M序列【教學(xué)類別】

第10章 偽隨機序列10.1 m序列的產(chǎn)生序列的產(chǎn)生 10.2 m序列的性質(zhì)序列的性質(zhì) 10.3 m序列的應(yīng)用序列的應(yīng)用 1應(yīng)用210.1 m序列的產(chǎn)生序列的產(chǎn)生 10.1.1 線性反饋移位寄存器線性反饋移位寄存器 圖 10-1 線性反饋移位寄存器 an11an22a1n1a0c1c2cn1cn1c01n輸出ak2應(yīng)用2 由于帶有反饋，因此在移位脈沖作用下，移位寄存器各級的狀態(tài)將不斷變化，通常移位寄存器的最后一級做輸出，輸出序列為 110nkaaaa 輸出序列是一個周期序列。其特性由移位寄存器的級數(shù)、初始狀態(tài)、反饋邏輯以及時鐘速率(決定著輸出碼元的寬度)所決定。當(dāng)移位寄存器的級數(shù)及時鐘一定時，輸出序列就由移位寄存器的初始狀態(tài)及反饋邏輯完全確定。當(dāng)初始狀態(tài)為全零狀態(tài)時，移位寄存器輸出全 0 序列。為了避免這種情況，需設(shè)置全 0 排除電路。3應(yīng)用2 1.線性反饋移位寄存器的遞推關(guān)系式線性反饋移位寄存器的遞推關(guān)系式 遞推關(guān)系式又稱為反饋邏輯函數(shù)或遞推方程。設(shè)圖10-1 所示的線性反饋移位寄存器的初始狀態(tài)為(a0 a1 an-2 an-1)，經(jīng)一次移位線性反饋，移位寄存器左端第一級的輸入為 niininnnnnacacacacaca10112211若經(jīng)k次移位，則第一級的輸入為 niililaca1其中，l=n+k-1n,k=1,2,3,4應(yīng)用22.線性反饋移位寄存器的特征多項式線性反饋移位寄存器的特征多項式 用多項式f(x)來描述線性反饋移位寄存器的反饋連接狀態(tài)：niiinnxcxcxccxf010)(若一個n次多項式f(x)滿足下列條件(1)f(x)為既約多項式(即不能分解因式的多項式)；(2)f(x)可整除(xp+1),p=2n-1;(3)f(x)除不盡(xq+1),qp。則稱f(x)為本原多項式。5應(yīng)用210.1.2 m序列產(chǎn)生器序列產(chǎn)生器 現(xiàn)以n=4為例來說明m序列產(chǎn)生器的構(gòu)成。用 4 級線性反饋移位寄存器產(chǎn)生的m序列，其周期為p=24-1=15，其特征多項式f(x)是 4 次本原多項式，能整除(x15+1)。先將(x15+1)分解因式，使各因式為既約多項式，再尋找f(x)。)1)(1()1)(1)(1(1234344215xxxxxxxxxxxx6應(yīng)用2圖 10-2 m序列產(chǎn)生器 a31a22a13a04ak1 0 0 01 1 0 01 1 1 01 1 1 10 1 1 11 0 1 10 1 0 11 0 1 01 1 0 10 1 1 00 0 1 11 0 0 10 1 0 00 0 1 00 0 0 11 0 0 07應(yīng)用210.2.1 均衡特性均衡特性(平衡性平衡性)m序列每一周期中 1 的個數(shù)比 0 的個數(shù)多 1 個。由于p=2n-1 為奇數(shù)，因而在每一周期中 1 的個數(shù)為(p+1)/2=2n-1為偶數(shù)，而0 的個數(shù)為(p-1)/2=2n-1-1 為奇數(shù)。上例中p=15,1 的個數(shù)為 8，0 的個數(shù)為 7。當(dāng)p足夠大時，在一個周期中 1 與 0 出現(xiàn)的次數(shù)基本相等。10.2 m 序列的性質(zhì)序列的性質(zhì)8應(yīng)用210.2.2 游程特性游程特性(游程分布的隨機性游程分布的隨機性)我們把一個序列中取值(1 或 0)相同連在一起的元素合稱為一個游程。在一個游程中元素的個數(shù)稱為游程長度。例如圖 10-2 中給出的m序列ak=0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 在其一個周期的 15 個元素中，共有 8 個游程，其中長度為 4 的游程一個，即 1 1 1 1;長度為 3 的游程 1 個，即 0 0 0；長度為 2 的游程2個，即1 1 與 0 0；長度為 1 的游程 4 個，即 2 個 1 與 2 個 0。