《微觀經(jīng)濟(jì)十八講》第五章風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避、風(fēng)險(xiǎn)投資與跨期決策

第五章 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避、風(fēng)險(xiǎn)投資與跨期決策本章要點(diǎn)本章要點(diǎn)1 1.對(duì)保險(xiǎn)金的進(jìn)一步說(shuō)明對(duì)保險(xiǎn)金的進(jìn)一步說(shuō)明2 2.不確定條件下風(fēng)險(xiǎn)決策的基本原則不確定條件下風(fēng)險(xiǎn)決策的基本原則3 3.跨期最優(yōu)決策跨期最優(yōu)決策4 4.現(xiàn)值與套利現(xiàn)值與套利1.1.對(duì)保險(xiǎn)金的進(jìn)一步說(shuō)明對(duì)保險(xiǎn)金的進(jìn)一步說(shuō)明一、保險(xiǎn)金與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的關(guān)系一、保險(xiǎn)金與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的關(guān)系消費(fèi)者的期望效用函數(shù)可寫成：消費(fèi)者的期望效用函數(shù)可寫成：0()(,()0)E u whhE h可以小于零若消費(fèi)者支付若消費(fèi)者支付R給保險(xiǎn)公司，他得到一個(gè)確定給保險(xiǎn)公司，他得到一個(gè)確定的效用水平的效用水平 ，根據(jù)確定性等值：，根據(jù)確定性等值：0()u wR00()()E u whu wR用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)上式：用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)上式：等式右邊：等式右邊：000()()()u wRu wRu w高階項(xiàng)等式左邊：等式左邊：200002000()()()()2()()()()()2hE u whE u whu wu wE hu wE h u wu w高階項(xiàng)高階項(xiàng)2()()0,(0),2E hE hk令為一常數(shù)略去高階,得:由于由于w0可任設(shè)，實(shí)際上可得到：可任設(shè)，實(shí)際上可得到：000000()()()()()()u wRu wu wku wku wRu w 00()()()au wRkkR wu w 保險(xiǎn)金與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度之間是成正比例的。保險(xiǎn)金與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度之間是成正比例的。投保人越是厭惡風(fēng)險(xiǎn)，他便越愿支付高一些的投保人越是厭惡風(fēng)險(xiǎn)，他便越愿支付高一些的保險(xiǎn)金；反之，則只愿意承擔(dān)低一些的保險(xiǎn)金。保險(xiǎn)金；反之，則只愿意承擔(dān)低一些的保險(xiǎn)金。二、風(fēng)險(xiǎn)升水與風(fēng)險(xiǎn)大小的關(guān)系二、風(fēng)險(xiǎn)升水與風(fēng)險(xiǎn)大小的關(guān)系l在消費(fèi)者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)升水的高低與在消費(fèi)者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)升水的高低與風(fēng)險(xiǎn)本身的大小成正比例。風(fēng)險(xiǎn)本身的大小成正比例。l設(shè)消費(fèi)者的初始財(cái)富設(shè)消費(fèi)者的初始財(cái)富w0。賭局。賭局1：50%的概率的概率贏或輸贏或輸h。其期望效用函數(shù)。其期望效用函數(shù)為：為：11()()()22hE uwu whu whl賭局賭局2：50%的概率贏或輸?shù)母怕授A或輸2h。