30°,45°,60°角的三角函數(shù)值【上課材料】

3030,45,45,60,60角的角的三角函數(shù)值三角函數(shù)值1公開課復(fù)習(xí)復(fù)習(xí):在在RtRtABCABC中中,如果銳角如果銳角A A確定確定,那么那么A A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊比、的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊比、對邊與鄰邊的比也隨之確定對邊與鄰邊的比也隨之確定,分別叫做分別叫做A A的正弦、余弦、正切的正弦、余弦、正切.cbbaA AB BC Cc cb ba asinAsinA ,cosAcosA ,tanAtanAcasinA=cosB2公開課問題問題:如圖如圖,在在RtRtABCABC中中,C,C9090,AC,ACa,Aa,A3030,求求BC.BC.A AB BC C分析分析:1.1.由由C C9090,A,A3030,我們想到了什么我們想到了什么?2.2.假設(shè)假設(shè)BCBCx,x,那么那么ABAB等于多少等于多少?3.3.接下來如何求出接下來如何求出BC?BC?3030a ax x2x2x3公開課ACAC2 2BCBC2 2ABAB2 2即即a a2 2x x2 2(2x)(2x)2 2解得解得x xa a3 33 3問題問題:如圖如圖,在在RtABC中中,C90,ACa,A30,求求BC.BAC2xax30本題除了這種解法外還有其它的解法嗎本題除了這種解法外還有其它的解法嗎?解解:由由C90,A30得得AB2BC,設(shè)設(shè)BCx則則AB2x,由勾股定理得由勾股定理得4公開課觀察一副三角尺觀察一副三角尺,其中有幾個銳角其中有幾個銳角?它們它們分別等于多少度分別等于多少度?sin30等于多少等于多少?你是怎樣得到的你是怎樣得到的?與與同伴進行交流同伴進行交流.cos30等于多少等于多少?tan30呢呢?新課新課5公開課6公開課sin30sin30cos30cos30tan30tan30ABABBCBC2a2aa a303060A AB BC Ca a2a2a2 21 1ABABACAC2a2aa a3 32 23 3ACACBCBCa a3 3a a3 33 3如下圖所示如下圖所示,假設(shè)假設(shè)BCBCa,a,則則ABAB ,AC,ACa a3 3a a3 32a2a7公開課做一做做一做6060角的三角函數(shù)值分別是多角的三角函數(shù)值分別是多少少?你是怎樣得到的你是怎樣得到的?4545角的三角函數(shù)值分別是多角的三角函數(shù)值分別是多少少?你市怎樣得到的你市怎樣得到的?完成下表完成下表:8公開課sin60sin60 cos60cos60 tan60tan60 sin45sin45 cos45cos45 tan45tan45 ABABBCBC2a2aa a3 32 23 3ABABACAC2a2aa a2 21 1ACACBCBCa aa a3 33 3ACACBCBCa a2 2a a2 22 2ABABBCBCABABACACa a2 2a a2 22 2a aa a1A AB BC Ca a3 3a a2a2a606030A AB BC C45454545a aa a2 2a a9公開課三角函數(shù)三角函數(shù)值值 三角函數(shù)三角函數(shù) 角角sinsin coscos tantan30304545 60602 21 12 22 22 23 32 23 32 22 22 21 13 33 33110公開課想一想想一想:如果已知某一銳角的某種三角如果已知某一銳角的某種三角函數(shù)值函數(shù)值,你能求出這一銳角嗎你能求出這一銳角嗎?比如比如tanAtanA1,1,銳角銳角A A是多少度是多少度?11公開課w例1 計算:w(1)sin300+cos450;(2)sin2600+cos2600-tan450.w提示提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余類推.?怎樣解答w解:(1)sin300+cos45022211212322(2)sin2600+cos2600-tan45014143.221.012公開課例例一個小孩蕩秋千一個小孩蕩秋千,秋千鏈子的長秋千鏈子的長度為度為2.5m,2.5m,當秋千向兩邊擺動時當秋千向兩邊擺動時,擺角恰擺角恰為為6060,且兩邊的擺動角度相同且兩邊的擺動角度相同,求它擺求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差（結(jié)果精確到度之差（結(jié)果精確到0.01m0.01m）.OBDAC13公開課解解:如圖如圖,根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知,AODAOD 60603030,OD,OD2.5m,2.5m,OCOCODODCOSCOS30302.52.52 21 12 23 3 2.1652.165（m）ACAC2.52.52.165 0.34 2.165 0.34（m m）所以所以,最高位置與最低位置的高度差約最高位置與最低位置的高度差約 為為0.34m.0.34m.14公開課隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)計算計算:sin60 sin60tan45tan45;cos60 cos60tan60tan60;sin45 sin45sin60sin602cos452cos45 某商場有一自動扶梯某商場有一自動扶梯,其傾斜角為其傾斜角為3030,高為高為7m.7m.扶梯的長度是多少扶梯的長度是多少?2 22 215公開課