電大《統(tǒng)計學(xué)原理》計算題總結(jié).doc

2013電大統(tǒng)計學(xué)原理計算題總結(jié)一、 算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)的計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式 （常用） （代表各組標(biāo)志值，代表各組單位數(shù)，代表各組的比重）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式 （代表各組標(biāo)志值，代表各組標(biāo)志總量）1 某企業(yè)2003年某月份生產(chǎn)資料如下：組中值按工人勞動生產(chǎn)率分組（件/人）生產(chǎn)班組實際產(chǎn)量（件）工人數(shù)55506038250656070565007570808525085809022550959010024750計算該企業(yè)的工人平均勞動生產(chǎn)率。分析：從公式可以看出，“生產(chǎn)班組”這列資料不參與計算，是多余條件，將其刪去。其余兩列資料，根據(jù)問題“求平均”可知“勞動生產(chǎn)率”為標(biāo)志值，而剩余一列資料“實際產(chǎn)量”在公式中做分子，因此用調(diào)和平均數(shù)公式計算，并將該資料記作。，即。同上例，資料是組距式分組，應(yīng)以各組的組中值來代替各組的標(biāo)志值。解：（件/人）2 若把上題改成：（作業(yè) 3）組中值按工人勞動生產(chǎn)率分組（件/人）生產(chǎn)班組生產(chǎn)工人數(shù)（人）產(chǎn)量555060315065607051007570808708580902309590以上250合計 20400計算該企業(yè)的工人平均勞動生產(chǎn)率。分析：從公式可以看出，“生產(chǎn)班組”這列資料不參與計算，是多余條件，將其刪去。其余兩列資料，根據(jù)問題“求平均”可知“勞動生產(chǎn)率”為標(biāo)志值，而剩余一列資料“生產(chǎn)工人數(shù)”在公式中做分母，因此用算術(shù)平均數(shù)公式計算，并將該資料記作。，即。同上例，資料是組距式分組，應(yīng)以各組的組中值來代替各組的標(biāo)志值。解：=68.25（件/人）3某企業(yè)產(chǎn)品的有關(guān)資料如下：產(chǎn)品單位成本（元/件）98年產(chǎn)量（件）99年成本總額（元）98年成本總額99年產(chǎn)量甲25150024500乙28102028560丙3298048000試計算該企業(yè)98年、99年的平均單位成本。分析：計算98年平均單位成本，“單位成本”這列資料為標(biāo)志值，剩余一列資料“98年產(chǎn)量”在實際公式中做分母，因此用算術(shù)平均數(shù)公式計算，并將該資料記作；計算99年平均單位成本，“單位成本”依然為標(biāo)志值，剩余一列資料“99年成本總額”在實際公式中做分子，因此用調(diào)和平均數(shù)公式，并將該資料記作。解：98年平均單位成本： （元/件）99年平均單位成本： （元/件）42000年某月甲、乙兩市場某商品價格、銷售量、銷售額資料如下：商品品種價格（元/件）甲市場銷售額（元）乙市場銷售量（件）甲銷售量乙銷售額甲105735001200乙120108000800丙137150700700合計3322002700分別計算該商品在兩個市場的平均價格。分析：計算甲市場的平均價格，“價格”這列資料為標(biāo)志值，剩余一列資料“甲市場銷售額”在實際公式中做分子，因此用調(diào)和平均數(shù)公式計算，并將該資料記作；計算乙市場的平均價格，“價格”依然為標(biāo)志值，剩余一列資料“乙市場銷售量”在實際公式中做分母，因此用算術(shù)平均數(shù)公式，并將該資料記作。解：甲市場平均價格：（元/件） 乙市場平均價格：（元/件）二、 變異系數(shù)比較穩(wěn)定性、均衡性、平均指標(biāo)代表性（通常用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)來比較）1. 有甲、乙兩種水稻，經(jīng)播種實驗后得知甲品種的平均畝產(chǎn)量為998斤，標(biāo)準(zhǔn)差為162.7斤，乙品種實驗資料如下：畝產(chǎn)量（斤）播種面積（畝）9001.199011221.19500.98552340.910000.88000.810501.212602881.211001.011009801合計5.0500526245試計算乙品種的平均畝產(chǎn)量，并比較哪一品種的畝產(chǎn)量更具穩(wěn)定性？分析： 根據(jù)表格數(shù)據(jù)資料及實際公式可知，用算術(shù)平均數(shù)公式計算乙品種的平均畝產(chǎn)量。 