其期望效用函。其期望效用函數(shù)數(shù)為：為：211()(2)(2)22hE uwu whu whl賭局賭局3：50%的概率贏或輸?shù)母怕授A或輸3h。其期望效用函。其期望效用函數(shù)數(shù)為：為：311()(3)(3)22hE uwu whu whl由效用函數(shù)的凹性可知由效用函數(shù)的凹性可知：23()()()hhhE uwE uwE uwl說(shuō)明賭局的風(fēng)險(xiǎn)越大，期望效用水平越低。說(shuō)明賭局的風(fēng)險(xiǎn)越大，期望效用水平越低。l風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)，當(dāng)上升時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)升水（保險(xiǎn)價(jià)格）風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)，當(dāng)上升時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)升水（保險(xiǎn)價(jià)格）P也上升。當(dāng)損失出現(xiàn)時(shí)，消費(fèi)者認(rèn)為其效用也上升。當(dāng)損失出現(xiàn)時(shí)，消費(fèi)者認(rèn)為其效用損失大得多。為免災(zāi)，他愿支付較高的保險(xiǎn)價(jià)損失大得多。為免災(zāi)，他愿支付較高的保險(xiǎn)價(jià)格。格。三、風(fēng)險(xiǎn)升水三、風(fēng)險(xiǎn)升水（E(h)=0,P=R）與投保人的與投保人的財(cái)富絕對(duì)水平不一定有關(guān)財(cái)富絕對(duì)水平不一定有關(guān)l例：例：某人的效用函數(shù)形式為某人的效用函數(shù)形式為：2()(0,0)u wabwcwabo cl某風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度為某風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度為：()2()()2au wcR wu wbcw()awR wl此人越富有，越怕?lián)L(fēng)險(xiǎn)。財(cái)富上升時(shí)愿意支此人越富有，越怕?lián)L(fēng)險(xiǎn)。財(cái)富上升時(shí)愿意支付更高的保險(xiǎn)金付更高的保險(xiǎn)金R。l例：例：某人初始財(cái)富值為某人初始財(cái)富值為w0，的效用函數(shù)形式為，的效用函數(shù)形式為：()exp()(0)Awu weAwA 2()()()AwaAwu wA eR wAu wAel風(fēng)險(xiǎn)升水完全取決于常數(shù)風(fēng)險(xiǎn)升水完全取決于常數(shù)A。此人愿意支付的。此人愿意支付的保險(xiǎn)金保險(xiǎn)金R與其財(cái)產(chǎn)與其財(cái)產(chǎn)w無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)。l結(jié)論：一個(gè)人的財(cái)富多少與其愿意支付的保險(xiǎn)結(jié)論：一個(gè)人的財(cái)富多少與其愿意支付的保險(xiǎn)金之間的取決于其效用函數(shù)的形式。金之間的取決于其效用函數(shù)的形式。2.2.不確定條件下風(fēng)險(xiǎn)決策的基本原則不確定條件下風(fēng)險(xiǎn)決策的基本原則一、不確定條件下的預(yù)算約束與邊際替代率一、不確定條件下的預(yù)算約束與邊際替代率1.獨(dú)立性假定獨(dú)立性假定,:(1)(1)AB CA CBP AP CP BP C若則必有 上述獨(dú)立性公理說(shuō)明，在上述獨(dú)立性公理說(shuō)明，在A和和B進(jìn)行選擇，進(jìn)行選擇，與另外一種結(jié)果與另外一種結(jié)果C之間無(wú)關(guān)。之間無(wú)關(guān)。