2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.1.1 圓的標準方程課件 新人教A版必修2.ppt

第四章圓與方程,本章概覽一、地位作用解析幾何是幾何學(xué)的一個分支,是通過坐標法,運用代數(shù)工具研究幾何問題的一門學(xué)科,它把數(shù)學(xué)的兩個基本對象形與數(shù)有機地聯(lián)系起來,一方面,幾何概念可用代數(shù)表示,幾何目標可通過代數(shù)方法達到;另一方面,又可給代數(shù)語言以幾何的解釋,使代數(shù)語言更直觀、更形象地表達出來,這對人們發(fā)現(xiàn)新結(jié)論具有重要的意義,近代數(shù)學(xué)的發(fā)展,在很大程度上應(yīng)該歸功于解析幾何.本章在平面直角坐標系中建立直線和圓的代數(shù)方程,運用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互關(guān)系,體會數(shù)形結(jié)合思想,初步培養(yǎng)用代數(shù)方程解決幾何問題的能力,為以后選修圓錐曲線打下基礎(chǔ).,二、內(nèi)容標準1.圓與方程(1)掌握確定圓的幾何要素,掌握圓的標準方程與一般方程.(2)能根據(jù)給定直線、圓的方程,判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個圓的方程,判斷兩圓的位置關(guān)系.(3)能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.(4)初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.2.空間直角坐標系(1)了解空間直角坐標系,會用空間直角坐標表示點的位置.(2)會推導(dǎo)空間兩點間的距離公式.本章的重點是直線的點斜式方程、一般式方程和圓的方程.難點是坐標法的應(yīng)用.坐標法是研究解析幾何的基本方法,由曲線求方程和由方程研究曲線是解析幾何的基本問題,應(yīng)注意展現(xiàn)過程,揭示思想方法,強調(diào)學(xué)生的感受和體驗.在活動中逐步提高認識和加深理解.,三、核心素養(yǎng)在學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生體會幾何問題代數(shù)化,用代數(shù)語言描述幾何要素及其關(guān)系,進而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題、處理代數(shù)問題、分析代數(shù)結(jié)果的幾何意義,最終解決幾何問題,不斷體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法,對學(xué)生達成直觀想象,數(shù)學(xué)運算對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)大有幫助.,4.1圓的方程4.1.1圓的標準方程,目標導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,點擊進入情境導(dǎo)學(xué),知識探究,圓的標準方程(1)以C(a,b)為圓心,r(r>0)為半徑的圓的標準方程為.(2)以原點為圓心,r為半徑的圓的標準方程為x2+y2=r2.,(x-a)2+(y-b)2=r2,探究:若圓的標準方程為(x+m)2+(y+n)2=a2(a0),此圓的半徑一定是a嗎?圓心坐標是(m,n)嗎?答案:圓的半徑不一定是a,當a>0時,半徑是a;當a<0時,半徑是-a.圓心坐標不是(m,n),應(yīng)是(-m,-n),因為(x+m)2+(y+n)2=a2化為標準形式是x-(-m)2+y-(-n)2=|a|2.,自我檢測,1.(圓的標準方程)已知點A(-4,-3),B(2,7),則以線段AB為直徑的圓的方程是()(A)(x+1)2+(y-2)2=136(B)(x-1)2+(y+2)2=34(C)(x+1)2+(y-2)2=34(D)(x-1)2+(y+2)2=136,C,2.(點與圓的位置關(guān)系)若點A(a,a-1)在圓(x-3)2+(y-2)2=2的外部,則實數(shù)a的取值范圍是()(A)(2,4)(B)(-,2)(C)(4,+)(D)(-,2)(4,+),D,3.(圓的標準方程)圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是()(A)(x-1)2+(y-1)2=1(B)(x+1)2+(y+1)2=1(C)(x+1)2+(y+1)2=2(D)(x-1)2+(y-1)2=2,D,4.