二維連續(xù)型隨機(jī)向量.ppt

(I)概率密度函數(shù),設(shè)二維隨機(jī)向量(X,Y)的分布函數(shù)為F(x,y).如果存在一個(gè)非負(fù)函數(shù)f(x,y),使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,總有,則稱(X,Y)為連續(xù)型隨機(jī)向量概率密度函數(shù),簡(jiǎn)稱概率密度.,第三章第三節(jié)二維連續(xù)型隨機(jī)向量,對(duì)連續(xù)型r.v(X,Y)，其概率密度與分布函數(shù)的關(guān)系如下：,在f(x,y)的連續(xù)點(diǎn),解:(1),例1,設(shè)(X,Y)的概率密度函數(shù)為,其中A是常數(shù).(1)求常數(shù)A.(2)求(X,Y)的分布函數(shù)；(3)計(jì)算P0<X<4,0<Y<5.,(3)P0<X<4,0<Y<5,(二)均勻分布,定義,設(shè)D是平面上的有界區(qū)域,其面積為d,若二維隨機(jī)向量(X,Y)的概率密度函數(shù)為:,則(X,Y)稱服從D上的均勻分布.,(X,Y)落在D中某一區(qū)域A內(nèi)的概率P(X,Y)A,與A的面積成正比而與A的位置和形狀無(wú)關(guān).,P(X,Y)A=A的面積/d,解:,例2,設(shè)(X,Y)服從圓域x2+y24上的均勻分布.計(jì)算P(X,Y)A,這里A是圖中陰影部分的區(qū)域,圓域x2+y24的面積d=4區(qū)域A是x=0,y=0和x+y=1三條直線所圍成的三角區(qū)域,并且包含在圓域x2+y24之內(nèi),面積=0.5P(X,Y)A=0.5/4=1/8,若二維隨機(jī)變量（X,Y）具有概率密度,記作（X,Y）N(),(三)二維正態(tài)分布,二維正態(tài)分布(X,Y)的概率密度函數(shù)f(x,y)滿足:,性質(zhì),證明見教材,(1),(2),二維正態(tài)分布,這一講我們介紹了二維連續(xù)型隨機(jī)向量的概率密度函數(shù),深入了解其概念及性質(zhì)是十分重要的.另外,還介紹的二維均勻分布,二維正態(tài)分布.,