f(a)D(a，f(a)答案B,4(2010廣東卷)若函數(shù)f(x)3x3x與g(x)3x3x的定義域均為R，則()Af(x)與g(x)均為偶函數(shù)Bf(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)Cf(x)與g(x)均為奇函數(shù)Df(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)答案B解析由f(x)3x3xf(x)可知f(x)為偶函數(shù)，由g(x)3x3x(3x3x)g(x)可知g(x)為奇函數(shù),5(2010安徽卷)若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)1，f(2)2，則f(3)f(4)()答案A解析由于函數(shù)f(x)的周期為5，所以f(3)f(4)f(2)f(1)，又f(x)為R上的奇函數(shù)，f(2)f(1)f(2)f(1)211.,題型一判斷函數(shù)的奇偶性,授人以漁,探究1判斷函數(shù)的奇偶性，一般有以下幾種方法：(1)定義法：若函數(shù)的定義域不是關(guān)于原點對稱的區(qū)間，則立即可判斷該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；若函數(shù)的定義域是關(guān)于原點對稱的區(qū)間，再判斷f(x)是否等于f(x)(2)圖象法：奇(偶)函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(或y軸)對稱(3)性質(zhì)法：偶函數(shù)的和、差、積、商(分母不為零)仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的和、差仍為奇函數(shù)；奇(偶)數(shù)個奇函數(shù)的積、商(分母不為零)為奇(偶)函數(shù)；一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積為奇函數(shù)(注：利用上述結(jié)論時要注意各函數(shù)的定義域),思考題1判斷下列函數(shù)的奇偶性,(2)g(x)的定義域為R當(dāng)a0時，g(x)x2|x|g(x)(x)2|x|x2|x|g(x)此時g(x)為偶函數(shù)當(dāng)a0時，g(a)a2，g(a)a22|a|顯然g(a)g(a)，g(a)g(a)此時g(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù),題型二奇偶性的應(yīng)用,(3)f(x1)為偶函數(shù)函數(shù)g(x)f(x1)的圖象關(guān)于直線x0對稱又函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)f(x1)的圖象向右平移一個單位而得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱探究2奇偶函數(shù)的性質(zhì)主要體現(xiàn)在若f(x)為奇函數(shù)，則f(x)f(x)若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)f(x)奇偶函數(shù)的對稱性奇偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性,思考題2(1)若函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在0，)上是減函數(shù)，滿足f()即<a<0.由上述兩種情況知a(，)【答案】(，)(2)函數(shù)yf(x2)為奇函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象的對稱中心為_,【解析】f(x2)為奇函數(shù)f(x2)的圖象的對稱中心為(0,0)又f(x)的圖象可由函數(shù)f(x2)的圖象向左平移兩個單位而得f(x)的圖象的對稱中心為(2,0)題型三函數(shù)的周期性例3(09山東)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且在區(qū)間0,2上是增函數(shù)若方程f(x)m(m0)在區(qū)間8,8上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4_,【解析】由f(x4)f(x)f(4x)f(x)，故函數(shù)圖象關(guān)于直線x2對稱，又函數(shù)f(x)在0,2上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，故f(0)0，故函數(shù)f(x)在(0,2)上大于0，根據(jù)對稱性知函數(shù)f(x)在2,4上大于0，同理推知函數(shù)f(x)在4,8上小于0，故在區(qū)間0,8上方程f(x)m(m0)的兩根關(guān)于直線x2對稱，故此兩根之和等于4，根據(jù)f(x4)f(x)f(x8)f(x4)f(x)，函數(shù)f(x)以8為周期，故在區(qū)間(8,0)上方程f(x)m(m0)的兩根關(guān)于直線x6對稱，此兩根之和等于12，綜上四個根之和等于8.【答案】8,探究3證明函數(shù)是周期函數(shù)應(yīng)緊扣周期函數(shù)的定義。若函數(shù)f(x)對任意x滿足f(xa)f(xb)，則f(x)為周期函數(shù)，若函數(shù)f(x)對任意x滿足f(xa)f(bx)，則函數(shù)圖象為軸對稱圖形思考題3f(x)的定義域為R的奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線x1對稱，試判斷f(x)的周期性【答案】T4,【答案】T2,求x5,7時，f(x)的解析式【解析】解析一f(1x)f(1x)f(x)f(2x)，f(x)為周期函數(shù)，T2f(x)為偶函數(shù)x1,0時，x0,1f(x)f(x)x1x5,6時，x61,0f(x)f(x6)(x6)1x5x6,7時，x60,1f(x)f(x6)(x6)1x7,思考題4已知定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，對xR，f(2x)f(2x)，當(dāng)f(1)2時，f(2011)的值為_【解析】因為定義在R上的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(2x)f(2x)f(x2)，故函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，所以f(2011)f(14503)f(1)2.【答案】2,本課總結(jié),課時作業(yè)（6）,