專(zhuān)科《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》一套練習(xí)題庫(kù)及答案.doc

=精選公文范文，管理類(lèi)，工作總結(jié)類(lèi)，工作計(jì)劃類(lèi)文檔，歡迎閱讀下載=專(zhuān)科經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一套練習(xí)題庫(kù)及答案高等數(shù)學(xué)練習(xí)測(cè)試題庫(kù)及答案 一選擇題 1 是 x2?1A.偶函數(shù) B.奇函數(shù)C 單調(diào)函數(shù)D 無(wú)界函數(shù) x2.設(shè)f(sin)=cosx+1,則f(x)為 21.函數(shù)y=A 2x22B 22x2 C 1x2D 1x2 3下列數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列的有 A ，B2543， 2345?n?1?n,n為奇數(shù)2n?1Cf(n),其中f(n)=? D. n n2?，n為偶數(shù)?1?n4.數(shù)列有界是數(shù)列收斂的 A充分條件B. 必要條件 C.充要條件 D 既非充分也非必要 5下列命題正確的是 A發(fā)散數(shù)列必?zé)o界 B兩無(wú)界數(shù)列之和必?zé)o界 C兩發(fā)散數(shù)列之和必發(fā)散D兩收斂數(shù)列之和必收斂 sin(x2?1)? 6limx?1x? /2 k7設(shè)lim(1?)x?e6 則k=() x? /6 8.當(dāng)x?1時(shí)，下列與無(wú)窮小等價(jià)的無(wú)窮小是 B. x3-1C.(x-1)2 (x-1) (x)在點(diǎn)x=x0處有定義是f(x)在x=x0處連續(xù)的 A.必要條件 B.充分條件 C.充分必要條件 D.無(wú)關(guān)條件 10、當(dāng)|x|A、是連續(xù)的B、無(wú)界函數(shù) C、有最大值與最小值D、無(wú)最小值 11、設(shè)函數(shù)f=cotx要使f在點(diǎn)：x=0連續(xù)，則應(yīng)補(bǔ)充定義f為 A、B、e C、-eD、-e-1 12、下列有跳躍間斷點(diǎn)x=0的函數(shù)為 A、 xarctan1/xB、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、設(shè)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，g(x)在點(diǎn)x0不連續(xù)，則下列結(jié)論成立是 A、f(x)+g(x)在點(diǎn)x0 必不連續(xù)B、f(x)g(x)在點(diǎn)x0必不連續(xù)須有 C、復(fù)合函數(shù)fg(x)在點(diǎn)x0必不連續(xù) D、在點(diǎn)x 0必不連續(xù)14、設(shè)f(x)= 在區(qū)間(- ,+ )上連續(xù)，且f(x)=0，則a,b滿足A、a0,b0B、a0,b0 C、a0,b0D、a0,b0 15、若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，則下列復(fù)合函數(shù)在x0也連續(xù)的有 A、B、 C、tanf(x)D、ff(x) 16、函數(shù)f(x)=tanx能取最小最大值的區(qū)間是下列區(qū)間中的 A、0,B、 C、-/4,/4D、 17、在閉區(qū)間a ,b上連續(xù)是函數(shù)f(x)有界的 A、充分條件 B、必要條件 C、充要條件 D、無(wú)關(guān)條件 18、f(a)f(b) 0是在a,b上連續(xù)的函f(x)數(shù)在內(nèi)取零值的 A、充分條件 B、必要條件 C、充要條件 D、無(wú)關(guān)條件 19、下列函數(shù)中能在區(qū)間(0,1)內(nèi)取零值的有 A、f(x)=x+1 B、f(x)=x-1 C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+1 20、曲線y=x2在x=1處的切線斜率為 A、k=0 B、k=1C、k=2D、-1/2 21、若直線y=x與對(duì)數(shù)曲線y=logax相切，則 A、eB、1/eC、e D、e x1/e22、曲線y=lnx平行于直線x-y+1=0的法線方程是 A、x-y-1=0 B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=0 23、設(shè)直線y=x+a與曲線y=2arctanx相切，則a= A、1B、/2C、(/2+1) D、(/2-1) 