《電磁場與電磁波》試題4及答案.docx

電磁場與電磁波試題（4）一、填空題（每小題 1 分，共 10 分）1矢量的大小為 。2由相對于觀察者靜止的，且其電量不隨時間變化的電荷所產(chǎn)生的電場稱為 。3若電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為 。4從矢量場的整體而言，無散場的 不能處處為零。5在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生電場，使電磁場以 的形式傳播出去，即電磁波。6隨時間變化的電磁場稱為 場。 7從場角度來講，電流是電流密度矢量場的 。8一個微小電流環(huán)，設(shè)其半徑為、電流為，則磁偶極矩矢量的大小為 。9電介質(zhì)中的束縛電荷在外加 作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。10法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為 。二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11簡述恒定磁場的性質(zhì)，并寫出其兩個基本方程。12試寫出在理想導(dǎo)體表面電位所滿足的邊界條件。13試簡述靜電平衡狀態(tài)下帶電導(dǎo)體的性質(zhì)。14什么是色散？色散將對信號產(chǎn)生什么影響？三、計(jì)算題 （每小題10 分，共30分）15標(biāo)量場，在點(diǎn)處（1）求出其梯度的大小（2）求梯度的方向16矢量，求（1）（2）17矢量場的表達(dá)式為（1）求矢量場的散度。（2）在點(diǎn)處計(jì)算矢量場的大小。四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18一個點(diǎn)電荷位于處，另一個點(diǎn)電荷位于處，其中。（1） 求出空間任一點(diǎn)處電位的表達(dá)式；（2） 求出電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)。19真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為，試求（1） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電位移矢量（2） 球外任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度20 無限長直線電流垂直于磁導(dǎo)率分別為的兩種磁介質(zhì)的交界面，如圖1所示。（1） 寫出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的方程（2） 求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。圖1五、綜合題 （10分）21 設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，入射波電場的表達(dá)式為 （1）試畫出入射波磁場的方向（2）求出反射波電場表達(dá)式。圖2電磁場與電磁波試題（4）參考答案二、簡述題 （每小題 5分，共 20 分）11答：恒定磁場是連續(xù)的場或無散場，即磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。產(chǎn)生恒定磁場的源是矢量源。 (3分）兩個基本方程： （1分） （1分）(寫出微分形式也對)12答：設(shè)理想導(dǎo)體內(nèi)部電位為，空氣媒質(zhì)中電位為。由于理想導(dǎo)體表面電場的切向分量等于零，或者說電場垂直于理想導(dǎo)體表面，因此有 （3分） （2分）13答：靜電平衡狀態(tài)下，帶電導(dǎo)體是等位體，導(dǎo)體表面為等位面；（2分）導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度等于零，在導(dǎo)體表面只有電場的法向分量。（3分）14答：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。 （3分）色散將使信號產(chǎn)生失真，從而影響通信質(zhì)量。 （2分）三、計(jì)算題 （每小題10分，共30分）15標(biāo)量場，在點(diǎn)處（1）求出其梯度的大小（2）求梯度的方向解：（1） （2分） （2分）梯度的大?。?（1分）（2）梯度的方向 （3分） （2分）16矢量，求（1）（2）解：（1）根據(jù) （3分）所以 （2分）（2） （2分） （3分）17矢量場的表達(dá)式為（1）求矢量場的散度。（2）在點(diǎn)處計(jì)算矢量場的大小。解：（1）（2）在點(diǎn)處 矢量 （2分）所以矢量場在點(diǎn)處的大小為 （3分）四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分）18一個點(diǎn)電荷位于處，另一個點(diǎn)電荷位于處，其中。求（3） 求出空間任一點(diǎn)處電位的表達(dá)式；（4） 求出電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)。圖18-1解：（1）建立如圖18-1所示坐標(biāo)空間任一點(diǎn)的電位 （3分）其中， （1分） （1分）（2）根據(jù)分析可知，電場等于零的位置只能位于兩電荷的連線上的的左側(cè)，（2分）設(shè)位于處，則在此處電場強(qiáng)度的大小為 （2分）令上式等于零得 求得 （1分）19真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為，試求（3） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電位移矢量（4） 球外任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度解：（1）作半徑為的高斯球面，在高斯球面上電位移矢量的大小不變， （2分）根據(jù)高斯定理，有 （2分） （1分）（2）當(dāng)時，作半徑為的高斯球面，根據(jù)高斯定理，有 （2分） （2分）電場強(qiáng)度為 （1分）20 無限長直線電流垂直于磁導(dǎo)率分別為的兩 種磁介質(zhì)的交界面，如圖1所示。試（3） 寫出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的方程圖1（4） 求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量連續(xù) （2分）根據(jù)磁場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，即 （1分）因而，有 （2分）（2）由電流在區(qū)域1和區(qū)域2中所產(chǎn)生的磁場均為，也即是分界面的切向分量，再根據(jù)磁場強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，可知區(qū)域1和區(qū)域2中的磁場強(qiáng)度相等。 （2分） 由安培定律得 （1分）因而區(qū)域1和區(qū)域2中的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為 （1分） （1分）五、綜合題 （10分）21 設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，入射波電場的表達(dá)式為 （1）試畫出入射波磁場的方向（2）求出反射波電場表達(dá)式。解：（1）入射波磁場的方向如圖21-1所示。圖21-1圖2（2）設(shè)反射波電場 區(qū)域1中的總電場為 （2分）根據(jù)導(dǎo)體表面電場的切向分量等于零的邊界條件得 （2分）因此，設(shè)反射波電場為 （1分）