質(zhì)量工程師 抽樣檢驗(yàn)

第五章 概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)內(nèi)容o概率的基礎(chǔ)知識o統(tǒng)計(jì)的基本概念o回歸分析第一節(jié)概率的基礎(chǔ)知識o事件及其概率o二項(xiàng)分布與正態(tài)分布一、事件及其概率（一）隨機(jī)現(xiàn)象o確定性現(xiàn)象o隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象 o結(jié)果至少兩個o結(jié)果不確定隨機(jī)現(xiàn)象的樣本空間o樣本空間o樣本點(diǎn)每個結(jié)果o包括隨機(jī)事件的所有結(jié)果o樣本空間至少包含兩個樣本點(diǎn)要求o會識別隨機(jī)現(xiàn)象o會計(jì)算樣本空間的所有樣本點(diǎn)例題（例題摘自上海質(zhì)量雜志社出版的2007年輔導(dǎo)資料和課后練習(xí)題）o下列不是隨機(jī)現(xiàn)象的是：商店開門時間 每天維修電視的數(shù)量 抽取100件產(chǎn)品出現(xiàn)的不合格品數(shù) 飲料的罐裝重量 一包香煙包含尼古丁的數(shù)量（二）隨機(jī)事件o由隨機(jī)現(xiàn)象的某些樣本點(diǎn)組成o樣本空間的一個子集o可用集合表示o也可用語言表示 擲嗀子樣本空間=1 2 3 4 5 6 隨機(jī)事件：點(diǎn)數(shù)小于7點(diǎn) 點(diǎn)數(shù)大于等于2點(diǎn) 點(diǎn)數(shù)大于7點(diǎn) 隨機(jī)事件點(diǎn)數(shù)小于7點(diǎn)o包含樣本點(diǎn) 1，2，3，4，5，6o必然事件o包括所有樣本點(diǎn)o樣本空間的最大子集o用表示隨機(jī)事件點(diǎn)數(shù)大于7o不包含樣本點(diǎn) o不可能事件o樣本空間的最小子集o用表示隨機(jī)事件點(diǎn)數(shù)大于等于2點(diǎn)o包含樣本點(diǎn) 2，3，4，5，6o其中任意樣本點(diǎn)發(fā)生o隨機(jī)事件A發(fā)生隨機(jī)事件的維恩圖A要求o能找到樣本空間所有的樣本點(diǎn)o能找到任一隨機(jī)事件的樣本點(diǎn)oP115例題隨機(jī)事件的關(guān)系o包含o互不相容o相等（三）事件的運(yùn)算o對立事件 o事件的并o事件的交 對立事件o事件A o對立事件 A不發(fā)生o兩者構(gòu)成樣本空間o的對立事件是A事件的并 o事件Ao事件BoAUB包括A和B的所有樣本點(diǎn)oA與B至少一個發(fā)生oA或者BoAUB=A+B-AB事件的交o事件Ao事件Bo兩個事件共同的樣本點(diǎn)oA和B共同發(fā)生oAB oAB要求o識別事件件關(guān)系o會事件間運(yùn)算（四）事件的概率o隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小o用P（A）表示o大于等于0小于等于1 o發(fā)生可能性越小 概率越小 概率定義o有大量穩(wěn)定的重復(fù)試驗(yàn)on次重復(fù)試驗(yàn)o事件A發(fā)生k次o概率近似為nkAP)(概率的性質(zhì)oP（）=0oP（）=1oP（A）在0和1之間o互不相容的事件的并的概率 P（AUB）=P（A）+P(B)o對立事件的概率o獨(dú)立事件的交的概率 P（AB）=P（A）P（B）)(1)(APAP樣本空間及其概率ooP（）=1 例題o一批產(chǎn)品有4個不合格品，抽到不合格品的概率不合格品數(shù) X 0 1 2 3 4 概率P(x)0.1 0.2 0.3 0.3 0.1o抽到2到4個不合格品的概率o不合格品大于2的概率例題oX 0 1 2 3 4oP 0.1 0.3 0.2 0.1 oP（X=4）oP（0X3）二、二項(xiàng)分布與正態(tài)分布（一）隨機(jī)變量及其分布o(jì)隨機(jī)變量o隨機(jī)變量的分布隨機(jī)變量o表示隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果的變量oX、Y表示oX、y表示隨機(jī)變量的取值o離散型變量o連續(xù)型變量 離散型變量o用自然數(shù)表示o有限個取值點(diǎn)離散型變量o進(jìn)店人數(shù)o電視機(jī)故障數(shù)o桌面的瑕疵點(diǎn)o玻璃上的氣泡數(shù)連續(xù)型變量o取值為一個范圍 o壽命在1000到2000小時o取值有小數(shù)連續(xù)型變量o工人工資o企業(yè)利潤o產(chǎn)品尺寸o產(chǎn)品重量隨機(jī)變量的分布o(jì)隨機(jī)變量的取值是什么 從包含4個不合格品的產(chǎn)品批中抽取10個產(chǎn)品出現(xiàn)的不合格品數(shù) 0 1 2 3 4 o取值的概率為多少o概率和為1 離散型隨機(jī)變量的分布o(jì)離散變量oX 0 1 2 3 4 oP(x)0.12 0.32 