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《信號(hào)與系統(tǒng)》復(fù)習(xí)題及答案.doc

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《信號(hào)與系統(tǒng)》復(fù)習(xí)題及答案.doc

函數(shù)的單邊拉氏變換為()。象函數(shù)的拉氏反變換為()。序列的z變換為( )。電信號(hào)系統(tǒng)分連續(xù)系統(tǒng)、(離散系統(tǒng))、(混合系統(tǒng))、串聯(lián)系統(tǒng)、并聯(lián)系統(tǒng)、反饋系統(tǒng)按響應(yīng)的不同起因響應(yīng)分為(儲(chǔ)能響應(yīng))和(受激響應(yīng));卷積交換律是(f1( t ) * f2( t ) = f2( t ) * f1( t )) 卷積結(jié)合律是(f1( t ) * f2( t ) * f3( t ) = f1( t ) * f2( t ) * f3( t ) )卷積分配律是(f1( t ) + f2( t ) * f3( t ) = f1( t ) * f3( t ) +f2( t )* f3( t ))信號(hào)的帶寬與信號(hào)的持續(xù)時(shí)間(脈沖寬度)成(反比)。 f( t )為實(shí)偶函數(shù),F(xiàn)( w )為(實(shí)偶函數(shù));f( t )為奇函數(shù),F(xiàn)( w )為(純虛函數(shù));f( t )為非奇非偶函數(shù),F(xiàn)( w )為(復(fù)函數(shù));H( s )的零點(diǎn)只影響h( t )的(幅度)和相位, H( s )的極點(diǎn)才決定(時(shí)域特性的變化模式)。H(s)分子多項(xiàng)式N(s)=0的根叫零點(diǎn)。H(s)分母多項(xiàng)式D(s)=0的根叫極點(diǎn)。極點(diǎn)位于S平面原點(diǎn),h( t )對(duì)應(yīng)為(階躍)函數(shù);極點(diǎn)位于S平面負(fù)實(shí)軸上, h( t )對(duì)應(yīng)為(衰減指數(shù))函數(shù);共軛極點(diǎn)位于虛軸上, h( t )對(duì)應(yīng)為(正弦振蕩);共軛極點(diǎn)位于S的左半平面, h( t )對(duì)應(yīng)為(衰減的正弦振蕩);在零狀態(tài)條件下,由單位序列d(n)引起的響應(yīng)稱為(單位)響應(yīng),記為(h( n )。僅在離散時(shí)刻有定義的信號(hào)叫(離散時(shí)間)信號(hào):。H(s)在虛軸上有單極點(diǎn),其余極點(diǎn)均在S的左半平面時(shí),系統(tǒng)處于(臨界穩(wěn)定)H(s)只要有一個(gè)極點(diǎn)位于S的右半平面,系統(tǒng)處于(不穩(wěn)定)。H(s)為系統(tǒng)(沖激響應(yīng))的拉氏變換。H(s)是一個(gè)實(shí)系數(shù)有理分式,它決定了系統(tǒng)的(特征根)(固有頻率);具有新內(nèi)容、新知識(shí)的消息叫(信息)。 時(shí)不變系統(tǒng)是系統(tǒng)的(元件參數(shù))不隨時(shí)間變化,或系統(tǒng)的方程為(常系數(shù))。 因果系統(tǒng)是在(激勵(lì)信號(hào))作用之前系統(tǒng)不產(chǎn)生(響應(yīng))。解調(diào)是(從已被調(diào)制的信號(hào)中恢復(fù)原信號(hào))的過(guò)程系統(tǒng)函數(shù)H(s)是零狀態(tài)(響應(yīng)的象函數(shù))與(輸入信號(hào)的象函數(shù))之比信號(hào)(signal):物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)形式或狀態(tài)的變化。(聲、光、電、力、振動(dòng)、流量、溫度 )系統(tǒng)(system):由若干相互聯(lián)系、相互作用的單元組成的具有一定功能的整體。