2019高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù)單元測(cè)試2 北師大版必備1-1

第三章 變化率與導(dǎo)數(shù)(時(shí)間：100 分鐘，滿分：120 分)一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)11已知函數(shù) f(x)，則 f(x)等于()3A33                            B0C.33D. 3，f(x)(  1解析：選 B.f(x)13              3)0.A(6 t)m/s                  B(6 t  )m/s t t           tf（1 x）3 x2已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 st23(s 的單位：m，t 的單位：s)，則該質(zhì)點(diǎn)在 t3 s到 t(3 t)s 這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為()9 t9C(3 t)m/sD( t)m/s s（3 t）23（323）解析：選 A.平均速度為(6 t)m/s.3函數(shù) f(x)x3x1，則lim() x0A1B4C5D0解析：選 B.由已知得 f(1)3，故lim x0f（1 x）3 xA(x  )12           B(lg  x) 1f（1 x）f（1） xlimf(1)3x21|x14，故選 B. x04已知函數(shù) yf(x)的圖像如圖，則 f(xA)與 f(xB)的大小關(guān)系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能確定解析：選 B.由圖像可知，f(xA)f(xB)5下列求導(dǎo)運(yùn)算中正確的是()11xxxln 10C(ln x)xD(x2cos x)2xsin x111解析：選 B.(xx)1x2，故 A 錯(cuò)；(ln x)x，故 C 錯(cuò)；(x2cos x)2xcos x1A6x2x  sin  x               B6x2x  sin  xC6x2  x  sin  x              D6x2  x  sin  x6x2  x  sin  x.x2sin x，故 D 錯(cuò)，故選 B.36已知 y2x3 xcos x，則 y等于()2233121233331解析：選 D.y(2x3)(x3)(cos x)123317已知曲線 yx31 與曲線 y32x2 在 xx0 處的切線互相垂直，則 x0 的值為()B. 3A.3333C. 3D.393解析：選 D.因?yàn)?#160;yx31 y3x2，y3  x2 yx，由題意得 3x20·(x0)2113 13 9           3  1，解得 x303，即 x0 3，故選 D.8已知函數(shù) yf(x)的圖像是下列四個(gè)圖像之一，且其導(dǎo)函數(shù) yf(x)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的圖像是()9在函數(shù) yx38x 的圖像上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)解析：選 B.從導(dǎo)函數(shù)的圖像可以看出，導(dǎo)函數(shù)值先增大后減小，x0 時(shí)最大，所以函數(shù) f(x)的圖像的變化率也先增大后減小，在 x0 時(shí)變化率最大A 項(xiàng)，在 x0 時(shí)變化率最小，故錯(cuò)誤；C 項(xiàng)，變化率是越來(lái)越大的，故錯(cuò)誤；D 項(xiàng)，變化率是越來(lái)越小的，故錯(cuò)誤B項(xiàng)正確4數(shù)是()A3B2C1D022322解析：選 D.由于 y(x 8x)3x 8，由題意，得 03x 81，  x 3，解2解析：選 B.g(x)2，h(x)  ， (x)3x (x0)解方程 g(x)g(x)，即2x2，得 x1，即 a1；解方程 h(x)h(x)，即 ln x  ，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù) y3ln  x，y  的圖像(圖略)，可得 1xe，即 1be；解方程  (x) (x)，即 x311已知 f(x)  x 3xf(0)，則 f(1)等于_12正弦曲線 ysin  x 上切線斜率等于 的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)解析：ycos  x，令 cos x  ，x2k ±，kZ.答案：2k ±，kZ2313f(x)x   x bxc  的圖像存在與直線 y1  平行的切線，則 b  的取值范圍是2解析：由題意知，存在 x 使 f(x)3x xb0，故 112b0，得 b.12f(1)32a40，a  .2列íý的前 n 項(xiàng)和的公式為_(kāi)nn    得   3x6，6x   3，所以整數(shù) x 不存在，故不等式的整數(shù)解有 0 個(gè)83223310定義方程 f(x)f(x)的實(shí)數(shù)根 x0 叫做函數(shù) f(x)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù) g(x)2x，h(x)ln x， (x)x3(x0)的“新駐點(diǎn)”分別為 a，b，c，則 a，b，c 的大小關(guān)系為()AabcBcbaCacbDbac1x1x1x3x2(x0)，得 x3，即 c3.