山東省臨沂市2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第五節(jié) 直角三角形課件.ppt

第五節(jié)直角三角形,考點(diǎn)一勾股定理及其逆定理(5年5考)例1(2018襄陽(yáng)中考)已知CD是ABC的邊AB上的高，若CD，AD1，AB2AC，則BC的長(zhǎng)為,【分析】分兩種情況：當(dāng)ABC是銳角三角形，當(dāng)ABC是鈍角三角形，分別根據(jù)勾股定理計(jì)算AC和BC即可,【自主解答】分兩種情況：當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，如圖，CDAB，CDA90.CD，AD1，AC2.AB2AC，AB4，BD413，BC,當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，如圖，同理得AC2，AB4，BC綜上所述，BC的長(zhǎng)為2或2.故答案為2或2.,應(yīng)用勾股定理的注意問(wèn)題(1)應(yīng)用勾股定理的前提必須是在直角三角形中；(2)當(dāng)直角三角形的斜邊不確定時(shí)，要注意分類討論,1(2018瀘州中考)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b.若ab8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為(),A9B6C4D3,2(2017安順中考)三角形三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，那么最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)等于_3(2018黔西南州中考)如圖，已知在ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點(diǎn)F，且BAC45，BD6，CD4，則ABC的面積為_,2.5,60,考點(diǎn)二直角三角形的性質(zhì)(5年2考)例2(2018黃岡中考)如圖，在RtABC中，ACB90，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD2，CE5，則CD()A2B3C4D2,【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AECE5，進(jìn)而得出DE3，利用勾股定理解答即可【自主解答】在RtABC中，ACB90，CE為AB邊上的中線，CE5，AECE5.AD2，DE3.CD為AB邊上的高，在RtCDE中，CD4.故選C.,與直角三角形有關(guān)的解題思路(1)在一個(gè)題目中，若直角三角形較多，可考慮利用等面積的方法求線段的長(zhǎng)度(2)可利用直角三角形兩銳角互余，根據(jù)同(等)角的余角相等求角度,(3)在直角三角形中，有30銳角可考慮30角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半(4)在直角三角形中，若有斜邊中點(diǎn)，可考慮直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,4(2018淄博中考)如圖，在RtABC中，CM平分ACB交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MNBC交AC于點(diǎn)N，且MN平分AMC.若AN1，則BC的長(zhǎng)為()A4B6C4D8,B,5(2017大連中考)如圖，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足為D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，CDDEa，則AB的長(zhǎng)為(),B,考點(diǎn)三等腰直角三角形的性質(zhì)與判定(5年2考)例3(2018濱州中考)已知，在ABC中，A90，ABAC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)(1)如圖1，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點(diǎn)，且DEDF，求證：BEAF；(2)若點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DEDF，那么BEAF嗎？請(qǐng)利用圖2說(shuō)明理由,【分析】(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)，連接AD，構(gòu)造BDE和ADF，通過(guò)ASA證明全等即可得出結(jié)論；(2)類比(1)，通過(guò)連接AD，仍然可以構(gòu)造BDE和ADF，通過(guò)ASA證明全等得出結(jié)論,【自主解答】(1)如圖，連接AD.BDAEDF90，BDEEDAEDAADF，BDEADF.又D為BC中點(diǎn)，ABC是等腰直角三角形，BDAD，BDAC45，BDEADF(ASA)，BEAF.,(2)BEAF.理由如下：如圖，連接AD.BDAEDF90，BDEBDFBDFADF，BDEADF.又D為BC中點(diǎn)，ABC是等腰直角三角形，BDAD，,ABCDAC45，EBDFAD18045135，BDEADF(ASA)，BEAF.,6(2018棗莊中考)如圖是由8個(gè)全等的小矩形組成的大正方形，線段AB的端點(diǎn)都在小矩形的頂點(diǎn)上，如果點(diǎn)P是某個(gè)小矩形的頂點(diǎn)，連接PA，PB，那么使ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是()A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè),B,7(2018綿陽(yáng)中考)如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CECD，ACB的頂點(diǎn)A在ECD的斜邊DE上，若AE，AD，則兩個(gè)三角形重疊部分的面積為(),D,