(點與圓的位置關(guān)系)已知圓的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,則點P(3,2)()(A)是圓心(B)在圓上(C)在圓內(nèi)(D)在圓外,C,5.(圓的標準方程)與圓(x-2)2+(y+3)2=16同心,且過點P(-1,1)的圓的方程是.,答案:(x-2)2+(y+3)2=25,題型一,點與圓的位置關(guān)系,課堂探究素養(yǎng)提升,【思考】1.在平面幾何中,點與圓有哪幾種位置關(guān)系?提示:在圓內(nèi),在圓上,在圓外.2.在平面幾何中,如何確定點與圓的位置關(guān)系?提示:利用點和圓心之間的距離與半徑的大小關(guān)系來判斷.3.在平面直角坐標系中,已知點M(x0,y0)和圓(x-a)2+(y-b)2=r2,如何判斷點M在圓外、圓上、圓內(nèi).提示:當(x0-a)2+(y0-b)2=r2時,點M在圓上;當(x0-a)2+(y0-b)2r2時,點M在圓外.,【例1】寫出圓心為A(2,-3),半徑等于5的圓的標準方程,并判斷點M1(5,-7),M2(4,-1),M3(6,1)與圓的位置關(guān)系.,解:圓心為A(2,-3)半徑等于5的圓的標準方程為(x-2)2+(y+3)2=25.把點M1(5,-7)代入圓的方程得(5-2)2+(-7+3)2=25,所以點M1在圓上;把點M2(4,-1)代入圓的方程得(4-2)2+(-1+3)225,所以點M3在圓外.,方法技巧判斷點與圓的位置關(guān)系有兩種方法(1)幾何法:計算點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系;(2)代數(shù)法:將點的坐標代入圓的方程,判斷式子兩邊的大小關(guān)系,并得出結(jié)論.,即時訓(xùn)練1-1:若點(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內(nèi)部,則a的取值范圍是()(A)(-1,1)(B)(0,1)(C)(-,-1)(1,+)(D)a=1,解析:若點(1,1)在圓的內(nèi)部,則(1-a)2+(1+a)2<4,化簡得a2<1,因此-1<a<1.故選A.,【備用例1】已知A(-1,4),B(5,-4).求以AB為直徑的圓的標準方程,并判斷C(5,1),D(6,-3),E(-5,1)與圓的位置關(guān)系.,題型二,求圓的標準方程,【思考】1.確定圓的標準方程的條件是什么?提示:圓心坐標和半徑,其中圓心是圓的定位條件,半徑是圓的定量條件.2.方程(x-a)2+(y-b)2=m2一定表示圓嗎?提示:不一定.當m=0時表示點(a,b),當m0時表示圓.,【例2】(12分)已知ABC的三個頂點坐標分別為A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4),求該三角形的外接圓的方程.,方法技巧一般地,不在同一條直線上的三點可以確定一個圓;三角形有唯一的外接圓,圓心為三角形三邊垂直平分線的交點;已知圓心所在的直線及圓上兩點,則兩點連線(圓的弦)的垂直平分線與圓心所在直線的交點為圓心.求圓的標準方程,關(guān)鍵是確定圓心坐標和半徑.,即時訓(xùn)練2-1:已知圓M與直線3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切,圓心在直線y=-x-4上,則圓M的方程為()(A)(x+3)2+(y-1)2=1(B)(x-3)2+(y+1)2=1(C)(x+3)2+(y+1)2=1(D)(x-3)2+(y-1)2=1,【備用例2】圓心在直線y=-4x上,并且與直線l:x+y-1=0相切于點P(3,-2)的圓的方程為.,答案:(x-1)2+(y+4)2=8,題型三,與圓有關(guān)的最值問題,【例3】已知圓心在x軸上的圓C與x軸交于兩點A(1,0),B(5,0).(1)求此圓的標準方程;,解:(1)由題意,結(jié)合圖(1)可知圓心為(3,0),r=2,所以圓C的標準方程為(x-3)2+y2=4.,(2)設(shè)P(x,y)為圓C上任意一點,求點P(x,y)到直線x-y+1=0的距離的最大值和最小值.,方法技巧一般地,求圓上的點到某定點或某定直線的距離的最值問題,常轉(zhuǎn)化為圓心到定點或定直線的距離問題解決,充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.,即時訓(xùn)練3-1:已知M為圓C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一點,且點Q(-2,3).(1)求|MQ|的最大值和最小值;,(2)圓x2+(y+4)2=4上的點到直線l:x+y=1的距離的最大值為,最小值為.,謝謝觀賞！,