24、設(shè)f(x)為可導(dǎo)的奇函數(shù)，且f(x0)=a， 則f(-x0)= A、aB、-aC、|a| D、0 25、設(shè)y= ，則y|x=0= A、-1/2B、1/2C、-1D、0 26、設(shè)y=(cos)sinx，則y|x=0= A、-1B、0C、1D、 不存在 27、設(shè)yf(x)= (1+X)，y=ff(x),則y|x=0= A、0B、1/ 2C、1D、 2 28、已知y=sinx，則y(10)= A、sinx B、cosxC、-sinxD、-cosx 29、已知y=xx，則y(10)= A、-1/x B、1/ x C、/xD、 -/x 30、若函數(shù)f(x)=xsin|x|，則 A、f(0)不存在B、f(0)=0C、f(0) =D、 f(0)= 31、設(shè)函數(shù)y=yf(x)在0，內(nèi)方程x+cos(x+y)=0所確定，則|dy/dx|x=0= 9999A、-1B、0 C、/2D、 2 32、圓x2cos,y=2sin上相應(yīng)于=/4處的切線斜率，K= A、-1B、0 C、1D、 2 33、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)是函數(shù)f(x)在x0可微的 A、充分條件 B、必要條件 C、充要條件D、無(wú)關(guān)條件 34、函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)是函數(shù)f(x)在x0可微的 A、充分條件 B、必要條件 C、充要條件D、無(wú)關(guān)條件 35、函數(shù)f(x)=|x|在x=0的微分是 A、0B、-dx C、dx D、 不存在 x1?)的未定式類(lèi)型是 36、極限lim(x?11?xlnx A、0/0型B、/型 C、 - D、型 sinxx2)的未定式類(lèi)型是 37、極限 lim(xx?01A、00型 B、0/0型C、1型 D、0型 x2sin38、極限 limx?0sinx1x= A、0B、1 C、2 D、不存在 39、xx0時(shí)，n階泰勒公式的余項(xiàng)Rn(x)是較xx0 的 A、階無(wú)窮小B、n階無(wú)窮小 C、同階無(wú)窮小D、高階無(wú)窮小 40、若函數(shù)f(x)在0, +內(nèi)可導(dǎo)，且f(x) 0，xf(0) 0則f(x)在0,+ 內(nèi)有 A、唯一的零點(diǎn)B、至少存在有一個(gè)零點(diǎn) C、沒(méi)有零點(diǎn)D、不能確定有無(wú)零點(diǎn) 41、曲線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)處的曲率為 A、2 B、1/2 C、1 D、0 42、拋物線y=4x-x2在它的頂點(diǎn)處的曲率半徑為A、0 B、1/2 C、1 D、2 43、若函數(shù)f(x)在內(nèi)存在原函數(shù)，則原函數(shù)有 A、一個(gè) B、兩個(gè) C、無(wú)窮多個(gè)D、都不對(duì) 44、若f(x)dx=2ex/2+C= A、2ex/2B、4 ex/2 C、ex/2 +CD、ex/2 45、xe-dx = A、xe- -e- +CB、-xe-+e- +C C、xe- +e- +C D、-xe- -e- +C 46、設(shè)P為多項(xiàng)式，為自然數(shù)，則P(x)(x-1)dx A、不含有對(duì)數(shù)函數(shù) B、含有反三角函數(shù) C、一定是初等函數(shù) D、一定是有理函數(shù) 47、-1|3x+1|dx= A、5/6B、1/2C、-1/2D、1 48、兩橢圓曲線x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之間所圍的平面圖形面積等于 A、B、2C、4D、6 49、曲線y=x2-2x與x軸所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積是 A、B、6/15 C、16/15D、32/15 50、點(diǎn)與之間的距離為 A、 B、2C、31/2D、 21/2 51、設(shè)曲面方程則用下列平面去截曲面，截線為拋物線的平面是 A、Z=4 B、Z=0C、Z=-2 D、x=2 52、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截線為 A、橢圓B、雙曲線 C、拋物線 D、兩相交直線 53、方程=0所表示的圖形為 0xxxxxxxxx-nA、原點(diǎn) B、三坐標(biāo)軸 C、三坐標(biāo)軸 D、曲面，但不可能為平面 54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋轉(zhuǎn)曲面，它的旋轉(zhuǎn)軸是 A、X軸B、Y軸C、Z軸D、任一條直線 55、方程3x2-y2-2z2=1所確定的曲面是 A、雙葉雙曲面 B、單葉雙曲面 C、橢圓拋物面D、圓錐曲面 二、填空題 1、求極限limx?1(x2+2x+5)/(x2+1)= 2、求極限 lim3x?0 (x-3x+1)/(x-4)+1= 3、求極限limx?2x-2/(x+2)1/2= 4、求極限lim x/(x+1)xx?