l例：消費(fèi)者在房子可能遭受火災(zāi)時(shí)的決策與沒(méi)例：消費(fèi)者在房子可能遭受火災(zāi)時(shí)的決策與沒(méi)有遭受火災(zāi)條件下的決策相互獨(dú)立有遭受火災(zāi)條件下的決策相互獨(dú)立。l正是由于正是由于u(w0)和和u(w1)相互獨(dú)立相互獨(dú)立，才能寫出期，才能寫出期望效用函數(shù)：望效用函數(shù)：01()()(1)()E u wPu wP u w2.不確定條件下的預(yù)算約束不確定條件下的預(yù)算約束l例：某人擁有例：某人擁有35000元的財(cái)產(chǎn)，有元的財(cái)產(chǎn)，有1%的概率損的概率損失失10000元，元，99%的概率無(wú)損失的概率無(wú)損失。保險(xiǎn)價(jià)格為投。保險(xiǎn)價(jià)格為投100元付元付1元。元。l于是，于是，1%的可能性下財(cái)產(chǎn)為的可能性下財(cái)產(chǎn)為34900（35000-10000+10000-100）；）；99%的可能性下財(cái)產(chǎn)為的可能性下財(cái)產(chǎn)為34900（35000-100）。l例：設(shè)投保財(cái)產(chǎn)為例：設(shè)投保財(cái)產(chǎn)為K，每單位財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)費(fèi)為，每單位財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)費(fèi)為r。出現(xiàn)損失時(shí)財(cái)產(chǎn)為：出現(xiàn)損失時(shí)財(cái)產(chǎn)為：25000+K-rK（35000-10000+K-rK）；沒(méi)有損失時(shí)財(cái)產(chǎn)為）；沒(méi)有損失時(shí)財(cái)產(chǎn)為（35000-rK）。l若不買保險(xiǎn)，財(cái)產(chǎn)為若不買保險(xiǎn)，財(cái)產(chǎn)為35000或或25000。bwgwA或然狀態(tài)下的預(yù)算線或然狀態(tài)下的預(yù)算線O25000 KrK350002500035000 rKB（初始稟賦）（初始稟賦）（選擇）（選擇）1rr(25000)(1)(35000)34900PK rKPrK A點(diǎn)的預(yù)期值：點(diǎn)的預(yù)期值：C在在B點(diǎn)的預(yù)算約束是點(diǎn)的預(yù)算約束是(P是遇災(zāi)的概率是遇災(zāi)的概率)：(25000)(1)(35000)34900PK rKPrK 35000(35000)ACrKrK(25000)25000BCK rKK rK因此，預(yù)算約束線的斜率為：因此，預(yù)算約束線的斜率為：1gbwrKrwKrKr 其中，其中，wg表示狀態(tài)好時(shí)的財(cái)富值，表示狀態(tài)好時(shí)的財(cái)富值，wb表示狀態(tài)表示狀態(tài)差時(shí)的財(cái)富值。差時(shí)的財(cái)富值。3.不確定條件下的邊際替代率不確定條件下的邊際替代率效用函數(shù)為：效用函數(shù)為：()()(1)()bgE u wPu wP u w,()()(1)bb ggu wwMRSu wPw MRSb,g表示狀態(tài)好時(shí)的財(cái)產(chǎn)（沒(méi)有損失，表示狀態(tài)好時(shí)的財(cái)產(chǎn)（沒(méi)有損失，99%的概率）與狀態(tài)壞時(shí)的財(cái)產(chǎn)（的概率）與狀態(tài)壞時(shí)的財(cái)產(chǎn)（1%的概率損失的概率損失10000）的邊際替代率。）的邊際替代率。二、不確定條件下最優(yōu)選擇的條件二、不確定條件下最優(yōu)選擇的條件根據(jù)上述預(yù)算線和無(wú)差異曲線的斜率，可得：根據(jù)上述預(yù)算線和無(wú)差異曲線的斜率，可得：()()1(1)bgu wwru wrPw 如果保險(xiǎn)公司的保險(xiǎn)價(jià)是公平價(jià)格，其期如果保險(xiǎn)公司的保險(xiǎn)價(jià)是公平價(jià)格，其期望利潤(rùn)應(yīng)為望利潤(rùn)應(yīng)為0。