時(shí)域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).ppt

第五章時(shí)域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),學(xué)習(xí)目標(biāo),理解時(shí)域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)掌握IIR網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)掌握FIR網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)掌握線性相位結(jié)構(gòu),5.1引言,一般時(shí)域離散系統(tǒng)或網(wǎng)絡(luò)可以描述為：差分方程系統(tǒng)函數(shù)單位脈沖響應(yīng),給定一個(gè)差分方程可以用不同的算法表示其系統(tǒng)：具體的算法稱為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即運(yùn)算結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不同將導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)算誤差、運(yùn)算速度以及系統(tǒng)的復(fù)雜程度和成本的不同。,5.2用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),數(shù)字信號(hào)處理中的三種基本算法：基本運(yùn)算單元方框圖流圖單位延時(shí)乘法器加法器,例：二階差分方程所表示的數(shù)字濾波器,流圖結(jié)構(gòu)：節(jié)點(diǎn)源節(jié)點(diǎn)吸收節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)分支節(jié)點(diǎn)加法器支路輸入支路輸出支路,節(jié)點(diǎn)的值=所有輸入支路的值之和支路的值=支路起點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)值*傳輸系數(shù),基本信號(hào)流圖,基本信號(hào)流圖：(1)支路增益是常數(shù)或者是z-1；(2)流圖環(huán)路中必須存在延時(shí)支路；(3)節(jié)點(diǎn)和支路的數(shù)目是有限的。圖(a)的節(jié)點(diǎn)方程：其中圖(a)中有兩個(gè)環(huán)路，環(huán)路增益分別為a1z1和a2z2，且環(huán)路中都有延時(shí)支路，是基本信號(hào)流圖。圖（b）不是基本信號(hào)流圖,根據(jù)信號(hào)流圖求網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)聯(lián)立方程組梅遜(Masson)公式,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的分類：FIR：有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)不存在反饋支路IIR：無限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)存在反饋支路,其它n,5.3IIR的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),IIR的特點(diǎn)系統(tǒng)函數(shù)：差分方程：系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)h(n)無限長(zhǎng)系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限z平面上有極點(diǎn)存在存在輸出到輸入的反饋，遞歸型結(jié)構(gòu),IIR網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)：直接型級(jí)聯(lián)型并聯(lián)型,1、直接型,M=N=2時(shí)的系統(tǒng)函數(shù)為:直接型結(jié)構(gòu)流圖：,直接型例子,例IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為,畫出該濾波器的直接型結(jié)構(gòu)。,直接型的MATLAB的表示與實(shí)現(xiàn),設(shè)直接型系統(tǒng)函數(shù)為:令行向量：A=a0,a1,a2,aN,B=b0,b1,b2,bM則調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱函數(shù)filter就是按照直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)濾波器。如果濾波器輸入信號(hào)向量為xn，輸出信號(hào)向量為yn，則yn=filter(B,A.xn)按照直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)對(duì)xn的濾波，計(jì)算系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)向量xn的零狀態(tài)響應(yīng)輸出信號(hào)向量yn，yn與xn長(zhǎng)度相等。,2、級(jí)聯(lián)型,將系統(tǒng)函數(shù)按零極點(diǎn)因式分解：,將共軛成對(duì)的復(fù)數(shù)組合成二階多項(xiàng)式，系數(shù)即為實(shí)數(shù)。將分子、分母均為實(shí)系數(shù)的二階多項(xiàng)式放在一起，形成二階網(wǎng)絡(luò)：H(z)可分解成一階或二階網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)形式：H(z)=H1(z)H2(z)Hk(z),直接型一階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：直接型二階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：,級(jí)聯(lián)型例子,例設(shè)系統(tǒng)函數(shù),試畫出其級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。解：將H(z)分子分母進(jìn)行因式分解，得,級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)：一階網(wǎng)絡(luò)決定一個(gè)零點(diǎn)、一個(gè)極點(diǎn)二階網(wǎng)絡(luò)決定一對(duì)零點(diǎn)、一對(duì)極點(diǎn)級(jí)聯(lián)型優(yōu)點(diǎn)：調(diào)整方便：可通過調(diào)整系數(shù)來調(diào)整零、極點(diǎn)位置運(yùn)算誤差累積?。鹤疃喽A,3、并聯(lián)型,將系統(tǒng)函數(shù)展成部分分式形式：Hi(z)是一階網(wǎng)絡(luò)或二階網(wǎng)絡(luò)，系數(shù)為實(shí)數(shù)二階網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)一般為式中，0i、1i、1i和2i均為實(shí)數(shù)，如果1i=2i=0，則變成一階網(wǎng)絡(luò)。輸出Y(z)表示為,并聯(lián)型例子,例設(shè)系統(tǒng)函數(shù),畫出其并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。解：將H(z)展成部分分式形式：,并聯(lián)型結(jié)構(gòu)：一階網(wǎng)絡(luò)決定一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)二階網(wǎng)絡(luò)決定一對(duì)共軛極點(diǎn)并聯(lián)型特點(diǎn)：調(diào)整極點(diǎn)方便，調(diào)整零點(diǎn)不方便運(yùn)算誤差不累積可同時(shí)對(duì)輸入進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算速度高,MATLAB網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變換函數(shù),本書涉及的3種常用結(jié)構(gòu)（直接型、級(jí)聯(lián)型、格型）之間的變換函數(shù)有如下4種：(1)tf2sos直接型到級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)變換。