2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機變量及其分布 2.4 正態(tài)分布課件 新人教A版選修2-3.ppt

2.4正態(tài)分布,第二章隨機變量及其分布,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.2.了解變量落在區(qū)間(，(2，2，(3，3的概率大小.3.會用正態(tài)分布去解決實際問題.,問題導(dǎo)學(xué),達標(biāo)檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),知識點一正態(tài)曲線,思考函數(shù)f(x)，xR的圖象如圖所示.試確定函數(shù)f(x)的解析式.,由函數(shù)表達式可知，函數(shù)圖象的對稱軸為x，,(2)正態(tài)曲線的性質(zhì)曲線位于x軸，與x軸不相交；曲線是單峰的，它關(guān)于直線對稱；,梳理(1)正態(tài)曲線,上方,函數(shù)，(x)，x(，)，其中實數(shù)，(>0)為參數(shù)，我們稱，(x)的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線.,x,曲線在x處達到峰值；,曲線與x軸之間的面積為；當(dāng)一定時，曲線的位置由確定，曲線隨著的變化而沿x軸平移，如圖甲所示；當(dāng)一定時，曲線的形狀由確定，越大，曲線越“矮胖”，總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，總體的分布越集中，如圖乙所示：,1,知識點二正態(tài)分布,一般地，如果對于任何實數(shù)a，b(a<b)，隨機變量X滿足P(a<Xb)，則稱隨機變量X服從正態(tài)分布.正態(tài)分布完全由參數(shù)和確定，因此正態(tài)分布常記作N(，2)，如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記為XN(，2).,知識點三3原則,1.正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值(1)P(<X)；(2)P(2<X2)；(3)P(3<X3).2.通常服從正態(tài)分布N(，2)的隨機變量X只取(3，3)之間的值.,0.6826,0.9974,0.9544,1.函數(shù)，(x)中參數(shù)，的意義分別是樣本的均值與方差.()2.正態(tài)曲線是單峰的，其與x軸圍成的面積是隨參數(shù)，的變化而變化的.()3.正態(tài)曲線可以關(guān)于y軸對稱.(),思考辨析判斷正誤,題型探究,例1如圖所示是一個正態(tài)分布的圖象，試根據(jù)該圖象寫出正態(tài)分布密度函數(shù)的解析式，求出隨機變量總體的均值和方差.,類型一正態(tài)曲線的圖象的應(yīng)用,解答,解從給出的正態(tài)曲線可知該正態(tài)曲線關(guān)于直線x20對稱，,反思與感悟利用圖象求正態(tài)分布密度函數(shù)的解析式，應(yīng)抓住圖象的兩個實質(zhì)性特點：一是對稱軸為x，二是最大值為.這兩點確定以后，相應(yīng)參數(shù)，便確定了，代入f(x)中便可求出相應(yīng)的解析式.,跟蹤訓(xùn)練1某次我市高三教學(xué)質(zhì)量檢測中，甲、乙、丙三科考試成績的直方圖如圖所示(由于人數(shù)眾多，成績分布的直方圖可視為正態(tài)分布)，則由如圖曲線可得下列說法中正確的一項是,A.甲科總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小B.丙科總體的平均數(shù)最小C.乙科總體的標(biāo)準(zhǔn)差及平均數(shù)都居中D.甲、乙、丙的總體的平均數(shù)不相同,解析由題中圖象可知三科總體的平均數(shù)(均值)相等，由正態(tài)密度曲線的性質(zhì)，可知越大，正態(tài)曲線越扁平；越小，正態(tài)曲線越尖陡，故三科總體的標(biāo)準(zhǔn)差從小到大依次為甲、乙、丙.故選A.,答案,解析,例2設(shè)XN(1,22)，試求：(1)P(1<X3)；,解因為XN(1,22)，所以1，2.P(1<X3)P(12<X12)P(<X)0.6826.,類型二利用正態(tài)分布的對稱性求概率,解答,(2)P(3<X5)；,解因為P(3<X5)P(3X5).,解答,引申探究本例條件不變，若P(X>c1)P(Xc1)P(X<c1)，,解答,反思與感悟利用正態(tài)分布求概率的兩個方法(1)對稱法：由于正態(tài)曲線是關(guān)于直線x對稱的，且概率的和為1，故關(guān)于直線x對稱的區(qū)間上概率相等.如：P(Xa).(2)“3”法：利用X落在區(qū)間(，(2，2，(3，3內(nèi)的概率分別是0.6826,0.9544,0.9974求解.,跟蹤訓(xùn)練2已知隨機變量服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(<4)0.8，則P(0<<2)等于A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2,解析隨機變量服從正態(tài)分布N(2，2)，2，對稱軸是x2.P(<4)0.8，P(4)P(0)0.2，P(0<<4)0.6，P(0<2，12，1>2,解析根據(jù)正態(tài)曲線的特點：正態(tài)分布曲線是一條關(guān)于直線x對稱，在x處取得最大值的連續(xù)曲線：當(dāng)一定時，越大，曲線的最高點越低且較平穩(wěn)，反過來，越小，曲線的最高點越高且較陡峭.故選A.,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,2.正態(tài)分布N(0,1)在區(qū)間(2，1)和(1,2)上取值的概率為P1，P2，則二者大小關(guān)系為A.P1P2B.P1P2C.P1P2D.不確定,解析根據(jù)正態(tài)曲線的特點，圖象關(guān)于x0對稱，可得在區(qū)間(2，1)和(1,2)上取值的概率P1，P2相等.,1,2,3,4,5,答案,解析,3.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(，2)，且二次方程x24x0無實數(shù)根的概率為，則等于A.1B.2C.4D.不能確定,1,2,3,4,5,解析依題意可知90，15，故P(60<X120)P(90215c1)P(Xc1)P(X<c1).(1)求c的值；,解由XN(2,9)可知，密度函數(shù)關(guān)于直線x2對稱(如圖所示)，,1,2,3,4,5,解答,(2)求P(4<X<8).,解P(4<X8)P(223<X223)0.9544.,1,2,3,4,5,1.理解正態(tài)分布的概念和正態(tài)曲線的性質(zhì).2.正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法(1)熟記P(a)，若b<，則P(X<b).,規(guī)律與方法,