(1)00rK PKPrK PK ,rP 代入上述斜率相等式:()()()()1(1)gbbbggu wu wwu wPu wPwwPw 不確定條件下達(dá)到消費(fèi)者的最優(yōu)行為時(shí)，必有不確定條件下達(dá)到消費(fèi)者的最優(yōu)行為時(shí)，必有兩種狀態(tài)下的邊際效用相等。兩種狀態(tài)下的邊際效用相等。*bgww 由效用函數(shù)的凹性可知，由效用函數(shù)的凹性可知，。因此滿足上式。因此滿足上式的充要條件是：的充要條件是：0u 上述最優(yōu)條件的含義是：投保后，無(wú)論是遇上述最優(yōu)條件的含義是：投保后，無(wú)論是遇上好的狀態(tài)（沒(méi)有災(zāi)禍）還是壞狀態(tài)（出現(xiàn)上好的狀態(tài)（沒(méi)有災(zāi)禍）還是壞狀態(tài)（出現(xiàn)災(zāi)禍），財(cái)產(chǎn)都一樣。災(zāi)禍），財(cái)產(chǎn)都一樣。注意：只有當(dāng)注意：只有當(dāng)r=P時(shí)，才會(huì)有上述最優(yōu)條件。時(shí)，才會(huì)有上述最優(yōu)條件。例證例證 汽車保險(xiǎn)。某人的汽車在沒(méi)遇上小偷時(shí)價(jià)值為汽車保險(xiǎn)。某人的汽車在沒(méi)遇上小偷時(shí)價(jià)值為100000元，遇上小偷只有元，遇上小偷只有80000元。設(shè)遇上小偷元。設(shè)遇上小偷的概率為的概率為25%，車主的效用函數(shù)形式為：，車主的效用函數(shù)形式為：lnw。（1）公平保險(xiǎn)價(jià)格下，他買多少保險(xiǎn)是最優(yōu)的？）公平保險(xiǎn)價(jià)格下，他買多少保險(xiǎn)是最優(yōu)的？（2）保險(xiǎn)公司的凈賠率是多少？）保險(xiǎn)公司的凈賠率是多少？（3）車主按公平保險(xiǎn)費(fèi)投保與不投保相比，其期）車主按公平保險(xiǎn)費(fèi)投保與不投保相比，其期望效用水平改進(jìn)多少？望效用水平改進(jìn)多少？（1）預(yù)算約束為：）預(yù)算約束為：*0.75 100000 0.25 80000 0.750.25bgww*95000bggbwwww 初始狀態(tài)，初始狀態(tài)，wg=100000，wb=80000。為達(dá)到為達(dá)到最優(yōu)配置，應(yīng)使：最優(yōu)配置，應(yīng)使：*95000950009500095000ggbbwwww 因而需購(gòu)買因而需購(gòu)買2萬(wàn)元的保險(xiǎn)，付出保費(fèi)萬(wàn)元的保險(xiǎn)，付出保費(fèi)5000（2萬(wàn)萬(wàn)0.25）。于是，）。于是，wg=從從10萬(wàn)降至萬(wàn)降至95000；而而wb*（出現(xiàn)小偷時(shí)的財(cái)產(chǎn)）確定是（出現(xiàn)小偷時(shí)的財(cái)產(chǎn)）確定是95000（10萬(wàn)萬(wàn)-2萬(wàn)萬(wàn)+2萬(wàn)萬(wàn)-0.5萬(wàn)）。萬(wàn)）。再次說(shuō)明，在公平保險(xiǎn)價(jià)格下，投保人充分再次說(shuō)明，在公平保險(xiǎn)價(jià)格下，投保人充分投保。投保。（2）凈賠率）凈賠率=投保人獲得的凈賠額（賠額投保人獲得的凈賠額（賠額-保保險(xiǎn)費(fèi)）險(xiǎn)費(fèi)）/保險(xiǎn)費(fèi)。本例中為保險(xiǎn)費(fèi)。本例中為1.5/0.5=3。若車主購(gòu)買價(jià)值若車主購(gòu)買價(jià)值K的保險(xiǎn)，公平保險(xiǎn)價(jià)的保險(xiǎn)，公平保險(xiǎn)價(jià)r=P。