9應(yīng)用2 m序列的一個周期(p=2n-1)中，游程總數(shù)為2n-1。其中長度為 1 的游程個數(shù)占游程總數(shù)的 1/2；長度為 2 的游程個數(shù)占游程總數(shù)的1/22=1/4；長度為 3 的游程個數(shù)占游程總數(shù)的 1/23=1/8；一般地，長度為k的游程個數(shù)占游程總數(shù)的 1/2k=2-k，其中 1k(n-2)。而且，在長度為k 游程中，連 1游程與連 0 游程各占一半，長為(n-1)的游程是連 0 游程，長為 n 的游程是連 1 游程。10應(yīng)用210.2.3 移位相加特性移位相加特性(線性疊加性線性疊加性)m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是該m序列的某個位移序列。設(shè)mr是周期為p的m序列mp r次延遲移位后的序列，那么 srpmmm其中ms為mp某次延遲移位后的序列。例如，mp=0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1,mp延遲兩位后得mr,再模二相加mr=0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0,ms=mp+mr=0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1,可見，ms=mp+mr為mp延遲 8 位后的序列。11應(yīng)用210.2.4 自相關(guān)特性自相關(guān)特性 m序列具有非常重要的自相關(guān)特性。在m序列中，常常用+1代表 0，用-1代表 1。此時定義：設(shè)長為 p的m序列，記作)12(,321nppaaaa經(jīng)過j次移位后，m序列為 pjjjjaaaa,321其中ai+p=ai(以 p 為周期)，以上兩序列的對應(yīng)項相乘然后相加，利用所得的總和 piijipjpjjjaaaaaaaaaa133221112應(yīng)用2來衡量一個m序列與它的j次移位序列之間的相關(guān)程度，并把它叫做m序列(a1,a2,a3,ap)的自相關(guān)函數(shù)。記作 piijiaajR1)(當(dāng)采用二進制數(shù)字 0 和 1 代表碼元的可能取值時 pDADADAjR)(paaaajRjiijii10)(的數(shù)目的數(shù)目13應(yīng)用2由移位相加特性可知，仍是m序列中的元素，所以式(10-7)分子就等于m序列中一個周期中 0 的數(shù)目與 1 的數(shù)目之差。另外由m序列的均衡性可知，在一個周期中 0 比 1 的個數(shù)少一個，故得A-D=-1(j為非零整數(shù)時)或p(j為零時)。因此得 jiiaapjR11)()1(,2,10pjjm序列的自相關(guān)函數(shù)只有兩種取值(1和-1/p)。R(j)是一個周期函數(shù)，即)()(kpjRjR式中，k=1,2,p=(2n-1)為周期。而且R(j)是偶函數(shù)，即)()(jRjRj=整數(shù) 14應(yīng)用2圖 10-3 m序列的自相關(guān)函數(shù) R(j)1123123PP1Pj015應(yīng)用210.2.5 偽噪聲特性偽噪聲特性 如果我們對一個正態(tài)分布白噪聲取樣，若取樣值為正，記為+1，取樣值為負(fù)，記為-1，將每次取樣所得極性排成序列，可以寫成+1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1,這是一個隨機序列，它具有如下基本性質(zhì)：(1)序列中+1 和-1 出現(xiàn)的概率相等；(2)序列中長度為 1 的游程約占 1/2，長度為 2 的游程約占 1/4，長度為 3 的游程約占 1/8,一般地，長度為k的游程約占1/2k，而且+1,-1 游程的數(shù)目各占一半；(3)由于白噪聲的功率譜為常數(shù)，因此其自相關(guān)函數(shù)為一沖擊函數(shù)()。