所以 cba.二、填空題(本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分把答案填在題中橫線上)13解析：f(x)x23f(0)，令 x0 得f(0)3f(0)，f(0)0，f(x)x2，f(1)1.答案：112123312_1121答案：(，14已知 a 為實(shí)數(shù)，f(x)(x24)(xa)，且 f(1)0，則 a_解析：f(x)x3ax24x4a，f(x)3x22ax4，121答案：15對(duì)正整數(shù) n，設(shè)曲線 yxn(1x)在 x2 處的切線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 an，則數(shù)ì aüî 1þ解析：由 yxn(1x)得 ynxn1(1x)xn(1)，f(2)n·2n12n.又切點(diǎn)為(2，2n)切線方程為：y2n(n·2n12n)(x2)令 x0，得 an(n1)·2n.3則數(shù)列íý的通項(xiàng)公式為 2n，由等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式求得其和為 2n12.nnf(x)(2ln  2)(ln x)  . t218(本小題滿分 10 分)求曲線 y  和 yx 在它們交點(diǎn)處的兩條切線與 x 軸所圍成的2ïîyx令 y0 分別得 x2 和 x  ，即它們與 x 軸的交點(diǎn)分別為(2，0)和(  ，0)，三角形面積 S  ×1×|2  |  .0，即 c  ，2f(x)的表達(dá)式為 f(x)x x  .                                    (3)法一：f(x).            所以 f(x).ìïy  112解：由íx 得 x1，y1.即交點(diǎn)為(1，1)，y(  )   ，y(x )2x，ì aüî 1þ答案：2n12三、解答題(本大題共 5 小題，共 55 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)16(本小題滿分 10 分)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)f(x)ln(8x)；(2)f(x)x(x1)(x2x1)；ex1 (3)f(x)ex1.解：(1)f(x)2ln 2ln x，1x(2)f(x)x(x1)(x2x1)x(x31)x4x，f(x)4x31.（ex1）（ex1）（ex1）（ex1）2ex（ex1）2（ex1）2ex12  法二：因?yàn)?#160;f(x)ex11ex1，2（ex1）2ex（ex1）2（ex1）217(本小題滿分 10 分)某物體按照 s(t)3t22t4 的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng)，求物體運(yùn)動(dòng)4 s 時(shí)的瞬時(shí)速度解：由于 s3(t t)22(t t)4(3t22t4)(26t) t3( t)2. s26t3 t，所以當(dāng) t 趨于 4s 時(shí)，即 t 趨于 0 時(shí)，平均變化率趨于 26，s(4)26 m/s.導(dǎo)數(shù) s(4)表示當(dāng) t4 s 時(shí)物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)變化率，即運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度1x三角形的面積1xx2y|x11，y|x12，過(guò)交點(diǎn)的切線為 y1(x1)和 y12(x1)112211322419(本小題滿分 12 分)設(shè) yf(x)是二次函數(shù)，方程 f(x)0 有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f(x)2x1.求 yf(x)的函數(shù)表達(dá)式解：f(x)2x1，f(x)x2xc(c 為常數(shù))，又方程 f(x)0 有兩個(gè)相等的實(shí)根，即 x2xc0 有兩個(gè)相等的實(shí)根，124c141420(本小題滿分 13 分)已知函數(shù) f(x)ax2(a2)xln x.(1)當(dāng) a1 時(shí)，求曲線 yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；4解：(1)當(dāng) a1 時(shí)，f(x)x23xln  x，f(x)2x3  ，因?yàn)?#160;f(1)0，f(1)xx       x       ，(2)當(dāng) a1 時(shí)，求證：當(dāng) x1，e時(shí)，f(x)0，其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)1x2.所以切線方程是 y2.(2)證明：函數(shù) f(x)ax2(a2)xln x 的定義域是(0，)，f(x)2ax(a12) ，2ax2（a2）x1（2x1）（ax1）即 f(x)當(dāng) a1 時(shí)，在 x1，e上，2x10，ax10，可得 f(x)0.5