則付的保險(xiǎn)費(fèi)為則付的保險(xiǎn)費(fèi)為PK，凈賠額為，凈賠額為(1-r)K=(1-r)P，因此，凈賠率為：，因此，凈賠率為：1PP（3）沒(méi)有購(gòu)買保險(xiǎn)時(shí)的期望效用水平為：）沒(méi)有購(gòu)買保險(xiǎn)時(shí)的期望效用水平為：0.75 ln(100000)0.25 ln(80000)11.457 若購(gòu)買保險(xiǎn)，達(dá)到最優(yōu)解時(shí)，若購(gòu)買保險(xiǎn)，達(dá)到最優(yōu)解時(shí)，此時(shí)的期望效用水平為：此時(shí)的期望效用水平為：*95000bgww0.75 ln(95000)0.25 ln(95000)11.462 因此，車主的保險(xiǎn)行為達(dá)到最優(yōu)時(shí)，購(gòu)買因此，車主的保險(xiǎn)行為達(dá)到最優(yōu)時(shí)，購(gòu)買保險(xiǎn)后的期望效用水平具有明顯的改善。保險(xiǎn)后的期望效用水平具有明顯的改善。預(yù)算約束預(yù)算約束1221112,1()(1)(1)()1xmq xmLqqxmLqqxxmLxxmmL 2x1xA(,)m mLmL12xx045(1)mo無(wú)差異曲線無(wú)差異曲線l不確定狀態(tài)下的預(yù)期效用函數(shù)可以用保險(xiǎn)市場(chǎng)不確定狀態(tài)下的預(yù)期效用函數(shù)可以用保險(xiǎn)市場(chǎng)中的需求來(lái)說(shuō)明，無(wú)差異曲線可以表示為：中的需求來(lái)說(shuō)明，無(wú)差異曲線可以表示為：01211222112(1)()()0(1)()()0(1)()()p u xpu xuup u x dxp u x dxdxp u xdxp u x 均衡的條件均衡的條件l這是需要通過(guò)無(wú)差異曲線與預(yù)算線相切來(lái)表示。這是需要通過(guò)無(wú)差異曲線與預(yù)算線相切來(lái)表示。l消費(fèi)者在不確定條件下消費(fèi)行為達(dá)到最優(yōu)時(shí)，必消費(fèi)者在不確定條件下消費(fèi)行為達(dá)到最優(yōu)時(shí)，必有其在兩種狀態(tài)下的邊際效用相等。有其在兩種狀態(tài)下的邊際效用相等。12()(1)1()u xppu x 3.3.跨期最優(yōu)決策跨期最優(yōu)決策一、跨期預(yù)算約束一、跨期預(yù)算約束 設(shè)某人有設(shè)某人有t=1t=1和和t=2 t=2 兩個(gè)時(shí)期，其收入與支出兩個(gè)時(shí)期，其收入與支出分別為分別為 ：12121,1ccmmp且2211()(1)cmmcr1111,;,mcmc若第一期是儲(chǔ)蓄者 則若第一期是借入者 則11221212,(,)(,).mc mcc cm m若第一期是儲(chǔ)蓄者,則在預(yù)算上會(huì)有相應(yīng)一點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)重合跨期預(yù)算約束方程跨期預(yù)算約束方程1212121211221122(1)(1)(1)11(2)(1)(1)r ccr mmccmmrrp cp cp mp m即改寫上式：改寫上式：（1）式中：）式中：121,1pr p（2）式中：）式中：121,1/(1)ppr期值跨期預(yù)算約束線期值跨期預(yù)算約束線現(xiàn)值跨期預(yù)算約束線現(xiàn)值跨期預(yù)算約束線1c2c21(1)mr m12(1)mmr(1)r12(,)m m mBA稟賦稟賦期值期值2m1mO現(xiàn)值現(xiàn)值 是是c c1 1和和c c2 2的無(wú)差異曲線的斜率的無(wú)差異曲線的斜率MRSMRSc1,c2c1,c2為兩者的為兩者的邊際效用之比，因此，在最優(yōu)點(diǎn)有：邊際效用之比，因此，在最優(yōu)點(diǎn)有：二、利率變動(dòng)對(duì)跨期決策的影響二、利率變動(dòng)對(duì)跨期決策的影響121,2()1()c cucMRSruc 當(dāng)利率上升時(shí)，說(shuō)明消費(fèi)者的當(dāng)利率上升時(shí)，說(shuō)明消費(fèi)者的c c1 1和和c c2 2的邊際效的邊際效用之比上升，意味著用之比上升，意味著c c1 1量的下降（因邊際效用量的下降（因邊際效用遞減），或遞減），或c c2 2的上升；當(dāng)利率下降時(shí)則相反。