比較哪一品種畝產(chǎn)量更具穩(wěn)定性，用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，哪個更小，哪個更穩(wěn)定。解： （斤）（斤） 乙品種的畝產(chǎn)量更具穩(wěn)定性2甲、乙兩班同時參加統(tǒng)計學(xué)原理課程的測試，甲班平均成績?yōu)?1分，標(biāo)準(zhǔn)差為9.5分；乙班成績分組資料如下：組中值按成績分組學(xué)生人數(shù)5560以下4220160065607010650100075708025187508580901411901400959010021908002541254800試計算乙班的平均成績，并比較甲、乙兩個班哪個平均成績更具代表性。分析：用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)比較兩個班平均成績的代表性大小，哪個更小，哪個更具代表性。解：（分）（分） 甲班的平均成績更具代表性3甲、乙兩個生產(chǎn)班組，甲組工人平均日產(chǎn)量為36件，標(biāo)準(zhǔn)差為9.6件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下： 日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）102018203039304031405012計算乙組工人平均日產(chǎn)量，并比較甲、乙兩個生產(chǎn)小組哪個組的日產(chǎn)量更均衡？ （作業(yè) 5）解：（件）（件） 甲班的平均成績更具代表性三、 總體參數(shù)區(qū)間估計（總體平均數(shù)區(qū)間估計、總體成數(shù)區(qū)間估計）具體步驟：計算樣本指標(biāo) ； 計算抽樣平均誤差 ； 由給定的概率保證程度推算概率度 計算抽樣極限誤差 ； 估計總體參數(shù)區(qū)間范圍；1從某年級學(xué)生中按簡單隨機(jī)抽樣方式抽取50名學(xué)生，對會計學(xué)課程的考試成績進(jìn)行檢查，得知平均分?jǐn)?shù)為76.5分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10分，試以95.45%的概率保證程度推斷全年級學(xué)生考試成績的區(qū)間范圍；如果其他條件不變，將允許誤差縮小一半，應(yīng)抽取多少名學(xué)生？解： （分） （分）以95.45%的概率保證程度推斷全年級學(xué)生考試成績的區(qū)間范圍為72.7778.43分之間 （由；推得）根據(jù)條件，則（人）（或直接代公式：）2某企業(yè)生產(chǎn)一種新的電子元件，用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣方法抽取100只作耐用時間試驗，測試結(jié)果，平均壽命6000小時，標(biāo)準(zhǔn)差300小時，試在95.45%的概率保證程度下，估計這種新電子元件的平均壽命區(qū)間。假定概率保證程度提高到99.73%，允許誤差縮小一半，試問應(yīng)抽取多少只燈泡進(jìn)行測試？解： （小時） （小時）在95.45%的概率保證程度下，估計這種新電子元件的平均壽命區(qū)間在59406060小時之間 3采用簡單重復(fù)抽樣的方法，抽取一批產(chǎn)品中的200件作為樣本，其中合格品為195件。要求： 計算樣本的抽樣平均誤差； 以95.45%的概率保證程度對該產(chǎn)品的合格率進(jìn)行區(qū)間估計。（作業(yè) 4）解： 樣本合格率 抽樣平均誤差 抽樣極限誤差 總體合格品率： 以95.45%的概率保證程度估計該產(chǎn)品的合格率進(jìn)行區(qū)間在95.3%99.7%之間四、 相關(guān)分析和回歸分析1根據(jù)某地區(qū)歷年人均收入（元）與商品銷售額（萬元）資料計算的有關(guān)數(shù)據(jù)如下：計算： 建立以商品銷售額為因變量的直線回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的含義。 若2002年人均收入14000元，試推算該年商品銷售額。（作業(yè) 6）解： 回歸系數(shù)b的含義：人均收入每增加1元，商品銷售額平均增加0.925萬元。 = 14000元， （萬元）2根據(jù)5位同學(xué)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)時間（）與成績（）計算出如下資料： 要求： 計算學(xué)習(xí)時間與學(xué)習(xí)成績之間的相關(guān)系數(shù)，并說明相關(guān)的密切程度和方向。 編制以學(xué)習(xí)時間為自變量的直線回歸方程。（要求計算結(jié)果保留2位小數(shù)）解： 由計算結(jié)果可得，學(xué)習(xí)時間與學(xué)習(xí)成績呈高度正相關(guān)。 