= 5、求極限lim1/xx?0 (1-x)= 6、已知y=sinx-cosx，求y|x=/6= 7、已知=sin+cos/2，求d/d| =/6= 8、已知f(x)=3/5x+x2/5，求f(0)= 9、設(shè)直線y=x+a與曲線y=2arctanx相切，則a= 10、函數(shù)y=x2-2x+3的極值是y(1)= 11、函數(shù)y=2x3極小值與極大值分別是 12、函數(shù)y=x2-2x-1的最小值為 13、函數(shù)y=2x-5x2的最大值為 14、函數(shù)f(x)=x2e-x在-1,1上的最小值為 15、點(diǎn)是曲線y=ax3+bx2+c的拐點(diǎn)，則有b= c=16、xx1/2dx= 17、若F(x)=f(x)，則dF(x)= 18、若f(x)dx=x2e2x+c，則f(x)= () 19、d/dxbaarctantdt= ?12?0x(et2?1)dt?x,x?0 在點(diǎn)x=0連續(xù)， 則a= 20、已知函數(shù)f(x)=?a,x?0?21、02(x2+1/x4)dx= 22、49 x1/2(1+x1/2)dx= 23、031/2a dx/(a2+x2)= 24、01 dx/(4-x2)1/2= 25、/3sin(/3+x)dx= 26、49 x1/2(1+x1/2)dx=() 27、49 x1/2(1+x1/2)dx= 28、49 x1/2(1+x1/2)dx= 29、49 x1/2(1+x1/2)dx= 30、49 x1/2(1+x1/2)dx= 31、4 x1/2(1+x1/2)dx= 932、49 x1/2(1+x1/2)dx= 33、滿足不等式|x-2|1的X所在區(qū)間為 () 34、設(shè)f(x) = x +1，則f= 35、函數(shù)Y=|sinx|的周期是 36、y=sinx,y=cosx直線x=0,x=/2所圍成的面積是 37、 y=3-2x-x2與x軸所圍成圖形的面積是 38、心形線r=a(1+cos)的全長(zhǎng)為39、三點(diǎn)，構(gòu)成的三角形為 40、一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)和等距離，則該點(diǎn)的軌跡方程是 41、求過(guò)點(diǎn)，且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是 42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交點(diǎn)是 ( ) 43、求平行于xoz面且經(jīng)過(guò)的平面方程是 44、通過(guò)Z軸和點(diǎn)的平面方程是 45、平行于X軸且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)和的平面方程是 三、解答題 1、設(shè)Y=2X-5X2，問(wèn)X等于多少時(shí)Y最大？并求出其最大值。 2、求函數(shù)y=x2-54/x.(x0的最小值。 3、求拋物線y=x2-4x+3在其頂點(diǎn)處的曲率半徑。 4、相對(duì)數(shù)函數(shù)y=x上哪一點(diǎn)處的曲線半徑最??？求出該點(diǎn)處的曲率半徑。 5、求y=x2與直線y=x及y=2x所圍圖形的面積。 6、求y=ex，y=e-x與直線x=1所圍圖形的面積。 7、求過(guò)，和三點(diǎn)的平面方程。 8、求過(guò)點(diǎn)且平行于直線(x-3)/2=y=(z-1)/5的直線方程。 9、求點(diǎn)在平面x+2y-z+1=0上的投影。 10、求曲線y=sinx，y=cosx直線x=0，x=/2所圍圖形的面積。 11、求曲線y=3-2x-x2與x軸所圍圖形的面積。 12、求曲線y2=4(x-1)與y2=4(2-x)所圍圖形的面積。 13、求拋物線y=-x2+4x-3及其在點(diǎn)和得的切線所圍成的圖形的面積。9/4 14、求對(duì)數(shù)螺線r=e及射線=-，=所圍成的圖形的面積。 15、求位于曲線y=ex下方，該曲線過(guò)原點(diǎn)的切線的左方以及x軸上方之間的圖形的面積。 16、求拋物線y2=4ax與過(guò)焦點(diǎn)的弦所圍成的圖形面積的最小值。 17、求曲線y=x2與x=y2繞y軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。 