16應(yīng)用210.3 m序列的應(yīng)用序列的應(yīng)用 10.3.1 擴展頻譜通信擴展頻譜通信 圖 10-4 擴展頻譜通信系統(tǒng) 調(diào)制帶通解調(diào)d(t)信碼n(t)Acosctd(t)信碼載波擴頻函數(shù)噪聲解擴函數(shù)17應(yīng)用2 擴展頻譜技術(shù)的理論基礎(chǔ)是山農(nóng)公式。對于加性白高斯噪聲的連續(xù)信道，其信道容量C與信道傳輸帶寬B及信噪比S/N之間的關(guān)系可以用下式表示 NSBC1log2這個公式表明，在保持信息傳輸速率不變的條件下，信噪比和帶寬之間具有互換關(guān)系。就是說，可以用擴展信號的頻譜作為代價，換取用很低信噪比傳送信號，同樣可以得到很低的差錯率。18應(yīng)用2 擴頻系統(tǒng)有以下特點：(1)具有選擇地址能力；(2)信號的功率譜密度很低，有利于信號的隱蔽；(3)有利于加密，防止竊聽；(4)抗干擾性強；(5)抗衰落能力強；(6)可以進行高分辨率的測距。擴頻通信系統(tǒng)的工作方式有：直接序列擴頻、跳變頻率擴頻、跳變時間擴頻和混合式擴頻。19應(yīng)用21.直接序列擴頻方式直接序列擴頻方式 圖 10-5 直擴系統(tǒng)方框圖和擴頻信號傳輸圖 偽 碼發(fā)生器模 2加法器調(diào)相器本振鐘數(shù)據(jù)發(fā)射機發(fā)射機解調(diào)器中頻相關(guān)器調(diào)相器載波VCO接收機前站本振鐘VCO偽 碼發(fā)生器數(shù)據(jù)載波跟蹤誤 差碼跟蹤誤差(a)0110101110010100011001111001010111001011110011000011 0 0 00 0 00 0000 0 0 00 0 000 00 0001(b)(1)信息碼(2)偽碼(3)發(fā)送序列(4)發(fā)端載波相位(5)收端載波相位(6)中頻相位(7)解調(diào)信息000000000000 20應(yīng)用22.跳變頻率擴頻方式跳變頻率擴頻方式 偽噪聲發(fā)生器頻 率合成器2信 源1d(u,t)中頻帶通濾 波 器混頻器偽噪聲發(fā)生器5到解調(diào)器頻 率合成器431 跳頻指令2 頻移載波f1f2f3f43 參考碼4 參考的頻移載波f1 1Ff2 1Ff3 1Ff4 1F5 送到解調(diào)器的相干中頻圖 10-6 跳頻系統(tǒng)原理圖21應(yīng)用2 3.跳變時間擴頻方式跳變時間擴頻方式 跳變時間擴頻(Time Hopping Spread Spectrum)又稱為跳時，該系統(tǒng)是用偽碼序列來啟閉信號的發(fā)射時刻和持續(xù)時間。該方式一般和其它方式混合使用。以上 3 種工作方式是基本的工作方式，最常用的是直擴方式和跳頻方式兩種。22應(yīng)用2 4.混合式擴頻方式混合式擴頻方式 在實際系統(tǒng)中，僅僅采用單一工作方式不能達到所希望的性能時，往往采用兩種或兩種以上工作方式的混合式擴頻。如FH/DS,DS/TH,FH/TH等。23應(yīng)用210.3.2 碼分多址碼分多址(CDMA)通信通信 圖 10-7 碼分多址擴頻通信系統(tǒng)模型 延遲1cosctPN1延遲kcosctPNkcosctPNin(t)did1dk24應(yīng)用210.3.3 通信加密通信加密 圖 10-8 利用m序列加密 信源發(fā)送信道接收用戶m序列產(chǎn)生器m序列產(chǎn)生器YYEX1EX125應(yīng)用2圖 10-9 數(shù)字信號的加密與解密 1011010011110100001100011011101011010011原始信碼 X1m序列 Y加密輸出 E解密輸出 X126應(yīng)用210.3.4 誤碼率的測量誤碼率的測量 圖 10-10 誤碼率測試 m序列發(fā)生器數(shù)傳機發(fā)送端信道數(shù)傳機接收端誤碼計數(shù)器m序列發(fā)生器27應(yīng)用2