的上升；當(dāng)利率下降時(shí)則相反。2c1c2c1c12(,)uf c cO2m1m 無(wú)差異曲線與給定的預(yù)算線切于無(wú)差異曲線與給定的預(yù)算線切于（c c1 1和和c c2 2）點(diǎn)的右下方，）點(diǎn)的右下方，m m1 1ccc2 2,是借入者。是借入者。E2c1c2c1c12(,)uf c cO2m1m 無(wú)差異曲線與給定的預(yù)算線切于無(wú)差異曲線與給定的預(yù)算線切于（c c1 1和和c c2 2）點(diǎn)的左上方，）點(diǎn)的左上方，m m1 1cc1 1,m m2 2ccc1 1,m m2 2cc2 2）,由于利率上升仍是出由于利率上升仍是出借者。利率上升，放棄一單位借者。利率上升，放棄一單位c c1 1的邊際替代率的邊際替代率更高。新無(wú)差異曲線與更陡的預(yù)算線切于更左更高。新無(wú)差異曲線與更陡的預(yù)算線切于更左上方。上方。利率變動(dòng)對(duì)消費(fèi)者跨期決策的影響利率變動(dòng)對(duì)消費(fèi)者跨期決策的影響1c2c新選擇新選擇2m1m出借者在利率上升后仍為出借者出借者在利率上升后仍為出借者BAmO原選擇原選擇新預(yù)算線新預(yù)算線原預(yù)算線原預(yù)算線1c2c2m1m借入者在利率下降后仍為借入者借入者在利率下降后仍為借入者BAmO原預(yù)算線原預(yù)算線新預(yù)算線新預(yù)算線三、名義利率、通貨膨脹率與實(shí)際利率三、名義利率、通貨膨脹率與實(shí)際利率121,1pp 第一期與第二期之間通貨膨脹率為 存存1 1元錢到第二年的實(shí)際購(gòu)買力為：元錢到第二年的實(shí)際購(gòu)買力為：11r實(shí)際利率實(shí)際利率r*應(yīng)滿足應(yīng)滿足：*(1)1(1)1rrrr4.4.現(xiàn)值公式與套利行為現(xiàn)值公式與套利行為一、現(xiàn)值公式與貼現(xiàn)一、現(xiàn)值公式與貼現(xiàn)如發(fā)行債券，債券的基本信息：如發(fā)行債券，債券的基本信息：（1）到期還本前每期支付的固定金額）到期還本前每期支付的固定金額x，息票。，息票。（2）償還本金的期限）償還本金的期限T。（3）到期歸還的金額，面值）到期歸還的金額，面值F。債券現(xiàn)金流的現(xiàn)值債券現(xiàn)金流的現(xiàn)值為：為：21(1)(1)TxxFPVrrr存存1 1元錢一年后為：元錢一年后為：(1)r半半年記一次利息，年底為：年記一次利息，年底為：212r每季每季記一次利息，年底為：記一次利息，年底為：214r 每時(shí)每刻連續(xù)計(jì)算每時(shí)每刻連續(xù)計(jì)算利息，年底為：利息，年底為：211lim 1lim 1lim1rrttrrrtttrretttrr1 1元年底的錢折成現(xiàn)值為：元年底的錢折成現(xiàn)值為：1rree貼現(xiàn)因子貼現(xiàn)因子1 1元錢按復(fù)利存元錢按復(fù)利存t t年變?yōu)椋耗曜優(yōu)椋簉rrtre eeet t年后年后1 1元錢的現(xiàn)值為：元錢的現(xiàn)值為：1rtrtee此貼現(xiàn)因子在宏觀經(jīng)濟(jì)此貼現(xiàn)因子在宏觀經(jīng)濟(jì)分析中有著廣場(chǎng)的用途分析中有著廣場(chǎng)的用途二、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利與無(wú)套利條件二、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利與無(wú)套利條件 一種極端狀態(tài)：金融資產(chǎn)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，其回一種極端狀態(tài)：金融資產(chǎn)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，其回報(bào)率是確定的。此時(shí)，各種金融資產(chǎn)的回報(bào)報(bào)率是確定的。此時(shí)，各種金融資產(chǎn)的回報(bào)必然相等。必然相等。