18、求曲線y=achx/a，x=0，y=0，繞x軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。 19、求曲線x2+(y-5)2=16繞x軸所產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)體的體積。 20、求x2+y2=a2，繞x=-b，旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積。 21、求橢圓x2/4+y2/6=1繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。 22、擺線x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱，y=0所圍圖形繞y=2a(a0)旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)a體體積。 23、計(jì)算曲線上相應(yīng)于的一段弧的長(zhǎng)度。 24、計(jì)算曲線y=x/3(3-x)上相應(yīng)于1x3的一段弧的長(zhǎng)度。 25、計(jì)算半立方拋物線y2=2/3(x-1)3被拋物線y2=x/3截得的一段弧的長(zhǎng)度。 26、計(jì)算拋物線y2=2px從頂點(diǎn)到這典線上的一點(diǎn)M的弧長(zhǎng)。 27、求對(duì)數(shù)螺線r=e自=0到=的一段弧長(zhǎng)。 28、求曲線r=1自=3/4至4/3的一段弧長(zhǎng)。 29、求心形線r=a(1+cos)的全長(zhǎng)。 30、求點(diǎn)M與原點(diǎn)的距離。 31、在yoz平面上，求與三已知點(diǎn)A，B和C等距離的點(diǎn)。 32、設(shè)U=a-b+2c，V=-a+3b-c，試用a,b,c表示2U-3V。 33、一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)和等距離。求這動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。 34、將xoz坐標(biāo)面上的拋物線z2=5x繞軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋軸曲方程。 35、將xoy坐標(biāo)面上的圓x2+y2=9繞Z軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。 36、將xoy坐標(biāo)面上的雙曲線4x2-9y2=36分別繞x軸及y軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程。 37、求球面x2+y2+z2=9與平面x+z=1的交線在xoy面上的投影方程。 38、求球體x2+(y-1)2+(z-2)29在xy平面上的投影方程。 39、求過(guò)點(diǎn)，且與平面3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。 40、求過(guò)點(diǎn)M0且與連接坐標(biāo)原點(diǎn)及點(diǎn)M0的線段OM0垂直的平面方程。 41、求過(guò)，和三點(diǎn)的平面方程。 42、一平面過(guò)點(diǎn)且平行于向量a=2,1,1和b=1,-1,0，試求這平面方程。 43、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夾角弦。 44、求過(guò)點(diǎn)且平行于直線(x-3)/2=y=(z-1)/5的直線方程。 45、求過(guò)兩點(diǎn)M和M的直線方程。 a46、求過(guò)點(diǎn)且與兩平面x+2z=1和y-3z=z平行的直線方程。 47、求過(guò)點(diǎn)且通過(guò)直線(x-4)/5=(y+3)/2+z/1的平面方程。 48、求點(diǎn)在平面x+2y-z+1=0上的投影。 49、求點(diǎn)P到直線x+2y-z+1=0的距離。 50、求直線2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上的投影直線的方程。 四、證明題 1證明不等式：2?11?11?x4dx?8 31dx?2證明不等式?2?,(n?2) 201?xn63設(shè)f(x)，g(x)區(qū)間?a,a?(a?0)上連續(xù)，g(x)為偶函數(shù)，且f(x)滿足條件f(x)?f(?x)?A(A為常數(shù))。證明：?nn?a?af(x)g(x)dx?A?g(x)dx 0a14設(shè)n為正整數(shù)，證明?2cosxsinxdx?n02?20cosnxdx 5設(shè)?