3根據(jù)某企業(yè)產(chǎn)品銷售額（萬元）和銷售利潤率（%）資料計算出如下數(shù)據(jù)： 要求： 計算銷售額與銷售利潤率之間的相關(guān)系數(shù)，并說明相關(guān)的密切程度和方向。 確定以利潤率為因變量的直線回歸方程。 解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義。 當(dāng)銷售額為500萬元時，利潤率為多少？解： 由計算結(jié)果可得，銷售額與銷售利潤率呈高度正相關(guān)。 回歸系數(shù)b的經(jīng)濟(jì)含義：銷售額每增加1萬元，銷售利潤率平均增加0.0365%。 = 500萬元，4某部門5個企業(yè)產(chǎn)品銷售額和銷售利潤資料如下：企業(yè)編號產(chǎn)品銷售額（萬元）銷售利潤（萬元）143022.09460184900484248026.512720230400702.25365040.0208004225001024495064.06080090250040965100069.069000100000047613510213.5172780274030011067.25要求： 計算產(chǎn)品銷售額與銷售利潤之間的相關(guān)系數(shù)，并說明相關(guān)的密切程度和方向。 確定以利潤額為因變量的直線回歸方程，說明回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義。 當(dāng)產(chǎn)品銷售額為500萬元時，銷售利潤為多少？（結(jié)果保留三位小數(shù)）解： 由計算結(jié)果可得，銷售額與銷售利潤呈高度正相關(guān)。 回歸系數(shù)b的經(jīng)濟(jì)含義：銷售額每增加1萬元，銷售利潤平均增加0.083萬元。 = 500萬元，（萬元）五、指數(shù)分析1 某企業(yè)產(chǎn)品總成本和產(chǎn)量資料如下：產(chǎn)品品種總成本（萬元）產(chǎn)量增加或減少（%）基期報告期A5060+10110B3045+20320C1012199試計算總成本指數(shù)、產(chǎn)量總指數(shù)及單位成本總指數(shù)。分析：總成本指數(shù)等于兩個時期實際總成本的比率。產(chǎn)量總指標(biāo)是數(shù)量指標(biāo)指數(shù)，知道兩個時期的總值指標(biāo)和數(shù)量指標(biāo)個體指數(shù)，計算數(shù)量指標(biāo)指數(shù)應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)指數(shù)公式。而，因此，。解：總成本指數(shù)產(chǎn)量總指數(shù)2 某公司銷售的三種商品的銷售額及價格提高幅度資料如下：商品品種商品銷售額（萬元）價格提高（%）基期報告期甲10112500乙15135105丙20220100試求價格總指數(shù)、銷售額總指數(shù)和銷售量總指數(shù)。分析：價格總指標(biāo)是質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，知道兩個時期的總值指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo)個體指數(shù)，計算質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)應(yīng)用調(diào)和平均數(shù)指數(shù)公式。解：價格總指數(shù)銷售額總指數(shù)3 某超市三種商品的價格和銷售量資料如下：商品品種單位價格（元）銷售量基期報告期基期報告期A袋3035100120420036003000B瓶2022200160500032004000C公斤2325150150375046003450 114701025010450求： 價格總指數(shù)，以及由于價格變動對銷售額的絕對影響額； 銷售量總指數(shù)，以及由于銷售量變動對銷售額的絕對影響額； 銷售額總指數(shù)，以及銷售額實際變動額。分析：已知數(shù)量指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo)在兩個時期具體的指標(biāo)值，用綜合指數(shù)公式計算。解：價格總指數(shù)由于價格變動對銷售額的絕對影響額（元）由于銷售量變動對銷售額的絕對影響額（元）銷售額總指數(shù) 銷售額實際變動額（元）1某單位40名職工業(yè)務(wù)考核成績分別為: 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81單位規(guī)定：60分以下為不及格,6070分為及格,7080分為中,8090分為良,90100分為優(yōu)。要求：(1)將參加考試的職工按考核成績分為不及格、及格、中、良、優(yōu)五組并編制一張考核成績次數(shù)分配表；（2）指出分組標(biāo)志及類型及采用的分組方法；（3）計算本單位職工業(yè)務(wù)考核平均成績（4）分析本單位職工業(yè)務(wù)考核情況。