(2)sos2tf級(jí)聯(lián)型到直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變換。(3)tf2latc直接型到格型結(jié)構(gòu)變換。(4)latc2tf格型到直接型結(jié)構(gòu)變換。用到直接型系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量B和A，以及L級(jí)二階級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的系數(shù)矩陣S和增益常數(shù)G，其中每行給出一個(gè)二階子系統(tǒng)的系數(shù),轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu),原網(wǎng)絡(luò)中所有支路方向倒轉(zhuǎn)，并將輸入和輸出相互交換，則其系統(tǒng)函數(shù)H(z)不變。,5.4FIR的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),FIR的特點(diǎn)：系統(tǒng)函數(shù)：差分方程：系統(tǒng)的單位采樣響應(yīng)h(n)有限長(zhǎng)系統(tǒng)函數(shù)H(z)在|z|>0處收斂，有限z平面上只有零點(diǎn)，全部極點(diǎn)在z=0處（因果系統(tǒng)）無輸出到輸入的反饋，一般為非遞歸型結(jié)構(gòu),FIR網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)：直接型級(jí)聯(lián)型頻率采樣結(jié)構(gòu),1、直接型（卷積型）,按照H(z)或者卷積公式直接畫出結(jié)構(gòu)圖,2、級(jí)聯(lián)型,將H(z)進(jìn)行因式分解，分解成實(shí)系數(shù)二階因式的形式。由一階或二階因子構(gòu)成級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)，且每一個(gè)因式都用直接型實(shí)現(xiàn)。,直接型例子,例5.4.1設(shè)FIR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下式：H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3畫出H(z)的直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解將H(z)進(jìn)行因式分解，得：H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2),級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)：一階因子控制一個(gè)零點(diǎn)二階因子控制一對(duì)共軛零點(diǎn)級(jí)聯(lián)型特點(diǎn)：調(diào)整方便：可通過調(diào)整系數(shù)來調(diào)整零點(diǎn)位置需要較多的乘法器當(dāng)H(z)階次高時(shí)不易分解,特點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)具有線性相位特性，實(shí)現(xiàn)時(shí)可比FIR直接型結(jié)構(gòu)節(jié)約近一半的乘法器。具有線性相位系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng):式中，“”代表第一類線性相位濾波器;“”號(hào)代表第二類線性相位濾波器。系統(tǒng)函數(shù)滿足下面兩式（第7章講）:N為偶數(shù)時(shí)：N為奇數(shù)時(shí)：實(shí)現(xiàn)時(shí)，先做加法再做乘法，減少N/2個(gè)乘法器,5.5線性相位結(jié)構(gòu),第一類線性相位網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖,圖5.5.2第二類線性相位網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)流圖,5.6FIR頻率采樣結(jié)構(gòu),頻率域采樣定理頻域等間隔采樣引起相應(yīng)時(shí)域信號(hào)的周期延拓若采樣點(diǎn)數(shù)N原序列的長(zhǎng)度M，則不會(huì)引起信號(hào)失真原序列的z變換H(z)與頻域采樣值H(k)滿足下面關(guān)系式：,頻率采樣結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)：調(diào)整H(k)就可以有效地調(diào)整頻響特性若h(n)長(zhǎng)度相同，則網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)完全相同，除了各個(gè)之路增益H(k)，便于標(biāo)準(zhǔn)化，模塊化頻率采樣結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)：有限字長(zhǎng)效應(yīng)可能導(dǎo)致零極點(diǎn)不能完全對(duì)消，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定系數(shù)多為復(fù)數(shù)，增加復(fù)數(shù)乘法和存儲(chǔ)量，硬件實(shí)現(xiàn)不方便。,修正頻率采樣結(jié)構(gòu)：針對(duì)系統(tǒng)不穩(wěn)定問題：將零極點(diǎn)向單位圓內(nèi)收縮一點(diǎn)，r<1且r1。此時(shí)H(z)為即使零極點(diǎn)不能抵消，極點(diǎn)位置仍在單位圓內(nèi)，保持系統(tǒng)穩(wěn)定,針對(duì)復(fù)數(shù)運(yùn)算問題：為使系數(shù)為實(shí)數(shù)，將共軛根合并,(a)當(dāng)N為偶數(shù)(b)當(dāng)N為奇數(shù),由對(duì)稱性：,二階網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)均為實(shí)數(shù)。當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，還有一對(duì)實(shí)數(shù)根：k=0,N/2處，h(z)表示為：當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，有一個(gè)實(shí)數(shù)根：k=0，h(z)表示為：,Hk(z)結(jié)構(gòu),5.7格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),格型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)：模塊化結(jié)構(gòu)便于實(shí)現(xiàn)高速并行處理m階格型濾波器可以產(chǎn)生1階到m階的m個(gè)橫向?yàn)V波器的輸出性能對(duì)有限字長(zhǎng)的舍入誤差不靈敏所以廣泛應(yīng)用于數(shù)字濾波器，自適應(yīng)濾波器，線性預(yù)測(cè)以及現(xiàn)代譜估計(jì)。,5.7.1全零點(diǎn)（FIR）格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),特征：只有直流通路，沒有反饋回路,5.7.2全極點(diǎn)（IIR）格型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),由上面分析得知，全極點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)可以由全零點(diǎn)格型網(wǎng)絡(luò)形成，是求逆的問題。系統(tǒng)求逆的步驟：將輸入至輸出的無延時(shí)通路全部反向，將通路的常數(shù)值支路增益變成原常數(shù)值的倒數(shù)將指向這條新通路個(gè)節(jié)點(diǎn)的其他支路增益乘以-1將輸入與輸出交換位置。,作業(yè)：1，3，5，6，10，12，13，18，22,