(t)是正值連續(xù)函數(shù)，f(x)?x?t?(t)dt,?a?x?a(a?0),則曲線?aay?f(x)在?a,a?上是凹的。 dxdxx?6.證明：?11?x2 x1?x2117設(shè)f(x)是定義在全數(shù)軸上，且以T為周期的連續(xù)函數(shù)，a為任意常數(shù)，則?a?Taf(x)dx?f(x)dx 0T xu?du?x(x?u)f(u)du f(t)dt8若f(x)是連續(xù)函數(shù)，則?0?0?0? 9設(shè)f(x)，g(x)在?a,b?上連續(xù)，證明至少存在一個(gè)?(a,b)使得 f(?)?g(x)dx?g(?)?f(x)dx ?ab?bb?10設(shè)f(x)在?a,b?上連續(xù)，證明：?f(x)dx?(b?a)?f2(x)dx a?a?2 11設(shè)f(x)在?a,b?上可導(dǎo)，且f?(x)?M，f(a)?0證明： ?bf(x)dx?M(b?a)2一 選擇題 110 1120 2130 3140 4150 5155二 填空題 12 23/4 30 4e-15e-16(31/2+1)/2 724 89/25 9?2-1或1-?2 102 11-1，0 12-2 131/5 a2華中師范大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院 ABABD CCDAA ABABB CAADC DCDAA BCCCA BABDD CCAAD ABCDD CACCA DDCCA高等數(shù)學(xué)練習(xí)測(cè)試題庫(kù)參考答案140 150，1 16. C 2 x/5 17. F(x)C 18. 2xe(1+x) /8 /6 23. ?/3a 24. ?/6 26. 2(3-1) 27. ?/2 28. 2/3 29. 4/3 1/230. 2 31. 0 32. 3?/2 33. (1,3) 34. 14 35. ? 36. 7/6 37. 32/3 38. 8a 39. 等腰直角 40. 4x+4y+10z-63=0 41. 3x-7y+5z-4=0 42. (1,-1,3) 43. y+5=0 44. x+3y=0 45. 9x-2y-2=0 三 解答題 1/22x3/21. 當(dāng)X=1/5時(shí)，有最大值1/5 2. X=-3時(shí)，函數(shù)有最小值27 3. R=1/2 4. 在點(diǎn)(2ln2,-)處曲率半徑有最小值331/2/2 225. 7/6 6. e+1/e-2 7. x-3y-2z=0 8. (x-4)/2=(y+1)/1=(z-3)/5 9. 10. 2(21/2-1) 11. 32/3 12. 421/2/3 13. 9/4 ?24(a-e?) 15. e/2 16. 8a2/3 17. 3/10 218.?a?4?2a?a2(e2?e?2)? 19. 160220. 22 a2b 21.1663? 22. 72a323. 1+1/23/2 /3 ?3?5?2?1?2? ?yp2?y2py?p226.?y22p?a2aae? /2+5/12 29. 8a 30. 521/2 31. 32. 5a-11b+7c 33. 4x+4y+10z-63=0 34. y2+z2=5x 35. x+y2+z2=9 36. x軸： 4x2-9(y2+z2)=3637. x2+y2(1-x)2=9 z=0 y軸：4(x2+z2)-9y2=36 38. x+y+(1-x)9 z=0 39.3x-7y+5z-4=0 40. 2x+9y-6z-121=0 41. x-3y-2z=0 42. x+y-3z-4=0 43. 222133 x?4y?1z?3= 215x?3y?2z?145. = 21?4xy?2z?446. = 31?247. 8x-9y-22z-59=0 48. (-5/3,2/3,2/3) 44. 49. 32 2?17x?31y?37z?117?050. ? 4x?y?z?1?0? 四證明題 1證明不等式：2?1?11?x4dx?8 3證明：令f(x)?1?x4,x?1,1?則f?(x)?4x321?x4?2x31?x4， 令f?(x)?0,得x=0f(-1)=f(1)=2,f(0)=1則1?f(x)?2 上式兩邊對(duì)x在?1,1?上積分，得不出右邊要證的結(jié)果，因此必須對(duì)f(x)進(jìn)行分析，顯然有f(x)?1?x4?1?2x2?x4?(1?x2)2?1?x2,于是?dx?111?11?xdx?(1?x2)dx,故 ?1412?1?11?x4dx?8 3 1dx?2證明不等式?2?,(n?2) 201?xn6?1?證明：顯然當(dāng)x?0,?時(shí)，有 ?2?11111dxdx?1?2?2?arcsinx2? 0201?xn1?xn1?x21?x206111dx?即，?2?,(n?2) 201?xn6 3設(shè)f(x)，g(x)區(qū)間?a,a?