零輸入響應(yīng)(儲(chǔ)能響應(yīng) ):從觀察的初始時(shí)刻起不再施加輸入信號(hào),僅由該時(shí)刻系統(tǒng)本身的起始儲(chǔ)能狀態(tài)引起的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)(ZIR)。 零狀態(tài)響應(yīng)(受迫響應(yīng) ):當(dāng)系統(tǒng)的儲(chǔ)能狀態(tài)為零時(shí),由外加激勵(lì)信號(hào)(輸入)產(chǎn)生的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)(ZSR) 。 階躍響應(yīng):LTI系統(tǒng)在零狀態(tài)下,由單位階躍信號(hào)引起的響應(yīng)稱為單位階躍響應(yīng),簡(jiǎn)稱階躍響應(yīng),記為s( t )。 沖激響應(yīng):儲(chǔ)能狀態(tài)為零的系統(tǒng),在單位沖激信號(hào)作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為沖激響應(yīng),記為h( t )。 8-5 試用卷和定理證明以下關(guān)系:(a) (b) 證明 (a) 因由卷和定理而故得 (b) 因?yàn)槎?-4、1-8、2-1、2-2、2-15、3-1、3-2、3-4、3-7、4-1、4-3、4-4、4-7、5-6、5-7、5-8、7-6、7-7、7-81-4 如題1-4圖示系統(tǒng)由加法器、積分器和放大量為-a的放大器三個(gè)子系統(tǒng)組成,系統(tǒng)屬于何種聯(lián)接形式?試寫(xiě)出該系統(tǒng)的微分方程。題1-4圖解 系統(tǒng)為反饋聯(lián)接形式。設(shè)加法器的輸出為x( t ),由于且故有即1-8 若有線性時(shí)不變系統(tǒng)的方程為若在非零f( t )作用下其響應(yīng),試求方程的響應(yīng)。解 因?yàn)閒( t ) ,由線性關(guān)系,則由線性系統(tǒng)的微分特性,有故響應(yīng)2-1 如圖2-1所示系統(tǒng),試以u(píng)C( t )為輸出列出其微分方程。題2-1圖解 由圖示,有又故從而得2-2 設(shè)有二階系統(tǒng)方程在某起始狀態(tài)下的0+起始值為試求零輸入響應(yīng)。解 由特征方程l2 + 4l + 4 =0得 l1 = l2 = -2則零輸入響應(yīng)形式為由于yzi( 0+ ) = A1 = 1-2A1 + A2 = 2所以A2 = 4故有2-15 一線性時(shí)不變系統(tǒng),在某起始狀態(tài)下,已知當(dāng)輸入f( t ) = e( t )時(shí),全響應(yīng)y1( t ) = 3e-3te( t );當(dāng)輸入f( t ) = -e( t )時(shí),全響應(yīng)y2( t ) = e-3te( t ),試求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h( t )。解 因?yàn)榱銧顟B(tài)響應(yīng)e( t ) s( t ),-e( t ) -s( t )故有y1( t ) = yzi( t ) + s( t ) = 3e-3te( t )y2( t ) = yzi( t ) - s( t ) = e-3te( t )從而有y1( t ) - y2( t ) = 2s( t ) = 2e-3te( t )即s( t ) = e-3te( t )故沖激響應(yīng)h( t ) = s ( t ) = d( t ) - 3e-3te( t )3-1 求題3-1圖所示周期信號(hào)的三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)表示式。題3-1圖解 對(duì)于周期鋸齒波信號(hào),在周期( 0,T )內(nèi)可表示為系數(shù) 所以三角級(jí)數(shù)為3-2 如圖所示周期矩形波信號(hào),試求其復(fù)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)。圖中。題3-2圖解:該信號(hào)周期,故,在一個(gè)周期內(nèi)可得:因?yàn)闉槠婧瘮?shù),故,從而有指數(shù)形式: 3-4 求題3-4圖示信號(hào)的傅里葉變換。