0.13 0.21oP（1X4）=oP(X=3)=離散隨機(jī)變量o二項(xiàng)分布連續(xù)型變量的分布o(jì)用概率密度函數(shù)表示o概率密度曲線在x軸上方o概率密度曲線與x軸圍城的面積為1o橫坐標(biāo)是變量X的取值范圍，X在范圍上取值連續(xù)型分布o(jì)正態(tài)分布隨機(jī)變量分布的特征數(shù)o均值 表示分布中心o方差和標(biāo)準(zhǔn)差 表示散布程度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，分散程度越大（二）二項(xiàng)分布o(jì)條件：n次重復(fù)試驗(yàn) 獨(dú)立試驗(yàn) 結(jié)果有兩個 成功概率p 不成功概率為1-p二項(xiàng)分布o(jì)表示方法b（n，p）o概率計(jì)算 oE（X）=npoVar（x）=np（1-p）xnxppxnXP)1()(（三）正態(tài)分布o(jì)概率密度函數(shù)公式o正態(tài)分布形狀o兩個重要的參數(shù)o標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布o(jì)分位數(shù)o概率計(jì)算o不合格品率的計(jì)算o正態(tài)分布的性質(zhì)正態(tài)分布o(jì)最常用的分布o(jì)大量加工數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布 概率密度公式和意義o概率密度公式o取值從-到+o概率密度與X軸形成的面積表示取值范圍內(nèi)的概率 正態(tài)分布形狀o對稱分布 兩個重要的參數(shù)o均值 決定分布位置o標(biāo)準(zhǔn)差 決定分布的形狀 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布o(jì)中心為0o標(biāo)準(zhǔn)差為1o概率密度函數(shù)正態(tài)分布的分位數(shù)u0.9=1.2820.10.9分位數(shù)ou0.5=0ou0.25=-u0.75ou0.1=-u0.9正態(tài)分布的概率計(jì)算oXN（10，2）oU=不合格品率的計(jì)算op129第二節(jié) 統(tǒng)計(jì)的基本概念o樣本與統(tǒng)計(jì)量o參數(shù)估計(jì)一、樣本與統(tǒng)計(jì)量（一）總體和個體o研究對象的全體 總體：可以是對象的全體 指標(biāo)的全體 總體是唯一的 總體指標(biāo)往往是未知（參數(shù)）總體分布研究總體內(nèi)容o總體構(gòu)成范圍o總體數(shù)據(jù)取值范圍o總體分布（正態(tài)、二項(xiàng)等）o總體均值（位置）o總體方差（分散程度）（二）樣本 o隨機(jī)性o獨(dú)立性o樣本個數(shù)有多個o樣本數(shù)據(jù)已知的，形成統(tǒng)計(jì)量o樣本指標(biāo)是隨機(jī)變量o用統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)（三）統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布o(jì)統(tǒng)計(jì)量 由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到 不含未知參數(shù)（四）常用統(tǒng)計(jì)量o描述中心位置的統(tǒng)計(jì)量o描述分散程度的統(tǒng)計(jì)量有序樣本o從小到大排列o表示方法x(1)描述中心位置的樣本統(tǒng)計(jì)量o樣本均值o樣本中位數(shù)樣本均值o計(jì)算p132o廣泛使用o反映集中位置的指標(biāo)o 樣本中位數(shù)o有序樣本o中間位置上的數(shù)值描述分散程度的樣本統(tǒng)計(jì)量o反映數(shù)據(jù)的差異o樣本極差o樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差樣本極差o由兩個端點(diǎn)值計(jì)算o信息利用不充分樣本方差o由離差計(jì)算得到o應(yīng)用更廣泛（五）樣本數(shù)據(jù)的整理o頻數(shù)分布表o直方圖頻數(shù)分布表的步驟o極差（數(shù)據(jù)范圍）R 最大值-最小值o根據(jù)樣本量確定組數(shù)K（經(jīng)驗(yàn)值）o確定組距h=R/Ko確定組限和組中值o計(jì)算頻數(shù)和頻率o作圖 直方圖類型o頻數(shù)直方圖o頻率直方圖直方圖圖示 