設(shè)有兩種投資機(jī)會(huì)。一是購(gòu)買資產(chǎn)設(shè)有兩種投資機(jī)會(huì)。一是購(gòu)買資產(chǎn)A A，價(jià)格是，價(jià)格是p p0 0,p,p1 1,且是共同知識(shí)。二是存入銀行。且是共同知識(shí)。二是存入銀行。如投資如投資1 1元購(gòu)買元購(gòu)買A A，則能買到的數(shù)額，則能買到的數(shù)額x x滿足：滿足：0011p xxp 下一期，下一期，A A的期值為：的期值為：110pFVpxp第二種投資的期值為：第二種投資的期值為：(1)r如果：如果：10(1)prp 持有持有A A資產(chǎn)會(huì)在第一期按價(jià)格資產(chǎn)會(huì)在第一期按價(jià)格p p0 0出售出售1 1單位單位A A，把獲得的現(xiàn)金把獲得的現(xiàn)金p p0 0存入銀行第二期可得存入銀行第二期可得p p0 0（1+r)1+r)。10010(1)pprppp 用用p p0 0（1+r)1+r)在第二期以在第二期以p p1 1價(jià)格可買回多于價(jià)格可買回多于1 1單單位的位的A A，即套利。，即套利。若每人都這樣，則若每人都這樣，則A A的現(xiàn)價(jià)的現(xiàn)價(jià)p p0 0下降，一直到：下降，一直到：10(1)prp 上述買進(jìn)某種資產(chǎn)又賣掉某種資產(chǎn)去實(shí)現(xiàn)一上述買進(jìn)某種資產(chǎn)又賣掉某種資產(chǎn)去實(shí)現(xiàn)一個(gè)確定的回報(bào)的方法稱為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利。個(gè)確定的回報(bào)的方法稱為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利。但均衡狀態(tài)，不會(huì)存在套利機(jī)會(huì)。但均衡狀態(tài)，不會(huì)存在套利機(jī)會(huì)。三、投資多樣化與降低風(fēng)險(xiǎn)三、投資多樣化與降低風(fēng)險(xiǎn) 兩種投資機(jī)會(huì)：太陽(yáng)鏡或雨衣。市場(chǎng)價(jià)格都為兩種投資機(jī)會(huì)：太陽(yáng)鏡或雨衣。市場(chǎng)價(jià)格都為10元。元。（1）未來(lái)是）未來(lái)是雨季雨季。雨衣雨衣20元，太陽(yáng)鏡元，太陽(yáng)鏡5元。元。（2）未來(lái)是旱季。雨衣）未來(lái)是旱季。雨衣5元，太陽(yáng)鏡元，太陽(yáng)鏡20元。元。若雨季和旱季的概率都是若雨季和旱季的概率都是50%。投資。投資100元元，若，若全部投資太陽(yáng)鏡或雨衣，則期望收入是全部投資太陽(yáng)鏡或雨衣，則期望收入是125元。元。如果在太陽(yáng)鏡與雨衣各投資一半。如果在太陽(yáng)鏡與雨衣各投資一半。（1）未來(lái)是）未來(lái)是雨季雨季。雨衣獲雨衣獲100元，太陽(yáng)鏡元，太陽(yáng)鏡25元。元。（2）未來(lái)是旱季。雨衣獲）未來(lái)是旱季。雨衣獲25元，太陽(yáng)鏡元，太陽(yáng)鏡100元。元。結(jié)論：你肯定得到結(jié)論：你肯定得到125元。分散決策降低了風(fēng)元。分散決策降低了風(fēng)險(xiǎn)，提高了確定性和效用水平。險(xiǎn)，提高了確定性和效用水平。兩種投資機(jī)會(huì)兩種投資機(jī)會(huì)i和和j，單一投資的期望值為，單一投資的期望值為ui和和uj，風(fēng)險(xiǎn)即方差為風(fēng)險(xiǎn)即方差為 。22ij和若分散投資，若分散投資，Z Z為該方案的或然收益。為該方案的或然收益。(0,1)(1)ijZxxx xi i和和x xj j為投資于為投資于i和和j的或然收益。的或然收益。22222(1)2(1)Zijij (1)Zij 若若i和和j相互獨(dú)立，則：相互獨(dú)立，則：220;ijij若則222222(1)ijij 因此，分散投資可降低風(fēng)險(xiǎn)。因此，分散投資可降低風(fēng)險(xiǎn)。一、最優(yōu)的資產(chǎn)組合一、最優(yōu)的資產(chǎn)組合1.1.