題3-4圖解 (a)因?yàn)閒( t ) = 為奇函數(shù),故或用微分定理求解亦可。(b) f( t )為奇函數(shù),故 若用微分-積分定理求解,可先求出f ( t ),即f ( t ) = d( t + t ) + d( t - t ) - 2d( t )所以又因?yàn)镕1( 0 ) = 0,故3-7 試求信號(hào)f( t ) = 1 + 2cost + 3cos3t的傅里葉變換。解 因?yàn)? 2pd(w) 2cost 2pd(w - 1) + d(w + 1) 3cos3t 3pd(w - 3) + d(w + 3) 故有F(w ) = 2pd(w) + d(w - 1) + d(w + 1) + 3pd(w - 3) + d(w + 3) 4-3 設(shè)系統(tǒng)的頻率特性為試用頻域法求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。解 沖激響應(yīng),故而階躍響應(yīng)頻域函數(shù)應(yīng)為所以階躍響應(yīng)4-4 如題圖4-4所示是一個(gè)實(shí)際的信號(hào)加工系統(tǒng),試寫(xiě)出系統(tǒng)的頻率特性H( jw )。題4-4圖解 由圖可知輸出取上式的傅氏變換,得故頻率特性4-7 設(shè)f( t )為調(diào)制信號(hào),其頻譜F( w )如題圖4-7所示,cosw0t為高頻載波,則廣播發(fā)射的調(diào)幅信號(hào)x( t )可表示為x( t ) = A 1 + m f( t ) cosw0t式中,m為調(diào)制系數(shù)。試求x( t )的頻譜,并大致畫(huà)出其圖形。F(w)題4-7圖解 因?yàn)檎{(diào)幅信號(hào)x( t ) = Acosw0t + mA f( t )cosw0t故其變換式中,F(xiàn)(w )為f( t )的頻譜。x( t )的頻譜圖如圖p4-7所示。X(w)圖p4-74-1 設(shè)信號(hào)f(t)的頻譜F(w )如題4-10圖(a)所示,當(dāng)該信號(hào)通過(guò)圖(b)系統(tǒng)后,證明y(t)恢復(fù)為f(t)。F(w)j2w1t題4-10圖證明 因?yàn)楣释ㄟ^(guò)高通濾波器后,頻譜F1(w )為所以輸出即y(t)包含了f(t)的全部信息F(w ),故恢復(fù)了f(t)。5-6 設(shè)系統(tǒng)微分方程為已知。試用s域方法求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。解 對(duì)系統(tǒng)方程取拉氏變換,得從而由于故求反變換得全響應(yīng)為5-7 設(shè)某LTI系統(tǒng)的微分方程為試求其沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。解 對(duì)方程取拉氏變換,得系統(tǒng)函數(shù)當(dāng)f( t ) = d( t )時(shí),F(xiàn)( s ) =1,得從而當(dāng)f( t ) = e( t )時(shí),得故得5-8 試求題5-8圖示電路中的電壓u( t )。題5-8圖解 對(duì)應(yīng)的s域模型如圖p5-8所示,則而,故有所以7-6 設(shè)有序列f1( n )和f2( n ),如圖7-6所示,試用乘法求二者的卷積。題7-6圖解:用“乘法”2 1.5 1 1 1.5 2 1 1 1 12 1.5 1 1 1.5 22 1.5 1 1 1.5 22 1.5 1 1 1.5 22 1.5 1 1 1.5 22 3.5 4.5 5.5 5 5.5 4.5 3.5 2即有7-7 設(shè)有一階系統(tǒng)為試求單位響應(yīng)h( n )和階躍響應(yīng)s( n ),并畫(huà)出s( n )的圖形。解 由方程知特征根l = 0.8,故階躍響應(yīng)為s( n )的圖形如圖p7-7所示。圖p7-77-8 設(shè)離散系統(tǒng)的單位響應(yīng),輸入信號(hào),試求零狀態(tài)響應(yīng)y( n )。解 由給定的f( n )和h( n ),得因?yàn)楣实?2

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