(a?0)上連續(xù)，g(x)為偶函數(shù)，且f(x)滿足條件f(x)?f(?x)?A(A為常數(shù))。證明： 證明：1?a?af(x)g(x)dx?A?g(x)dx 0aa?a?af(x)g(x)dx?f(x)g(x)dx?f(x)g(x)dx ?a00 ? ?0?af(x)g(x)dx令x?u?f(?u)g(?u)du?f(?x)g(x)dx a00a?f(x)g(x)dx?f(?x)g(x)dx?f(x)g(x)dx?f(x)?f(?x)?g(x)dx?A?g(x)dx?a0000aaaaa 14設(shè)n為正整數(shù)，證明?2cosxsinxdx?n02nn?20cosnxdx 證明：令t=2x,有 ?20cosxsinxdx?nn12n?1?20(si2nx)d2x?n12n?1?0nsintd t?1?2nn?n?1?sintd?t?sintd?t, ?02?2?20?n0 又，?sintdtt?u?sin(?u)du?2sinnudu， 2n所以，12cosxsinxdx?2sintdt?2sintdt)?(?0?02n?1?02nnnnn?1?20sinntdt?12n?2sinnxdx 又，?2sinxdxx?n?2n?t?costdt?2cosnxdx 200?n1因此，?2cosxsinxdx?n02n?20cosnxdx a?a5設(shè)?(t)是正值連續(xù)函數(shù)，f(x)?x?t?(t)dt,?a?x?a(a?0),則曲線y?f(x)在?a,a?上是凹的。 證明：f(x)?xx?a(x?t)?(t)dt?(t?x)?(t)dt xxxa?a?axa ?x?(t)dt?t?(t)dt?t?(t)dt?x?(t)dt ?af?(x)?(t)dt?(t)dt?(t)dt?(t)dt ?ax?aaxaxxf?(x)?(x)?(x)?2?(x)?0 故，曲線y?f(x)在?a,a?上是凹的。 dxdxx?6.證明：?11?x2 x1?x211dx證明：?x1?x21令x?1u1dudxxx?(?du)?1x1?11?u2?11?x2 u21?2u11117設(shè)f(x)是定義在全數(shù)軸上，且以T為周期的連續(xù)函數(shù)，a為任意常數(shù)，則證明：? ?a?Taf(x)dx?f(x)dx 0T?a?TTf(x)dx令x?u?T?a0f(u?T)du?f(x?T)dx0a?f(x)以T為周期f(x?T)?f(x)?a0f(x)dx ?a0f(x)dx?a?TTf(x)dx?0 在等式兩端各加?T0f(x)dx，于是得?a?Taf(x)dx?f(x)dx 0T xux8若f(x)是連續(xù)函數(shù)，則?f(t)dt?du?(x?u)f(u)du ?0?0?0?xuuxx證明：?f(t)dt?du?u?f(t)dt?uf(u)du ?0?0?0?00?x?f(t)dt?uf(u)du 00xx?(x?u)f(u)du 0x 9設(shè)f(x)，g(x)在?a,b?上連續(xù)，證明至少存在一個(gè)?(a,b)使得 f(?)?g(x)dx?g(?)?f(x)dx ?ab?證明：作輔助函數(shù)F(x)?f(t)dt?g(t)dt，于f(x),g(x)在?a,b?上連續(xù)，所以axxbF(x)在?a,b?上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，并有F(a)?F(b)?0 洛爾定理F?(?)?0,?(a,b) xb即?f(t)dt?g(t)dt?x?a?xx?bx?f(x)?g(t)dt?f(t)dt?g(x)?xa?x? ?f(?)?g(x)dx?g(?)?f(x)dx ?ab?0 亦即，f(?)?g(x)dx?g(?)?f(x)dx ?ab? bb210設(shè)f(x)在?a,b?上連續(xù)，證明：?af(x)dx?(b?a)?af(x)dx ?2xx? 證明：令F(x)?f(t)dt?(x?a)?f2(t)dt a?a?2?F?(x)?f(t)?f(x)?dt?0 2ax故f(x)是 ?a,b?上的減函數(shù)，又F(a)?0，F(xiàn)(b)?F(a)?0 bb?故 ?f(x)dx?(b?a)?f2(x)dx a?a?2 11設(shè)f(x)在?a,b?上可導(dǎo)，且f?(x)?M，f(a)?0證明： ?baf(x)dx?M(b?a)2 2 證明：題設(shè)對(duì)?x?a,b?,可知f(x)在?a,b?上滿足拉氏微分中值定理，于是有 f(x)?f(x)?f(a)?f?(?)(x?a),?a,x?又f?(x)?M，因而，f(x)?M(x?a) 定積分比較定理，有 ?baf(x)dx?M(x?a)dx?abM(b?a)2 2 -精選公文范文，管理類(lèi)，工作總結(jié)類(lèi)，工作計(jì)劃類(lèi)文檔，感謝閱讀下載- 22