均值均值方差效用函數(shù)方差效用函數(shù)21221(,)(),1,2,niiiniiiufWWin 5.5.最優(yōu)資產(chǎn)組合與風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)最優(yōu)資產(chǎn)組合與風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)2.2.資產(chǎn)組合的選擇資產(chǎn)組合的選擇 資產(chǎn)選擇的一般模型資產(chǎn)選擇的一般模型 資產(chǎn)組合的約束推導(dǎo)：資產(chǎn)組合的約束推導(dǎo)：假設(shè)資產(chǎn)分為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，分別有假設(shè)資產(chǎn)分為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，分別有收益和風(fēng)險(xiǎn)，你將按照一定的比例去進(jìn)行投資，收益和風(fēng)險(xiǎn)，你將按照一定的比例去進(jìn)行投資，以便獲得最大的效用水平。以便獲得最大的效用水平。2max:(,).mfxfxmufrrstrr 11122122222211(1)(1)(1)(1)(1)()nxifiinniifimfiinxifxiinnxifxiimimiirxrx rxrx rxrx rxrx rrxrx rrx rrx二、風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)理論二、風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)理論1.1.風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格mfxfxmmfmrrrrrrPo標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差均值均值()xrxrmEB1U2UAfrmmr資產(chǎn)組合的選擇資產(chǎn)組合的選擇2.2.風(fēng)險(xiǎn)的調(diào)整值風(fēng)險(xiǎn)的調(diào)整值 在投資中我們不會(huì)同時(shí)選擇全部證券，只能取在投資中我們不會(huì)同時(shí)選擇全部證券，只能取幾種，而且，每一種證券都有相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)幾種，而且，每一種證券都有相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的大小必須清楚。于風(fēng)險(xiǎn)的大小必須清楚。i i第種股票的程度股票市的程度()mfimimimfmrrPrr整值若有兩種資產(chǎn)為若有兩種資產(chǎn)為i i，j j其收益分別為其收益分別為,ijr r值為值為,ij則下式成立則下式成立()()iimfjjmfrrrrrr經(jīng)過(guò)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的收益率應(yīng)與其在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資的經(jīng)過(guò)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的收益率應(yīng)與其在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資的情況下相等。情況下相等。()iimffrrrr預(yù)期收益率預(yù)期收益率值市場(chǎng)線市場(chǎng)線mfrr斜率fr1omr風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)市場(chǎng)線風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)市場(chǎng)線A演講完畢，謝謝觀看！