解：（1）成 績職工人數(shù)頻率(%)60分以下60-7070-8080-9090-10036151247.51537.53010合 計40100 （2）分組標(biāo)志為"成績",其類型為"數(shù)量標(biāo)志"；分組方法為：變量分組中的開放組距式分組,組限表示方法是重疊組限；（3）本單位職工業(yè)務(wù)考核平均成績（4）本單位的職工考核成績的分布呈兩頭小, 中間大的" 正態(tài)分布"的形態(tài)，說明大多數(shù)職工對業(yè)務(wù)知識的掌握達(dá)到了該單位的要求。22004年某月份甲、乙兩農(nóng)貿(mào)市場農(nóng)產(chǎn)品價格和成交量、成交額資料如下：品種價格（元/斤）甲市場成交額（萬元）乙市場成交量（萬斤）甲乙丙1.21.41.51.22.81.5211合計5.54試問哪一個市場農(nóng)產(chǎn)品的平均價格較高？并說明原因。解： 品種價格（元）X甲市場乙市場成交額成交量成交量成交額mm/xfxf甲乙丙1.21.41.51.22.81.51212112.41.41.5合計5.5445.3解：先分別計算兩個市場的平均價格如下：甲市場平均價格（元/斤） 乙市場平均價格（元/斤） 說明：兩個市場銷售單價是相同的，銷售總量也是相同的，影響到兩個市場平均價格高低不同的原因就在于各種價格的農(nóng)產(chǎn)品在兩個市場的成交量不同。 3某車間有甲、乙兩個生產(chǎn)組，甲組平均每個工人的日產(chǎn)量為36件，標(biāo)準(zhǔn)差為9.6件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）1525354515383413要求：計算乙組平均每個工人的日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差； 比較甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個組的日產(chǎn)量更有代表性？ 解：（1）（件） （件） （2）利用標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)進(jìn)行判斷： 因為0.305 >0.267故甲組工人的平均日產(chǎn)量更有代表性。 4某工廠有1500個工人，用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法抽出50個工人作為樣本，調(diào)查其月平均產(chǎn)量水平，得每人平均產(chǎn)量560件，標(biāo)準(zhǔn)差32.45要求：（1）計算抽樣平均誤差（重復(fù)與不重復(fù)）； （2）以95%的概率（z=1.96）估計該廠工人的月平均產(chǎn)量的區(qū)間；（3）以同樣的概率估計該廠工人總產(chǎn)量的區(qū)間。 解： （1） 重復(fù)抽樣： 不重復(fù)抽樣： （2）抽樣極限誤差 = 1.964.59 =9件月平均產(chǎn)量的區(qū)間： 下限: =560-9=551件 上限:=560+9=569件 （3）總產(chǎn)量的區(qū)間：（5511500 826500件； 5691500 853500件） 5采用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法，在2000件產(chǎn)品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）計算合格品率及其抽樣平均誤差（2）以95.45%的概率保證程度（z=2）對合格品率和合格品數(shù)量進(jìn)行區(qū)間估計。（3）如果極限誤差為2.31%，則其概率保證程度是多少？ 解：(1)樣本合格率p = n1n = 190200 = 95% 抽樣平均誤差 = 1.54%(2)抽樣極限誤差p=zp = 21.54% = 3.08%下限:p=95%-3.08% = 91.92%上限:p=95%+3.08% = 98.08% 則：總體合格品率區(qū)間：（91.92% 98.08%） 總體合格品數(shù)量區(qū)間（91.92%2000=1838件 98.08%2000=1962件） (3)當(dāng)極限誤差為2.31%時，則概率保證程度為86.64% (z=) 6 某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：月 份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）123456234345737271736968要求：（）計算相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量相關(guān)的密切程度。 （）配合回歸方程，指出產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均變動多少？ （）假定產(chǎn)量為6000件時，單位成本為多少元？解：計算相關(guān)系數(shù)時，兩個變量都是隨機(jī)變量，不須區(qū)分自變量和因變量?？紤]到要配和合回歸方程，所以這里設(shè)產(chǎn)量為自變量（），單位成本為因變量（）月份產(chǎn)量（千件）單位成本（元）123456234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340合 計2142679302681481 （）計算相關(guān)系數(shù)：說明產(chǎn)量和單位成本之間存在高度負(fù)相關(guān)。（）配合回歸方程 =-1.82 =77.37 回歸方程為：.產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均減少.元（）當(dāng)產(chǎn)量為件時，即，代入回歸方程：.（元） 7根據(jù)企業(yè)產(chǎn)品銷售額(萬元)和銷售利潤率(%)資料計算出如下數(shù)據(jù): n=7 =1890 =31.1 2=535500 2=174.15 =9318 要求: (1) 確定以利潤率為因變量的直線回歸方程. (2)解釋式中回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義. (3)當(dāng)銷售額為500萬元時,利潤率為多少? 解：（1）配合直線回歸方程： b= = =0.0365 a= =-5.41 則回歸直線方程為： yc=-5.41+0.0365x （2）回歸系數(shù)b的經(jīng)濟(jì)意義：當(dāng)銷售額每增加一萬元，銷售利潤率增加0.0365% （3）計算預(yù)測值： 當(dāng)x=500萬元時 yc=-5.41+0.0365=12.8% 8 某商店兩種商品的銷售資料如下：商品單位銷售量單價（元）基期計算期基期計算期甲乙件公斤50150601608121014要求：（1）計算兩種商品銷售額指數(shù)及銷售額變動的絕對額；（2）計算兩種商品銷售量總指數(shù)及由于銷售量變動影響銷售額的絕對額；（3）計算兩種商品銷售價格總指數(shù)及由于價格變動影響銷售額的絕對額。 解：（1）商品銷售額指數(shù)= 銷售額變動的絕對額：元 （2）兩種商品銷售量總指數(shù)= 銷售量變動影響銷售額的絕對額元 （3）商品銷售價格總指數(shù)= 價格變動影響銷售額的絕對額：元 9某商店兩種商品的銷售額和銷售價格的變化情況如下：商品單位銷售額（萬元）1996年比1995年銷售價格提高（%）1995年1996年甲乙米件12040130361012要求：(1)計算兩種商品銷售價格總指數(shù)和由于價格變動對銷售額的影響絕對額。 (2)計算銷售量總指數(shù),計算由于銷售量變動，消費者增加（減少）的支出金額。解：（1）商品銷售價格總指數(shù)= 由于價格變動對銷售額的影響絕對額：萬元 （2）)計算銷售量總指數(shù):商品銷售價格總指數(shù)=而從資料和前面的計算中得知： 所以：商品銷售量總指數(shù)=，由于銷售量變動，消費者增加減少的支出金額: - 10某地區(qū)1984年平均人口數(shù)為150萬人，1995年人口變動情況如下：月份1369次年1月月初人數(shù)102185190192184計算：（1）1995年平均人口數(shù);（2）1984-1995年該地區(qū)人口的平均增長速度.解：（1）1995年平均人口數(shù)=181.38萬人（2）1984-1995年該地區(qū)人口的平均增長速度： 11某地區(qū)19951999年糧食產(chǎn)量資料如下：年份1995年1996年1997年1998年1999年糧食產(chǎn)量（萬斤）434472516584618要求：（1）計算各年的逐期增長量、累積增長量、環(huán)比發(fā)展速度、定基發(fā)展速度；（2）計算1995年-1999年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的年平均增長量和糧食產(chǎn)量的年平均發(fā)展速度；（3）如果從1999年以后該地區(qū)的糧食產(chǎn)量按8%的增長速度發(fā)展，2005年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量將達(dá)到什么水平？ 解：（1）年 份1995年1996年1997年1998年1999年糧食產(chǎn)量（萬斤） 環(huán)比發(fā)展速度 定基發(fā)展速度逐期增長量累積增長量434-4721087610876383851610932118894482584113181345668150618105821424034184平均增長量=（萬斤）（萬斤） （2）平均發(fā)展速度（3）=980.69（萬斤）