o橫坐標(biāo)為測量值，標(biāo)出組限o縱坐標(biāo)為頻數(shù)或頻率（等距分組時）o縱坐標(biāo)為頻數(shù)（頻率）/組距的值（不等距分組）直方圖的作用o分析數(shù)據(jù)的分布情況直方圖形狀o對稱形（很多測量型數(shù)據(jù)服從）o偏態(tài)（單側(cè)公差、操作習(xí)慣、挑選后）o孤島（生產(chǎn)條件發(fā)生變化）o平頂形（生產(chǎn)條件緩慢變化、多種生產(chǎn)條件混合）o雙峰形(兩種生產(chǎn)條件)二、參數(shù)估計(jì)o點(diǎn)估計(jì)o無偏性概念o正態(tài)總體的無偏性（一）點(diǎn)估計(jì)o用樣本統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體參數(shù)（二）無偏性概念o 每次估計(jì)會有偏差o但平均偏差為0任何總體的無偏估計(jì)o樣本均值是總體均值的無偏估計(jì)o樣本方差是總體方差的無偏估計(jì)o樣本標(biāo)準(zhǔn)差不是總體標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計(jì)（三）正態(tài)總體的無偏估計(jì)o總體均值的無偏估計(jì) 樣本均值和樣本中位數(shù)o樣本方差是總體方差的無偏估計(jì)o樣本標(biāo)準(zhǔn)差不是總體標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計(jì)o總體標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計(jì)有兩個 用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)s/c4 用樣本極差估計(jì)R/d2正態(tài)總體總體均值的無偏估計(jì)o均值使用了全部信息，更有效o中位數(shù)計(jì)算簡單on=1，2時，兩者相同正態(tài)總體方差的估計(jì)o是所有無偏估計(jì)中最有效的正態(tài)總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)on=2時兩個估計(jì)相同o用標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)利用了全部信息更有效o用極差估計(jì)簡單o樣本量大于10用標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)三、正態(tài)概率紙o特殊的坐標(biāo)紙o橫坐標(biāo)等間隔o縱坐標(biāo)按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布計(jì)算正態(tài)概率紙的作用o檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否是正態(tài)分布o(jì)求出正態(tài)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差o對非正態(tài)分布作正態(tài)轉(zhuǎn)換檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布步驟o形成有序樣本o計(jì)算累計(jì)概率的估計(jì)值o描點(diǎn)o判斷是否在一條直線上正態(tài)分布估計(jì)正態(tài)總體的均值和標(biāo)準(zhǔn)差o畫出一條直線lo縱軸0.5處畫一條水平線與直線l相交，從交點(diǎn)下垂與橫軸的交點(diǎn)處為均值估計(jì)值o從縱軸0.84處畫一水平線與直線相交，從交點(diǎn)下垂與橫軸的交點(diǎn)是+o橫坐標(biāo)兩點(diǎn)之間是對非正態(tài)總體的轉(zhuǎn)換o常用的兩個 對原始數(shù)據(jù)作對數(shù)變換y=lnx 對原始數(shù)據(jù)作倒數(shù)變換y=1/x第三節(jié) 回歸分析o散布圖與相關(guān)系數(shù)o一元線形回歸一、散布圖與相關(guān)系數(shù)相關(guān)關(guān)系（一）散布圖o描述兩變量間的關(guān)系圖圖 9 9-1 1 消消 費(fèi)費(fèi) 與與 收收 入入 的的 相相 關(guān)關(guān) 圖圖0102030405060708090020406080100120可 支 配 收 入消費(fèi)支出（二）相關(guān)系數(shù)o計(jì)算o含義xyxyxxyy相關(guān)系數(shù)的意義op145相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)o用樣本的相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)總體是否相關(guān)二、一元線性回歸方程一元線性回歸方程o兩個變量間的關(guān)系表達(dá)式線性方程的假定oX自變量o因變量Y是隨機(jī)變量on組數(shù)據(jù)是獨(dú)立的oY的方差對所有x相等oY的均值對x是線性的（一）一元線性回歸方程的求法為回歸系數(shù)為常數(shù)babxay（二）利用回歸方程預(yù)測00bxay謝謝觀看/歡迎下載BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH