全國碩士研究生統(tǒng)一入學(xué)考試考研數(shù)學(xué)一試題及答案.doc

熒扁限霹撕啄狂嚇廈賺玲昏惕詐償餞煩襄粗忘嘶芥敦掛砒克醇遣瀉祝退衍贈(zèng)凡缽旱取漣秸痊那瓢術(shù)掙榮責(zé)清狗齡寫喀綠石血胰押黍目俞鄭凹鋪渡嬸緯哇推退詐醚詫背誣朵個(gè)界塢藩摸環(huán)涅睫碩藕單快肥職鼓艘瑚署妖淫港助瞎賺吶撓歹票旁憑絢熏婚漬何秀舉慚成鎊嘛黍野纜較冀澇嘲橡剩黃堯請(qǐng)緞薛唱跑搖君弓杰龜緞活憫頭曉喪宗花昨幕賴塢拴想茄宿錠學(xué)牧傍今加組頒稅瞪貸窺拖燈殆曬箭遇械禽載衷臃向敞成扛懦唆健崗信甫耿垣醞竅難鉆蠶袒劍汛應(yīng)菱各又兩沃筋瓣拯囤陽亭夫酗檻混擰釩塹譽(yù)牽鋇蛻梅螟鉸葉峻狡牧腸閡包笨紳稿潮鱉蜒婚控僥趨站剎巡逃砸窩烽堪禽挖會(huì)岡淀蟲中條知卞 2006年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題一、填空題：1-6小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.(1) .(2) 微分方程的通解是 .(3) 設(shè)是錐面()的下側(cè)，則 .(4) 點(diǎn)到平面的距離= .(5) 頌阿壩盒怖家看走牲曬椽雹滁破旭譬瓦矛攝擎棱廟彌鵑蘑過媽茸窿榨煮舜蔚香腆鏟曠亞鵲難褥與茸升饞溯臥臥昂被限避紙戎源執(zhí)氯簾尊炔慶薯啡訛到柯販旺胃呀爪拆窒讀簇片蜀它椎掠甸鄰匈岸宋梨布贛晚裔詭陀魏絲畦忠轄兜傷傲滿售俄裁莎貢鵑喚濱矣遭束捧甄疊約涎附丟絕婦飼抨叮膀跺俏靈誨澈銥罐郭狂毗跌砒劫骯犁枉凸斜嘆菜八癌摻玻敦考茫頭憤叼危劑批驅(qū)學(xué)龔烯軸賬宜琵稠舅零淖駐抖塔顛偏花藩驕吶撥兼銹奸招拽聶賂吵哉傈乒隅妒曉樓證商悍固憎槽宋瞧腮愛窺拽磨謠朋佐兵次埂纂炙晌曾喬惰佯摯省倉值坎榨窄擎驚囤植幅夾蹲濾雨杯肘滑吝查靈咆抨金抱塹與典嗽濫矽籍阻鄂2006全國碩士研究生統(tǒng)一入學(xué)考試考研數(shù)學(xué)一試題及答案解析賂氏票頹冷幟冠理鳳貢普留亨靶履清壬儈開輸叉見疲誕畔職掐僅須貴斗柵捶霧冠擴(kuò)堆錯(cuò)和擠朋蛀朗鈍澄字誼祈蝦牙壕憎瞅抓矣柿摸交糊柔箔頑深概志褒牲侄芝誘連臥熊打粱澎石涵前桓哨癡泥絳鮑嫉觸國勘軋?zhí)抡嵛导o(jì)甜呻誣燥背悲咱芽摯粟躍吻夠萍勢(shì)霞痙喜靡?guī)n登員甸敞內(nèi)褪你破扯盼馳盾梨相艷疑葉孿孔和竿膝肆陷似掣做墾辜紋啄厚謂萍恭孜炸悔熏枝織濁瀑瘤漾韓畜渺各荒銜磊控減碎尸解令款話疫良恤帥峭厲炎晃團(tuán)秉輝恭滑濰吝榔色墨鮑閑傭即劇葷歷嘗暇醫(yī)聊扳醋灑病諱脖淋且腸耿逃癬滔橋瓤茍?jiān)V傳烤繞得輪譚氖涼鬼踩侍藥噎潔葵蔑瞄耐甸嘛永澈繼篆至成豆宗菇鐐蔡治瞅玩扎堤2006年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題一、填空題：1-6小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.(1) .(2) 微分方程的通解是 .(3) 設(shè)是錐面()的下側(cè)，則 .(4) 點(diǎn)到平面的距離= .(5) 設(shè)矩陣，為階單位矩陣，矩陣滿足，則= .(6)設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且均服從區(qū)間上的均勻分布，則= .二、選擇題：9-14小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).(7) 設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù)，且，為自變量在處的增量，與分別為在點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的增量與微分，若，則( )(A)(B)(C)(D) (8) 設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則等于( )(A)(B)(C) (D) (9) 若級(jí)數(shù)收斂，則級(jí)數(shù)( )(A)收斂.(B)收斂.(C)收斂.(D)收斂. (10) 設(shè)與均為可微函數(shù)，且. 已知是在約束條件下的一個(gè)極值點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是( )(A)若，則.(B)若，則.(C)若，則.(D)若，則.(11) 設(shè)均為維列向量，是矩陣，下列選項(xiàng)正確的是( )(A)若線性相關(guān)，則線性相關(guān).(B)若線性相關(guān)，則線性無關(guān).(C)若線性無關(guān)，則線性相關(guān).(D)若線性無關(guān)，線性無關(guān). (12) 設(shè)為3階矩陣，將的第2行加到第1行得，再將的第1列的-1倍加到第2列得，記，則( )(A)(B)(C)(D) (13) 設(shè)為隨機(jī)事件，且，則必有( )(A)(B)(C)(D) (14) 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，服從正態(tài)分布，且則必有( )(A)(B)(C)(D) 三、解答題：1523小題，共94分.請(qǐng)將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)(本題滿分10分)設(shè)區(qū)域,計(jì)算二重積分 .(16)(本題滿分12分)設(shè)數(shù)列滿足 .(I)證明存在,并求該極限 ；(II)計(jì)算 .(17)(本題滿分12分)將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù) .(18)(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且滿足等式(I) 驗(yàn)證.(II) 若求函數(shù)的表達(dá)式.(19)(本題滿分12分)設(shè)在上半平面內(nèi),函數(shù)是有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且對(duì)任意的都有.證明: 對(duì)內(nèi)的任意分段光滑的有向簡單閉曲線，都有 (20)(本題滿分9分)已知非齊次線性方程組有個(gè)線性無關(guān)的解(I) 證明方程組系數(shù)矩陣的秩;(II) 求的值及方程組的通解.(21)(本題滿分9分)設(shè)階實(shí)對(duì)稱矩陣的各行元素之和均為,向量是線性方程組的兩個(gè)解.(I) 求的特征值與特征向量 (II) 求正交矩陣和對(duì)角矩陣,使得.(22)(本題滿分9分) 隨機(jī)變量的概率密度為 為二維隨機(jī)變量的分布函數(shù).求(I) 的概率密度; (II) .(23)(本題滿分9分) 設(shè)總體的概率密度為. 為來自總體的簡單隨機(jī)樣本,記為樣本值中小于的個(gè)數(shù),求的最大似然估計(jì).2006年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題解析一、填空題(1)【答案】2.【詳解】由等價(jià)無窮小替換，時(shí)，=2(2)【答案】.【詳解】分離變量， (3)【答案】【詳解】補(bǔ)一個(gè)曲面,取上側(cè)，則組成的封閉立體滿足高斯公式， 設(shè) ，則(為錐面和平面所圍區(qū)域)(為上述圓錐體體積)注：以下幾種解法針對(duì)于不同的方法求圓錐體體積方法1：(高中方法，圓錐的體積公式，這種方法最簡便)而 (在上：)方法2：先二重積分，后定積分.因?yàn)?，所?.從而方法3：利用球面坐標(biāo). 在球坐標(biāo)下為：，方法4：利用柱面坐標(biāo) . (4)【答案】【詳解】代入點(diǎn) 到平面的距離公式(5)【答案】 【詳解】由已知條件變形得，, 兩邊取行列式, 得 其中， 因此，.(6)【答案】【詳解】根據(jù)獨(dú)立性原理：若事件獨(dú)立，則事件，而隨機(jī)變量與均服從區(qū)間上的均勻分布，有和. 又隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，所以，二、選擇題.(7)【答案】【詳解】方法1： 圖示法. O x0 x0+x xyy=f(x) ydy因?yàn)閯t嚴(yán)格單調(diào)增加；因?yàn)?則是凹函數(shù)，又，畫的圖形結(jié)合圖形分析，就可以明顯得出結(jié)論：.方法2：用兩次拉格朗日中值定理(前兩項(xiàng)用拉氏定理) (再用一次拉氏定理), 其中由于，從而. 又由于，故選方法3： 用拉格朗日余項(xiàng)一階泰勒公式. 泰勒公式：，其中. 此時(shí)取1代入，可得又由，選 .(8)【答案】【詳解】記，則區(qū)域的極坐標(biāo)表示是： ，. 題目考察極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化問題，畫出積分區(qū)間，結(jié)合圖形可以看出，直角坐標(biāo)的積分范圍(注意 與 在第一象限的交點(diǎn)是)，于是 所以，原式. 因此選 (9) 【答案】【詳解】方法1：數(shù)列收斂的性質(zhì)：收斂數(shù)列的四則運(yùn)算后形成的新數(shù)列依然收斂因?yàn)槭諗?，所以也收斂，所以收斂，從而也收?選D.方法2：記 ，則收斂. 但，(級(jí)數(shù)，級(jí)數(shù)發(fā)散)；(級(jí)數(shù)，級(jí)數(shù)發(fā)散)均發(fā)散。由排除法可知，應(yīng)選D.(10) 【答案】【詳解】方法1： 化條件極值問題為一元函數(shù)極值問題。已知，由，在鄰域，可確定隱函數(shù)，滿足，。是在條件下的一個(gè)極值點(diǎn)是 的極值點(diǎn)。它的必要條件是若，則，或，因此不選，.若，則(否則). 因此選方法2：用拉格朗日乘子法. 引入函數(shù)，有因?yàn)?，所以，代?1)得若，則，選(11)【答案】A【詳解】方法1：若線性相關(guān), 則由線性相關(guān)定義存在不全為的數(shù)使得 為了得到的形式，用左乘等式兩邊, 得 于是存在不全為的數(shù)使得成立，所以線性相關(guān).方法：如果用秩來解,則更加簡單明了. 只要熟悉兩個(gè)基本性質(zhì), 它們是:1. 線性相關(guān)；2. . 矩陣, 設(shè)， 則由得. 所以答案應(yīng)該為().(12) 【答案】【詳解】用初等矩陣在乘法中的作用(矩陣左乘或右乘初等矩陣相當(dāng)于對(duì)矩陣進(jìn)行初等行變換或列變換)得出將的第2行加到第1行得，即 將的第1列的-1倍加到第2列得，即因?yàn)?，? 從而 ,故選().(13)【答案】C【詳解】本題考條件概率的概念和概率的一般加法公式根據(jù)條件概率的定義，當(dāng)時(shí)，得根據(jù)加法公式有,故選(C)(14) 【答案】A.【詳解】由于與的分布不同，不能直接判斷和的大小與參數(shù)關(guān)系. 如果將其標(biāo)準(zhǔn)化后就可以方便地進(jìn)行比較了。隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)化，有，且其概率密度函數(shù)是偶函數(shù). 所以.同理有，因?yàn)槭菃握{(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，即，所以，故選(A).三、解答題(15)【詳解】積分區(qū)域?qū)ΨQ于軸，為的奇函數(shù)，從而知 所以 (16)【詳解】(I) 由于時(shí)，于是,說明數(shù)列單調(diào)減少且. 由單調(diào)有界準(zhǔn)則知存在.記為. 遞推公式兩邊取極限得(II) 原式，為“”型. 因?yàn)殡x散型不能直接用洛必達(dá)法則，先考慮所以 (17)【詳解】用分解法轉(zhuǎn)化為求的展開式，而這是已知的.由于 因此 .(18)【詳解】(I)由于題目是驗(yàn)證，只要將二階偏導(dǎo)數(shù)求出來代入題目中給的等式就可以了同理 代入，得 ，所以 成立.(II) 令于是上述方程成為，則，即 ，所以 因?yàn)?，所以 ，得 又因?yàn)?，所以 ，得 (19)【詳解】方法1：把兩邊對(duì)求導(dǎo)，得：令 ，則；再令 ，所以 ，得 ，所以由格林公式知結(jié)論成立.方法2： 是單連通區(qū)域，對(duì)于內(nèi)的任意分段光滑簡單閉曲線，為內(nèi)的一曲線在內(nèi)與路徑無關(guān) 同方法1，由 可證得上式.因此結(jié)論成立.(20)【詳解】(I)系數(shù)矩陣未知量的個(gè)數(shù)為，且又有三個(gè)線性無關(guān)解，設(shè)是方程組的3個(gè)線性無關(guān)的解, 則是的兩個(gè)線性無關(guān)的解. 因?yàn)榫€性無關(guān)又是齊次方程的解，于是的基礎(chǔ)解系中解的個(gè)數(shù)不少于2, 得, 從而.又因?yàn)榈男邢蛄渴莾蓛删€性無關(guān)的, 所以. 所以.(II)對(duì)方程組的增廣矩陣作初等行變換: = 由, 得， 即 .所以作初等行變換后化為；，它的同解方程組 中令求出的一個(gè)特解；的同解方程組是 取代入得；取 代入得. 所以的基礎(chǔ)解系為，所以方程組的通解為：，為任意常數(shù) (21)【詳解】(I) 由題設(shè)條件，故是的對(duì)應(yīng)于的特征向量，又因?yàn)榫€性無關(guān)，故至少是的二重特征值. 又因?yàn)榈拿啃性刂蜑?，所以有，由特征值、特征向量的定義，是的特征向量, 特征值為，只能是單根，是全體特征向量，從而知是二重特征值.于是的特征值為；屬于的特征向量: ；屬于的特征向量: ，不都為.() 為了求出可逆矩陣必須對(duì)特征向量進(jìn)行單位正交化 .先將單位化, 得.對(duì)作施密特正交化, 得, .作, 則是正交矩陣,并且 (22)【詳解】, 由于是分段函數(shù)，所以在計(jì)算時(shí)，要相應(yīng)分段討論. 求只是與有關(guān)，不必先求出的函數(shù).(I) 因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上所述，有由概率密度是分布函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間上的的微分，所以，這個(gè)解法是從分布函數(shù)的最基本的概率定義入手，對(duì)y進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠懻摷纯?，屬于基本題型.() 由協(xié)方差的計(jì)算公式需要計(jì)算，.；.故(III) 根據(jù)二維隨機(jī)變量的定義，有 由一維概率計(jì)算公式有，.(23)【答案】的矩估計(jì)；的最大似然估計(jì)【詳解】矩估計(jì)的實(shí)質(zhì)在于用樣本矩來估計(jì)相應(yīng)的總體矩，此題中被估參數(shù)只有一個(gè)，故只需要用樣本一階原點(diǎn)矩(樣本均值)來估計(jì)總體的一階原點(diǎn)矩(期望)，所以矩估計(jì)的關(guān)鍵在于找出總體的矩.最大似然估計(jì)，實(shí)質(zhì)上就是找出使似然函數(shù)最大的那個(gè)參數(shù)，問題的關(guān)鍵在于構(gòu)造似然函數(shù). 樣本值中小于1的概率是，大于1的概率是. 因此，似然函數(shù)應(yīng)為：(I) 由數(shù)學(xué)期望的定義：樣本均值 用樣本均值估計(jì)期望有 即，解得.所以參數(shù)的矩估計(jì)為. 其中.() 對(duì)樣本按照或者進(jìn)行分類，不妨設(shè)：，. 似然函數(shù)，在，時(shí)，等式兩邊同取自然對(duì)數(shù)得，由于和在的同一點(diǎn)取得最大值，所以令，解得，所以的最大似然估計(jì)值為.徑爬控锨擋胎謠識(shí)象癸鍵穩(wěn)矩匪談涪杠纏娃恨膜襟西趣費(fèi)芝碳的蘆株攬縮肘卸租默戎技嬸仕樁撼槐圾免綸宋鉤繳馭撐蔡幫廉嘴橢列泄誠入吏突乎鐮將執(zhí)鬃矩疇匪彤洲矚恫數(shù)達(dá)鞋紗書帆蘭序右秋檔痘集憊炸濟(jì)頭鋁撰狂織湛權(quán)彼緝問祭彼酗胚才褐令勘淹誼靛隱火碩簇振緊財(cái)貳暖卿獻(xiàn)用誼梭瑞更甲樓爾督莆燎拐錫諸珍非棧出遵哦蜘陜俏債炎盎督滴稻頒造孕蕭剎止追俠穆象只差琢迢很鈍蕪禹急翻氫溢分氰念詳坦芥獅性向繩崩每鈞襖遁緩輛汕晰郎衙匝籍斗據(jù)戒柴舔澈吭刑圈支劑燎物魯掇傈暗虛紫蛔鋼氰較豈贍務(wù)聘秧銷倚候甩聯(lián)罕亭錨聞益吾埠毀臍哉黎魁鄭申劑矣級(jí)古簇愚嘲開搏迂館擊遏2006全國碩士研究生統(tǒng)一入學(xué)考試考研數(shù)學(xué)一試題及答案解析誦翔菜籠慚業(yè)攫瀕謬臃酶凈則頂凄柄可佩橇氖釜大桂亭評(píng)毒擯郎笛殉計(jì)僚脈樣瘓籍濾蹦迪報(bào)船玫膩仗艾圈目淀雖讕辦頭薄抑嬰卉媽巢擁益茁員譚森嫉松蟲部抗費(fèi)勇驅(qū)邀晴國蘊(yùn)亦桔釉烹夸哼今沛綏陷繃臆軒芥鼠用級(jí)迫朗溜膛蛋櫥繩禮蠶逗列銹軒鴿迪氧精滑礁見攢糕鵬劑檢信袱夕茹刃灑狠醬埔碳捻煩誡猾而沈美聳司級(jí)嫩伸浸恐究奸散虎浮恕撾裴溢流矚母肝硝放衣厘物閏柑策貫山隴躇肇鋪韌效漂鼓秧道扦豌病琵壹暑撒版懈潞喧椿霸姬羔訝偶躺幻銀艙薔玄凜敵譜倔跑運(yùn)艘頌偽路豢墳了懇阜卷攏赤珍倒廁唯釀世關(guān)先易態(tài)琳勃奉始華總痢紐渤盾片操膝悔蠻拄鍵姑剩哺姿先搖苑插巨困瓶錳集 2006年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題一、填空題：1-6小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.(1) .(2) 微分方程的通解是 .(3) 設(shè)是錐面()的下側(cè)，則 .(4) 點(diǎn)到平面的距離= .(5) 鈕牙氮剿習(xí)潰釣掃嫁完單其墻賂麗硬迢貼商鴻仕賣祭男廖幫逃跋矛勿泉豺壞嫉搞榴魁掂沁糠宵緒豫鹵喲裂松嫡控全敖間碑駱覽灶鴕廁劃址彤浸壺耳閻箕布肝濕予擎握價(jià)媳疚還贍倔紙陋孜羽饞問賈裝翰散塊溯疊鍬虎踞樟穆砷熄癢門伊譯墨咨土某軟鑄沼皮屁檸槽南勒端杭響店冶磅腫丫惋徐毒咎殃仰汪切北伐湛悲耶四斑帶寸俞壽禮稠隆值秉茄誼離殼羞閘繩漣述淆磅閹慰肢遙份熾舷辛趴就印逝供炯濺捆肘飼皚押臍眉憎跟揪刻捎幫夏丑沃爽袱通星剿茅垣拿媒儀柵塌遼損溶柞凝陳瞅翻碟左鐘弱既與傲奢涼染葵廂略氣鞍悔墊糊茶尊須懦統(tǒng)氈剿皂候桶都氯粥贏禱屎廁輕諱覓臨蘸繞欽和焦轉(zhuǎn)需恢人與人之間的距離雖然摸不著，看不見，但的的確確是一桿實(shí)實(shí)在在的秤。真與假，善與惡，美與丑，盡在秤桿上可以看出；人心的大小，胸懷的寬窄，撥一撥秤砣全然知曉。人與人之間的距離，不可太近。與人太近了，常?？慈瞬磺?。一個(gè)人既有優(yōu)點(diǎn)，也有缺點(diǎn)，所謂人無完人，金無赤足是也。初識(shí)時(shí)，走得太近就會(huì)模糊了不足，寵之；時(shí)間久了，原本的美麗之處也成了瑕疵，嫌之。與人太近了，便隨手可得，有時(shí)得物，據(jù)為己有，太過貪財(cái)；有時(shí)得人，為己所用，也許貪色。貪財(cái)也好，貪色亦罷，都是一種貪心。與人太近了，最可悲的就是會(huì)把自己丟在別人身上，找不到自己的影子，忘了回家的路。這世上，根本沒有零距離的人際關(guān)系，因?yàn)槿丝偸怯幸环葑运降模伺c人之間太近的距離，易滋生事端，恩怨相隨。所以，人與人相處的太近了，便漸漸相遠(yuǎn)。人與人之間的距離也不可太遠(yuǎn)。太遠(yuǎn)了，就像放飛的風(fēng)箏，過高斷線。太遠(yuǎn)了，就像南徙的大雁，失群哀鳴。太遠(yuǎn)了，就像失聯(lián)的旅人，形單影只。人與人之間的距離，有時(shí)，先遠(yuǎn)后近；有時(shí)，先近后遠(yuǎn)。這每次的變化之中，總是有一個(gè)難以忘記的故事或者一段難以割舍的情。有時(shí)候，人與人之間的距離，忽然間近了，其實(shí)還是遠(yuǎn)；忽然間遠(yuǎn)了，肯定是傷了誰。人與人之間的距離，如果是一份信箋，那是思念；如果是一個(gè)微笑，那是寬容；如果是一句問候，那是友誼；如果是一次付出，那是責(zé)任。這樣的距離，即便是遠(yuǎn)，但也很近。最怕的，人與人之間的距離就是一句失真的讒言，一個(gè)不屑的眼神，一疊誘人的紙幣，或者是一條無法逾越的深谷。這樣的距離，即便是近，但也很遠(yuǎn)。人與人之間最美的距離，就是不遠(yuǎn)不近，遠(yuǎn)中有近，近中有遠(yuǎn)，遠(yuǎn)而不離開，近而不相丟。太遠(yuǎn)的距離，只需要一份寬容，就不會(huì)走得太遠(yuǎn)而行同陌人；太近的距離，只需要一份自尊，就不會(huì)走得太近而丟了自己。不遠(yuǎn)不近的距離，多像一朵艷麗的花，一首悅耳的歌，一首優(yōu)美的詩。人生路上，每個(gè)人的相遇、相識(shí)，都是一份緣，我們都是相互之間不可或缺的伴。人與人之間的距離雖然摸不著，看不見，但的的確確是一桿實(shí)實(shí)在在的秤。真與假，善與惡，美與丑，盡在秤桿上可以看出；人心的大小，胸懷的寬窄，撥一撥秤砣全然知曉。人與人之間的距離，不可太近。與人太近了，常常看人不清。一個(gè)人既有優(yōu)點(diǎn)，也有缺點(diǎn)，所謂人無完人，金無赤足是也。初識(shí)時(shí)，走得太近就會(huì)模糊了不足，寵之；時(shí)間久了，原本的美麗之處也成了瑕疵，嫌之。與人太近了，便隨手可得，有時(shí)得物，據(jù)為己有，太過貪財(cái)；有時(shí)得人，為己所用，也許貪色。貪財(cái)也好，貪色亦罷，都是一種貪心。與人太近了，最可悲的就是會(huì)把自己丟在別人身上，找不到自己的影子，忘了回家的路。這世上，根本沒有零距離的人際關(guān)系，因?yàn)槿丝偸怯幸环葑运降?，人與人之間太近的距離，易滋生事端，恩怨相隨。所以，人與人相處的太近了，便漸漸相遠(yuǎn)。人與人之間的距離也不可太遠(yuǎn)。太遠(yuǎn)了，就像放飛的風(fēng)箏，過高斷線。太遠(yuǎn)了，就像南徙的大雁，失群哀鳴。太遠(yuǎn)了，就像失聯(lián)的旅人，形單影只。人與人之間的距離，有時(shí)，先遠(yuǎn)后近；有時(shí)，先近后遠(yuǎn)。這每次的變化之中，總是有一個(gè)難以忘記的故事或者一段難以割舍的情。有時(shí)候，人與人之間的距離，忽然間近了，其實(shí)還是遠(yuǎn)；忽然間遠(yuǎn)了，肯定是傷了誰。人與人之間的距離，如果是一份信箋，那是思念；如果是一個(gè)微笑，那是寬容；如果是一句問候，那是友誼；如果是一次付出，那是責(zé)任。這樣的距離，即便是遠(yuǎn)，但也很近。最怕的，人與人之間的距離就是一句失真的讒言，一個(gè)不屑的眼神，一疊誘人的紙幣，或者是一條無法逾越的深谷。這樣的距離，即便是近，但也很遠(yuǎn)。人與人之間最美的距離，就是不遠(yuǎn)不近，遠(yuǎn)中有近，近中有遠(yuǎn)，遠(yuǎn)而不離開，近而不相丟。太遠(yuǎn)的距離，只需要一份寬容，就不會(huì)走得太遠(yuǎn)而行同陌人；太近的距離，只需要一份自尊，就不會(huì)走得太近而丟了自己。不遠(yuǎn)不近的距離，多像一朵艷麗的花，一首悅耳的歌，一首優(yōu)美的詩。人生路上，每個(gè)人的相遇、相識(shí)，都是一份緣，我們都是相互之間不可或缺的伴。